Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптика и квантовая физика. Электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

840 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Катет x равен

x a sin	2hsin2			(1.26)
		1	.
			.
1	n2 sin2
	n2 sin2
		1

Как следует из (1.1), оптическая разность хода лучей (3) и (2) равна

2l n x. (1.27)

Подставляя (1.23) и (1.26) в (1.27), окончательно находим

2h	n2 sin2 .	(1.28)
	1

Отраженный свет будет наиболее сильно отражен в желтый цвет, если для 0,6мкм будет реализовано условие интерференционного мак-

симума. Учитывая, что при отражении от оптически более плотной среды световой вектор E испытывает скачек фазы на , имеем

	max				2k 1 .	(1.29)
Окончательно находим			2
Окончательно находим
h	2k 1			0,14 1 2k мкм.		(1.30)
h	n2 sin2			0,14 1 2k мкм.		(1.30)
4	n2 sin2
		1

Задачи, рекомендованные для самостоятельного решения

Бипризмы, бизеркала, билинзы Френеля

1.1. Для данных из условия задачи 2 определить ширину щели hmax ,

при которой интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.

1.2. На рис. 1.4 показана интерференционная схема с бизеркалами Френеля. Угол между зеркалами 12 , расстояние от линии пересечения зеркал до узкой щели S и экрана Э равны соответственно r 10см, b 130см. Длина волны света 0,55мкм. Определить:

а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов;

б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на l 1мм по дуге радиуса r с центром в точке О;

в) при какой ширине щели hmax интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.

1.3.Плоская световая волна падает на бизеркала Френеля, угол между которыми 2 . Определить длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране x 0,55мм.

1.4.Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны

соответственно a 25сми b 100см. Бипризма стеклянная с преломляющим углом 20 . Найти длину волны света, если ширина интерференционной полосы на экране x 0,55мм.

Интерференция в тонких пленках

1.5. На поверхности стекла находится пленка воды. На нее падает свет с длиной волны 0,68мкм под углом 30 к нормали. Найти ско-

рость, с которой уменьшается толщина пленки (из-за испарения), если интенсивность отраженного света меняется так, что промежуток времени между последовательными максимумами отражения t 15мин.

1.6. Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления n 1,33 , при которой свет с длиной волны 0,64мкм испытывает

максимальное отражение, а свет с длинной волны 0,40мкм не отража-

ется совсем. Угол падения света 30 .

1.7. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла последнее покрывают тонким слоем вещества с показателем пре-

ломления n' n , где n – показатель преломления стекла. В этом случае амплитуды световых колебаний, отраженных от обеих поверхностей такого стекла, будут одинаковыми. При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света

сдлиной волны ?

1.8.Рассеянный монохроматический свет с 0,6мкмпадает на

тонкую пленку вещества с показателем преломления n 1,5 . Определить

толщину пленки, если угловое расстояние между соседними максимумами, наблюдаемыми в отраженном свете под углами с нормалью к 45 рав-

но 3,0 .

Тема 2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Основные формулы

Радиус внешней границы -й зоны Френеля

r ab , (2.1)

k	(a b)

( 1,2,3,... ).

Дифракция Фраунгофера от щели, свет падает нормально. Условие минимумов интенсивности

bsin ,

(2.2)

(b – ширина щели, – угол дифракции, ( 1,2,3,...)).

Дифракционная решетка, свет падает нормально. Условие главных фраунгоферовых максимумов

d sin ,

(2.3)

( 1,2,3,... );

условие добавочных минимумов:

d sin		,	(2.4)
	N

( 1,2,..., кроме 0, N,2N,...).

Спираль Корню (рис. 2.1). Числа на этой спирали – значения параметра . Для плоской волны

x	2	,	(2.5)
	b

( x и b – расстояния, характеризующие положение элемента dS волновой поверхности относительно точки наблюдения P ).

Рис. 2.1

Угловая дисперсия дифракционной решетки

D			(2.6)
		.
	d cos

Разрешающая способность дифракционной решетки

R	N,	(2.7)

( N – число штрихов решетки).

Разрешающая сила объектива
R	1	D	,	(2.8)
		1,22

( – наименьшее угловое расстояние,				разрешаемое объективом,

D – диаметр последнего).

Формула Брэгга – Вульфа. Условие дифракционных максимумов
2d sin ,	(2.9)
( d – межплоскостное состояние, – угол скольжения, ( 1,2,3,... )).

Примеры решения задач

Задача 1

На пути плоской световой волны с 0.54мкмпоставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием F 50см, непосредственно за ней – диафрагму с круглым отверстием и на расстоянии b 75смот диафрагмы – экран (рис. 2.2). При каких радиусах отверстия центр дифракционной картины на экране имеет максимальную освещенность?

b h n
	2
r	F
r
h	b
h

Рис. 2.2

Решение. Наличие тонкой собирающей линзы эквивалентно тому, что на отверстие в диафрагме падает сходящийся пучок лучей. Волновая поверхность в этом случае будет вогнутой. Из теоремы Пифагора находим

		r2 F 2			F h 2 .			(2.10)
r	2	b	2				2	(2.11)
r		b		b h n		2	.	(2.11)
						2

Из (2.10) и (2.11) находим

2	F	2			2		(2.12)
					2	.
F h			b h n	2	b

Раскрываем скобки

F 2 2Fh h2 F 2 b2 h2 n2 2	2bh 2bn		2hn		b2 .	(2.13)
4		2		2

Пренебрегая квадратичными по малым величинам слагаемыми, находим

2 b F h bn .					(2.14)
Отсюда		bn
h		bn		.	(2.15)
h	2 b F			.	(2.15)
n	2 b F
Подставляя (2.15) в (2.10), находим
r		nbF	.		(2.16)
r			.		(2.16)
n		b F
		b F

( n 1,2,3...).

Выражение (2.16) определяет радиусы зон Френеля для вогнутого волнового фронта. Дифракционный максимум будет наблюдаться при нечетных значениях n 1,3,5....

Задача 2

Плоская световая волна 640нмс интенсивностью I0 падает

нормально на круглое отверстие радиуса r 1.2мм(рис. 2.3). Найти интенсивность в центре дифракционной картины на экране, отстоящем на расстояние b 1.5мот отверстия.

	r			d
	r	b		dS
		b	P
			P
I0	d	l
I0	d	l

Рис. 2.3

Решение. Согласно принципу Гюйгенса–Френеля от каждого элемента dS волновой поверхности в точку Р, лежащую перед этой поверхностью, приходит колебание:

	dE K	E0	exp i kl t dS.	(2.17)

Здесь		l
	К =К( ) – коэффициент, который зависит от угла			между
нормалью n	к площадке dS и направлением от dS к точке Р. Ограничив-

шись рассмотрением не слишком больших углов , можно коэффициент К в (2.17) считать постоянным. Коэффициент К будет определен ниже из дополнительных соображений.

По теореме Пифагора

					2		1	2		1	2
l	2 b2	b	1			b 1			b			,	( b) . (2.18)
					2			2
				b			2 b			2 b

Подставляя (2.18) в (2.17), а также полагая в знаменателе (2.17) находим

dE K E0			2
dE K E0	exp i kb t exp i k			2 d .
b		2b
b		2b

l b ,

(2.19)

Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (2.19), взятых для всего отверстия:

E K

exp

exp i kb t

exp i

2 d K

i kb t 2

exp i k

d i k

Выполняя интегрирование в (2.20), находим

E KE

exp i k

1 .

Для интенсивности колебаний ( I EE ) находим

2 4

exp i

exp

1 .

Перемножая скобки и подставляя k

, находим

r 2

i r 2

2 4

cos

(2.20)

(2.21)

(2.22)

(2.23)

Для нахождения коэффициента К воспользуемся тем, что если радиус отверстия r совпадает с радиусом первой зоны Френеля, то Ep 2E0 ,

а интенсивность IP 4I0 . Подставляя в (2.23)

b , находим

IP 2I0 K 2

4 2

1 cos

4I0 K 2

4 2

(2.24)

Из (2.24) имеем

k 2

(2.25)

Подставляя (2.25) в (2.23), получим окончательно

Ответ:

cos

(2.26)

Задача 2

Плоская волна с 0.6мкмпадает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на противоположной стороне которой сделана круглая выемка (рис. 2.4). Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френеля. Найти глубину h выемки, при которой интенсивность света в точке Р будет: а) максимальной, б) минимальной, в) равной интенсивности падающего света.

n	h	Е
n			Е
		E0


b
Р		а
			3	2k
		Е	2
		Е
Е
Е
E0	Е	Е0 Епадающей

	б	EP
	б	в
		в
		Рис. 2.4

Решение. Колебание, приходящее в точку Р, от элементов волнового фронта, прошедшего через выемку (см. формулу (2.19) задачи 2)

	2
dEP exp ikb exp i		b .	(2.27)
dEP exp ikb exp i		b .	(2.27)

Для участков волнового фронта, прошедших рядом с выемкой

dEP exp i 2 nh 2 b h exp i 2 b exp i 2 n 1 h . (2.28)

Сравнивая (2.27) и (2.28) видим, что фазы колебаний отличаются на

	2 n 1 h.	(2.29)

При отсутствии выемки амплитуда результирующих			колебаний
в точке Р представляется как сумма векторов: Е Е ( Е		амплитуда ко-
0	0		амплитуда
лебаний, созданных первыми полутора зонами Френеля,		Е –

колебаний, созданных остальными зонами). Наличие ступеньки приводит к сдвигу по фазе результирующих колебаний от всех зон Френеля, кроме

первых полутора, и вектор Е перейдет в вектор Е .

а) Интенсивность света в точке Р будет максимальной, если вектор

Е станет параллельным вектору Е0				(рис. 2.4, а). В этом случае сумма
Е0 Е	будет иметь максимальный модуль. Для этого необходимо выпол-
нение условия:
	2 n 1 h			3	2k .		(2.30)
				4
Выражая отсюда h , находим
					3		(2.31)
	h		k			.
	h	n 1	k		8	.
		n 1			8

б) Интенсивность света в точке Р будет минимальной, если вектор Е станет направлен против вектора Е0 (рис. 2.4, б). В этом случае сумма

Е будет иметь минимальный модуль. Для этого необходимо выпол-0

нение условия
2 n 1 h				7	2k .		(2.32)
				4
Выражая отсюда h , находим					7
					7		(2.33)
h			k			.
h	n	1	k		8	.
	n	1			8

в) Интенсивность света в точке Р будет равна интенсивности падающего света, если при прохождении через дополнительную толщину h фаза изменится на величину, кратную 2 :

2	n 1 h 2k .	(2.34)
	n 1 h 2k .
Отсюда
		(2.35)
	h n 1k.	(2.35)
	h n 1k.

Существует и еще одна возможность.

Как видно из (рис. 2.4, в) ЕР Е Епадающей и, следовательно, интен-

сивность света в точке Р равна интенсивности падающего света. Получаем

2	n 1 h			3	2k .		(2.36)
	n 1 h			2	2k .		(2.36)
Отсюда					3
					3		(2.37)
	h		k			.
	h	n 1	k		4	.
		n 1			4

Задачи, рекомендованные для самостоятельного решения

Дифракция френеля

2.1. Точечный источник света с длиной волны 0,5мкмрасположен

на расстоянии а 100смперед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r 1мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k 3.

2.2. Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны a 100сми b 125см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при r1 1мм и следующий

максимум при r2 1,29мм.

2.3. На пути плоской световой волны с 0,54мкмпоставили тонкую

рассеивающую линзу с фокусным расстоянием F 50см, непосредственно за ней – диафрагму с круглым отверстием и на расстоянии b 75см от диафрагмы – экран. При каких радиусах отверстия центр дифракционной картины на экране имеет максимальную освещенность?

Дифракция Фраунгофера

2.4. Плоская световая волна длины и интенсивности I0 падает

нормально на большую стеклянную пластинку, противоположная сторона которой представляет собой непрозрачный экран с круглым отверстием, равным первой зоне Френеля для точки наблюдения Р. В середине отверстия сделана круглая выемка, равная половине зоны Френеля. При какой глубине h этой выемки интенсивность света в точке P будет максимальной? Чему она равна?

2.5. Свет с длиной волны 0,6мкмпадает нормально на поверх-

ность стеклянного диска, который перекрывает полторы зоны Френеля для точки наблюдения Р. При какой толщине этого диска интенсивность света

вточке Рбудет максимальной?

2.6.Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова

интенсивность света I за экраном в точке, для которой отверстие:

а) равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны; б) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его поло-

винку (по диаметру)?

2.7. Монохроматическая плоская световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки

наблюдения P первую зону Френеля. Какова стала интенсивность света I в точке P после того, как у диска удалили:

а) половину (по диаметру); б) половину внешней половины первой зоны Френеля (по диаметру)?

Тема 3. ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Основные формулы

Плоскость колебаний – плоскость, в которой колеблется световой

векторЕ в плоскополяризованной волне. Плоскостью поляризации называют плоскость, перпендикулярную к плоскости колебаний.

Плоскость пропускания поляризатора – плоскость, в которой колебания светового вектора проходят свободно.

Закон Малюса

I I0 cos ,

(3.1)

( I0 интенсивность плоскополяризованного света, падающего на по-

ляризатор; I интенсивность света, прошедшего через поляризатор,угол между плоскостью колебаний и плоскостью пропускания).

Частично поляризованный свет, как и естественный, можно представить в виде наложения двух некогерентных плоскополяризованных волн с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. В случае естественного света интенсивность этих волн одинакова, а в случае частично поляризованного – разная. Если пропускать частично поляризованный свет через поляризатор, то при вращении прибора вокруг направления луча интенсивность прошедшего света будет изменяться в пределах от Imax до Imin ,

причем переход от одного из этих значений к другому будет совершаться при повороте на угол, равный 2 . Степенью поляризации называется

P	Imax Imin	(3.2)
	Imax Imin .

Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. При угле, называемом углом Брюстера, отраженный луч полностью поляризован, а степень поляризации преломленного луча достигает наибольшего значения:

tg Бр	n2	,	(3.3)
	n1

( n1 , n2 показатели преломления сред).

Формулы Френеля для интенсивности света, отраженного от границы раздела двух диэлектриков:

	sin 2		1		2				tg 2		1		2

		1		2		,		I II tg 2		1		2		,
I I sin 2		1		2		,	I II	I II tg 2		1		2		,	(3.4)

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]