Моделирование физических процессов методом молекулярной динамики. Учебное пособие

УДК 621.382 (075.8) ББК 32.85я73

К142

Печатается по решению кафедры радиотехнической электроники Института нанотехнологий, электроники и приборостроения Южного федерального университета

(протокол № 8 от 21 апреля 2021 г.)

Рецензенты:

доктор технических наук, профессор, в.н.с. кафедры радиотехнических систем ФРТ СПбГЭТУ «ЛЭТИ» М. И. Богачёв

кандидат технических наук, доцент кафедры безопасности информационных технологий Института компьютерных технологий и информационной безопасности ЮФУ Е. А. Ищукова

Клунникова, Ю. В.

К142 Моделирование физических процессов методом молекулярной динамики : учебное пособие / Ю. В. Клунникова, М. В. Аникеев ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2021. – 91 с.

ISBN 978-5-9275-3919-2

В учебном пособии излагаются основы метода молекулярной динамики, являющегося одним из эффективных методов при моделировании физических процессов. Учебное пособие предназначено для подготовки бакалавров по направлению 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств». Пособие рекомендовано для студентов, обучающихся по данному направлению, а также для специалистов в области конструирования электронных средств.

УДК 621.382 (075.8) ББК 32.85я73

ISBN 978-5-9275-3919-2

©Южный федеральный университет, 2021

©Клунникова Ю. В., Аникеев М. В., 2021

©Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2021

2

Содержание

4

Введение

Таким образом, метод молекулярной динамики дает возможность исследовать различные свойства материалов, обусловленные коллективным поведением молекул, для изучения которых в реальных условиях необходимо было бы множество специализированных установок. Метод молекулярной динамики дает возможность моделирования на основе любого числа взаимодействий, необходимых для исследований. Ограничения заключаются только в аппаратных и временных ресурсах. Важным свойством создаваемых моделей является широкий диапазон изменения параметров системы, а также возможность визуализации молекулярного движения и структуры исследуемой системы.

Основной целью данного учебного пособия является изучение теоретических основ и приобретение практических навыков использования метода молекулярной динамики для изучения широкого класса задач техники и физики на основе использования компьютеров для расчёта. Метод молекулярной динамики позволяет моделировать структуру веществ и физическую кинетику в любом их агрегатном состоянии, именно поэтому огромное внимание в учебном пособии уделяется вычислительным программам и собственным реализациям представленных алгоритмов, использующих все аппаратные ресурсы персональных компьютеров. В данном пособии имеется ряд примеров, реализующих стандартные этапы расчета методом молекулярной динамики, с помощью которых студенты могут разработать собственную программу.

Для практического использования метода молекулярной динамики требуется не только овладение теорией, но и набором навыков программирования. Несмотря на актуальность рассматриваемой проблемы, имеющаяся литература по методу молекулярной динамики не отражает большую часть вопросов, возникающих на практике.

Учебное пособие представляет собой изложение основных идей и принципов моделирования устройств и систем методом молекулярной динамики, а также список контрольных вопросов для проверки полученных знаний студентов конструкторских направлений. Разделы учебного пособия изложены весьма подробно и лаконично, основываются на знании электроники, физики, физико-химических положений технологии электронных средств.

6

Введение

Учебное пособие дает возможность формировать у студентов навыки самостоятельного обучения новым методам исследования, организации исследовательских и проектных работ; способности к определению и развитию закономерностей исследуемых физических процессов; выявлению новых связей между структурой материалов, характером внешних воздействий, а также эффективных методов решения технологических проблем. Обучающиеся получают умение решать научноисследовательские задачи в области математического моделирования устройств и систем. Данное учебное пособие предназначено для аспирантов, магистрантов, студентов и инженеров.

Практические примеры, рассматриваемые в учебном пособии, позволят распространить данный метод на другие области физики и техники.

7

1.Структурное описание материалов

1.СТРУКТУРНОЕ ОПИСАНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Материалы состоят из атомов, молекул и ионов, находящихся в разных состояниях, таких как газ, жидкость и твердое тело. Согласно кинетической молекулярной теории, атомы / молекулы в твердых телах вибрируют и вращаются на своих местах вместо того, чтобы двигаться [1]. Твердые тела имеют более сильные силы притяжения и удерживают молекулы / атомы в отличие от жидкостей и газов. Твердые тела приобретают определенные формы и объемы, а также могут выдерживать некоторое количество усилия сдвига без деформации.

Кроме того, твердые вещества могут в широком смысле подразделяться на две основные категории: кристаллические твердые вещества и аморфные твердые вещества. В кристаллических твердых телах атомы, ионы или молекулы расположены регулярным, четко определенным периодическим способом. В аморфных твердых телах расположение атомов, ионов или молекул неупорядочено.

Кристаллические твердые вещества можно разделить на следующие четыре категории в зависимости от типа присутствующих частиц (атом / ион / молекула) и типов связи между частицами: ионные твердые тела, металлические твердые тела, твердые тела ковалентной сети, молекулярные твердые вещества. Например, металлы или керамика обычно имеют плотную упаковку, высокоорганизованную кристаллическую структуру. Часто связи между этими атомами довольно прочные, как в случае металлического или ковалентного соединения (например, формирование металлов, таких как титан, медь, никель, железо или керамика, например, оксид алюминия, кварц). Встречаются также металлы или керамика без организованной кристаллической структуры, ярким примером которых является стекло. Эти материалы содержат случайное, аморфное расположение атомов. Многие полимеры, такие как каучук, также имеют довольно аморфную микроструктуру, в которой молекулы расположены менее упорядоченным образом. Эти материалы обычно менее плотные и мягкие, потому что менее прочные атомные связи на единицу объема сопротивляются механической деформации. После значительного растяжения, неупорядоченные молекулы в аморфных полимерах часто образуют

8

1. Структурное описание материалов

регулярные узоры, и материал значительно затвердеет. Это явление происходит, например, когда резинка растягивается дальше и ее сопротивление увеличивается. Биологические материалы и ткани, например материалы, сделанные из белков, представляют собой промежуточный случай – они могут иметь высокоорганизованные и упорядоченные, довольно точные молекулярные структуры, в которых массивы межмолекулярных водородных связей и ионных взаимодействий составляют основу их свойств.

Многие кристаллические материалы имеют большое технологическое значение: металлы используются в качестве конструкционных материалов, в качестве материалов для электронных приложений, или как декоративные элементы в зданиях. Кристаллические материалы, такие как кремний, играют ключевую роль в микроэлектронике и микромеханике (например, МЭМС). Кремний, в частности, имеет большое значение из-за своих полупроводниковых свойств и по причине наличия в очень чистом виде.

Важные кристаллические структуры (рис. 1.1), часто встречающиеся в металлах или керамике, включают: простую кубическую (SC), гранецентрированную, кубическую (FCC), объемно-центрированную кубическую (BCC) и гексагональную плотнейшую упаковку (HCP).

Рис. 1.1. Различные кристаллические структуры:

a – простая кубическая (SC), b – гранецентрированная кубическая (FCC),

c– объемно-центрированная кубическая (BCC)

Кнекоторым технологически важным металлам с кристаллической гранецентрированной кубической структурой относят Al, Ni, Cu, Au, Ag, Pd и Pt. Высокотемпературная фаза Fe (аустенит) также является FCC. Многие металлы, включая такие технологически важные, как Fe, Cr, Ta, W и Mo, имеют кристаллическую объемно-центрирован-ную кубическую структуру. Многие материалы имеют гексагональную кристаллическую структуру: большинство из них – керамические или природные минералы,

9

1. Структурное описание материалов

содержащие множество элементов. Обычно они представляют собой многослойные решетки с большим числом атомов в основе. Чистые металлы, которые имеют гексагональную кристаллическую структуру, включают

Mg, Zn, Ti и Zr.

Кремний и германий – два чрезвычайно важных материала для микроэлектроники. Углерод имеет несколько твердых фаз, но, пожалуй, наиболее ценной и полезной фазой является алмаз из-за своей эстетической красоты и высокой твердости. Все эти элементы принимают кубическую кристаллическую структуру алмаза.

Интересно, что твердые тела не могут быть идеальными. Дефекты имеют сильное влияние на свойства материала как макроскопически, так и микроскопически. Дефект можно определить как «несовершенство, недостаток». Когда мы говорим о дефектах в твердых телах, это явно означает проявление различного рода недостатков. Существует множество способов, с помощью которых атомы могут периодически располагаться в различных решетках. Они известны как решетки Браве. Комбинация решетки (как повторять) и мотив (что повторять) составляют кристаллическую структуру. Идеальный кристалл – это тот, в котором все узлы решетки заняты атомами, без каких-либо дефектов.

Понятие дефекта или несовершенства используется для объяснения отклонения от идеального кристалла. Совершенный кристалл – это кристалл, в котором есть периодическое расположение составляющих. Дефекты могут быть желательными или нежелательными в зависимости от конкретных применений. Основные факторы, определяющие свойства материалов: связь, дефекты и структура. Следовательно, важно знать типы существующих дефектов и их последствия.

Дефекты используются для контроля и управления свойствами материалов. Когда мы говорим о свойствах материала, это будет означать либо объемные свойства, либо свойства поверхности. Объемные свойства материала включают механические, магнитные, оптические и электрические свойства, тогда как свойства поверхности соответствуют коррозии, возникновению разрушения и каталитическим свойствам.

Дефекты при упорядоченной фазе включают интерфейсы, доменные границы и противофазные границы. Дефекты в одиночном кристалле включают точечные дефекты, такие как вакансии и междоузлия; линейные де-

10