Микроэлектроника. Компьютерное моделирование параметров полупроводниковых компонентов микроэлектроники. Учебно-методическое пособие

Модель горячих электронов (МГЭ)

Второе новое предположение состоит в том, что обмен энергией между электронами и двумя другими системами недостаточно быст- рый, чтобы удержать электроны в тепловом равновесии, а дырки и решетка находятся в равновесии с окружающей средой. Температура электронов может изменяться в пределах прибора, но температура дырок и решетки равна температуре окружающей среды. Решетка и дырки действуют как бесконечный бассейн, где температура остается постоянной. В этом случае SimWindows использует поток энергии электронов и выражения для потерь энергии, чтобы решить «скоро- стное» уравнение энергии (П61).

5. Квантовые ямы

Квантовые ямы – важный элемент, который моделирует SimWindows. Это позволяет SimWindows моделировать много видов опто- электронных приборов, основанных на квантовых ямах, и было бы желательно включить в программу модель квантовых ям, совмести- мую со стандартной моделью дрейфа. Здесь детализируется влияние квантовых ям на стандартные уравнения и описываются ограничения при моделировании квантовых ям в целом, а также объясняются не- обходимые особенности более детального моделирования квантовых ям (таблица).

Сравнение трактовки квантовых ям в SimWindows и их более детальных трактовок

SimWindows вычисляет уровни энергии в квантовых ямах, ис- пользуя аналитические выражения для конечных размеров кванто-

101

вых ям, а также использует выражения для самых низких уровней энергии для электронов и дырок. Это – разумное приближение для электронов, так как обычно только один, самое большее, два уровня существуют в квантовой яме типичного размера. Это приближение менее справедливо для дырок из-за существования уровней как лег- ких, так и тяжелых дырок. Второе следствие использования прибли- жения ям конечного размера состоит в том, что SimWindows не мо- жет учитывать изменение энергии квантовых уровней при приложе- нии внешнего поля. SimWindows сохраняет один и тот же уровень энергии в середине ям относительно края зоны. В первом приближе- нии эта аппроксимация хорошо применима для слабых полей и к приборам, работающим без смещения или при прямом смещении. Приближение бесконечных ям для волновых функций разумно, по- тому что приборы, здесь рассматриваемые, работают или без смеще- ния или при прямом смещении. Это приближение игнорирует про- никновение волновых функций носителей заряда в барьеры. Из-за этих приближений SimWindows не способен моделировать приборы, основанные на электрооптическом эффекте (SEED), которые управ- ляются наложением волновых функций электронов и дырок с помо- щью внешнего электрического поля. Для более полного и точного моделирования квантовых ям нужно решить уравнение Шредингера, в цифровой форме используя выражения для значений энергии дна зоны проводимости и потолка валентной зоны из уравнений Пуассо- на. Это позволило бы SimWindows моделировать устройства типа

SEED.

SimWindows рассматривает направление тока в ямы и из кванто- вых ям, используя выражения для тока термоэлектронной эмиссии. Это допустимо, когда много квантовых ям находятся достаточно да- леко друг от друга, чтобы можно было пренебречь туннелированием. Приборы, которые включают суперрешетки, требуют для моделиро- вания решения уравнений Шредингера, чтобы вычислить мини-зоны и вероятность туннелирования между квантовыми ямами. SimWindows использует самые низкие квантовые уровни энергии электро- нов и дырок, спонтанные и ШХР скорости рекомбинации в кванто- вых ямах между этими двумя состояниями. SimWindows использует выражения для скоростей рекомбинации, подобные выражениям для объемных областей. Более точный метод состоит в том, чтобы ис- пользовать квантово-механический подход, вычисляя скорость пере- хода между каждым электронным и дырочным уровнем. Полная ско- рость рекомбинации есть сумма скоростей рекомбинации между ка-

102

ждым электронным и дырочным уровнями. Коэффициенты прелом- ления и поглощения света в квантовых ямах, по умолчанию, основы- ваются на параметрах для объемного материала. Так как пользовате- ли определяют эти параметры, они могут выбрать любое значение. Более точный подход повлек бы вычисление матричных элементов, связанных с переходами с уровня на уровень и экситонными перехо- дами. Эти вычисления могут привести к получению коэффициентов поглощения и преломления другого вида для квантовых ям произ- вольной формы.

SimWindows также не моделирует другие эффекты типа сужения ширины запрещенной зоны при изменении концентрации носителей заряда. Несмотря на ограничения, описанные выше, квантовые ямы моделируются достаточно хорошо.

103

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Semiconductor software http://www.engineering.ucsb.edu/~piprek/software.htm.

2.http://www.wemif.pwr.wroc.pl/zpp/laboratoria/labo_opto/labo_opto.php.

3.Зи С. Физика полупроводниковых приборов. Книга 2. М.: Мир, 1984. 456с.

4.Winston D.W. Physical simulation of optoelectronic semiconductor devices: The thesis for the Doctor of Philosophy degree. Department of Electrical and Computer Engineering of the University of Colorado, 1996.

104

СУШКОВ Валерий Петрович КУЗНЕЦОВ Геннадий Дмитриевич РАБИНОВИЧ Олег Игоревич

МИКРОЭЛЕКТРОНИКА

Компьютерное моделирование параметров полупроводниковых компонентов микроэлектроники

Учебно-методическое пособие

Редактор Л.М. Цесарская

Компьютерная верстка А.В. Калинкиной

Московский государственный институт стали и сплавов, 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4

Издательство «Учеба» МИСиС, 117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9

Тел.: 954-73-94, 954-19-22

Отпечатано в типографии издательства «Учеба» МИСиС, 117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9

ЛР №01151 от 11.07.01

105