Материалы электронной техники. Полупроводники. Проводниковые материалы. Магнитные материалы. Учебное пособие

Концентрация электронов в меди равна n 8,45 10 28м 3 (см.

пример П.2.2). Тогда средняя скорость дрейфа электронов определяется выражением

Время дрейфа электрона по проводнику t L /v 106c.

При отсутствии столкновений с узлами кристаллической решетки электрон движется равноускоренно и его время пролета можно вычислить, согласно соотношению

tпр 2L2m , qU

где m – масса электрона; U – приложенное напряжение. Таким образом, время пролета равно tпр 2,26 10 4 с.

Передача энергии вдоль проводов линии осуществляется электромагнитным полем, распространяющимся вдоль проводов со скоростью света c. Если считать, что средой, окружающей провод, является воздух, время передачи сигнала составит

tc Lc 3,33 10 6 с.

Пример П.2.3. Удельное сопротивление меди, содержащей некоторое количество примеси (олова), при температуре T1 = 300 К, соста-

вляет ρ = 0,0258 мкОм · м. Определить отношение удельных сопротивлений меди при температурах T1 = 300 К и T2 = 4,2 К.

Решение. Согласно правилу Маттисена, полное удельное сопротивление проводника может быть определено, согласно выражению

T ост ,

где T – составляющая удельного сопротивления, обусловленная рас-

сеянием электронов на тепловых колебаниях кристаллической решетки;ост – вклад в удельное сопротивление, обусловленный рассеянием

61

электронов на неоднородностях структуры. Для чистой меди можно считать, что T .

При T = 300 К первая составляющая равна T = 0,0168 мкОм · м.

Вблизи температуры T = 0 К удельное сопротивление реального металлического проводника равно остаточному сопротивлению.

Таким образом, отношение удельных сопротивлений при T1 = 300 К и T2 = 4,2 К равно

Пример П.2.4. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы накаливания при 20 °C равно R = 35 Ом. Определить температуру нити лампы, если известно, что при ее включении в сеть напряжением U = 220 В в установившемся режиме по нити проходит ток I = 0,6 А. Температурный коэффициент удельного сопротивления вольфрама при

температуре T = 20 °C равен 5 10 3 1/ К.

Решение. Температурную зависимость сопротивления металлического проводника при температурах свыше 140…150 К можно считать линейной:

R2 R1 1 R(T2 T1) ,

где R1 и R2 – сопротивления образца при температурах T1 и T2

соответственно.

Если сопротивление нити накала лампы в рабочем установившемся режиме равно R2 U / I = 220/0,6 = 366,7 Ом, тогда сопротивление

лампы в рабочем установившемся режиме равно

T2 T1 R2R1 R1 2188 К.

Пример П.2.5. Определить площадь поперечного сечения плавкого свинцового предохранителя, рассчитанного на предельный ток в цепи I = 6 А, если удельное сопротивление свинца ρ = 0,19 мкОм · м, его

плотность d = 11,34·106 г/м3, а температура плавления свинца Tпл = = 327 °C. Теплоотводом во внешнюю среду ввиду кратковременности

62

аварийного режима пренебречь (с учетом требования быстродействия защиты при наступлении аварийного режима в цепи). Начальную температуру предохранителя принять равной 20 °C.

Решение. Теплота, выделяющаяся на предохранителе при прохождении тока, идет на повышение его температуры:

SL I 2 cLSd T ,

где L, S, ρ – длина, площадь поперечного сечения и удельное сопротивление проводника соответственно; с и d – удельная теплоемкость и плотность материала соответственно.

Входящая в уравнение теплового баланса удельная теплоемкость свинца вблизи температуры плавления определяется теплоемкостью кристаллической решетки:

c cкр 3AR 121 Дж/(кг · К).

Здесь R – универсальная газовая константа; A – молярная масса свинца. Таким образом, площадь сечения предохранителя равна

ЗАДАЧИ

2.1.Вычислить длину свободного пробега электронов в серебре при температуре T = 300 К, если его удельное сопротивление при этой температуре равно ρ = 0,015 мкОм · м.

2.2.Удельное сопротивление серебра при температуре T1 = 300 К равно ρ = 0,015 мкОм · м, а температурный коэффициент удельного

сопротивления 4,1 10 3 1/К. Определить, как и во сколько раз из-

менится длина свободного пробега электронов при нагревании проводника от T1 до T2 .

63

2.3.При включении в электрическую цепь проводника диаметром d

идлиной L разность потенциалов на концах проводника составила U при токе I. Определить удельное сопротивление материала проводника.

64

2.4. Определить время, в течение которого электрон пройдет расстояние L по алюминиевому проводу, если удельное сопротивление алюминия ρ = 0,028 мкОм · м, а разность потенциалов на концах проводника U. За какое время электрон пролетит это же расстояние, двигаясь без соударений, при той же разности потенциалов? Каково время передачи сигнала?

65

2.5. К медной проволоке длиной L и диаметром d приложено напряжение U. Сколько электронов пройдет через поперечное сечение проводника за время t, если удельное сопротивление выбранного металла ρ = 0,017 мкОм · м?

Таблица 2.5

66

2.6. Определить температурный коэффициент линейного расширения α и удлинение нихромовой (Ni-Cr) проволоки, если известно, что при повышении температуры от 20 до 1000 °C электрическое сопро-

67

2.7.При нагревании провода из манганина (сплав меди с марганцем

иникелем) длиной L и диаметром d от T1 до T2 его сопротивление

уменьшается на R = 0,07 Ом, а длина возрастает на L = 0,16 %. Определить температурный коэффициент удельного сопротивления. При температуре T = 300 К удельное сопротивление манганина ρ = = 0,47 мкОм · м.

68

2.8. Определить, во сколько раз изменится удельная теплопроводность T меди при изменении температуры от T1 = 20 до T2 = 200 °C.

2.9. Удельное сопротивление меди, содержащей некоторое коли-

69

2.10. Определить напряженность электрического поля, возникающего в зазоре между пластинами плоского конденсатора, одна из которых изготовлена из алюминия, а другая – из платины. Пластины соединены между собой медным проводом, а длина зазора L = 5 мм. Работа выхода электронов из алюминия, меди и платины равна

соответственно AAl = 4,25 эВ, ACu = 4,4 эВ, APt = 5,32 эВ. Как

изменится напряженность электрического поля, если алюминиевую и медную пластины закоротить проводом из платины при той же длине зазора?

2.11. В цепь включены последовательно медная и нихромовая проволоки равной длины и диаметра. Найти отношение количеств теплоты, выделяющейся в этих проводниках, и отношение падений напряжений на проводах. Удельные сопротивления меди и нихрома

равны соответственно 1 = 0,017 мкОм · м, 2 = 1 мкОм · м.

2.12. Сопротивление вольфрамовой нити электрической лампы накаливания при T1 = 20 °C равно R. Определить температуру T2 нити

лампы, если известно, что при ее включении в сеть напряжением U в установившемся режиме по нити проходит ток I. Температурный коэффициент удельного сопротивления вольфрама при температуре

T = 20 °C равен 5 10 3 1/К.

70