О природе вещей. Учебное пособие по курсам «Концепции современного естествознания» и «Современная научная картина мира»

это пример одномерного пространства. На самом деле единствен- ной характеристикой, которая позволяет описать отрезок, являет- ся его длина. Из трех декартовских пространственных координат, как мы помним, длина является самой первой. Именно количество характеристик, необходимых для описания, и является критерием одно-, двухмерности (и т.д.) пространства. Одномерное простран- ство–этомир,заключенныйвотрезке.Двухмерное–этоплоскость, т.е. мир, определяемый двумя характеристиками – длиной и шири- ной. Привлекая минимум геометрических знаний, мы можем ска- зать, что плоскость задается двумя пересекающимися прямыми. Ноэтоутверждение,известноеещеспятогоклассасреднейшколы, оказывается не совсем верным. Для того чтобы пересечь одну пря- муюдругой,мыужедолжныиметьплоскость,покоторойбудетпро- ходить вторая прямая. Она, соответственно, должна обладать вто- рым измерением по отношению к первой. Откуда же может взять- ся это измерение? Ответ оказывается чрезвычайно простым, хотя именно это представление лежит в основе всей современной топо- логии, т.е. представлений о многомерном пространстве. Для того чтобы одномерная прямая превратилась в двумерную плоскость, необходимо, чтобы она стала кривой. Представим себе прямую ме- таллическую нить, настолько тонкую, что ее толщиной можно пре- небречь. Прикладывая к ней силу, мы создаем внутри нее напряже- ние, под воздействием которого она деформируется, т.е. превраща- ется в кривую. Отметим этот момент: возникновение напряжения внутри одномерного пространства ведет к его искривлению – по- явлению второго измерения, причем совершенно неважно, какова природа этой напряженности. Подчеркнем также, что нас не долж- но вводить в заблуждение слово «напряжение» – оно не имеет ни- чего общего с напряжением электрической сети. Под напряжением пространства понимается возникновение внутри него какой-либо силыилиприложениеэтойсилыизвне,иничегоболее.

Следующий этап нашего рассмотрения – мир плоских объек- тов, т.е. двумерное пространство. Кроме длины, определяющей числовоезначениепрямой,наплоскостивозникаетещеодноизме- рение – ширина. Чертеж, нанесенный на бумажный лист, рисунок на холсте или на стене – все эти объекты могут быть описаны при помощи набора координат, состоящих из этих двух составляющих. И здесь мы обнаруживаем абсолютно такую же закономерность, как и в случае с прямой. Опять-таки со школьных времен мы пом- ним, что пространство образуется в результате взаимодействия

11

двух плоскостей – именно так возникает трехмерная система ко- ординат. И вновь та же несообразность – для того чтобы провести какую-либо плоскость перпендикулярно к другой плоскости, уже необходимо, чтобы существовало третье измерение, в котором эта плоскость может располагаться. Две отдельно взятые плоскости, каждая из которых представляет собой двумерное пространство, не могут взаимодействовать между собой: если мы положим два листа бумаги друг на друга, один будет скользить по другому со- вершенно беспрепятственно. Для того чтобы плоскости провза- имодействовали, необходимо, чтобы хотя бы одна из них дефор- мировалась, иными словами, чтобы в ней возникло искривление, приводящее к возникновению третьего измерения. Лучше понять это поможет такой пример. Представьте, что вы ведете пальцем по гладкой поверхности, например по столу. Вы не сможете ничего почувствоватьдотехпор,поканаповерхностистоланеобнаружит- сякакая-товпадина,выпуклостьилисоринка–что-то,чтовыходит за пределы двухмерного пространства. Если же на столе что-то на- рисовано,пальцамимыникогданеощутимэтого.Точнотакже,как для взаимодействия одномерных линий необходимо привлечение второго измерения, так и для взаимодействия двумерных фигур необходим выход в третье измерение. И абсолютно аналогично содномернымпространствоммыможемвидеть,чтодлявозникно- вения третьего измерения необходимо, чтобы плоскость деформи- ровалась, т.е. чтобы в ней возникло какое-то напряжение. Именно искривление плоскости приводит к возникновению трехмерного пространства, в котором и происходит взаимодействие двумерных объектов.

Исэтогомоментаначинаетсясамоеинтересное...Мывсеживем в трехмерном мире и представляем собой трехмерные объекты, об- ладающие тремя пространственными характеристиками – длиной, шириной и высотой. Однако, исходя из вышеприведенных приме- ров, можно говорить о том, что трехмерные объекты в трехмерном пространстве не могут взаимодействовать между собой – им необ- ходимвыходвследующее,четвертоеизмерение.Длятогочтобымы могли воспринимать другие объекты окружающего мира, облада- ющие длиной, шириной и высотой, нам требуется еще одна харак- теристика, иначе люди проходили бы сквозь любые другие матери- альныеобъекты,словнопризраки.

О четырехмерном пространстве написано немало фантастиче- ских книг, достаточно вспомнить «Мастера и Маргариту» Булгако-

12

ва, однако представить себе четвертое пространственное измере- ние достаточно сложно. Мы можем построить образ трехмерного объекта на плоскости, и исходя из этого, можно представить образ четырехмернойфигуры,нарисованнойвтрехмерномпространстве. Однако в отличие от предыдущих трех пространственных измере- ний, четвертое существует лишь в математических абстракциях. Тем не менее мы воспринимаем друг друга, сталкиваемся с твер- дыми телами и ощущаем эти столкновения и т.д. Какое же допол- нительное измерение позволяет нам все это? Ответ на этот вопрос чрезвычайно прост: если нет реального четвертого измерения, до- полняющеготрипривычныхпространственных,значит,четвертым измерениемявляетсявремя.Толькоблагодарясуществованиювре- мени трехмерный мир обретает свою реальность для трехмерных объектов, существующих в нем. Специальная теория относитель- ности как раз и говорит о взаимодействии трех пространственных измеренийсчетвертым–временным.

Таким образом, сама возможность видеть окружающий мир, слышать его, ощущать кожей не могла бы реализоваться, если бы наш мир был только трехмерным. Временное измерение с необ- ходимостью должно быть включено в пространственную систему, иначе, находясь в трехмерном мире и являясь трехмерными объек- тами,мыпопростунесмоглибынивосприниматьего,нисамибыть воспринимаемыми. Только представление о мире как о четырех- мерном пространственно-временном континууме позволяет объ- яснить способность к взаимодействию и, как следствие, к любым формампознания.

Однакоподобныерассуждениямогутнатолкнутьсянаоченьсу- щественное возражение. В одно- и двумерном пространствах также присутствует временное измерение, т.е. фактически они являются двух- и трехмерными образованиями. Значит, наше пространство должно быть даже не четырех-, а пятимерным. В полном соответ- ствиисправиламииндуктивнойлогикимыимеемправосказать,что также,какдляодномерныхобъектовнеобходимоприсутствиевто- рого измерения, чтобы они могли взаимодействовать между собой, а для двумерных – третье измерение, для привычных нам трехмер- ных предметов должно существовать четвертое пространственное измерение. Добавляя сюда еще одно, временное, мы получаем, что наш мир существует в пяти измерениях. Непосредственно в специ- альной теории относительности Эйнштейн не рассматривает про- блему многомерных пространств, однако его последователи актив-

13

но разрабатывают эту тему. В частности, в книге «Мир в ореховой скорлупке» С. Хокинг пишет: «Похоже, мы сами можем жить на... че- тырехмерной (три пространственных плюс одно временное изме- рение) поверхности, которая ограничивает пятимерную область». Проблема искривления пространства была поставлена и решена в общей теории относительности, где Эйнштейн доказал, что по- добноеискривлениепроисходитподвоздействиемгравитации.Все тела, обладающие массой, в той или иной степени создают в нашем якобы трехмерном мире то самое напряжение, которое необходимо для возникновения дополнительного измерения. Наиболее замет- ным образом это проявляется в случаях с массивными телами, та- кими как звезды, однако и мы с вами, обладая определенной мас- сой, тоже вносим свой вклад в создание четвертого пространствен- ного измерения (об этой работе Эйнштейна подробно сказано чуть ниже). Таким образом, наше сугубо логическое («гуманитарное») рассуждение, подчиненное правилам индуктивного вывода, прихо- дит к тем же выводам, что и строго доказательная математически выверенная физическая («естественнонаучная») теория. Это лиш- ний раз доказывает условность деления наук на естественные и гу- манитарные.

Как бы то ни было, в современной физической картине мира речь идет уже даже не о четырехмерном, а о пятимерном (четыре пространственных и одно временное) пространстве, причем и это число не является окончательным. Многие утверждают, что про- странство на самом деле имеет одиннадцать измерений, просто шесть из них свернуты до такой степени, что их невозможно обна- ружить.

Этот подход заставляет задуматься об одной из фундаменталь- ных философских проблем – можем ли мы говорить о существова- нии вещей, недоступных непосредственному восприятию? Фило- софскоетечение,зародившеесявXIХв.,–позитивизм–утверждало, что предметом рассуждений может быть только «положительное», т.е.чувственно-опытноезнание.ДажеоткрытияначалаХХв.–элек- трон, рентгеновские лучи, радиоактивность – не могли поколебать это убеждение, поскольку все эти явления хотя и не воспринима- лись нашими органами чувств, могли быть обнаружены опосре- дованно, при помощи приборов. Однако в настоящее время наука оперирует такими категориями, соответствие которых в реальном мире далеко не всегда может быть найдено. Такие объекты, как кварки и виртуальные частицы, существуют пока лишь в теорети-

14

ческихпостроенияхфизиков,ихотявозможностьихсуществования ужедоказана,темнеменееобнаружитьотдельныйкварквпринци- пе невозможно (подробнее об этом будет сказано в следующем раз- деле,посвященномквантовоймеханике).

Энгельс утверждал, что объекты, не имеющие протяженности и, соответственно, не способные быть обнаруженными, можно при- равнятькобъектамнесуществующим,посколькудлячеловекамеж- дуниминетникакойразницы.Однакоматематикаиздавнаисполь- зует понятие точки, которое позже перешло и в физику, – под на- званием материальной точки, без которой было бы невозможным развитие термодинамики (молекулы газов принимаются в этой дисциплинеза такие материальные точки).В то жевремяточка яв- ляется именно таким «несуществующим» объектом, поскольку она неимеетизмерений.Принимаяпозициюстрогогопозитивизма,мы заведомо обедняем наши представления о мире и лишаем себя воз- можности предсказания множества открытий. Полет человеческой фантазии не должен быть ограничен позитивистскими требова- ниями, иначе люди до сих пор были бы убеждены в том, что Земля плоская.

Свернутыеизмеренияиискривленныепространства–понятия, не затрагивающие повседневную жизнь людей, однако в момент создания теории относительности она, на первый взгляд, также неимелапрактическойценности.Физикипросчитывалиеепослед- ствия, общественность удивленно ахала, поражаясь смелости науч- ной мысли, но в целом ее воспринимали как логическую конструк- цию, бесполезную для практики. Отношение в корне изменилось ровносороклетспустяпослевыходавсветспециальнойтеорииот- носительности,когдамирпослеХиросимыиНагасакиувидел,какие практическиеследствиявытекаютиззнаменитойэйнштейновской формулы Е=мс2. Вполне возможно, более того, весьма вероятно, что исследования свернутых измерений в будущем – отдаленном или не очень – позволят найти им самое непосредственное практиче- скоеприменение.

Как бы то ни было, в одном мы можем быть более или менее уверены: наше пространство, во-первых, существует, во-вторых, доступно нашему восприятию. (Оговорка «более или менее» необ- ходима, поскольку существует философская система под названием «солипсизм», сторонники которой утверждают, что на самом деле существует только наше сознание, а все остальное, что мы обычно и воспринимаем в качестве окружающей действительности, – все-

15

го лишь продукт его деятельности. Автор этих строк не раз зада- вал студентам задачу-шутку, сформулированную в солипсистском духе: «Докажите мне, что вы не моя галлюцинация». Все дело в том, что принятие или непринятие подобного взгляда зависит исклю- чительно от нашей веры и не может быть рационально обоснова- но. К счастью, людей, уверенных в реальности мира, значительно больше, и к ним относятся все великие ученые). Сколько в нем из- мерений – пять, шесть или одиннадцать – предмет интереса топо- логов, т.е. весьма узких специалистов, для нас же, чья жизнь про- ходит именно в этом пространстве, гораздо интереснее выяснить два вопроса, которые при ближайшем рассмотрении оказываются взаимосвязанными: каковы свойства этого пространства и откуда вообщеоновзялось?

В тестах по Концепции современного естествознания (КСЕ), ко- торыми мучают студентов их составители, постоянно встречается вопрос о свойствах пространства, и в качестве правильных ответов обычно приводится следующий перечень: пространство изотроп- но, однородно, трехмерно. Такие представления действительно го- сподствовали приблизительно до середины прошлого века, однако на данный момент наши знания имеют совершенно иной характер. Отом,чтопространствоимеетболеечемтриизмерения,малотого, что оно обязано иметь более чем три измерения, уже было сказано достаточно подробно. Попробуем разобраться с двумя оставшими- ся характеристиками – однородностью и изотропностью. Однород- ностьозначает,чтовсесвойстванашегомираабсолютноодинаковы в каждой его точке. Разумеется, это не означает, что свойства точки на поверхности Солнца по всем параметрам совпадают со свойства- ми точки, расположенной в центре айсберга в Северном Ледовитом океане; под однородностью понимается лишь, что любой физиче- скийпроцессвпринципебудетпротекатьодинакововлюбомместе Вселенной. И начиная с 1970 х гг. это утверждение активно оспари- вается.

С самого рождения мы привыкаем воспринимать окружающий насмиркаклинейный.Линейностьозначает,чточембольшеусилий мы прикладываем, тем больше получаем соответствующую отдачу. Это вполне естественно, поскольку первые законы, с которыми мы сталкиваемся, – законы механики, которые мы усваиваем автома- тически, начиная с детских игр. Чем сильнее ударишь по мячу, тем дальше он полетит, чем быстрее крутишь педали, тем быстрее едет велосипед и т.д. Однако кроме механических существуют и другие

16

процессы, которые не подчиняются линейной зависимости, их при- нято называть нелинейными. Сейчас практически повсеместно принята точка зрения на пространство как на ячеистую структуру. Представьтесеберыбацкуюсеть.Мыможемприлагатьскольугодно большиеусилия,пытаясьвоздействоватьнанее,ноеслиточкапри- ложения этих сил находится в ячейке, сеть останется неподвижной, втовремякакдажелегкоеподергиваниезаузелприведетеевдви- жение. Так же, считает современная наука, обстоят дела и с нашим миром: даже слабое воздействие в определенной точке может вы- звать непредсказуемые последствия. Это явление получило назва- ние«эффектбаттерфляй»:взмахкрыльевбабочкивЮжнойАмери- кеспособенвызватьцунамивЯпонии,еслионпроизведенвнужное время и в нужном месте. Разумеется, если речь идет о Вселенной в целом и ее «усредненных» свойствах, то можно говорить об одно- родности,однако,какписалХокинг,«однороднаяВселенная–очень скучная Вселенная». Некоторые незначительные отличия, возник- шиенасамыхраннихстадияхсуществованиянашегомира,привели квозможностиформированиягалактик,звезд,планетивконечном итоге–нассвами.Еслибыпространстводействительнобылоодно- родным,этогоникогдабынеслучилось.

Нелинейность нашего мира проявляется и в повседневной жиз- ни, просто мы не обращаем на это внимания. Большинство процес- сов протекают линейно, в полном соответствии с законами меха- ники, и мы привыкаем считать, что так должно быть всегда. Чем сильнее открыт газ, тем быстрее закипит чайник – что может быть привычнее? Однако при достижении 100 градусов дальнейшее уве- личение пламени уже не вызовет повышения температуры воды – она будет оставаться на одном уровне. Это пример нелинейности на кухне. Ее можно встретить и на морском побережье, наблюдая за волнами во время шторма. Чем сильнее дует ветер, тем больше высота волны – этоочевидно.Ноочевидностьэта лишь кажущаяся. При достижении определенной высоты волны начинают деформи- роваться, появляются гребешки, буруны, в конце концов они раз- рушаются, теряя форму, и перестают быть похожими друг на дру- га. Это нелинейность на пляже. И таких примеров можно привести очень много. Нелинейные процессы описываются не механически- ми соотношениями силы, массы и ускорения, а так называемыми волновыми функциями, без которых невозможно объяснить мно- жество явлений – от существования химических связей между ато- мамидовозникновенияВселенной.

17

Наконец, третье свойство пространства – изотропность – озна- чает, что наш мир одинаков в любых направлениях, свойства систе- мы не меняются при ее повороте. Опять-таки, это верно, если мы рассматриваем плоское трехмерное пространство с точки зрения механических систем, т.е. делаем это так же, как в свое время Нью- тон. Но наше пространство не является, как мы уже видели, трех- мерным,и, самоеглавное,ононеявляетсяплоским!

Как и четвертое измерение, кривизна пространства до недав- него времени представлялась вотчиной писателей-фантастов – все потому, что наши органы чувств не могут воспринять искривление трехмерной системы координат, в которой проходит наша повсед- невнаяжизнь.Нопомимочувственногопознаниячеловекобладает разумом, позволяющим ему судить о вещах, недоступных чувствен- ному восприятию. Для того чтобы представить искривление трех- мерногопространства,обратимсявновькплоскости,темболее,что вданномслучаеаналогияявляетсядостаточнострогой.

Плоский лист бумаги можно изогнуть во множестве направле- ний, свернуть в цилиндр, сделать из него конус и т.д. Такие изгибы, как ни странно, не имеют никакого отношения к искривлению про- странства, поскольку независимо от того, видим ли мы плоскость, цилиндр или конус, расстояние между любыми двумя точками на листе остаются неизменными. Настоящее искривление плоско- стивозможновсеговдвухслучаях–когдаоназамыкаетсявшарили когда растягивается в виде седла. Сразу необходимо сделать суще- ственную оговорку: бумажный лист невозможно деформировать ни в первом, ни во втором случае, не нарушив его целостности. Попро- буйте сами завернуть любой шар, скажем, елочную игрушку, в бума- гу; вам на ней придется сделать многочисленные складки. В проти- воположностьэтому,есливызахотитеоклеитьбумагойилитканью обычноеконскоеседло,потребуетсяразрезатьее,причемвнесколь- кихместах.Итольководномслучаевсеможетпройтигладко–если вместо бумаги вы возьмете лист резины или любого другого эла- стичногоматериала, способногок неравномернойдеформации. Чем сильнеебудетнатянутарезина,темближекформеидеальногошара илиидеальногоседлаприблизитсярезиновыйлист.

Вслучаеселочнойигрушкойвсепростоидостаточноочевидно: источником силы, прижимающей резину, являемся мы сами. Но что же может вызвать искривление пространства в масштабах Вселен- ной? Ответ на этот вопрос дал Эйнштейн десять лет спустя после выхода первой части теории относительности, получившей назва-

18

Эйнштейнувязываеткатегориюпространственно-временногокон- тинуума с одной из фундаментальных сил, действующих в приро- де,–гравитацией(илипопросту–силойпритяжения).

Вы ездили когда-нибудь в лифте? Если да, то наверняка замеча- ли, что при подъеме тело на миг наливается тяжестью, в то время

19

какприспускенамгновениетеряетвес.Затемвсеприходитвнорму, иэтовполнеобъяснимо–вначаледвижениякабиналифтадвижет- ся с ускорением, а затем равномерно. В зависимости от того, куда направлено движение, тяжесть либо увеличивается, либо исчезает, посколькунашитела,обладающиемассой,обладаютиинерцией.

Какивслучаесяблоками,влифтахлюдиездилизадолгодоЭйн- штейнаипродолжаютездитьсейчас,однакотолькоонсмогувязать свои ощущения от ускоренного движения с проблемой гравитации ипоказать,чтосилапритяженияисилыинерциисутьодноитоже. Этоутверждениеполучилоназваниепринципаэквивалентности.

После этого стало с одной стороны проще, а с другой – сложнее. Проще потому, что была разрешена одна из важнейших проблем, имеющих место в ньютоновской теории тяготения, а именно – не- зависимость сил притяжения от структуры и формы притягиваю- щихся тел. Яблоко, кирпич и человек притягиваются к Земле с аб- солютно одинаковой силой, если они имеют одинаковую массу. Этот вопрос оставался открытым с момента появления на свет за- кона всемирного тяготения, и объяснить этот факт до Эйнштейна ни у кого не получалось. Сложнее же потому, что стала очевидной физическая связь тяготения с самыми глубокими свойствами про- странства и времени, и потребовалось математическое описание этойвзаимосвязи.

Эйнштейн был гениальным физиком и, разумеется, владел ма- тематическим аппаратом, однако быть гениальным физиком еще не значит быть гениальным математиком. После нескольких неу- дачных попыток создать математический эквивалент своих физи- ческих воззрений он обратился к трудам математиков, изучавших топологию. И обнаружил, что все, что ему надо, уже было создано всерединеXIХв.Риманом,Лобачевскимидругими!Этопоразитель- ный факт, на котором следует задержать наше внимание. Впервые в истории науки математика не следовала за нуждами физиков, химиков и других ученых, а сработала на опережение. Математи- ческие конструкции, разработанные за полстолетия до появления релятивистских идей, оказались подходящими для описания са- мыхглубоких,фундаментальныхсвойствнашегомира,физический смысл которых был понят лишь в ХХ в. Топологи, описывающие ис- кривленные пространства, не подозревали, что их абстрактные ма- тематические конструкции окажутся востребованы и приложимы к самым что ни на есть реальным физическим объектам (забегая вперед, можно сказать, что это был первый, но не последний слу-

20