Определить показатели надёжности системы: интенсивность отказов, среднее время безотказной работы, вероятность безотказной работы, плотность распределения времени безотказной работы. Показатели надёжности P(t) и f(t) получить на интервале от 0 до 1000 часов с шагом 100 часов. Графически отобразите найденные величины.

4. Отчёт по работе

Отчёт о выполненной работе оформляется индивидуально каждым студентом.

В первой части отчёта должны быть приведены название и цель работы. Вторая часть отчёта должна содержать описание решения индивидуаль-

ного задания.

В заключительной части отчёта должны быть приведены выводы, содержащие научный анализ полученных результатов.

5.Контрольные вопросы

1.Дайте определения понятий: «система», «элемент системы», «надёж-

ность».

2.Исправное (неисправное) состояние системы.

3.Работоспособное (неработоспособное) состояние системы.

4.Предельное состояние системы.

5.Какие показатели относятся к составляющим надёжности?

6.Какой поток случайных событий называется простейшим?

7.Вероятность безотказной работы.

8.Что такое вероятность отказов и интенсивность отказов?

9.Дайте определения понятий «плотность вероятности отказов», «среднее время безотказной работы».

10.Основные соотношения между показателями надёжности

Глава 2. КОМПЛЕКСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЁЖНОСТИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ ДЛЯ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ

Показатели надёжности – это количественные характеристики одного или нескольких свойств составляющих надёжность. Ранее отмечалось, что надёжность является сложным свойством, и поэтому его невозможно охарактеризовать каким-либо одним показателем. В настоящее время в теории надёжности применяются различные показатели, их классификация приведена в таблице.

33

Классификация показателей надёжности

Единичные показатели

Комплексные Показатели Показатели Показатели Показатели показатели безотказности долговечности ремонтопригодности сохраняемости

Все показатели надёжности условно можно разделить на две группы – единичные и комплексные.

Единичный показатель надёжности – показатель надёжности, характери-

зующий одно из свойств, составляющих надёжность объекта.

Единичные показатели определяют такие свойства надёжности, как: безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохранность. В свою очередь эти свойства определяются с помощью целого ряда количественных показателей, зная которые уже можно сравнивать различные объекты надёжности между собой.

Комплексный показатель надёжности – показатель надёжности, харак-

теризующий несколько свойств составляющих надёжность объекта.

Для оценки надёжности основополагающими являются показатели безотказности. Они характеризуют свойство объекта сохранять работоспособное состояние объекта (см. таблицу).

34

Лабораторная работа 3

РАСЧЁТ И АНАЛИЗ КОМПЛЕКСНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЁЖНОСТИ АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Цель: практическое освоение студентами научно-теоретических материалов по теме занятия и закрепление умений по основам расчёта комплексных показателей.

Материально-техническое обеспечение: индивидуальные задания выпол-

няются с использованием табличного процессора или математического пакета.

1. Основные теоретические сведения

Коэффициент готовности – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Представляет собой отношение времени исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев объекта, взятых за один и тот же календарный срок.

Kг = tΣ t+Σtвп ,

где tΣ – суммарное время исправной работы (наработки) объекта; tвп – сум-

марное время вынужденного простоя

Для перехода к вероятностной трактовке величины tвп и tΣ заменяются

математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно

Kг = T +TTв ,

где T – средняя наработка на отказ; Tв – среднее время восстановления.

Коэффициент оперативной готовности – это вероятность того, что ап-

паратура будет работоспособна в произвольный момент времени t и безотказно проработает заданное время τ.

Kог (t,τ) = Kг (t)P(τ) ,

где Kг – коэффициент готовности; P(τ) – вероятность безотказной работы

объекта в момент времени τ.

Коэффициент оперативной готовности характеризует надёжность объектов, необходимость применения которых возникает в произвольный момент времени, после которого требуется определённая безотказная работа. До этого момента такие объекты могут находиться как в режиме дежурства,

35

так и в режиме применения – для выполнения других рабочих функций. В обоих режимах возможно возникновение отказов и восстановление работоспособности объекта.

Коэффициент технического использования представляет собой отноше-

ние наработки изделия в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, обусловленных устранением отказов, техническим обслуживанием и ремонтами за этот период. Коэффициент технического использования представляет собой вероятность того, что изделие будет работать в надлежащем режиме за время Т. Таким образом, Kти определяется двумя основными факторами – надёжностью и ремонтопригодностью.

Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Период эксплуатации, для которого определяется коэффициент технического использования, должен содержать все виды технического обслуживания и ремонтов. Коэффициент технического использования учитывает затраты времени на плановые и неплановые ремонты, а также регламенты, и определяется по формуле

Kти = tΣ , tэ

где tΣ – суммарная наработка ТУ в рассматриваемый промежуток времени; tэ – период времени эксплуатации.

Процесс эксплуатации ТУ не следует рассматривать как непрерывный процесс. Обычно функциональное использование их чередуется с простоем вследствие двух основных причин:

–бездействие исправных ТУ ввиду отсутствия необходимости их применения или наличия причин и условий, препятствующих их эксплуатации, в результате образуется так называемый конъюнктурный простой;

–проведение мероприятий, связанных с профилактикой и текущим ремонтом, в результате чего образуется вынужденный простой.

Поэтому текущее время эксплуатации ТУ складывается из следующих компонентов:

tэ =tΣ +tвп +tкп ,

где tвп – суммарное время вынужденного простоя (по отказам и плановым профилактикам и восстановлению после них) за этот же период эксплуатации; tкп – суммарное время конъюнктурного простоя за этот же период.

Здесь под конъюнктурным простоем понимается бездействие исправного ТУ ввиду отсутствия необходимости применения.

Время вынужденного простоя tвп представляет собой сумму

tвп = tпл + tнпл ,

36

где tпл – плановое время вынужденного простоя, которое образуется вследствие проведения плановых профилактик. Эта величина вполне определена и практически пропорциональна времени эксплуатации; tнпл – неплановое время вынужденного простоя из-за восстановления по отказам. Эта величина случайная и определяется временем, необходимым для восстановления по всем отказам за определённый календарный период.

Коэффициент отказов представляет собой отношение числа отказов однотипных элементов nэ к общему числу отказов в системе nс :

Ko = nэ . nc

Величина этого коэффициента позволяет оценить степень влияния определённого типа элемента на надёжность системы в целом.

Относительный коэффициент отказов позволяет определить, какой тип элементов системы менее надёжен, а какой более надёжен:

Koо = nэNc , nc Nэ

где Nэ – количество элементов определённого типа в системе; Nc – полное количество элементов всех типов в системе.

Эти коэффициенты могут быть выражены через другие показатели надёжности. Так, количество отказов в системе вследствие неисправных элементов определённого типа в течение промежутка времени t можно определить с помощью выражения

nэ = Nэωэ t ,

где ωэ – средняя плотность вероятности отказов элементов определённого типа. За это же время в системе произойдёт всего отказов:

nc =Ωc t ,

где Ωc – суммарная плотность вероятности отказов в системе.

Подставим полученные значения в выражение коэффициента отказов:

При t → ∞ предельное значение средней плотности вероятности элементов определённого типа будет равно ωэ = λэ. Следовательно,

Ko = Nэ λэ .

Ωc

37

Аналогично можно найти зависимость относительного коэффициента отказов Koo от средней и суммарной плотности вероятности отказов:

В предельном случае ωэ = λэ будет получено значение

Koо = Nс λэ .

Ωc

Таким образом, коэффициенты отказов могут быть выражены через интенсивность отказов и суммарную плотность вероятности отказов.

Коэффициент планируемого применения – доля периода эксплуатации, в

течение которой объект не должен находиться в плановом техническом обслуживании или ремонте.

Коэффициент сохранения эффективности – отношение значения показа-

теля эффективности использования объекта по назначению за определённую продолжительность эксплуатации к номинальному значению этого показателя, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают.

2. Примеры решения задач

Задача 1. Известно, что интенсивность отказов аппаратного средства ИС составляет 0,02 ч–1, а среднее время восстановления 10 ч. Требуется вычислить коэффициент готовности устройства, если закон надёжности является экспоненциальным.

Решение В нашем случае средняя наработка до первого отказа

Тогда вычислим коэффициент готовности:

Kг = T +TTв = 5050+10 = 0,83.

Задача 2. Определить коэффициент оперативной готовности системы, если известно, что она состоит из пяти элементов с соответствующими интен-

сивностями отказов: λ1 = 2 10–5; λ2 = 5 10–5; λ3 = 10–5; λ4 = 20 10–5; λ5 = 50 10–5.

Среднее время восстановления при отказе одного элемента равно 10 ч. Результатами испытаний установлено, что распределение наработки на отказ подчиняется экспоненциальному закону, а система после восстановления безотказно проработает 10 часов.

38

Решение Коэффициент оперативной готовности

Kог (t,τ) = Kг (t)P(τ) ,

где Kг(t) – коэффициент готовности; P(τ) – вероятность безотказной работы объекта в момент времени τ.

Вычислим интенсивность отказов системы:

λс =λ1 +λ2 +λ3 +λ4 +λ5 =(2 +5 +1+20 +50) 10−5 =0,78 10−3 .

Найдём вероятность безотказной работы системы за 10 часов:

P(τ) =e−λcτ =e−0,78 10−3 10 =0,992 .

Вычислим среднюю наработку:

Найдём значение коэффициента готовности:

Вычислим коэффициент оперативной готовности:

Kог (t,τ) = Kг (t)P(τ) =0,992 0,992 =0,984.

Задача 3. При эксплуатации аппаратного средства в течение одного года было зафиксировано пять отказов. На восстановление каждого отказа в среднем затрачено двадцать часов. За указанный период эксплуатации один раз было проведено техническое обслуживание, время которого составило десять суток. Определить коэффициент технического использования.

Решение Коэффициент технического использования равен:

3. Варианты индивидуальных заданий

Для информационной системы, эксплуатируемой в течение одного календарного года, вычислить для всех групп аппаратных средств коэффициент отказов, относительный коэффициент отказов, коэффициент готовности и коэффициент технического использования. Выполнить анализ найденных комплексных показателей.

39

Отчёт о выполненной работе оформляется индивидуально каждым студентом.

В первой части отчёта должны быть приведены название и цель работы. Вторая часть отчёта должна содержать описание решения индивидуаль-

ного задания.

В заключительной части отчёта должны быть приведены выводы, содержащие научный анализ полученных результатов.

5.Контрольные вопросы

1.Что называется единичными показателями надёжности?

2.Что называется комплексными показателями надёжности?

3.Единичные показатели безотказности.

40