Материалы электронной техники. Полупроводники. Проводниковые материалы. Магнитные материалы. Учебное пособие
.pdf
|
|
|
|
Таблица 1.4 |
|
|
Варианты для задачи 1.4 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Номер |
Температура |
Температура |
Концентрация |
Концентрация |
|
электронов |
электронов |
||||
варианта |
T1, К |
T2, К |
|||
n1, см–3 |
n2, см–3 |
||||
1 |
400 |
350 |
1,3 · 1016 |
6,2 · 1015 |
|
2 |
410 |
340 |
1,4 · 1016 |
6,8 · 1015 |
|
3 |
450 |
345 |
1,5 · 1016 |
5,2 · 1015 |
|
4 |
420 |
330 |
1,6 · 1016 |
5,4 · 1015 |
|
5 |
390 |
335 |
1,7 · 1016 |
5,5 · 1015 |
|
6 |
380 |
325 |
1,8 · 1016 |
1,2 · 1015 |
|
7 |
360 |
320 |
1,4 · 1016 |
6,8 · 1015 |
|
8 |
410 |
350 |
1,3 · 1016 |
5,2 · 1015 |
|
9 |
450 |
340 |
1,4 · 1016 |
3,4 · 1015 |
|
10 |
420 |
345 |
2,7 · 1016 |
1,2 · 1015 |
|
11 |
390 |
330 |
3,8 · 1016 |
3,8 · 1015 |
|
12 |
410 |
335 |
4,4 · 1016 |
2,2 · 1015 |
|
13 |
450 |
325 |
4,3 · 1016 |
8,4 · 1015 |
|
14 |
420 |
320 |
1,4 · 1016 |
5,5 · 1015 |
|
15 |
390 |
310 |
2,7 · 1016 |
1,2 · 1015 |
|
16 |
410 |
350 |
3,8 · 1016 |
1015 |
|
17 |
450 |
360 |
4,4 · 1016 |
1014 |
|
18 |
420 |
355 |
4,3 · 1016 |
3,8 · 1015 |
|
1.5.В беспримесном кремнии при температуре T = 480 К определе-
на собственная концентрация носителей, ni 2,5 10 13см 3 . Найти проводимость.
1.6.Определить удельную проводимость беспримесного селенистого свинца при нормальных условиях. Подвижность электронов рав-
на n , подвижность дырок p , собственная концентрация составляет ni .
21
|
|
|
Таблица 1.6 |
|
|
Варианты для задачи 1.6 |
|
||
|
|
|
|
|
Номер |
Собственная |
Подвижность |
Подвижность |
|
концентрация |
электронов |
дырок |
||
варианта |
||||
Ni , см–3 |
μn, см2/В·с |
μp, см2/В · с |
||
1 |
2 · 1017 |
1,2 · 103 |
0,6 · 102 |
|
2 |
3 · 1017 |
1,8 · 103 |
102 |
|
3 |
1017 |
2,2 · 103 |
102 |
|
4 |
5 · 1017 |
3,2 · 103 |
0,9 · 102 |
|
5 |
6 · 1017 |
4,2 · 103 |
0,6 · 102 |
|
6 |
1017 |
103 |
0,8 · 102 |
|
7 |
1017 |
1,8 · 103 |
102 |
|
8 |
5 · 1017 |
2,5 · 103 |
0,3 · 102 |
|
9 |
7 · 1017 |
1,2 · 103 |
102 |
|
10 |
5,5 · 1017 |
1,8 · 103 |
0,9 · 102 |
|
11 |
6,7 · 1017 |
2,2 · 103 |
0,6 · 102 |
|
12 |
1017 |
5,2 · 103 |
0,8 · 102 |
|
13 |
5 · 1017 |
3,2 · 103 |
102 |
|
14 |
7 · 1017 |
4,2 · 103 |
0,3 · 102 |
|
15 |
5,5 · 1016 |
103 |
102 |
|
16 |
6,7 · 1016 |
1,8 · 103 |
0,9 · 102 |
|
17 |
7 · 1017 |
2,5 · 103 |
5,8 · 102 |
|
18 |
5,5 · 1016 |
5,2 · 103 |
4,8 · 102 |
|
1.7. Постоянная Холла и удельное сопротивление кремния равны соответственно RХ и Si. Вычислить концентрацию и подвижность
носителей заряда, полагая, что ток обусловлен носителями заряда одного типа. Отношение холловской и дрейфовой подвижностей равно ξ.
1.8. Вычислить постоянную Холла для кремния с собственной проводимостью при T1 20 C и T2 200 C.
1.9. Определить постоянную Холла в антимониде индия (InSb) при T 300 C, содержащем акцепторы в концентрации NА, если отношение холловской и дрейфовой подвижностей равно ξ, а отношение подвижности электронов к подвижности дырок составляет n / p . Магнитное поле
слабое, концентрация собственных носителей заряда равна 1,6 1016см 3.
22
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.7 |
|
|
|
|
|
Варианты для задачи 1.7 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение |
|
Номер |
|
Постоянная |
Удельное |
|
|||||
|
холловской |
|
|||||||
вариан- |
|
сопротивление |
|
||||||
|
Холла RХ,м3 |
/кл |
и дрейфовой |
|
|||||
та |
|
|
|
|
|
ρSi,Ом·м |
подвижностей ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3,66 |
· 10-4 |
|
|
3,93 · 10–3 |
1 |
|
||
2 |
3,15 |
· 10-4 |
|
|
4 · 10–3 |
1 |
|
||
3 |
3,28 |
· 10-4 |
|
|
4,21 · 10–3 |
1 |
|
||
4 |
3,96 |
· 10-4 |
|
|
3,8 · 10–3 |
1,2 |
|
||
5 |
3 · 10-4 |
|
|
3,73 · 10–3 |
1,3 |
|
|||
6 |
3,15 |
· 10-4 |
|
|
4 · 10–3 |
1,5 |
|
||
7 |
3,28 |
· 10-4 |
|
|
4,41 · 10–3 |
1,5 |
|
||
8 |
2,96 |
· 10-4 |
|
|
3,85 · 10–3 |
1,2 |
|
||
9 |
3,66 |
· 10-4 |
|
|
4 · 10–3 |
1,3 |
|
||
10 |
3,15 |
· 10-4 |
|
|
4,21 · 10–3 |
1 |
|
||
11 |
3,41 |
· 10-4 |
|
|
3,8 · 10–3 |
1 |
|
||
12 |
2,96 |
· 10-4 |
|
|
3,73 · 10–3 |
1 |
|
||
13 |
3,68 |
· 10-4 |
|
|
4 · 10–3 |
2 |
|
||
14 |
3,25 |
· 10-4 |
|
|
4 · 10–3 |
2 |
|
||
15 |
3,28 |
· 10-4 |
|
|
4,21 · 10–3 |
1,1 |
|
||
16 |
3,96 |
· 10-4 |
|
|
3,8 · 10–3 |
1,1 |
|
||
17 |
3 · 10-4 |
|
|
3,73 · 10–3 |
2 |
|
|||
18 |
3,15 |
· 10-4 |
|
|
4 · 10–3 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.9 |
|
|
|
|
|
Варианты для задачи 1.9 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
|
Концентрация |
|
Отношение |
|
Отношение |
|
||
|
|
холловской |
|
подвижности |
|
||||
|
акцепторов |
|
|
|
|||||
варианта |
|
|
и дрейфовой |
|
электронов к подвиж- |
|
|||
|
NА, см–3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
подвижностей ξ |
|
ности дырок μn/μp |
|
1 |
|
5 · 1016 |
|
|
1,18 |
|
80 |
|
|
2 |
|
2 · 1016 |
|
|
1,28 |
|
90 |
|
|
3 |
|
2,5 · 1016 |
|
|
1,25 |
|
100 |
|
|
4 |
|
3,5 · 1016 |
|
|
1 |
|
105 |
|
|
23
|
|
|
Окончание табл. 1.9 |
|
|
|
|
|
|
Номер |
Концентрация |
Отношение |
|
Отношение |
холловской |
|
подвижности |
||
акцепторов |
|
|||
варианта |
и дрейфовой |
|
электронов к подвиж- |
|
NА, см–3 |
|
|||
|
|
подвижностей ξ |
|
ности дырок μn/μp |
5 |
1016 |
1,1 |
|
75 |
6 |
5,6 · 1016 |
1,12 |
|
82 |
7 |
8 · 1016 |
1,18 |
|
70 |
8 |
2 · 1017 |
1,28 |
|
120 |
9 |
2,5 · 1017 |
1,25 |
|
116 |
10 |
3,5 · 1017 |
1 |
|
80 |
11 |
1016 |
1,16 |
|
90 |
12 |
5,6 · 1016 |
1,12 |
|
100 |
13 |
5 · 1016 |
1,18 |
|
105 |
14 |
4 · 1016 |
1,28 |
|
75 |
15 |
7,5 · 1016 |
1,25 |
|
82 |
16 |
2,5 · 1016 |
1 |
|
70 |
17 |
1016 |
1,1 |
|
120 |
18 |
8,6 · 1016 |
1,12 |
|
116 |
1.10. Определить постоянную Холла для мышьяковистого индия (InAs) с удельной проводимостью, равной σ, и собственной концентра-
цией носителей, равной ni , коэффициент А известен.
|
|
|
Таблица 1.10 |
|
|
Варианты для задачи 1.10 |
|
||
|
|
|
|
|
Номер |
Удельная |
Собственная |
Коэффициент A |
|
проводимость σ, |
концентрация |
|||
варианта |
||||
(Ом·см)–1 |
носителей заряда ni, см–3 |
1,2 |
||
1 |
4 · 103 |
2 · 1015 |
||
2 |
5 · 103 |
1015 |
1 |
|
3 |
6 · 103 |
3 · 1015 |
1,5 |
|
4 |
7 · 103 |
2,2 · 1015 |
1,15 |
|
5 |
8 · 103 |
5 · 1015 |
1,25 |
|
6 |
2,5 · 103 |
6 · 1015 |
1,3 |
|
7 |
9 · 103 |
7 · 1015 |
1,2 |
|
24
|
|
Окончание табл. 1.10 |
||
|
|
|
|
|
Номер |
Удельная |
Собственная |
|
Коэффициент A |
проводимость σ, |
концентрация |
|
||
варианта |
|
|||
(Ом·см)–1 |
носителей заряда ni, см–3 |
1 |
||
8 |
3,5 · 103 |
5,2 · 1015 |
|
|
9 |
4,5 · 103 |
2,5 · 1015 |
|
1,5 |
10 |
5,5 · 103 |
1,5 · 1015 |
|
1,15 |
11 |
103 |
1016 |
|
1,25 |
12 |
104 |
2 · 1016 |
|
1,3 |
13 |
7 · 103 |
6 · 1015 |
|
1,2 |
14 |
8 · 103 |
7 · 1015 |
|
1 |
15 |
2,5 · 103 |
5,2 · 1015 |
|
1,5 |
16 |
9 · 103 |
2,5 · 1015 |
|
1,15 |
17 |
3,5 · 103 |
6 · 1015 |
|
1,25 |
18 |
4 · 103 |
7 · 1015 |
|
1,3 |
1.11. Уровень Ферми в кремнии при температуре T = 300 К распо- |
||||
ложен ниже дна зоны проводимости на величину |
EC – EF x . Рас- |
|||
считать равновесную концентрацию электронов и дырок в этом полупроводнике, если эффективные массы электронов и дырок равны
mn* y1 m0 |
и m*p y2 m0 соответственно, где m0 |
– масса свободного |
|||
электрона. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.11 |
|
Варианты для задачи 1.11 |
|
|||
|
|
|
|
||
Номер |
Разность |
Эффективная |
Эффективная |
||
масса электронов |
масса дырок |
||||
варианта |
x = EC – EF, эВ |
y m* |
/m |
y2 m*p /m0 |
|
|
|
1 |
n |
0 |
|
1 |
0,2 |
|
1,05 |
0,56 |
|
2 |
0,15 |
|
0,95 |
0,53 |
|
3 |
0,1 |
|
0,97 |
0,51 |
|
4 |
0,25 |
|
0,88 |
0,42 |
|
5 |
0,27 |
|
1,1 |
|
0,48 |
6 |
0,21 |
|
0,85 |
0,57 |
|
7 |
0,2 |
|
0,8 |
|
0,42 |
25
|
|
|
|
Окончание табл. 1.11 |
|
|
|
|
|
||
Номер |
Разность |
Эффективная |
Эффективная |
||
масса электронов |
масса дырок |
||||
варианта |
x = EC – EF, эВ |
y m* |
/m |
y2 m*p /m0 |
|
|
|
1 |
n |
0 |
|
8 |
0,18 |
|
0,75 |
0,56 |
|
9 |
0,16 |
|
0,9 |
|
0,53 |
10 |
0,2 |
|
0,95 |
0,51 |
|
11 |
0,15 |
|
0,97 |
0,57 |
|
12 |
0,1 |
|
0,88 |
0,42 |
|
13 |
0,25 |
|
1,1 |
|
0,56 |
14 |
0,27 |
|
0,85 |
0,56 |
|
15 |
0,21 |
|
1,05 |
0,53 |
|
16 |
0,2 |
|
0,95 |
0,51 |
|
17 |
0,18 |
|
0,97 |
0,57 |
|
18 |
0,16 |
|
0,92 |
0,42 |
|
1.12. Постоянная времени для электронов в образце полупроводника n-типа при 300 К равна n . Насколько увеличится кинетическая
энергия электрона за время свободного пробега в электрическом поле напряженностью E? Какова напряженность электрического поля, необходимая для того, чтобы за время свободного пробега электрона в этом поле сообщить ему кинетическую энергию, достаточную, чтобы выбить электрон с донорного уровня и перебросить его в зону прово-
димости? Предположить, что эффективная масса электрона mn* равна массе свободного электрона m0 .
|
|
|
Таблица 1.12 |
|
|
Варианты для задачи 1.12 |
|
||
|
|
|
|
|
Номер |
Материал |
Постоянная времени |
Напряженность |
|
электрического |
||||
варианта |
для электронов τn, с |
|||
|
поля E, В/м |
|||
|
|
|
||
1 |
Ge |
10–12 |
105 |
|
2 |
Si |
10–11 |
2 · 105 |
|
3 |
Ge |
2 · 10–12 |
4,5 · 104 |
|
4 |
Si |
3 · 10–11 |
9,5 · 104 |
|
26
|
|
Окончание табл. 1.12 |
||
|
|
|
|
|
Номер |
Материал |
Постоянная времени |
Напряженность |
|
электрического |
||||
варианта |
для электронов τn, с |
|||
|
поля E, В/м |
|||
|
|
|
||
5 |
Ge |
4,5 · 10–11 |
6,5 · 104 |
|
6 |
Si |
6 · 10–11 |
7,5 · 104 |
|
7 |
Ge |
9 · 10–11 |
8,5 · 104 |
|
8 |
Si |
1,1 · 10–12 |
105 |
|
9 |
Ge |
6 · 10–11 |
2,1 · 105 |
|
10 |
Si |
9 · 10–11 |
4,5 · 104 |
|
11 |
Ge |
10–12 |
1,5 · 105 |
|
12 |
Si |
10–11 |
6,5 · 104 |
|
13 |
Ge |
2 · 10–12 |
7,5 · 104 |
|
14 |
Si |
3 · 10–11 |
8,5 · 104 |
|
15 |
Ge |
6 · 10–11 |
105 |
|
16 |
Si |
9 · 10–11 |
2,1 · 105 |
|
17 |
Ge |
10–12 |
4,5 · 104 |
|
18 |
Si |
10–11 |
1,5 · 105 |
|
1.13. Собственная концентрация носителей β-фталоцианина составляет ni 106см 3. Определить удельную проводимость материала,
если подвижность дырок p 0,8 см2 / В с, а подвижность электро-
нов n 2 см2 / В с. Отношение концентраций подвижных носителей заряда составляет p/n = 10.
|
|
|
Таблица 1.13 |
|
|
Варианты для задачи 1.13 |
|
||
|
|
|
|
|
Номер |
Собственная концен- |
Подвижность |
Подвижность |
|
трация носителей |
электронов |
дырок |
||
варианта |
||||
заряда ni, см–3 |
μn, см2/В·с |
μp, см2/В·с |
||
1 |
106 |
2 |
0,8 |
|
2 |
2 · 106 |
1,5 |
0,75 |
|
3 |
106 |
1,8 |
0,7 |
|
4 |
9 · 105 |
1,9 |
0,65 |
|
5 |
6 · 105 |
3 |
0,68 |
|
27
|
|
Окончание табл. 1.13 |
||
|
|
|
|
|
Номер |
Собственная концен- |
Подвижность |
Подвижность |
|
трация носителей |
электронов |
дырок |
||
варианта |
||||
заряда ni, см–3 |
μn, см2/В·с |
μp, см2/В·с |
||
6 |
9 · 105 |
3,1 |
0,77 |
|
7 |
7 · 105 |
2,9 |
0,92 |
|
8 |
8,9 · 105 |
2,7 |
0,83 |
|
9 |
8 · 105 |
2,75 |
0,99 |
|
10 |
106 |
2 |
0,77 |
|
11 |
2 · 106 |
1,5 |
0,92 |
|
12 |
106 |
1,8 |
0,83 |
|
13 |
9 · 105 |
1,9 |
0,99 |
|
14 |
6 · 105 |
3 |
0,8 |
|
15 |
9 · 105 |
3,1 |
0,75 |
|
16 |
2,8 · 106 |
2,9 |
0,7 |
|
17 |
106 |
1,7 |
0,8 |
|
18 |
2 · 106 |
1,75 |
0,75 |
|
1.14. Определить энергию ионизации доноров в кремнии n-типа, если концентрация электронов при T1 составляет n1, а при T2 состав-
ляет n2 .
|
|
|
|
Таблица 1.14 |
|
|
Варианты для задачи 1.14 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Номер |
Температура |
Температура |
Концентрация |
Концентрация |
|
электронов |
электронов |
||||
варианта |
T1, К |
T2, К |
|||
n1, м–3 |
n2, м–3 |
||||
1 |
50 |
28 |
2 · 1020 |
2 · 1018 |
|
2 |
55 |
30 |
3 · 1020 |
1,5 · 1018 |
|
3 |
45 |
32 |
2,5 · 1020 |
2 · 1018 |
|
4 |
48 |
34 |
2,8 · 1020 |
1,2 · 1018 |
|
5 |
60 |
36 |
4 · 1020 |
1,8 · 1018 |
|
6 |
62 |
40 |
3 · 1020 |
1,5 · 1018 |
|
7 |
50 |
32 |
2,7 · 1020 |
2 · 1018 |
|
8 |
55 |
34 |
4 · 1020 |
1,8 · 1018 |
|
28
Окончание табл. 1.14
Номер |
Температура |
Температура |
Концентрация |
Концентрация |
|
электронов |
электронов |
||||
варианта |
T1, К |
T2, К |
|||
n1, м–3 |
n2, м–3 |
||||
9 |
45 |
36 |
3 · 1020 |
1,5 · 1018 |
|
10 |
50 |
40 |
2,7 · 1020 |
2 · 1018 |
|
11 |
55 |
32 |
2,3 · 1020 |
1,2 · 1018 |
|
12 |
45 |
34 |
5 · 1020 |
1018 |
|
13 |
50 |
36 |
2 · 1020 |
2 · 1018 |
|
14 |
55 |
40 |
3 · 1020 |
1,5 · 1018 |
|
15 |
45 |
32 |
2,5 · 1020 |
2 · 1018 |
|
16 |
50 |
34 |
2,7 · 1020 |
2 · 1018 |
|
17 |
55 |
36 |
2,3 · 1020 |
1,2 · 1018 |
|
18 |
45 |
40 |
5 · 1020 |
1018 |
1.15. Подвижность электронов в чистом германии при комнатной температуре равна n 3800 см2 / В с. Найти удельное сопротивление при T1 и T2 , считая, что подвижность с температурой меняется по
закону T 3/2 , где – некоторая константа. Эффективные массы электронов и дырок равны mn y1 m0 и mp y2 m0 соответственно,
где m0 – масса свободного электрона. При всех рассматриваемых температурах считать, что ширина запрещенной зоны линейно меняется
с температурой по закону E (0,785 |
4 10 4T ) , а отношение |
подвижностей электронов и дырок считать постоянным и равным b n / p 2,1.
1.16. Уровень Ферми в полупроводнике находится на x ниже дна зоны проводимости. Какова вероятность того, что при комнатной температуре энергетические уровни, расположенные на 3kT выше дна зоны проводимости, заняты электронами? Какова вероятность того, что на уровне, расположенном у потолка валентной зоны, содержатся дырки, если ширина запрещенной зоны полупроводника равна E?
29
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.15 |
|
|
Варианты для задачи 1.15 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Эффективная |
Эффективная |
|||
Номер |
Температура |
|
Температура |
|
|
масса |
|
||
|
|
|
|
масса дырок |
|||||
варианта |
T1, К |
|
T2, К |
электронов |
y2 m*p /m0 |
||||
|
|
|
* |
|
|||||
|
|
|
|
|
y m /m |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
n |
0 |
|
|
1 |
300 |
|
30 |
|
|
0,56 |
|
0,37 |
|
2 |
290 |
|
28 |
|
|
0,55 |
|
0,23 |
|
3 |
280 |
|
32 |
|
|
0,57 |
|
0,21 |
|
4 |
320 |
|
25 |
|
|
0,48 |
|
0,2 |
|
5 |
315 |
|
35 |
|
|
0,45 |
|
0,18 |
|
6 |
310 |
|
36 |
|
|
0,42 |
|
0,17 |
|
7 |
330 |
|
35 |
|
|
0,4 |
|
0,22 |
|
8 |
325 |
|
30 |
|
|
0,65 |
|
0,23 |
|
9 |
323 |
|
38 |
|
|
0,67 |
|
0,21 |
|
10 |
300 |
|
30 |
|
|
0,68 |
|
0,2 |
|
11 |
290 |
|
28 |
|
|
0,45 |
|
0,18 |
|
12 |
280 |
|
32 |
|
|
0,42 |
|
0,17 |
|
13 |
320 |
|
25 |
|
|
0,4 |
|
0,22 |
|
14 |
315 |
|
35 |
|
|
0,55 |
|
0,23 |
|
15 |
310 |
|
36 |
|
|
0,57 |
|
0,21 |
|
16 |
330 |
|
35 |
|
|
0,58 |
|
0,2 |
|
17 |
325 |
|
30 |
|
|
0,45 |
|
0,18 |
|
18 |
323 |
|
38 |
|
|
0,42 |
|
0,17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.16 |
|
|
Варианты для задачи 1.16 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер варианта |
|
|
Разность |
|
|
Ширина запрещенной |
|||
|
x = EC – EF, эВ |
|
|
|
зоны E, эВ |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
0,3 |
|
|
|
|
1,12 |
|
2 |
|
|
0,1 |
|
|
|
|
0,66 |
|
3 |
|
|
0,5 |
|
|
|
|
1,41 |
|
4 |
|
|
0,6 |
|
|
|
|
2,25 |
|
5 |
|
|
0,1 |
|
|
|
|
1,12 |
|
30