Материалы электронной техники. Полупроводники. Проводниковые материалы. Магнитные материалы. Учебное пособие
.pdf
Рис. П.3.2
Вычислить магнитную проницаемость μ, индукцию B и напряженность магнитного поля H в кольцевом сердечнике размерами R × r × h = = 30 × 20 × 10 мм, если число витков измерительной обмотки n = 30, а сопротивление резистора, ограничивающего ток в измерительном
контуре, R0 = 10 Ом.
Решение. По измеренному значению падения напряжения на резисторе R0 определяем ток в измерительном контуре:
I UR 30 10 3 3 мА. R0 10
Пренебрегая активным сопротивлением обмотки и потерями в магнитном сердечнике, находим падение напряжения в катушке индуктивности:
UL UG UR |
(300)2 (30)2 298,5 мВ. |
Далее находим индуктивность катушки с исследуемым сердечником:
L |
UL |
298,5 10 3 |
15,836 10 3 Гн. |
|
2 103 3 10 3 |
||||
|
I |
|
||
|
|
81 |
|
Учитывая, что потокосцепление равно Ψ = nBS = LI, где S – площадь поперечного сечения сердечника, находим индукцию магнитного поля в сердечнике:
B |
LI |
|
LI |
15,836 10 3 Тл. |
|
nS |
n(R r)n |
||||
|
|
|
При известном токе в обмотке напряженность магнитного поля в кольцевом сердечнике определяется согласно выражению
H |
nI |
|
nI |
0,573 А/м, |
|
l |
2 r |
||||
|
|
|
|||
|
ср |
|
ср |
|
где lср – средняя длина магнитного контура в сердечнике. Тогда относительная магнитная проницаемость материала сердечника равна
|
B |
2,2 104. |
0H |
Пример П.3.3 Найти индуктивность соленоида, имеющего n =
=200 витков, намотанных на диэлектрическое основание, длиной z =
=50 мм. Площадь поперечного сечения основания S = 50 мм2 . Как изменится индуктивность катушки, если в нее введен цилиндрический ферритовый сердечник, имеющий магнитную проницаемость μ = 400, определенную с учетом размагничивающего действия воздушного зазора?
Решение. Индуктивность соленоида, длина которого достаточно велика по сравнению с диаметром, определяется согласно выражению
L |
|
n2S |
|
4 10 7(200)2 50 10 6 |
50,2 мкГн. |
|
0 z |
50 10 3 |
|||||
0 |
|
|
|
При введении магнитного сердечника индуктивность катушки возрастает пропорционально магнитной проницаемости сердечника:
L1 0 n2zS 50,2 10 6 20 мГн.
82
Пример П.3.4. Кольцевой ферритовый сердечник со средним диаметром dср = 25 мм имеет воздушный зазор длиной z = 1 мм. При
пропускании тока I = 0,17 А через обмотку сердечника, состоящую из
W |
= |
= 500 витков, в зазоре создается магнитная индукция B0 |
= 0,01 Тл. |
Определить магнитную проницаемость феррита. |
|
Решение. В соответствии с законом полного тока можно записать:
Hмlм H0l0 nI ,
где Hм и H0 – значения напряженности магнитного поля в сердечнике и в воздушном зазоре соответственно; l0 – длина воздушного зазора; lм – средняя длина контура – линии магнитной индукции в сердечнике.
Поскольку линии магнитной индукции непрерывны, то магнитная индукция в сердечнике Bм B0.
Учитывая, что Bм 0H , B0 0H0 , получаем
B0lM B0l0 nI .
0 0
Отсюда магнитная проницаемость
|
|
|
B l |
м |
|
B0( dср l0) |
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
1140. |
||
|
0 |
nI Bl |
|
0 |
nI Bl |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|||
ЗАДАЧИ
3.1. В сердечнике трансформатора удельные магнитные потери на гистерезис и на вихревые токи при частоте f1 равны и составляют W.
Определить суммарные удельные магнитные потери в сердечнике на частоте f2 , если максимальная магнитная индукция в нем та же, что и
на частоте f1 .
3.2. В сердечнике трансформатора суммарные удельные магнитные потери на гистерезис и на вихревые токи при частотах f1 = 1 кГц и
f2 = 2 кГц составляют соответственно W1 и W2 (при неизменной мак-
83
симальной индукции в сердечнике). Рассчитать магнитные потери на вихревые токи в сердечнике при частоте f2 = 2 кГц.
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1 |
|
|
|
Варианты для задачи 3.1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
Удельные магнитные |
|
Номер |
Частота f1, кГц |
Частота f2, кГц |
|
|
|||
варианта |
|
потери W, Вт/кг |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
2 |
0,4 |
|
|
2 |
|
2 |
|
3 |
0,5 |
|
|
3 |
|
3 |
|
4 |
0,6 |
|
|
2 |
|
4 |
|
5 |
0,7 |
|
|
3 |
|
5 |
|
6 |
0,8 |
|
|
2 |
|
6 |
|
7 |
0,3 |
|
|
3 |
|
7 |
|
6,5 |
0,2 |
|
|
2 |
|
8 |
|
5,5 |
0,25 |
|
|
3 |
|
9 |
|
4,5 |
0,9 |
|
|
2 |
|
10 |
|
3,2 |
0,95 |
|
|
3 |
|
11 |
|
3,5 |
1,1 |
|
|
2 |
|
12 |
|
4,8 |
1,2 |
|
|
3 |
|
13 |
|
1,2 |
0,15 |
|
|
2 |
|
14 |
|
1,5 |
0,185 |
|
3 |
|
|
15 |
|
1,8 |
0,05 |
|
|
2 |
|
16 |
|
7,5 |
0,06 |
|
|
3 |
|
17 |
|
8 |
0,085 |
|
2 |
|
|
18 |
|
9 |
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.2 |
|
|
|
Варианты для задачи 3.2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
Номер |
|
Суммарные удельные |
|
Суммарные удельные |
|
||
|
магнитные потери W1 |
|
магнитные потери W2 |
|
|||
варианта |
|
|
|
||||
|
для частоты f1, Вт/кг |
|
для частоты f2, Вт/кг |
|
|||
|
|
|
|
||||
1 |
|
2 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|
7 |
|
|
3 |
|
2,5 |
|
|
8 |
|
|
4 |
|
1,5 |
|
|
9 |
|
|
84
|
|
Окончание табл. 3.2 |
|
|
|
|
|
Номер |
Суммарные удельные |
Суммарные удельные |
|
магнитные потери W1 |
магнитные потери W2 |
||
варианта |
|||
для частоты f1, Вт/кг |
для частоты f2, Вт/кг |
||
|
|||
5 |
1,6 |
10 |
|
6 |
1,8 |
11 |
|
7 |
2,2 |
12 |
|
8 |
2,8 |
13 |
|
9 |
2,6 |
14 |
|
10 |
1,4 |
15 |
|
11 |
1 |
15,5 |
|
12 |
1,2 |
16,6 |
|
13 |
3,5 |
14,6 |
|
14 |
3,8 |
11,8 |
|
15 |
3,2 |
12,1 |
|
16 |
1,8 |
8,5 |
|
17 |
2,2 |
9,5 |
|
18 |
2,8 |
7,3 |
3.3. В сердечнике трансформатора на частоте |
f1 |
= 50 Гц потери на |
гистерезис при индукции магнитного поля B1 и |
B2 |
составляют W1 = |
= 0,15 Вт/кг и W2 = 1,97 Вт/кг соответственно. Определить потери на |
||
гистерезис на частоте |
f2 при индукции магнитного поля B3 = 0,6 Тл. |
||||
|
|
|
|
Таблица 3.3 |
|
|
|
Варианты для задачи 3.3 |
|
||
|
|
|
|
||
Номер |
Индукция |
Индукция |
Частота f2, Гц |
||
магнитного поля |
магнитного поля |
||||
варианта |
|||||
B1, Тл |
B2, Тл |
|
|||
|
200 |
||||
1 |
|
0,1 |
0,5 |
||
2 |
|
0,15 |
0,6 |
250 |
|
3 |
|
0,05 |
0,7 |
190 |
|
4 |
|
0,06 |
0,8 |
180 |
|
5 |
|
0,07 |
0,9 |
260 |
|
6 |
|
0,08 |
1 |
240 |
|
85
|
|
Окончание табл. 3.3 |
||
|
|
|
|
|
Номер |
Индукция |
Индукция |
Частота f2, Гц |
|
магнитного поля |
магнитного поля |
|||
варианта |
||||
B1, Тл |
B2, Тл |
|
||
|
200 |
|||
7 |
0,09 |
1,1 |
||
8 |
0,011 |
1,2 |
250 |
|
9 |
0,012 |
1,3 |
190 |
|
10 |
0,018 |
1,4 |
180 |
|
11 |
0,2 |
1,5 |
260 |
|
12 |
0,022 |
1,6 |
240 |
|
13 |
0,03 |
1,7 |
200 |
|
14 |
0,025 |
1,8 |
250 |
|
15 |
0,1 |
1,9 |
190 |
|
16 |
0,07 |
2 |
180 |
|
17 |
0,018 |
2,5 |
260 |
|
18 |
0,02 |
3 |
240 |
|
3.4. На кольцевой ферритовый сердечник размерами R × r × h, изготовленный из материала марки 2000 НН, нанесена измерительная обмотка, содержащая n витков. Определить, каким должно быть
напряжение UG , чтобы ток в измерительной схеме (см. рис. П.3.2) при
испытаниях на частоте f = 1 МГц составлял I = 10 мА. Сопротивление образцового резистора R0 = 47 Ом.
Таблица 3.4
Варианты для задачи 3.4
Номер |
Внешний |
Внутренний |
Толщина |
|
радиус сердеч- |
радиус сердеч- |
сердечни- |
||
варианта |
||||
ника R, мм |
ника r, мм |
ка h, мм |
||
|
||||
1 |
16 |
8 |
8 |
|
2 |
17 |
7 |
3 |
|
3 |
18 |
6 |
2 |
|
4 |
19 |
5 |
2,5 |
|
5 |
20 |
4 |
3,5 |
|
6 |
21 |
3 |
6 |
|
7 |
22 |
2 |
5 |
Число витков n, шт.
10
11
13
15
16
18
20
86
Окончание табл. 3.4
Номер |
Внешний |
Внутренний |
Толщина |
|
радиус сердеч- |
радиус сердеч- |
сердечни- |
||
варианта |
||||
ника R, мм |
ника r, мм |
ка h, мм |
||
|
||||
8 |
23 |
2,5 |
4 |
|
9 |
24 |
3,5 |
3 |
|
10 |
25 |
4,5 |
2 |
|
11 |
26 |
6,5 |
2,5 |
|
12 |
27 |
5,5 |
3,5 |
|
13 |
28 |
7,5 |
7,5 |
|
14 |
29 |
8,5 |
7 |
|
15 |
30 |
10,5 |
6 |
|
16 |
31 |
9,5 |
7 |
|
17 |
32 |
5 |
7,5 |
|
18 |
33 |
9 |
8,5 |
Число витков n, шт.
30
40
50
45
42
33
28
8
18
60
54
3.5. На частоте f1 = 50 Гц удельные потери на вихревые токи в
сердечнике из электротехнической стали при индукции магнитного поля B1 составляют 6,5 Вт/кг. Определить потери на вихревые токи в
сердечнике на частоте f2 |
при магнитной индукции B2 = 0,5 Тл и |
||||
массе сердечника m. |
|
|
|
||
|
|
|
|
Таблица 3.5 |
|
|
Варианты для задачи 3.5 |
|
|||
|
|
|
|
||
Номер |
Индукция магнит- |
Частота f2, Гц |
Масса |
||
варианта |
ного поля B1,Тл |
сердечника m, кг |
|||
|
|||||
1 |
1,2 |
|
400 |
0,5 |
|
2 |
1 |
|
260 |
0,6 |
|
3 |
1,1 |
|
240 |
0,65 |
|
4 |
1,25 |
|
200 |
0,7 |
|
5 |
1,3 |
|
250 |
0,8 |
|
6 |
1,41 |
|
500 |
0,9 |
|
7 |
1,5 |
|
600 |
1 |
|
8 |
1,6 |
|
700 |
1,1 |
|
9 |
1,73 |
|
800 |
1,2 |
|
87
|
|
|
Окончание табл. 3.5 |
||
|
|
|
|
|
|
Номер |
Индукция магнит- |
Частота f2, Гц |
Масса |
||
варианта |
ного поля B1,Тл |
сердечника m, кг |
|||
|
|
||||
10 |
1,8 |
900 |
|
1,3 |
|
11 |
1 |
950 |
|
1,25 |
|
12 |
1,1 |
970 |
|
1,4 |
|
13 |
1,28 |
850 |
|
1,45 |
|
14 |
1,3 |
840 |
|
1,5 |
|
15 |
1,4 |
820 |
|
1,8 |
|
16 |
1,56 |
500 |
|
1,9 |
|
17 |
1,6 |
600 |
|
1,85 |
|
18 |
1,7 |
700 |
|
1,7 |
|
3.6. Найти удельные магнитные потери в ферритовом сердечнике марки 2000НН, перемагничивающегося на частоте f магнитным полем
напряженностью Hm , если в данных условиях tg m 0,2 , а магнитная проницаемость μ.
|
|
|
Таблица 3.6 |
|
|
Варианты для задачи 3.6 |
|
||
|
|
|
|
|
Номер |
|
Напряженность |
Магнитная |
|
Частота f, МГц |
магнитного поля |
|||
варианта |
проницаемость μ |
|||
|
Hm, А/м |
|||
|
|
|
||
1 |
0,1 |
4 |
2500 |
|
2 |
0,15 |
5 |
2600 |
|
3 |
0,18 |
4,5 |
2700 |
|
4 |
0,19 |
6 |
2800 |
|
5 |
0,14 |
5,5 |
3000 |
|
6 |
0,2 |
3,5 |
4000 |
|
7 |
0,21 |
3,2 |
4500 |
|
8 |
0,22 |
5 |
4200 |
|
9 |
0,23 |
4,5 |
2200 |
|
10 |
0,28 |
6 |
2100 |
|
11 |
0,3 |
5,5 |
2000 |
|
12 |
0,1 |
6 |
2700 |
|
13 |
0,15 |
5,5 |
2800 |
|
88
|
|
|
Окончание табл. 3.6 |
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
Напряженность |
|
Магнитная |
Частота f, МГц |
магнитного поля |
|
||
варианта |
|
проницаемость μ |
||
|
Hm, А/м |
|
||
|
|
|
|
|
14 |
0,18 |
3,5 |
|
3000 |
15 |
0,23 |
3,2 |
|
4000 |
16 |
0,28 |
7 |
|
4500 |
17 |
0,3 |
8 |
|
4200 |
18 |
0,1 |
9 |
|
5000 |
3.7. Кольцевой сердечник размерами R × r × h, изготовленный из феррита марки 20000HM, на частоте f = 0,01 Мгц имеет tg m = 0,5.
На сердечник намотана обмотка из n = 20 витков. Найти эквивалентное сопротивление потерь в сердечнике в слабых магнитных полях.
|
|
|
Таблица 3.7 |
|
Варианты для задачи 3.7 |
|
|
|
|
|
|
Номер |
Внешний радиус |
Внутренний радиус |
Толщина |
варианта |
сердечника R, мм |
сердечника r, мм |
сердечника h, мм |
1 |
16 |
8 |
8 |
2 |
17 |
7 |
3 |
3 |
28,2 |
6,8 |
2 |
4 |
19,7 |
5 |
2,5 |
5 |
20 |
4,2 |
5,5 |
6 |
21 |
3 |
6 |
7 |
22 |
2 |
5 |
8 |
23 |
2,5 |
4 |
9 |
24,5 |
3,5 |
3 |
10 |
25 |
4,5 |
2 |
11 |
26,8 |
6,5 |
2,5 |
12 |
27 |
5,5 |
3,5 |
13 |
28 |
7,5 |
7,5 |
14 |
29 |
8,5 |
7 |
15 |
30 |
10,5 |
6 |
16 |
31 |
9,5 |
7 |
17 |
32 |
5 |
7,5 |
18 |
33 |
9,5 |
8,5 |
89
3.8.Определить магнитные потери в сердечнике размерами R × r ×
×h = 40 × 20 × 7,5 мм из феррита марки 2000HM, на частоте f = = 0,1 Мгц при пропускании через намагничивающую обмотку тока I. Обмотка состоит из n витков, добротность сердечника в данных условиях равна Q. Магнитную проницаемость сердечника при рабочей напряженности поля принять равной μ.
|
|
|
Таблица 3.8 |
|
|
Варианты для задачи 3.8 |
|
||
|
|
|
|
|
Номер |
Число витков n, шт. |
Ток обмотки I, мА |
Добротность |
|
варианта |
сердечника Q |
|||
|
|
|||
1 |
100 |
40 |
10 |
|
2 |
120 |
50 |
12 |
|
3 |
80 |
60 |
13 |
|
4 |
90 |
70 |
8 |
|
5 |
95 |
80 |
11 |
|
6 |
60 |
90 |
12 |
|
7 |
130 |
100 |
13 |
|
8 |
150 |
110 |
6 |
|
9 |
200 |
120 |
10 |
|
10 |
250 |
130 |
12 |
|
11 |
300 |
140 |
18 |
|
12 |
290 |
150 |
8 |
|
13 |
160 |
160 |
10 |
|
14 |
170 |
170 |
12 |
|
15 |
175 |
30 |
14 |
|
16 |
105 |
35 |
9 |
|
17 |
125 |
38 |
10 |
|
18 |
180 |
48 |
12 |
|
3.9. Кольцевой ферритовый сердечник массой m перемагничивается переменным магнитным полем напряженностью Hm часто-
той f. Определить мощность, выделяемую в сердечнике, если магнитная проницаемость материала μ = 1000, tg m 2 10 2 , плотность феррита d 4,5 106г/м3.
90