Материалы электронной техники. Полупроводники. Проводниковые материалы. Магнитные материалы. Учебное пособие

1.37. Удельное сопротивление антимонида индия (InSb) с концентрацией дырок p 1023м 3 при температуре T = 300 К составляет ρ. Определить подвижность электронов и дырок, если их отношение равно n / p , а собственная концентрация носителей заряда в антимони-

де индия при этой температуре ni 2 1022м 3.

Таблица 1.37

51

1.38. Полупроводник легирован акцепторной примесью до концентрации N А 2ni . Определить, во сколько раз изменится удельная про-

водимость полупроводника по отношению к собственной / i , если

отношение подвижностей электронов и дырок / i b . Считать, что все акцепторы находятся в ионизированном состоянии.

52

Металлы высокой проводимости используют для проводов, токопроводящих жил, обмоток электрических машин и трансформаторов и т. д. Сплавы высокого сопротивления применяют для изготовления резисторов, электронагревательных элементов и т. п.

Особый интерес представляют материалы, обладающие малым удельным сопротивлением при низких (криогенных) температурах – сверхпроводники и криопроводники.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

Основными характеристиками проводниковых материалов являются: удельная электропроводность или обратная ей величина – удельное сопротивление, теплопроводность, контактная разность потенциалов, термоэлектродвижущая сила, механическая прочность и температурный коэффициент линейного расширения.

УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ И УДЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПРОВОДНИКОВ

Удельное сопротивление относится к структурно-чувствительным и меняется в широком диапазоне в зависимости от химического состава и нарушений кристаллического строения.

Согласно закону Ома, связь между приложенному к образцу напряжению и протекающему через образец току определяется выражением

I UR ,

откуда R UI .

Если напряжение U измерять в вольтах, а ток I – в амперах, то сопротивление R будет измеряться в омах. Величина, обратная R (т. е. 1/R), называется электропроводностью. Она измеряется в обратных

омах (Ом 1) или сименсах (См). Электропроводность проводникового

материала тем меньше, чем больше его длина и чем меньше площадь его поперечного сечения:

54

R1 SL ,

где σ – удельная электропроводность. Если считать, что L измеряется в сантиметрах, S – в квадратных сантиметрах, а R – в омах, то удельная

электропроводность имеет размерность См м 1. Таким образом, закон Ома можно представить в виде

j E,

где j – плотность тока, а Е – напряженность электрического поля. Плотность тока возрастает пропорционально напряженности элек-

трического поля, причем коэффициентом пропорциональности является проводимость γ, имеющая различные значения для различных кристаллов.

Для металлов γ около 104 Ом 1 см 1 106 См м 1.

Удельное электрическое сопротивление (величина, обратная удельной электропроводности) в общем виде состоит из трех слагаемых:

ост ст Т ,

где ρ – удельное сопротивление материала; ост – остаточное удельное сопротивление при температуре абсолютно нуля; ст – удельное со-

противление, связанное с рассеянием электронов на статических дефектах строения; Т – удельное сопротивление, связанное с рассеяни-

ем электронов в результате тепловых колебаний узлов кристаллической решетки.

Удельное сопротивление ост определяется природой вещества и

может принимать конечное значение для обычных металлов, стремиться к нулю для особо чистых металлов с совершенной структурой, приравниваться к нулю при определенной температуре выше 0 К, что отличает сверхпроводящие материалы. Помимо отличий металлов от других материалов по величине удельного сопротивления (удельной проводимости) металлы отличаются тем, что их проводимость с ростом температуры уменьшается. Все металлы при сколь угодно больших напряжениях подчиняются закону Ома, т. е. их электропроводность остается постоянной величиной, не зависящей от напряжения.

Схема энергетических зон с точки зрения зонной теории твердого тела не содержит запрещенную зону. Свободная зона у металлов в той

55

или иной степени перекрывает валентную зону. В итоге обеспечивается свободное движение электронов. Это одно из отличий проводников от диэлектриков и полупроводников.

Диапазон значений ρ металлических проводников (при нормальной температуре) – от 0,015 мкОм · м для серебра и примерно до 10 мкОм · м для некоторых сплавов, т. е. он охватывает всего три порядка.

Чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления; примеси, искажая решетку, приводят к увеличению ρ. Такой же вывод можно сделать, исходя из волновой природы электронов. Рассеяние электронных волн происходит на дефектах кристаллической решетки, которые соизмеримы с расстоянием порядка четверти длины волны электрона; нарушения меньших размеров не вызывают заметного рассеяния волн. В металлическом проводнике, где длина волны электрона порядка 5 Å, микродефекты создают значительное рассеяние, уменьша-

ющее подвижность электронов и, следовательно, приводят к росту . К статическим дефектам, влияющим на электросопротивление ( ст)

принадлежат атомы примесей и легирующих элементов; точечные, линейные и поверхностные дефекты кристаллического строения.

Присутствие инородных атомов в подавляющем большинстве случаев вызывает рост сопротивления, даже если примесь обладает меньшим сопротивлением ρ. Повышение электросопротивления при образовании разбавленного твердого раствора может быть значительным. Так, введение 0,2 атомного процента мышьяка или железа в золото приводит к повышению его электросопротивления в 2 раза. Добавка магния в количестве 2,25 % в алюминий изменяет его электросопротивление с 0,0268 до 0,053 мкОм ∙ м. На примере меди четко прослеживается больший прирост удельного сопротивления при увеличении разности валентностей растворителя и примесного атома.

ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

Реальные металлы не являются идеальными кристаллами. Согласно эмпирически установленному правилу Маттиссена, удельное сопротивление реальных металлов представляет собой сумму двух составляющих:

ост Т .

56

Причинами рассеяния электронов в реальных металлах, создающего удельное электрическое сопротивление, являются:

тепловые колебания узлов кристаллической решетки ( Т – тепловая составляющая удельного электрического сопротивления);

примеси и дефекты структуры ( ост, составляющая ρ, обуслов-

ленная нетепловыми факторами).

В металлах энергия электронов проводимости составляет (3…15) эВ. Этой энергии соответствует длина электронной волны λ = (0,3…0,7) нм. Поэтому любые дефекты кристаллического строения вызывают снижение электропроводности. Относительное изменение удельного электрического сопротивления металлов при изменении температуры характеризует температурный коэффициент удельного сопротивления αρ (чаще используют обозначение ТКρ):

1 dTd .

Температурный коэффициент удельного сопротивления ТКρ характеризует относительное изменение удельного электрического сопротивления при изменении температуры на один градус и имеет размерность, обратную температуре.

Вотличие от полупроводниковых материалов и диэлектриков у металлов значение положительное.

Вобласти сверхнизких температур, близких к абсолютному нулю, значение ρ практически не зависит от температуры и определяется

остаточным сопротивлением ост . В этой области у некоторых металлов наблюдается состояние сверхпроводимости (Tсв – критическая

температура сверхпроводимости).

Величина удельного электрического сопротивления может быть рассчитана по формуле

0 1 (T T0) ,

где 0 – удельное электрическое сопротивление при начальной температуре (например, при температуре T0 = 293 К).

57

КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

К проводниковым материалам высокой проводимости принято относить материалы с величиной удельного сопротивления ρ < 0,1 мкОм м. В электронной технике основным материалом высокой проводимости является медь (Cu, ρ = 0,017 мкОм м). После меди второй по значимости материал высокой проводимости – алюминий (Al, ρ = 0,028 мкОм м). Серебро (Ag) – металл с наиболее высокой электропроводностью из всех проводниковых материалов (ρ = 0,015 мкОм м).

К материалам высокой проводимости также относят сплавы на основе меди (латуни и бронзы), золото (Au, ρ = 0,025 мкОм м), платину (Pt, ρ = 0,098 мкОм м), вольфрам (W, ρ = 0,055 мкОм м), молибден

(Mo, ρ = 0,05 мкОм м), родий (Rh, ρ = 0,043 мкОм м), иридий (Ir, ρ = = 0,054 мкОм м) и другие металлы.

Медь (Cu) обладает достаточно высокой механической прочностью и стойкостью к коррозии. При этом медь легко протягивается в проволоку малого диаметра (до 0,001 мм) и легко прокатывается в листы, ленту и фольгу (толщиной до 0,005 мм), хорошо паяется. Любая примесь уменьшает электропроводность меди.

Алюминий (Al) – металл, занимающий второе место по значению (после меди) среди проводниковых материалов благодаря комплексу его электрических и механических свойств, важнейшими из которых являются:

высокая электропроводность (удельное сопротивление алюминия ρ = 0,028 мкОм м, что лишь на одну треть уступает электропроводности меди);

малый удельный вес (плотность алюминия 2,7 г/см3 , что в 3,5 раза ниже, чем у меди);

высокая пластичность (алюминий прекрасно обрабатывается давлением – прокаткой, прессованием, штамповкой, ковкой);

высокая теплопроводность и более чем удовлетворительная коррозионная стойкость.

Проводниковый алюминий наиболее широко используется для обмоточных, монтажных, установочных проводов, кабельных жил. Низкая плотность алюминия является его основным преимуществом: при одинаковом сопротивлении алюминиевый провод в два раза легче медного, хотя его сечение примерно в 1,6 раза больше. Алюминиевые

58

провода можно применять неизолированными, благодаря наличию на поверхности металла тонкой и прочной оксидной пленки Al2O3, за-

щищающей от коррозии и обладающей значительным электрическим сопротивлением.

К благородным металлам относят серебро (Ag), золото (Au), платину (Pt) и металлы платиновой группы – палладий (Pd), иридий (Ir), родий (Rh), осмий (Os), рутений (Ru). Основное свойство благородных металлов – высокая коррозионная стойкость, обусловленная высоким значением электрохимического потенциала.

Благородные металлы практически не окисляются в атмосферных условиях при комнатной и повышенной температуре, отличаются высокой пластичностью, но невысокой твердостью и прочностью.

Обладая высокой коррозионной стойкостью и низким переходным сопротивлением, благородные металлы широко используются в качестве материалов для электрических контактов.

Серебро (Ag) – металл с наиболее высокой тепло- и электропроводностью из всех проводниковых материалов (ρ = 0,015 Ом м). Химическая стойкость серебра ниже химической стойкости других благородных металлов. Высокая пластичность серебра позволяет получать тонкую фольгу и проволоку диаметром до 0,01 мм. Благодаря высокой тепло- и электропроводности серебро входит в состав многих контактных сплавов. Серебро используют в качестве электродов при изготовлении керамических и слюдяных конденсаторов, для покрытия изделий из меди и латуни (серебрение) с целью защиты от окисления и повышения проводимости.

Золото (Au) обладает высокой тепло- и электропроводностью (ρ = = 0,0225 мкОм м) и существенно более высокой коррозионной стойкостью, чем серебро, не окисляется и не образует сернистых пленок. Золото отличается высокой пластичностью. Значительно повышаются механические свойства золота при образовании сплавов.

Чаще всего используют сплавы золота с никелем, платиной, что позволяет сохранять высокие антикоррозионные свойства.

Золото применяют для прецизионных контактов. Тонкие пленки золота применяются в качестве полупрозрачных электродов в фоторезисторах и полупроводниковых фотоэлементах, а также в качестве межэлементных соединений и контактных площадок в пленочных микросхемах.

59

Для образцовых резисторов и технических сопротивлений наиболее широкое применение нашли сплавы на основе меди со структурой твердых растворов – манганин, константан, нихром.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример П.2.1. Вычислить длину свободного пробега электронов в меди при температуре T = 300 К, если ее удельное сопротивление при этой температуре равно ρ = 0,017 мкОм · м.

Решение. Удельное сопротивление металлов ρ связано с длиной свободного пробега электронов L следующим соотношением:

где h – постоянная Планка; n – концентрация свободных электронов. Эта концентрация определяется выражением

n d NA0 8,45 1028 м 3,

где d – плотность материала; N0 – число Авогадро, A – молярная мас-

са меди.

Таким образом, длина свободного пробега электрона в рассматриваемом металле равна L 3,89 10 8м.

Пример П.2.2. Определить время, в течение которого электрон пройдет расстояние L = 1 км по медному проводу, если удельное сопротивление меди ρ = 0,017 мкОм · м, а разность потенциалов на концах проводника U = 220 В. За какое время электрон пролетит это же расстояние, двигаясь без соударений, при той же разности потенциалов? Каково время передачи сигнала?

Решение. Согласно закону Ома, удельная электропроводность равна

qnvE ,

где q – заряд электрона; n – концентрация электронов; v – скорость движения электронов; E – напряженность электрического поля.

60