Материалы электронной техники. Полупроводники. Проводниковые материалы. Магнитные материалы. Учебное пособие

2.13. Под каким постоянным напряжением следует передавать электрическую энергию на расстояние L = 5 км, чтобы при плотности

тока j = 2,5·105 А/м2 в медных проводах двухпроводной линии электропередачи потери энергии не превышали ξ = 1 %?

71

2.14. Вычислить падение напряжения на полностью включенном реостате, изготовленном из константановой проволоки длиной L при плотности тока j. Удельное сопротивление константана равно ρ = = 0,5 мкОм · м.

72

2.15.Медный и алюминиевый провода равной длины имеют одинаковые сопротивления. Определить отношение диаметров этих проводов. Вычислить, во сколько раз масса алюминиевого провода меньше массы медного провода.

2.16.Определить площадь поперечного сечения плавкого свинцового предохранителя, рассчитанного на предельный ток в цепи I, если удельное сопротивление свинца ρ = 0,19 мкОм · м, его плотность d =

=11,34 106г/м3 , а температура плавления Tпл = 327 °C. Теплоотводом

во внешнюю среду ввиду кратковременности аварийного режима пренебречь (с учетом требования быстродействия защиты при наступлении аварийного режима в цепи). Начальную температуру предохрани-

теля принять равной T1.

73

где 0 4 10 7[Гн/м] – магнитная постоянная или магнитная проницаемость вакуума; 0H – индукция магнитного поля в вакууме; 0J –

магнитная индукция, обусловленная намагниченностью материала; µ – магнитная проницаемость данного вещества, показывающая, во сколько раз магнитная индукция в материале отличается от магнитной ин-

дукции в вакууме; a 0 – абсолютная магнитная проницаемость.

Размерность магнитной индукции – [Тл].

Все вещества по магнитным свойствам делятся на диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, ферримагнетики и антиферромагнетики. У диамагнетиков магнитный момент каждого атома равен нулю. Во внешнем магнитном поле в атомах диамагнетика возникают магнитные моменты, направленные против внешнего поля. Образец диамагнитного материала выталкивается из зазора между полюсами магнита. Магнитная восприимчивость у диамагнетиков является малым отрицательным числом. В парамагнетиках магнитные моменты в атомах отличны от нуля, но при отсутствии внешнего магнитного поля они компенсируют друг друга. Магнитная восприимчивость парамаг-

нетиков больше нуля, но мала по величине (10 3...10 6 ). В ферромагнетиках, имеющих особую структуру электронных оболочек атомов, происходит параллельная ориентация магнитных моментов в определенных областях, называемых ферромагнитными доменами. В пределах домена материал намагничен до насыщения без действия внешнего магнитного поля. Магнитная восприимчивость ферромагнетиков зна-

чительно больше нуля и достигает значений 105...106 . Для этих материалов характерна определенная температура (точка Кюри), выше которой они теряют ферромагнитные свойства и становятся парамагнетиками. Для ряда кристаллических веществ наиболее устойчивому состоянию отвечает антипараллельное расположение спинов с некоторым преобладанием одного направления над другим. Эти материалы называются ферримагнетиками. Они обладают доменной структурой, точкой Кюри, к ним применимы все характеристики ферромагнитных веществ. Это сложные оксидные материалы, получившие в практике название ферритов. Антиферромагнетики – это полностью скомпенсировнный ферримагнетик.

Если производить намагничивание ферромагнетика во внешнем магнитном поле, наблюдается отставание намагниченности ферромаг-

76

нитного вещества от внешнего магнитного поля и вследствие этого неоднозначная зависимость намагниченности и магнитной индукции от напряженности магнитного поля. График намагниченности B(H) при циклическом намагничивании называется петлей гистерезиса магнитного материала. Форма петли гистерезиса для данного материала зависит от его исходного магнитного состояния, скорости перемагничивания и от максимальных значений напряженности магнитного поля. Площадь петли гистерезиса за один цикл перемагничивания соответствует удельным магнитным потерям.

Для определения потерь на гистерезис существует ряд эмпирических формул, одна из которых представляет собой следующее выражение:

P Bmn fV ,

где η – коэффициент, зависящий от материала; Вm – максимальная

индукция в течение цикла; f – частота перемагничивания; V – объем; n – показатель степени.

Показатель n для магнитомягких материалов лежит в пределах

1,6…2,0.

Для практических целей более важной характеристикой является активная мощность, т. е. энергия, расходуемая в единицу времени:

Pв.т f 2Bm2V ,

где ξ – коэффициент, пропорциональный удельной проводимости и зависящий от геометрических размеров образца.

Практическое применение магнитные материалы находят в качестве сердечников в катушках индуктивности. Активная мощность в этом случае рассчитывается согласно выражению

Pa I 2 Ltg .

Величину, обратную tg , называют добротностью сердечника.

Потери в ферромагнетике являются важным электромагнитным параметром, они складываются из потерь на гистерезис, потерь на вихревые токи и потерь вследствие магнитной вязкости (магнитного последействия).

77

Потери на гистерезис обусловлены необратимыми процессами перемагничивания. Возникновение потерь на гистерезис объясняется тем, что при изменении внешнего поля происходит перестройка самопроизвольно намагниченных областей ферромагнетиков (доменов). Быстрое изменение магнитного потока, происходящее при перестройке доменов, сопровождается местными токами, которые и вызывают в проводящей среде, которой является ферромагнетик, потери на гистерезис. Потери на гистерезис пропорциональны частоте перемагничивания и максимальной индукции, которая может быть достигнута при перемагничивании:

PГ Bmn f ,

где η – постоянный коэффициент, зависящий от вида ферромагнетика; n – показатель степени (n = 1,6...2,0 в зависимости от значения Bm );

Bm – максимальная индукция, Тл; f – частота перемагничивания, Гц.

Потери на вихревые токи связаны с возникновением в массе материала ЭДС индукции и вихревых токов. Вихревые токи всегда возникают в плоскости, расположенной перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, и, протекая по материалу магнитопровода, вызывают потери. Потери на вихревые токи тем выше, чем выше частота изменения магнитного потока и больше площадь поперечного сечения сплошной части магнитопровода, магнитная проницаемость и удельная проводимость материала.

Очевидно, что эффективно снизить потери на вихревые токи можно увеличением удельного сопротивления материала магнитопроводов и разделением магнитопроводов на отдельные изолированные друг от друга слои вдоль линий магнитного потока.

Мощность, расходуемая на вихревые токи в единице массы и выражаемая в Вт/кг, связана с толщиной листового образца h соотношением

где h – толщина образца; d – плотность материала магнитопровода; ρ – удельное электрическое сопротивление материала магнитопровода.

Врадиоэлектронной аппаратуре катушки индуктивности относятся

кпассивным компонентам. Их функционирование основано на взаи-

78

модействии тока и магнитного потока. Конструкционной основой катушки индуктивности является диэлектрический каркас, на который наматывают провод в виде спирали. Значение индуктивности катушки определяется соотношением

L L0W 2D 10 3 ,

где W – число витков; D – диаметр катушки; L0 – коэффициент, зависящий от отношения длины катушки z к ее диаметру D:

Число витков определяется выражением

Добротность катушки индуктивности

Q L .

Rп

где Rп – эквивалентное сопротивление потерь,

Rп L tgδ .

Активная мощность, выделяемая в катушке,

Pa I 2Rп .

Индуктивность катушки с кольцевым магнитным сердечником определяется выражением

L 0W 2h(R r) .

(R r)

где h – толщина сердечника; R и r – внешний и внутренний радиусы сердечника соответственно.

79

Ток в катушке с тороидальным сердечником определяется выражением

I WB4LD2 .

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример П.3.1. В сердечнике трансформатора суммарные удельные магнитные потери на гистерезис и на вихревые токи при частотах 1 и 2 кГц составляют соответственно 2 и 6 Вт/кг (при неизменной максимальной индукции в сердечнике). Рассчитать магнитные потери на вихревые токи в сердечнике при частоте 2 кГц.

Решение. Суммарные потери за один цикл перемагничивания линейно зависят от частоты:

W Pa / f PГ / f PT / f Bmn Bm2 f ,

где η, n, ξ – коэффициенты, зависящие от свойств материала и формы сердечника. Подставляя исходные данные, запишем для двух частот:

Bmn Bm2 103 1023 ;Bmn Bm2 2 103 2 106 3 .

Вычитая из первого уравнения второе, получаем Bm2 10 6 . То-

гда

PT Bm2 f 2 10 6(2 103)2 4 Вт/кг.

Пример П.3.2. При испытании магнитного сердечника на частоте f = 1 кГц с помощью установки, схема которой представлена на

рис. П.3.2, были получены следующие результаты: UG = 300 мВ,

UR = = 30 мВ.

80