Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Операционное исчисление. Методические указания и задания по выполнению курсовой работы по разделу курса математического анализа

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

819 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

27)

F ( p)

(3 2 p)e p

28)

F ( p)

e 3 p p

p2 2 p 8

p2 8 p 1

3 p

29)

F ( p)

(5 p 1)e 2

30)

F ( p)

(2 2 p)e

p2 6 p 10

p2 8 p 9

( p 2)e

pe p

31)

F ( p)

32)

F ( p)

p2 10 p 29

p2 2 p 5

33)

F ( p)

( p 1)e 2 p

34)

F ( p)

e 2 p ( p 2)

p2 10 p 24

p2 2 p 2

35) F ( p)

( p 1)e p

p2 2 p 10

8. Решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения операционным методом.

1)y 4 y 4y t3e2t ,

2)y y 2y 2(t 1) ,

3)y 3y 2 y 2et cos 2t ,

4)y y t2 2t ,

5)y 5y 14y sin 3t ,

6)y 16y t ,

7)y 2y 3y 2t ,

8)y 3y 10y 47cos3t sin 3t ,

9)y 3y 2y et (t2 t 3) ,

10)y 2 y 2 y et ,

11)y 27 y e3t ,

12)y y 4,

13)y 2 y 10 y e t cos3t ,

14)y 3y cos 2t ,

15)y y 2 y e t ,

16)y 2 y 10 y e t cos3t ,

17)y y 2y ch2t ,

18)y y t ,

19)y 9y 1,

20)y 3y cos3t ,

21)y y y 7e2t ,

22)y 4 y te t ,

23)y 9y sin t cost ,

24)y 2y 8y sin 2t ,

25)y 3y 3y cht ,

26)y y t ,

27)y 2y 2y 1,

28)y 3y 2y 0 ,

29)y y e t ,

30)y y 2y sht ,


y(0) 1,	y (0) 2 .
y(0) y (0) 1.
y(0) 1,	y (0)		0.
y(0) 0,	y (0)		2.
y(0) 1,	y (0) 0.
y(0) y (0)		y (0) 0 .
y(0) y (0)		1.
y(0) 1,	y (0) 0.

y(0) y (0) 2.

y(0) y (0) y (0) 0 .

y(0) y (0) y (0) 0 . y(0) y (0) y (0) 0 .

y(0) 5 ,	y (0)	1.
y(0) 2,	y (0)	1.
y(0) 1, y (0)		0.
y(0) 5 ,	y (0)	1.
y(0) 2,	y (0)	1.
y(0) y (0) y (0) 0 .
y(0) 1,	y (0)	y (0) 0 .
y(0) y (0) y (0) 0 .
y(0) 1,	y (0)	4 .
y(0) 1,	y (0)	1.
y(0) 3, y (0)		2 .
y(0) 0,	y (0)	3.
y(0) 0,	y (0)	1.
y(0) 3, y (0)		1, y (0) 0.
y(0) y (0) 0.
y(0) 1,	y (0) 2 .
y(0) y (0) 0.
y(0) 1,	y (0)	3.

31)y y t2 2t ,

32)y 2 y sin 2t ,

33)y 3y 2 y et ,

34)y 5y sin 2t ,

35)y 6y 10 y 2e2t ,

y(0) 0,		y (0)	2 .
y(0)	2, y (0)		4 .
y(0) 1,		y (0) 0.
y(0)	y (0) 0.
y(0)	1,	y (0)	3.

9. Операционным методом решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений.

x	2x 2 y 2
1)
y	4 y 1
x(0) 0,		y(0) 1.

x 2x 3y 1

3)y 4x 2 y

x(0) 1, y(0) 0.

x 3x 5y 2

5)y 3x y 1

x(0) 0,

y(0) 2.

x x 3y 1

7)y x y

x(0) 1,

y(0) 2.

x x 4 y

9)y 2x y 9

x(0) 1,			y(0) 0.
x	3x 2 y

11)		5
y			x y	2

		2
x(0) 0,			y(0) 1.

x 3y x

y x y et

x(0) 1,

y(0) 1.

x y t

y x y

x(0) 0,	y(0) 0.
		t
x y e		t
x y e
17)		t

y x e
y x e
x(0) 1,	y(0) 0.

2)	x	x 3y 2

	y	x y 1
x(0) 0,			y(0) 1.
4)	x	2x 8y 1

	y	3x 4 y
x(0) 2,			y(0) 1.

x 2x 6 y 1

6)y 2x 2

x(0) 0,		y(0)	1.
x	3x y
8)
y	5x 3y 2
x(0) 2,		y(0)	0.

x y 3

y x 2

x(0) 1,

y(0) 0.

x x 4 y 1

y 2x 3y

x(0) 0,

y(0) 1.

x x 3y

y x y

x(0) 1,

y(0) 1.

x 2x y sin t

y 4x 2 y cost

x(0) 0,

y(0) 0.

x 4x 2 y cost

18)

y 2x y sin t

x(0) 0,

y(0) 0.

x	2x 5y 1
19)
y	x 2 y 1
x(0) 0,		y(0) 2.
				t
x	2 y 5x e			t
x	2 y 5x e
21)			2t
	x 6 y e		2t

y
x(0) 1,		y(0) 0.

23)x y y et

2x y 2 y cost

x(0) 1,

y(0) 0.

x x 2 y 3

3x y 4x 2 y 0

x(0) 1,

y(0) 0.

x 3x y 0

y x y 0

x(0) 1,

y(0) 1.

x 3y 2

y x 2 y

x(0) 1, y(0) 1.

x 2x 2 y

y 4x

x(0) 3,

y(0) 1.

x 4x 3y sin t

22)

y 2x y 2cost

x(0) 1,

y(0) 0.

x y

y x e3t

x(0)	1,		y(0) 0.
x		x 2 y t
26)
y		2x y t
x(0)	2,		y(0) 4.

x 2 y

y 2x 3y 1

x(0) 2,		y(0)	1.
x	x 2 y
30)
y	2x y 1
x(0) 0,		y(0)	5 .

10. Построить график функции f (t) , с помощью единичной функ-

ции записать ее одним аналитическим выражением и найти ее изображение (1-14). Найти изображение периодического оригинала (15-30).

t 0,t 4

1) f (t)

0 t 2

2 t 4

0 t 2

2 t 4

3) f (t) 4

t 4,t 0

t 0,t 4

0 t 2

5) f (t) t,

2 t 4

t 0,t 5

7) f (t)

0 t 5

3 t 5

t 0,t 3

0 t 1

9) f (t) t,

2t,

1 t 3

t 0,t 7

11)

f (t)

0 t

6 t 7

t 1,t 3

13)

f (t) 1,

0 t

1 t

0 t 1

15)

f (t)

T 2

2 t,

1 t 2,


	0,				t 0,t 2
					0 t 1
2) f (t) 2t,					0 t 1
					1 t		2
	2,				1 t		2

					t 2,t 6
	0,				t 2,t 6
4) f (t) 3,					2 t 4
	1
			,		4 t		6
			,		4 t		6
		2

	0,				t 1,t 5
					1 t 3
6) f (t) 2,					1 t 3
					3 t 5
	1,				3 t 5

	0,				t 0,t 2
					0 t 1
8) f (t) 3t,					0 t 1
					1 t 2
	3,				1 t 2
	5t,					0 t 1
				2t,		1 t 3
10)	f (t) 7			2t,		1 t 3
						t 3,t 0
	1,					t 3,t 0
	0,						t 0,t 2
							0 t 1
12)	f (t) 2t,						0 t 1
				2t,			1 t 2
	4			2t,			1 t 2
	0,						t 2,t 6
				2,			2 t	4
14)	f (t) t			2,			2 t	4
							4 t	6
	2,						4 t	6

		2t,				0 t 2
16)	f (t)							T 4
	0,					2 t 4,


	2t,	0	t 3
17)	f (t)			T 4
	12	2t, 3	t 4,
19)	f (t) sin t ,		T

21)	f (t) \| cost \|,	T

	3t,	0 t 1
23)	f (t)		T 3
	0,	1 t 3,
25)	f (t) 4t 3,	0 t 2,	T 2
27)	f (t) 3t 1,	0 t 3,	T 3

	0,	t 0,t 4
		0 t 2
29)	f (t) t,	0 t 2
		2 t 4
	2,	2 t 4

								37
18)	f (t) 2t ,			0 t 1,			T 1

20)	f (t)	1,				0 t 2		T 4
20)	f (t)							T 4
		0,				2 t	4,
22)	f (t)	7t	,	0 t 2,			T 2
22)	f (t)	5	,	0 t 2,			T 2
		5
24)	f (t) cost ,					T
26)	f (t) \| cos 2t \|,					T
26)	f (t) \| cos 2t \|,					T	2
28)	f (t)	cost			,	T
28)	f (t)				,	T
		\| cost \|
30)	f (t)	sin t		,		T
30)	f (t)	\| sin t \|		,		T
		\| sin t \|

Литература

1.А.В. Пантелеев, А.С. Якимова. Теория функции комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. М., Высшая шко-

ла, 2001.

2.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах. Ч. 2. 6-е изд. М. Оникс: Мир и Образование. 2005.

3.Письменный Д.В. Конспект лекций по высшей математике. Ч. 2. М.: Айрис-пресс, 2010.

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]