Математический взгляд на актуальные проблемы методики обучения математике в начальной школе. Монография

ГЛАВА 2. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ: ВЛИЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

ком» с достаточно большими числами, а в умении быстро и правиль- но выполнять простейшие устные вычисления (например, в пределах ста), а также в грамотном использовании калькулятора для выпол- нения арифметических действий над многозначными числами. Одинаково абсурдно, на наш взгляд, выглядятитакие ситуации, когда человек для сложения чисел, например 7 и 8, использует калькулятор,

идругие, когда для сложения таких чисел, как 25 638 и 69 724, он до- стает листок бумаги и вычисляет «столбиком», хотя под рукой име- ется калькулятор. Что касается алгоритмов письменных вычислений, то для успешного изучения курса математики ученику очень полезно понимать, как устроены эти алгоритмы и как правильно ими пользо- ваться во всех возможных случаях, но совсем не обязательно побеж- датьв соревновании на скоростьвыполнения вычислений с помощью этих алгоритмов между одноклассниками или в состязании с кальку- лятором. При проведении мониторинга усвоения начального курса математики, нанашвзгляд, недопустимо предлагатьучащимсянабор сложных вычислительных заданий, которые они должны выполнить за фиксированный промежуток времени. Проверять нужно знание

ипонимание интересующего нас алгоритма, а не уровень сформи- рованности соответствующего умения (навыка). Именно на проверку такого понимания и должны быть направлены предлагаемые зада- ния. Например, можно предложить учащимся выполнитьтолько одно задание на вычитание «столбиком», но по результатам его выполне- ния получить очень важную информацию о степени овладения соот- ветствующим алгоритмом. Примеромтакого задания может быть вы- числение «столбиком» значения разности 80 006 – 59 687.

Говоря об использовании младшими школьниками калькулято- ра для проведения вычислений, мы имеем в виду, прежде всего, вы- полнение сложения, вычитания и умножения. Что касается деления, то в этом случае ситуация является более сложной. Если выполняет- ся деление нацело, никаких дополнительных проблем не возникает. Если же результатдействия деления предполагаетненулевой остаток, использование калькулятора «напрямую» невозможно, хотя и в этом случае можно научитьмладших школьников находитьнеполное част- ное и остаток с помощью калькулятора.

Взаключение подчеркнем: мы не призываем произвести карди- нальные изменения в содержании начального математического об- разования. Хотим лишь обратить внимание на проблему овладения учащимися письменными приемами вычислений всех тех, от кого

21

А. Л. ЧЕКИН. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

зависитпринятиерешенияорганизационногохарактера– предостав- ления учащимся возможности пользоваться калькулятором при вы- полнении вычислений с многозначными числами. Наши предложе- ния содержательного характера направлены на сокращение объема материала, связанного с рассмотрением алгоритмов письменных вы- числений, а следовательно, сокращение и того учебного времени, которое традиционно уделяется формированию соответствующих навыков, на перенесение акцентов в этом вопросе с формирования навыков на овладение учащимися соответствующими умениями, по- ниманиеимисутиприменяемогоалгоритма[68]. Категорическиевоз- ражения вызываютизвестные нам факты, когда скоростьвыполнения письменных вычислений используется в качестве критерия успеш- ности овладения учащимися соответствующим разделом начального курса математики, а также качества работы учителя. (Смогли же в на- чальной школе отказаться оттакого критерия, как «скорость чтения», что казалось невозможным еще несколько лет назад.)

Освободившееся учебное время можно заполнитьнетолько обуче- нием вычислениям с помощью калькулятора, но и расширенным ма- териалом развивающего характера, который является действительно актуальным и перспективным. К такому материалу может быть отне- сено, например, решениетакназываемыхоткрытыхзадач, ккоторым,

вчастности, относятся задачи с недостающими данными.

2.3.Алгоритмическая содержательная линия начального курса математики

Всовременном начальном курсе математики можно выделить пять основных содержательных линий, которые охватывают все его программное содержание. Мы называем эти линии так: арифмети- ческая, геометрическая, величинная, информационная и алгорит- мическая [46]. При желании к этому списку можно дополнительно присоединить две линии – алгебраическую и логическую (или одну из них) [47]. По нашему мнению, эти две последние линии большин- ством авторов действующих учебников математики для начальной школы не рассматриваются как самостоятельные, а материал этих линий распределяется по указанным выше основным линиям в соот- ветствии с изучаемыми вопросами. Поэтому мы и посчитали возмож- ным назвать их дополнительными и не включать в основной список. Дадим краткую характеристику основным содержательным линиям.

22

ГЛАВА 2. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ: ВЛИЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

Арифметическая линия включает в себя вопросы изучения целых неотрицательных чисел и арифметических действий над этими чис- лами, атакже знакомство с обыкновенными дробями.

Геометрическая линия посвящена изучению некоторых плоских геометрических фигур (многоугольник, круг) и их свойств, а также знакомству с многогранниками ителами вращения.

Величинная линия предполагает изучение некоторых положи- тельных аддитивных скалярных величин (длина, площадь, вмести- мость, масса, время и т. п.) и их свойств, а также действий над этими величинами.

Информационная линия предусматривает работу с данными (по- лучение, обработку, использование ит. д.).

Алгоритмическая линия рассматривает не только вопросы, кото- рые должны быть в нее включены согласно выбранному названию (алгоритмы письменных вычислений, другие математические и бы- товые алгоритмы), но и вопросы, связанные с обучением младших школьников решению сюжетных арифметических задач.

Очевидно, что перечисленные содержательные линии не могут инедолжныбытьизолированыдруготдруга. Хотяихразвитиевпро- цессе обучения математике в начальной школе происходит, главным образом, параллельно с переходом от одной линии на другую, но су- ществует и много таких точек, в которых они пересекаются. Так ал- горитмы письменных вычислений естественно относить к содержа- нию алгоритмической линии, но их так же с полным правом можно отнести и к арифметической линии. Другим ярким примером тако- го пересечения является понятие числового луча. В этом понятии тесно переплелись арифметика и геометрия. Разделить их не пред- ставляется возможным. Можно привести и другие примеры пересе- чения разных содержательных линий, но мы этим ограничимся, так какдалее сосредоточимся на подробном описании алгоритмической содержательной линии. Данная линия требует такого пристального внимания из-за того, что в нее мы включаем вопросы обучения ре- шению сюжетных арифметических задач. Такой подход не является очевидным, и нам требуется обосновать свою позицию. Но сначала мы поговорим об очевидных составляющих алгоритмической содер- жательной линии.

Чтокасаетсяалгоритмовписьменныхвычислений,тоонихмыпод- робно вели разговор в предыдущем параграфе. Но на некоторые важ- ные моменты нам хотелось бы дополнительно обратить внимание.

23

А. Л. ЧЕКИН. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Когда речь заходит о вычислительных умениях, то любой учитель начальной школы скажет, что формирование таких умений является одной из важнейших задач изучения начального курса математики. Объясняется это не только тем очевидным фактом, что вычисления являются необходимой составляющей при рассмотрении практи- чески всех основных вопросов указанного курса, но и тем, что в вы- числительных умениях заложен большой развивающий потенциал. Первое положение мы не оспариваем, а вот относительно второго у нас имеются большие сомнения. При всем желании нам не удалось найтисколь-нибудьзначимыеподтверждениятого, чтовписьменных вычислениях заложен некий развивающий потенциал (об устных вы- числениях мы такого не говорим). Выполнение большого количества заданий на применение алгоритмов письменных вычислений если что-то и развивает, то это относится скорее не к математическому развитию, а к способности концентрировать внимание при выполне- нии монотонной и неинтересной работы. Таким образом, мы разви- ваемсилуволи. Этооченьважноенаправлениеличностногоразвития, но делать это за счет времени, которое отводится на математическое развитие, понашемумнению, неоченьразумно. Приэтоммынепред- лагаем совсем отказаться от работы c письменными вычислительны- ми алгоритмами, но хотим обратить внимание нато, что очень важно расставить акценты в этом вопросе таким образом, чтобы были учте- ны реалии сегодняшнего дня [68].

Когда учащиеся выполняют вычисления с помощью калькулятора, то они следуют алгоритмическому предписанию, в котором соединя- ются правила пользования калькулятором и правила порядка выпол- нения действий в числовых выражениях. Этому можно и нужно учить учащихся начальной школы.

Формированиеуменияпроизводитьустныевычислениянапрямую не относится к алгоритмической содержательной линии, так как та- кие вычисления, как правило, требуют импровизации и творческого подхода, нонаучитьмладшихшкольниковнекоторымосновнымпри- емам устных вычислений мы обязаны. В противном случае не будет той базы, на основе которой ученик будет импровизировать.

Что же касается заданий по составлению алгоритмов (матема- тического или бытового содержания), то для их выполнения уча- щиеся должны, прежде всего, познакомиться с языком блок-схем, так как этот язык, в отличие от обычного языка, позволяет сделать логику алгоритма более наглядной. Словесные же формулиров-

24

ГЛАВА 2. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ: ВЛИЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

ки алгоритмов, как правило, трудны для составления и восприятия и не имеют практической направленности, так как в обычной жизни мы никогда не следуем таким алгоритмам дословно, если этот алго- ритм описывается не двумя-тремя шагами, а имеет более сложную конструкцию. В таких случаях очень важно довести до понимания учащихся суть алгоритма (основную идею, на которой он построен), а не добиваться запоминания полной его формулировки со всеми деталями. Отметимтакже, что работа по составлению различных ал- горитмов, как правило, предполагает, что идея, на которой должен быть построен такой алгоритм, либо уже известна, либо является очевидной. Это принципиально отличает данную ситуацию от той, с которой мы сталкиваемся при обучении младших школьников ре- шению текстовых задач.

Вопрос обучения решению арифметических сюжетных (тек- стовых) задач, с нашей точки зрения, является центральным для начального курса математики [70]. Его особое положение опре- деляется тем, что данный курс должен иметь прикладную направ- ленность, которая выражается в умении применять полученные знания на практике. А это, в свою очередь, связано с решением той или иной задачи. При этом для нас важно не только научить уча- щихся решать задачи, но и правильно формулировать их, исполь- зуя имеющуюся информацию. Особое внимание мы хотим обра- тить на тот смысл, который нами вкладывается в термин «решение задачи»: под решением задачи мы понимаем алгоритм, выполнив который, мы получим ответ на требование задачи. Сам процесс вы- полнения алгоритма (получение ответа задачи) важен, но не отно- сится нами к обязательной составляющей умения решать задачи (получение ответа задачи мы относим, прежде всего, к области вы- числительныхумений). Такойподходктолкованиютермина«реше- ние задачи» нам представляется наиболее правильным. Во-первых, это согласуется с современным «математическим» пониманием сути данного вопроса, во-вторых, ориентация учащихся на «алго- ритмическое» мышление будет способствовать более успешному освоению ими основ информатики и новых информационных тех- нологий. Само описание алгоритма решения задачи мы допускаем в трех видах: 1) по действиям (по шагам) с пояснениями, 2) в виде числового выражения, которое мы рассматриваем как свернутую форму описания по действиям, но без пояснений, 3) в виде буквен- ного выражения (в некоторых случаях в виде формулы или в виде

25

А. Л. ЧЕКИН. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

уравнения) с использованием стандартной символики. Последняя форма описания алгоритма решения задачи будет использоваться только после того, как учащимися достаточно хорошо будут усвое- ны зависимости между величинами, а также связь между результа- том и компонентами действий.

Что же касается самого процесса нахождения решения задачи (а в этом смысле термин «решение задачи» также часто употребляет- ся), то мы в нашем курсе не ставим целью осуществить его полную алгоритмизацию. Более того, мы вполне осознаем, что этот процесс, какправило, содержитэтапнестандартных(эвристических) действий, что препятствует его полной алгоритмизации. Но частичная его ал- горитмизация (хотя бы в виде четкого усвоения последовательно- сти этапов работы с задачей) не только возможна, но и необходима для формирования у учащихся общего умения решать задачи.

Дляформированияумениярешатьзадачиучащиеся, впервуюоче- редь, должны научиться работать с текстом и иллюстрациями: опре- делить, является ли предложенный текст задачей или как по данно- му сюжету сформулировать задачу, установить связь между данными и искомым и последовательность шагов по установлению значения искомого. Другое направление работы с понятием «задача» связано

спроведением различных преобразований имеющегося текста и на- блюдениями за теми изменениями в ее решении, которые возникают

врезультате этих преобразований. К этим видам работы относятся: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи

вразных формулировках; упрощение и усложнение исходной зада- чи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится ос- новой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.

Подводя итог вышесказанному, можно констатировать, что ос- новное наполнение алгоритмической содержательной линии на- чального курса математики, по нашему мнению, следует связывать

свопросом обучения решению сюжетных арифметических задач. При этом, как это ни парадоксально звучит, главная задача, решае- мая алгоритмической содержательной линией, заключается в раз- витии эвристического (а не алгоритмического) мышления млад- ших школьников.

26

ГЛАВА 2. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ: ВЛИЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

2.4.Величины «цена» и «стоимость»

вначальном курсе математики

Всодержание начального курса математики традиционно вклю- чаются задачи, в которых фигурируют такие понятия, как «цена»

и«стоимость». Эти задачи могут называться по-разному: кто- то их называет задачами на процесс «купли-продажи», кто-то их называет задачами на расчет стоимости купленного товара. Но как бы они не назывались, в них обязательно присутствует хоро- шо известная каждому учителю начальных классов триада: «цена – количество– стоимость». Напервыйвзглядкаждыйтерминэтойтри- ады хорошо знаком и понятен, но реальное положение дел гораздо сложнее, чем это обычно представляется. Мы не будем подробно останавливаться на разъяснении термина «количество», хотя и здесь от учителя требуется четкое понимание того, что количество может быть представлено величиной (длиной, площадью, объемом, массой

ит. д.), а может – натуральным числом, когда речь идет о так назы- ваемом штучномтоваре. В данной статье речь пойдет о разъяснении двух других терминов этой триады, а об особенностях использова- ния термина «количество» можно подробнее познакомиться, напри- мер, в монографии Н. Н. Паболковой [44].

Величины «стоимость» и «цена» носят экономический характер, но в экономике им придают несколько иной смысл, чем это приня- то делать в начальном курсе математики. Так, под стоимостью в эко- номической науке понимается основа количественных отношений при эквивалентном обмене. Разные экономические школы природу стоимости объясняют по-разному: затратами рабочего времени, ба- лансом спроса и предложения, издержками производства и т. д. Цена же рассматривается как денежное выражение стоимости. По сути, цена является коэффициентом обмена конкретного товара или услу- ги на деньги. В экономике приходится иметь дело с разными вида- ми цены: есть понятие равновесной цены, есть цены оптовые и роз- ничные и т. д. В повседневной жизни цена – это количество денег, в обмен на которые продавец готов передать (продать), а покупатель согласен получить (купить) единицу товара. Следуя этой трактов- ке цены, мы приходим к тому пониманию взаимосвязи стоимости

ицены, которому принято следовать в начальном курсе математики. Стоимость – это те затраты (в денежном выражении), которые несет покупатель при приобретении данного количества товара или услу- ги, а цена– это стоимость единицы данного товара или услуги. Таким

27

А. Л. ЧЕКИН. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

образом, цена является отношением стоимости к количеству. В этом смысле цена в триаде «цена – количество – стоимость» является аналогом скорости в триаде «скорость – время – пройденный путь» илипроизводительностивтриаде«производительность– времярабо- ты – объем выполненной работы». Отмеченную аналогию можно по- ложить в основу обучения младших школьников решению задач «на движение», «на работу» и «на расчет стоимости». В качестве примера мы можем привеститотподход, который реализуется в курсе матема- тики УМК «Перспективная начальная школа» [74]. В этом курсе ука- занные задачи на соответствующем этапе обучения рассматривают- ся в постоянном сопоставлении друг с другом. Учащимся, например, предлагаются задания на анализ и сравнение формулировок и реше- нийзадач«надвижение», «наработу» и«нарасчетстоимости», вкото- рых решения выглядятсовершенно одинаково (если не учитывать ис- пользуемые единицы величин), атакже задания обратного характера, когда по данному числовому выражению требуется сформулировать задачи указанных видовтак, чтобыданноечисловое выражение явля- лось их решением.

Если рассматривать только математический характер зависимо- сти между величинами «цена», «количество» (количество представ- лено одной из возможных величин, указанных выше), «стоимость», то он может быть описан такой же формулой, что и характер зави- симости между величинами «скорость» (средняя), «время», «прой- денный путь» или «производительность» (средняя), «время работы», «объем выполненной работы», а именно: формулой y = k • x, где y обо- значает стоимость, k обозначает цену, а x обозначает количество. При этом если цена постоянна, то стоимость прямо пропорциональна количеству, если количество постоянно, то стоимость прямо пропор- циональна цене, а если стоимость постоянна, то количество обратно пропорционально цене или цена обратно пропорциональна количе- ству. Совершенно аналогичную картину мы наблюдаем и в задачах «на движение», и в задачах «на работу». Но, чтобы эту аналогию мож- но было бы использовать в методическом плане, обязательно следует цену выражать в таких единицах, которые по своей структуре были бы аналогичны единицам скорости и единицам производительности. Это означает, что единица цены должна представлять собой отноше- ние единицы стоимости к единице количества. Это могут быть, на- пример, такие единицы: руб./кг, коп./мин, доллар/кв. м и т. п. Именно при таком выражении цены не возникает никаких противоречий

28

ГЛАВА 2. ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ: ВЛИЯНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

между изучаемыми в начальной школе правилами нахождения стои- мости, цены или количества и теми единицами соответствующих ве- личин, которые в этих правилах участвуют. Так, если цену выражать в рублях (как это чаще всего и делается на уроках математики в на- чальной школе), а количество, например, в килограммах, то в чем же будет выражена стоимость: согласно известному правилу она должна быть выражена в рублях, умноженных на килограмм (руб.•кг), но та- кая единица стоимости выглядит абсурдно. Данный пример говорит нам о том, что для приведения в согласование единиц цены, стоимо- сти и количества, единица цены должна быть выражена как отноше- ние единицы стоимости к единице количества. Если в приведенном выше примере в качестве единицы цены взять руб./кг (рубли за ки- лограмм), то стоимость будет выражена в рублях, что и соответствует привычномутолкованию этой величины.

Несколько иная ситуация имеетместотогда, когда количестводис- кретно (т. е. речь идет о штучномтоваре) и выражается не величиной,

анатуральным числом. В этом случае цена не является отношением двух величин, а представляет собой стоимость, разделенную на дан- ное число равных частей. Но для сохранения указанной выше зако- номерности имеет смысл и в этом случае для цены использовать ана- логичные единицы, такие как руб./шт., руб./пачку, руб./набор и т. п.,

аколичество записывать не просто числом, а числом с соответствую- щим наименованием.

При формулировке задач «на расчет стоимости» очень часто используется вопрос (требование): «Сколько стоит товар?» или «Сколько заплатили за покупку?» И в том и в другом случае речь идет о стоимости, и искомая величина должна быть выражена в руб- лях (или других единицах стоимости). Если же нас интересует цена, то вопрос должен звучать, например, так: «Какова цена товара?» В этом случае ответ должен быть выражен в единицах цены, о струк- туре которых речь шла выше. Если требуется сравнить две цены, вы- раженные в разныхединицах, то сначала их нужно привести к общей единице, а потом сравниватьсоответствующие числа. Переход отод- ной единицы цены к другой следует осуществлять таким же обра- зом, что и переход, например, от одной единицы скорости к другой. Пусть требуется сравнить две цены напольного покрытия шириной 2 м: в первом случае цена дается за так называемый погонный метр (300 руб./п. м), авовторомслучаезаквадратныйметр(200 руб./кв. м). Учитывая, что при ширине в 2 м 1 погонный метр равен 2 кв. м,

29

А. Л. ЧЕКИН. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД НА АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

получаем, что 300 руб./п. м = 150 руб./кв. м. Поэтому первая цена (300 руб./п. м) меньше, чем вторая (200 руб./кв. м).

Если продолжить сопоставление таких величин, как цена, ско- рость и производительность, то можно установить, что цена, в отли- чие от скорости и производительности, в общем случае не является аддитивной величиной (т. е. не допускает сложения). Действительно, если, например, попробовать сложить цену помидоров (80 руб./кг) с ценой огурцов (60 руб./кг), то получится величина 140 руб./кг, смысл которой нельзя разумно объяснить. Такого не происходит ни со ско- ростью (сложение скоростей возникает при движении в противопо- ложных направлениях), ни с производительностью (сложение произ- водительностейпроисходитприсовместномвыполненииодинаковой работы). В чем же причина такого факта? Ответ на этот вопрос мож- но получить, если обратить внимание на то, что в структуру скорости и производительности входит величина «время». Особенность этой величины заключается в том, что в одно и то же время может проис- ходить движение и работа разных объектов, а это и позволяет при- дать смысл сложению скоростей и сложению производительностей. Так как при построении цены в роли количества могут участвовать самыеразныевеличины(длина, масса, площадь, времяит. д.), товоб- щем случае складывать цены смысла не имеет (длина, масса и дру- гие величины не обладают указанным свойством времени). Однако если в построении цены участвует величина время, то сложение цен можно разумно объяснить. Так, например, если цена проката лодки 100 руб./ч, а проката водного велосипеда – 150 руб./ч, то 100 руб./ч + + 150 руб./ч= 250 руб./ч– этоценапрокатаодновременнолодкиивод- ного велосипеда. Цена, в построении которой участвует величина время, встречается, например, в телефонных тарифах или при опла- те различных повременных услуг. Важно отметить, что телефонные компании при указании тарифов используют такие единицы, как руб./мин, коп./мин и т. п. Такие же единицы цены (тарифа) встреча- ются нам в квитанциях на оплату электроэнергии и других комму- нальных услуг. Поэтому наши разъяснения о структуре единицы цены неявляютсяоторваннымиотреальнойжизни, аучатправильномупо- ниманию и использованию единиц цены как в начальном курсе мате- матики, так и в повседневной реальности.

В заключение хотелось бы обратить внимание на правильное ис- пользование терминологии, связанной с величиной «цена». Говоря о цене, будет не совсем грамотно употреблять такие словосочетания,

30