Методы исследования систем управления. Учебное пособие

1.4.3. ГРАФИКИ И КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ

Графики обычные, отображаемые ломаной линией, используют для установления связи между двумя переменными, например при изучении характера изменений исследуемого объекта во времени (рис. 12). Другими словами, если характеристика объекта исследования изменяется во времени, то наблюдатель может зафиксировать определенную последовательность изменений, которая называется временным рядом.

Подобного рода графики позволяют выявить тенденцию изменения объекта (тренд), а в некоторых случаях (при соблюдении определенных условий) — дать прогноз такого изменения.

Трендом (или тенденцией) называют неслучайную медленно меняющуюся составляющую временного ряда, на которую могут накладываться случайные колебания или сезонные эффекты.

Под сезонностью понимают влияние внешних факторов, действующих циклически с заранее известной периодичностью.

Рис. 12. Характер изменения брака (в зависимости от времени)

Графики в виде контрольных карт отличаются от обычных на-

личием линий, называемых границами регулирования (контрольными границами). Они чаще всего используются при контроле качества продукции и регулировании технологических процессов. В зависимости от вида контроля различают контрольные карты, применяемые при контроле и регулировании по количественному (в том числе альтернативному) и качественному признакам. В первом случае используются численные значения показателей качества единиц продукции, во втором — единицы продукции делят на несколько групп качества и решение о контролируемой

31

продукции принимают в зависимости от соотношений единиц продукции разных групп.

Пример одной из контрольных карт по количественному признаку j представлен на рис. 13. Как видно на карте, 18-я выборка имеет восемь дефектных единиц продукции, что совпадает с браковочным числом (со значением границ регулирования). Следовательно, в этом случае технологический процесс должен быть признан разлаженным и требующим регулирования.

Рис. 13. Контрольная карта числа дефектных единиц продукции: Пр — карта для статистического регулирования технологических процессов методом учета дефектов; d — браковочное число (оно означает минимальное число дефектных единиц в выборке, по достижении которого технологический процесс признается разлаженным)

1.4.4. ГИСТОГРАММА

Гистограмму также называют столбиковой диаграммой. Цель построения гистограммы - графическое представление распределения значений или вариаций рассматриваемого показателя. В качестве показателя могут выступать самые разнообразные величины: длина, диаметр, продолжительность, затраты и т.д. Информацию, представляемую гистограммой, также можно дать в таблице (например, табл. 2).

32

Таблица 2 Пример табличного представления данных о диаметрах отверстий

Однако табличное представление затрудняет выявление каких-либо структур собранных данных. А вот графическое ее представление обычно сразу позволяет увидеть существенные связи. Рассмотренная ранее в § 1.2 диаграмма Парето — это фактически вариант гистограммы. Но в отличие от диаграммы Парето, которая дает графическое представление частоты наступления некоторого события, гистограмма показывает частоту попадания численного значения показателя в заданные интервалы.

Для иллюстрации процедуры построения гистограммы возьмем пример, в котором диаметр отверстия был измерен на 125 деталях. Собранные данные представлены в табл. 2. Для построения гистограммы нужно выполнить следующие действия:

1)Определите число выполненных измерений N. Для достоверной гистограммы надо сделать не менее 50 измерений. В нашем примере N=125.

2)Определите интервал между наибольшим и наименьшим числовым значением диаметра отверстия R, так называемый выборочный размах. В нашем примере R = 10,7-9,0 = 1,7 (мм).

3)В зависимости от числа данных, весь интервал R делится на равные классы С. Требуемое число классов можно выбрать по табл. 1.4.2. При N= 125 для нашего примера, требуемое число классов лежит между 7 и

12.Поэтому, для ровного счета, возьмем С = 10.

4)Определите ширину Н каждого класса. Для вычисления Н используется формула:

Н= R /С=1,7/10=0,17=0,2 (мм).

Из формулы видно, что ширина класса для данного примера округляется до 0,2. Следует всегда округлять ширину класса до большего числа десятичных знаков, чем в результате измерений. В данном случае, как

33

это видно из табл. 3, следует округлять значение ширины класса до первого знака после запятой.

Таблица 3.

Определение числа классов гистограммы

5)Определите верхнюю и нижнюю границы каждого класса. Для этого сначала нужно принять, что наименьшее значение среди всех данных

—это нижняя граница для первого класса. Тогда верхняя граница первого класса определится прибавлением ширины класса к его нижней границе. В нашем примере значения диаметра отверстия в первом классе изменяются от 9,0 до 9,2. Следующий класс начинается с 9,2 и заканчивается на 9,4 и т.д. Помните, что нижняя граница класса считается принадлежащей этому классу, т.е. рассматриваемому классу принадлежат значения большие или равные его нижней границе. А вот верхняя граница класса ему не принадлежит, т.е. к нему относятся значения строго меньшие верхней границы класса. В нашем примере граничное значение диаметра, равное 9,2 принадлежит второму классу, а не первому.

6)Для упрощения построения гистограммы все данные заносятся в контрольный листок. Пример контрольного листка приведен в табл. 4.

7) На основании контрольного листка строится гистограмма. Классы откладываются на горизонтальной оси, а частоты — на вертикаль-

34

ной. Распределение частот по классам показано столбиками. Результирующая гистограмма для рассматриваемого примера дана на рис. 14. Видно, что построение гистограммы может быть весьма трудоемким.

10,8

Класс

Рис. 14. Гистограмма

Если предположить, что данная гистограмма (рис. 14.) была составлена для промышленного предприятия, выпускающего стальные детали с допуском на диаметр отверстия от 7,5 до 10,5 мм, то анализируя построенную гистограмму, можно сказать, что процесс выходит за верхнюю границу допуска. Примерно 3 процента деталей оказываются дефектными. Полученную информацию вполне можно использовать для настройки процесса во избежание дефектов.

Использование гистограммы в такой форме фактически тесно связано со статистическим управлением процессами. Предметом тщательного изучения служит форма гистограммы. Ее интерпретация позволяет выявить проблемы.

В идеале гистограмма дает образ вариабельности данных, вместе с тем, она чувствительна к деталям. Важно, что если для построения гистограммы взято слишком мало классов, то получается слишком мало столбиков, и этого обычно оказывается недостаточно для выявления каких-либо структур. Если число классов окажется напротив слишком большим, то это также завуалирует структуры, так как некоторые столбики окажутся пустыми. Такая гистограмма будет похожа на «расческу со сломанными зубьями».

35

1.4.5. СЕТЕВЫЕ ГРАФИКИ

Помимо других графических методов в управлении в целом и в исследованиях систем управления в частности используются сетевые графики. Сетевой график — полная графическая модель направленного

на выполнение единого задания комплекса работ (проекта), в которой представлена логическая последовательность работ и взаимосвязь между ними. Основными элементами сетевого графика являются работа, событие, критический путь.

Событие — результат (но не процесс) предшествующего ему управленческого или производственного процесса. События могут быть исходными, завершающими, начальными и конечными.

Работа на сетевом графике является действием, которое следует совершить для перехода от одного события к другому. Для каждой работы на графике может быть указана ее продолжительность (в неделях, днях, часах или минутах).

Движение (порядок выполнения работ) обычно изображают слева направо, в связи с чем острия стрелок иногда не рисуют. Длина стрелок может не соответствовать длительности работы — стрелки могут быть сколь угодно длинными, лишь бы соединяли нужные узлы. Нежелательно, чтобы стрелки пересекались, так как это создает путаницу, однако это не запрещено и используется, если работ очень много, а связи между ними затейливы. Узлы могут последовательно нумероваться слева направо. Простейший сетевой график представлен на рис. 15.

Рис. 15. Простейший сетевой график

Вся непрерывная последовательность работ на графике составляет путь определенной суммарной продолжительности. Этой продолжительности следует уделять особое внимание, так как при сравнении продолжительности всех путей на графике (от исходного до завершающего события) можно определить тот, который имеет по продолжительности наибольшее значение. Его называют критическим, поскольку он обусловливает время окончания всего комплекса работ.

События на графике отображаются в виде кружков с номером события внутри, а работы — в виде стрелок, направленных от начального события к следующему, а в итоге к конечному. Событий с одинаковыми номерами и

36

работ с одними же кодами не должно быть. При необходимости вводят промежуточные события.

Строят график от исходного события к конечному. При этом не должно быть событий, кроме исходного, которым не предшествует ни одна работа, а также не должно быть тупиковых событий (из которого бы не выходила ни одна работа), кроме завершающего.

Пример построения сетевого графики

Проиллюстрируем процесс построения сетевого графика на примере условной компании «Мега Плюс».

«Мега Плюс» планирует выпустить новый продукт, в связи с чем компания определила для себя следующие работы:

A.Поиск поставщиков комплектующих

B.Заказ комплектующих и ожидание доставки

C.Наладка сборочных и упаковочных производств

D.Дизайн упаковки

E.Поиск поставщиков упаковки

F.Заказ упаковки и ожидание доставки

G.Передача рекламных материалов дилерам

H.Подготовка рекламной кампании

L.Проведение рекламной кампании

M.Сборка и упаковка первых партий

N.Отправка продукта

Можно выявить следующие взаимосвязи: В зависит от А

F зависит от Е, которая зависит от D

Н зависит от D (в рекламных брошюрах будет изображена упаковка) L зависит от Н

М зависит от В, С и F N зависит от G и М

Рекламная кампания будет вестись после появления продукта на рынке, но начнется немного раньше.

Работы, которые не зависят от остальных (А, С, D, G), могут выполняться в начале проекта, а те, от которых не зависят никакие другие (L, N), будут завершать проект.

Сетевой график данного проекта изображен на рис. 16.

Рис.16. Сетевой график выпуска нового продукта

37

Крупные сети

В масштабном проекте могут присутствовать несколько сотен и даже тысяч работ. Их можно изобразить на одном сетевом графике, однако результат может оказаться удручающим. В таких случаях проект лучше разделить на несколько основных под-проектов, каждый из которых можно представить в виде сети. Например, если проект включает в себя производство нескольких компонент, то его подробный сетевой график будет отражать все работы, связанные с производством каждого изделия. В результате сеть получится большой и неоправданно сложной. Вместо этого можно составить один общий график, на котором производство каждого компонента будет представлять собой одну работу, и несколько более мелких для производственной цепочки каждого компонента в отдельности. Преимущество создания иерархии из нескольких сетей в том, что наблюдателю проще усваивать информацию, необходимую на разных уровнях. Основной график дает общее представление о проекте, а подробности можно получить, например, рассмотрев сетевой график производства детали X. Разумеется, существуют исключения, когда проект не удается разделить на независимые стадии. В таком случае придется строить единую сеть, отображающую все подробности.

Анализ длительности

Обычно определение видов работ, их длительности и потребности в ресурсах производится одновременно, однако и тут соблюдается своя последовательность. Если длительность работы можно установить на основе прошлого опыта или существующих норм времени, то руководствоваться нужно именно ими. Впрочем, в любом проекте найдутся работы, по которым нет предыдущего опыта или он не подходит к новой ситуации. В таком случае необходимо пользоваться иными объективными данными, а если их нет, то субъективным мнением. Очень часто все сводится к последнему варианту: данные для планирования сообщают руководители отделов и их подчиненные, которые составляют их на основе собственного опыта. В любом случае необходим некий эквивалент нормы времени, оценка того, сколько будет длиться работа в нормальных условиях, то есть при нормальном уровне непредвиденных обстоятельств. К сожалению, такой прогноз составляется далеко не всегда. Преисполненные энтузиазма, желающие продемонстрировать свои способности и обязательность работники легко дают самые оптимистичные оценки, в то время как более осторожные, стремящиеся любой ценой избежать упреков в запаздывании, проявляют себя излишне пессимистично. План проекта, построенный на оптимистичных прогнозах, наверняка не будет выполнен в отведенный срок, а составленный на основе мнений пессимистов вообще может быть не принят, если с ним конкурирует какая-то другая идея.

Необходимо дать три оценки времени при определении длительности работ:

38

♦кратчайшее возможное — время, которое займет выполнение задачи, если все пойдет гладко и не будет никаких проблем;

♦наиболее вероятное — время, которое займет выполнение задачи при нормальном соотношении везения и непредвиденных сложностей;

♦самое длинное — время, которое займет выполнение задачи, если произойдут все неприятности, которые только могут случиться.

Это предотвращает как пессимизм, так и оптимизм. По логике вещей, все участники должны дать взвешенные, обдуманные оценки.

Предположим, что длительность каждой работы определена одним показателем. Первым этапом анализа является определение кратчайшего возможного срока окончания всего проекта. Проиллюстрируем это на примере условной компании «Мега Плюс».

В компании «Мега Плюс» определили следующие длительности работ по выпуску нового продукта (в неделях):

Все сроки указаны в неделях.

Все сроки наносятся на сетевой график. Далее рассчитывается кратчайшее время выполнения каждого узла. Если проект начинается в момент времени ноль, то длительность выполнения очередного узла определяется сложением времен всех предшествующих ему работ. Так узел 10 будет достигнут через 0+1=1 неделю. а узел 20 — через 1 (время узла 10) + 1 (длительность работы Е) = 2. Если к одному узлу сходятся несколько работ, то выбирается самый длинный путь, поскольку узел (событие) может считаться наступившим лишь после того, как будут завершены все предшествующие ему работы. Так путь к узлу 30 через маршрут А, В занимает 6 недель, через маршрут С — 4 недели, и через маршрут D, E, F — 4 недели. Таким образом, все три работы будут завершены не ранее, чем через 6 недель. Анализ продолжается до тех пор, пока не будет достигнута конечная точка сети (см. рис. 17). Кратчайшее время указывается вверху узла.

Как мы видим, проект будет завершен не ранее, чем через 9 недель. Теперь нужно найти критический путь — маршрут или маршруты, на

39

которых нигде нет задержек по времени. Для этого движемся назад по сетевому графику через узлы с наиболее поздними сроками завершения. Из позднего срока каждого узла вычитаем длительность работы и получаем поздний срок предшествующего события. Если от узла отходит несколько ветвей, выбирается путь с наименьшим поздним сроком, в противном случае работа опоздает. Поздние сроки указываются на графике внизу узлов. На рис. 18. показана законченная схема для нашего примера.

Рис. 17. Сетевой график выпуска нового продукта — минимальное время

Критический путь проходит через узлы, в которых значения сверху и снизу совпадают, то есть через А, В, М, N. Через работу С, которая также соединяет эти узлы, критический путь не проходит, поскольку для ее выполнения достаточно 4 недель из 6 возможных.

Более строгий анализ требует построения таблицы, показывающей самый ранний и самый поздний из всех возможных сроков начала и окончания всех работ, а также резервы времени или время, на которое работу можно передвинуть, не меняя длительности всего проекта:

Резерв (R) = самый поздний срок окончания — самый ранний срок начала — длительность.

Пример такого анализа приведен в табл. 5. Работы, у которых показатели самого раннего и самого позднего начала совпадают, находятся на критическом пути.

Рис. 18. Сетевой график выпуска нового продукта — анализ завершен

40