Глава 4. СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ НАДЁЖНОСТИ
Ранее говорилось о том, что технические устройства подразделяются на элементы и системы, причём система состоит из элементов. Элементы, составляющие систему, могут быть соединены между собой различным образом. С точки зрения надёжности, такие соединения представляют собой структуры, каждая из которых имеет свой способ расчёта. Такой расчёт представляет собой расчёт надёжности. Сами структуры носят название структурных схем надёжности. Структурные схемы надёжности нельзя путать с принципиальными, функциональными, структурными и другими схемами систем, хотя в частных случаях они могут совпадать. Соединение элементов в структурных схемах надёжности можно свести к четырём видам:
–последовательному (основному),
–параллельному,
–смешанному,
–произвольному.
В качестве основных показателей надёжности здесь используются вероятность безотказной работы и вероятность отказа.
Лабораторная работа 8
РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК НАДЁЖНОСТИ СИСТЕМ ПРИ ОСНОВНОМ СОЕДИНЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ
Цель: приобретение практических навыков вычисления количественных показателей надёжности систем с основным соединением элементов.
Материально-техническое обеспечение: индивидуальные задания выпол-
няются с использованием табличного процессора или математического пакета.
1. Основные теоретические сведения
Если отказ системы наступает при отказе одного из элементов этой системы, то такая система имеет основное соединение элементов. При расчёте надёжности таких изделий предполагают, что отказ элемента является событием случайным и независимым.
Если в изделии имеет место основное соединение, то оно считается работоспособным, если все элементы являются работоспособными. Тогда вероятность безотказной работы изделия в течение времени t равна произведению вероятностей безотказной работы каждого элемента в течение того же времени.
n
Pc (t) = p1 (t) p2 (t)... pn (t) = ∏pi (t) ,
i=1
где n – количество элементов в изделии.
71
Чтобы определить значения количественных показателей надёжности системы, требуется знать законы распределения времени безотказной работы элементов системы. Поскольку на участке нормальной эксплуатации с удовлетворительной точностью в качестве закона распределения может быть принят экспоненциальный, то вероятность безотказной работы системы можно найти по следующей формуле:
n
Pc (t) = e−λ1t e−λ2t ...e−λnt = ∏e−λnt i=1
или
Pc (t) = e−λct ,
где λ1, λ2, …, λn – интенсивности отказов элементов; λc – интенсивность отказов системы,
λс = λ1 +λ2 +... +λn = ∑λi .
i=1n
Частота отказов и среднее время безотказной работы системы рассчитываются по следующим формулам:
fc (t) = λce−λct ;
T = 1 .
λc
2. Пример решения задач
Задача. Система состоит из последовательного соединения трёх устройств. Интенсивность отказов первого устройства равна λ1 =
=0,16 10−3 =const . Интенсивности отказов двух остальных устройств линей-
но зависят от |
времени |
и |
определяются |
следующими формулами |
||||||
λ2 = 0,23 10−4 t |
ч−1 , λ3 = 0,06 10−6 t 2,6 ч−1 . Необходимо рассчитать вероят- |
|||||||||
ность безотказной работы изделия в течение 100 ч. |
|
|
||||||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании формулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
t |
|
−∫t |
n |
|
n |
t |
λi (t )dt |
|
−∑ |
∫λi (t )dt |
|
∑λi (t )dt |
||
|
Pc (t) = ∏e |
−∫ |
= e |
i=10 |
= e |
0 |
i=1 |
|||
|
0 |
|
|
|
||||||
i=1
72
имеем
|
|
|
|
|
|
|
n |
t |
|
|
t |
t |
|
t |
|
|
|
n |
|
|
−∫t |
λi |
(t )dt |
=e |
−∑ |
∫λi (t )dt |
− |
∫λ1dt +∫λ2dt +∫λ3dt |
|||||||
Pc (t) =∏e |
0 |
|
|
i=10 |
|
|
=e |
0 |
0 |
0 |
|
= |
|||||
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4 |
t 2 |
|
|
−6 |
t3.6 |
|
|
||
=exp |
|
− λ |
t +0,23 |
10 |
|
|
+0,006 10 |
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,6 |
|
|
||
Для t = 100 ч
|
|
|
|
|
100 |
2 |
|
|
1003,6 |
|
|
||
P (100) |
= exp− |
0,16 10−3 |
100 +0,23 10−4 |
|
|
|
+0,006 10 |
−6 |
|
|
|
≈ 0,33. |
|
2 |
|
|
3,6 |
||||||||||
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Порядок выполнения работы
1.Ознакомиться с формулами для вычисления количественных показателей надёжности систем с основным соединением элементов.
2.Решить задачи 1, 2, 3 и 4, приведённые ниже в соответствии с заданным вариантом.
Задача 1. Система состоит из Nс элементов, средняя интенсивность отказов которых λ (см. табл. 1). Необходимо определить среднюю наработку до отказа Тс и построить график вероятности Pc безотказной работы системы.
1.Исходные данные для задачи 1
Номер |
|
Nс |
λ, 10–5 |
Номер |
Nс |
λ, 10–5 |
варианта |
|
|
|
варианта |
|
|
1 |
2500 |
1 |
11 |
4680 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6280 |
1,5 |
12 |
8850 |
6,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
6130 |
2 |
13 |
8190 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
9300 |
2,5 |
14 |
8870 |
7,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5610 |
3 |
15 |
3840 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
7220 |
3,5 |
16 |
1980 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
5440 |
4 |
17 |
6160 |
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2030 |
4,5 |
18 |
4560 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
3020 |
5 |
19 |
3510 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
1360 |
5,5 |
20 |
6600 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
73
Задача 2. Изделие состоит из пяти элементов, вероятность безотказной работы которых приведены в табл. 2. Справедлив экспоненциальный закон надёжности. Требуется найти среднюю наработку до отказа изделия.
2. Исходные данные для задачи 2
Номер |
P1(100) |
P2(100) |
P3(100) |
P4(100) |
P5(100) |
|
варианта |
||||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,99 |
0,9 |
0,8 |
0,91 |
0,82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,98 |
0,89 |
0,99 |
0,9 |
0,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,97 |
0,88 |
0,98 |
0,89 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,96 |
0,87 |
0,97 |
0,88 |
0,99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,95 |
0,86 |
0,96 |
0,87 |
0,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,94 |
0,85 |
0,95 |
0,86 |
0,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,93 |
0,84 |
0,94 |
0,85 |
0,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,92 |
0,83 |
0,93 |
0,84 |
0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,91 |
0,82 |
0,92 |
0,83 |
0,94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,9 |
0,81 |
0,91 |
0,82 |
0,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,89 |
0,8 |
0,9 |
0,81 |
0,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,88 |
0,99 |
0,89 |
0,8 |
0,91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
0,87 |
0,98 |
0,88 |
0,79 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0,86 |
0,97 |
0,87 |
0,99 |
0,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,85 |
0,96 |
0,86 |
0,98 |
0,88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,84 |
0,95 |
0,85 |
0,97 |
0,87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0,83 |
0,94 |
0,84 |
0,96 |
0,86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0,82 |
0,93 |
0,83 |
0,95 |
0,85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
0,81 |
0,92 |
0,82 |
0,94 |
0,84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,8 |
0,91 |
0,81 |
0,93 |
0,83 |
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3. В системе Nс элементов с известными для них вероятностями безотказной работы (см. табл. 3). Предполагается, что все элементы равнонадёжны. Требуется вычислить среднюю наработку до отказа Тс и интенсивность отказов λ.
74
3. Исходные данные для задачи 3
Номер |
Nс |
Pc(1000) |
|
варианта |
|||
|
|
||
|
|
|
|
1 |
7500 |
0,85 |
|
|
|
|
|
2 |
7000 |
0,78 |
|
|
|
|
|
3 |
7200 |
0,73 |
|
4 |
7000 |
0,7 |
|
|
|
|
|
5 |
7400 |
0,77 |
|
|
|
|
|
6 |
7500 |
0,68 |
|
7 |
6300 |
0,77 |
|
|
|
|
|
8 |
6500 |
0,72 |
|
|
|
|
|
9 |
6300 |
0,64 |
|
10 |
7000 |
0,67 |
|
|
|
|
Номер |
Nс |
Pc(1000) |
|
варианта |
|||
|
|
||
|
|
|
|
11 |
5900 |
0,63 |
|
|
|
|
|
12 |
6400 |
0,68 |
|
|
|
|
|
13 |
5700 |
0,59 |
|
14 |
6700 |
0,67 |
|
|
|
|
|
15 |
5800 |
0,59 |
|
|
|
|
|
16 |
3800 |
0,93 |
|
17 |
3400 |
0,93 |
|
|
|
|
|
18 |
3300 |
0,86 |
|
|
|
|
|
19 |
3000 |
0,91 |
|
20 |
3200 |
0,81 |
|
|
|
|
Задача 4. Система состоит из двух блоков, средняя наработка до отказа которых равна Т1 и Т2. Для блоков справедлив экспоненциальный закон надёжности. Необходимо определить среднюю наработку до отказа системы Тс и построить графики вероятности безотказной работы Pc и частоты отказов fc системы.
4. Исходные данные для задачи 4
Номер |
Т1 |
Т2 |
|
варианта |
|||
|
|
||
|
|
|
|
1 |
94 |
220 |
|
2 |
89 |
200 |
|
|
|
|
|
3 |
85 |
180 |
|
|
|
|
|
4 |
80 |
180 |
|
5 |
85 |
190 |
|
|
|
|
|
6 |
78 |
180 |
|
|
|
|
|
7 |
87 |
190 |
|
8 |
88 |
190 |
|
|
|
|
|
9 |
76 |
160 |
|
|
|
|
|
10 |
72 |
160 |
|
|
|
|
Номер |
Т1 |
Т2 |
|
варианта |
|||
|
|
||
|
|
|
|
11 |
75 |
170 |
|
12 |
78 |
185 |
|
|
|
|
|
13 |
68 |
160 |
|
|
|
|
|
14 |
78 |
160 |
|
15 |
73 |
160 |
|
|
|
|
|
16 |
100 |
280 |
|
|
|
|
|
17 |
100 |
270 |
|
18 |
88 |
250 |
|
|
|
|
|
19 |
101 |
270 |
|
|
|
|
|
20 |
94 |
250 |
|
|
|
|
3. Оформить и защитить отчёт по лабораторной работе.
75
4. Отчёт по работе
Отчёт о выполненной работе оформляется индивидуально каждым студентом.
В первой части отчёта должны быть приведены название и цель работы. Вторая часть отчёта должна содержать описание решения индивидуаль-
ного задания.
В заключительной части отчёта должны быть приведены выводы, содержащие научный анализ полученных результатов.
5.Контрольные вопросы
1.Какая система имеет основное соединение элементов?
2.Чему равна вероятность безотказной работы изделия, если в изделии имеет место основное соединение?
3.Чему равна интенсивность отказов изделия в период нормальной эксплуатации, если в изделии имеет место основное соединение?
4.Чему равна частота отказов изделия в период нормальной эксплуатации, если в изделии имеет место основное соединение?
5.Чему равно среднее время безотказной работы изделия в период нормальной эксплуатации, если в изделии имеет место основное соединение?
Лабораторная работа 9
СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ НАДЁЖНОСТИ СО СМЕШАННЫМ И ПРОИЗВОЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
Цель: практическое освоение студентами научно-теоретических материалов по теме занятия и закрепление умений по основам расчёта структурных схем надёжности
Материально-техническое обеспечение: индивидуальные задания выпол-
няются с использованием табличного процессора или математического пакета.
1.Основные теоретические сведения
1.1.Структурные схемы надёжности с параллельным соединением элементов. Параллельным соединением элементов в структурной схеме надёжности называется такое соединение, при котором система отказывает только при отказе всех n элементов, образующих эту схему.
76
1
2
M
n
Согласно определению
n |
|
|
|
n |
Qc (t) = q1 (t)q2 (t)...qn (t) = ∏qi (t) = |
∏(1− pi (t)). |
|||
i=1 |
|
|
i=1 |
|
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
Pc (t) =1−Qc (t) =1−∏(1− pi (t)). |
||||
|
i=1 |
|
||
С учётом интенсивности отказов выражение примет вид |
||||
n |
−∫t λi (t )dt |
) . |
||
Pc (t) =1−∏(1−e |
|
|
0 |
|
i=1 |
|
|
|
|
Для случая равнонадёжных элементов имеем |
|
|||
n |
|
− |
∫t λ(t )dt |
) , |
Pc (t) =1−∏(1−e |
|
0 |
||
i=1
апри λ = const последнее выражение примет вид
n
Pc (t) =1−∏(1−e−λt ) .
i=1
1.2.Структурные схемы надёжности со смешанным соединением элементов. Иногда в сложных устройствах структурные схемы надёжности содержат как последовательные, так и параллельные надёжностные структуры. Речь идёт о том, что в схеме надёжности присутствуют и те и другие виды соединений, что и показано ниже на рисунке.
77
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
II |
|
|
III |
IV |
|
||||||
В этом случае для расчёта надёжности структурную схему разбивают на последовательные или параллельные участки таким образом, чтобы каждый участок имел либо только последовательную, либо только параллельную структурную схему. На каждом участке определяется вероятность безотказной работы в соответствии с теми формулами, которые соответствуют структурным схемам рассматриваемого участка. Таким образом, исходная структурная схема надёжности превращается в структуру с последовательным или параллельным соединением элементов. Такая эквивалентная последовательная структура показана на рисунке.
PI |
|
PII |
|
PIII |
PIV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь PI , PII , PIII , PIV – вероятности безотказной работы соответственно первого, второго, третьего и четвёртого последовательных участков, на которые структурная схема со смешанным соединением элементов предварительно была разбита.
Тогда вероятность безотказной работы системы в представленном примере будет равна
Pc(t) = PI PII PIII PIV .
В общем случае, для системы с k последовательными участками, полученными в результате предварительных преобразований, выражение для вероятности безотказной работы будет иметь вид:
k
Pc (t) = ∏Pj (t) ,
j=1
где Pj (t) – вероятность безотказной работы j-го участка.
78
1.3. Сложная произвольная структура. Когда невозможно при состав-
лении структурных схем надёжности применить последовательную, параллельную или смешанную схемы, то приходится иметь дело с так называемой сложной произвольной структурой. Для такой структуры не существует общих методов расчёта надёжности. Одной из наиболее часто встречающихся схем такой структуры является мостиковая схема.
1 |
|
4 |
|
1
3
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчёт вероятности безотказной работы этой схемы можно осуществить методом прямого перебора всех состояний. В частности, мостиковая схема считается работоспособной при пяти вариантах отказов по одному элементу (отказавшие элементы: 1, или 2, или 3, или 4, или 5), при восьми вариантах отказов по два элемента (отказавшие группы элементов: 1 и 4, или 2 и 5, или 1 и 3, или 2 и 3, или 3 и 4, или 3 и 5, или 1 и 5, или 2 и 4), при двух вариантах отказа по трём элементам (отказавшие группы элементов: 1 и 3 и 4, или 2 и 3 и 5) или когда все 5 элементов работоспособны. Тогда для случая равнонадёжных элементов вероятность безотказной работы системы, структурная схема надёжности которой представляет собой мостиковую схему, будет равна
Pc (t) = p5 +5 p4q +8 p3q2 +2 p2q3 = p5 +5 p4 (1− p) +8 p3 (1− p)2 +2 p2 (1− p)3 ,
где p = p(t) – вероятность безотказной работы одного элемента; q = q(t) – вероятность отказа одного элемента.
2. Примеры решения задач
Задача 1. Система состоит из трёх независимо работающих блоков. Вероятности безотказной работы блоков за время t = 200 часов равны соответственно: p1(t) = 0,73, p2(t) = 0,65, p3(t) = 0,50. Определить вероятность отказов системы и среднее время безотказной работы системы, если для системы справедлив экспоненциальный закон надёжности.
Решение Вычислим вероятности отказов блоков:
q1(t) = 1 – 0,73 = 0,27; q2(t) = 1 – 0,65 = 0,35; q3(t) = 1 – 0,50 = 0,50.
Вычислим вероятность отказов для системы:
79
Qc (t) = q1 (t)q2 (t)q3 (t) = 0,27 0,35 0,50 = 0,047 .
Определим вероятность безотказной работы системы:
Pc(t) = 1 – Qc(t) = 1 – 0,047 = 0,953.
Определим интенсивность отказов системы:
λc = − ln(Ptc (t)) = 2,4 10−4 .
Среднее время безотказной работы
T = 1 = 4166 .
λc
Задача 2. Для системы, структурная схема которой представлена на рисунке, определить вероятность безотказной работы через 10 часов. Если элементы 1 и 2 являются равнонадёжными p1(t) = p2(t) = 0,75, элементы 3 и 4 имеют одинаковую вероятность отказов q(t) = 0,35, а интенсивность отказов
пятого элемента задана выражением λ5 = 2,5 10−4 t 3 ч−1 .
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение
q1(t) = q2(t) = 1 – 0,75 = 0,25; Q12 (t) =0,25 0,25 =0,06; p3(t) = p4(t) = 1 – 0,35 = 0,65; P34 (t) = 0,65 0,65 = 0,42; Q34(t) = 1 – 0,42 = 0,58; Q1234 (t) = 0,58 0,06 = 0,03; P1234(t) = 1 – 0,03 = 0,97;
10 |
−4 t 2 |
|
−2,5 10−4 104 |
∫2,5 10 |
|
||
p5 (t) =e 0 |
|
=e |
4 −1=0,85; |
Pc (t) = 0,85 |
0,97 = 0,82. |
||
80
3. Варианты индивидуальных заданий
Вариант 1
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,92 |
|
0,99 |
0,93 |
0,95 |
0,91 |
0,94 |
0,97 |
0,9 |
Вариант 2
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,82 |
|
0,89 |
0,83 |
0,85 |
0,81 |
0,84 |
0,87 |
0,9 |
Вариант 3
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,93 |
0,98 |
0,94 |
0,94 |
0,92 |
0,93 |
0,98 |
0,89 |
81
Вариант 4
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,95 |
0,96 |
0,95 |
0,96 |
0,93 |
0,95 |
0,94 |
0,91 |
Вариант 5
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,9 |
0,97 |
0,91 |
0,93 |
0,89 |
0,92 |
0,95 |
0,98 |
Вариант 6
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,93 |
0,97 |
0,96 |
0,91 |
0,96 |
0,88 |
0,99 |
0,81 |
82
Вариант 7
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,91 |
|
0,99 |
0,9 |
0,99 |
0,86 |
0,99 |
0,9 |
0,98 |
Вариант 8
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,99 |
|
0,92 |
0,99 |
0,9 |
0,95 |
0,91 |
0,99 |
0,89 |
Вариант 9
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,84 |
|
0,99 |
0,87 |
0,99 |
0,88 |
0,96 |
0,9 |
0,95 |
83
Вариант 10
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
pi |
0,92 |
0,93 |
0,89 |
0,87 |
0,96 |
0,96 |
0,97 |
0,94 |
Вариант 11
Для системы, структурная схема которой представлена ниже на рисунке, определить вероятность безотказной работы через 100 часов. Если элементы 1 и 2 являются равнонадёжными p1(100) = p2(100) = 0,65, элементы 3 и 4 имеют одинаковую вероятность отказов q(100) = 0,25, а интенсивность отказов пятого
элемента задана выражением λ5 = 0,5 10−4 t ч−1 .
1
|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3 4
Для всей системы справедлив экспоненциальный закон надёжности.
Вариант 12
Для системы, структурная схема которой представлена на рисунке, определить вероятность безотказной работы через 300 часов. Элементы 2 и 3 являются равнонадёжными p2(300) = p3(300) = 0,85, элементы 4 и 5 имеют одинаковую вероятность отказов q(300) = 0,35, а интенсивность отказов первого
элемента задана выражением λ1 = 0,4 10−4 t ч−1 .
2 3
1
4
5
Для всей системы справедлив экспоненциальный закон надёжности.
84
Вариант 13
Для системы, структурная схема которой представлена на рисунке, определить вероятность безотказной работы через 150 часов.
|
1 |
|
2 |
|
5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
3
4
Известно, что интенсивности отказов для первого и пятого элементов соответственно описаны аналитическими выражениями: λ1 = 3 . 10–5t ч–1
λ5 = 0,15 10−5 t 2 ч−1 . Второй, третий и четвёртый элементы являются равно-
надёжными, вероятность их отказов равна q(150) = 0,82. Закон изменения надёжности для системы является экспоненциальным.
Вариант 14
Для системы, структурная схема которой представлена на рисунке, определить вероятность безотказной работы через 10 часов. Если элементы 1 и 2 являются равнонадежными p1(10) = p2(10) = 0,75, элементы 3 и 4 имеют одинаковую вероятность отказов q(10) = 0,15, а интенсивность отказов пятого эле-
мента задана выражением λ5 = 0,25 10−5 t 2 ч−1 .
|
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для всей системы справедлив экспоненциальный закон надёжности.
Вариант 15
Для системы, структурная схема которой представлена на рисунке, определить вероятность безотказной работы через 20 часов. Элементы 1 и 2 являются равнонадёжными p1(20) = p2(20) = 0,55, элементы 4 и 5 имеют одинаковую вероятность отказов q(20) = 0,35, а интенсивность отказов третьего эле-
мента задана выражением λ3 =0,15 10−4 t3 ч−1 .
|
1 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для всей системы справедлив экспоненциальный закон надёжности.
85
Вариант 16
Для системы, структурная схема которой представлена на рисунке, определить вероятность безотказной работы через 10 часов. Элементы 1 и 5 являются равнонадёжными p1(10) = p5(10) = 0.45, элементы 2 и 3 имеют одинаковую вероятность отказов q(10) = 0,25, а интенсивность отказов четвертого эле-
мента задана выражением λ4 = 0,25 10−4 t 2 ч−1 .
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3
4
Для всей системы справедлив экспоненциальный закон надёжности.
Вариант 17
Для системы, структурная схема которой представлена на рисунке, определить вероятность безотказной работы через 40 часов. Для первых пяти равнонадёжных элементов вероятность отказов q(40) = 0,35, а интенсивность от-
казов шестого элемента задана выражением λ6 = 0,45 10−5 t ч−1 .
|
|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 18
Для системы равнонадёжных элементов, представленной на рисунке, определить вероятность отказов через 10 часов, если вероятность безотказной работы элементов принимает значение р(10) = 0,65.
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
86
Вариант 19
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi |
0,93 |
|
|
0,98 |
|
|
0,94 |
|
0,92 |
|
0,95 |
0,89 |
||||||||
Вариант 20
Найти вероятность безотказной работы системы по заданным вероятностям Pi безотказной работы элементов.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
6 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pi |
0,92 |
|
0,97 |
|
|
0,93 |
|
0,91 |
|
0,94 |
|
0,88 |
|||||||
4. Отчёт по работе
Отчёт о выполненной работе оформляется индивидуально каждым студентом.
В первой части отчёта должны быть приведены название и цель работы. Вторая часть отчёта должна содержать описание решения индивидуаль-
ного задания.
В заключительной части отчёта должны быть приведены выводы, содержащие научный анализ полученных результатов.
87