Математический анализ. Сборник задач для контрольных работ во втором семестре. Учебно-методическое пособие
.pdf
Итоговая контрольная работа
2.Двойные и криволинейные интегралы
2.1.Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линией
x |
2 |
+ ( y − 2) |
2 |
= 4 |
при условии 0 y −x |
3 . |
|
|
2.2. Вычислить криволинейный интеграл |
|
xdl |
, где |
|||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
кривая |
x |
2 |
+ y |
2 |
=1 |
, соединяющая точки |
A |
|
1 |
; |
||
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
B 1; 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
– |
1 |
|
|
|
2 |
|
и
3. Дифференциальные уравнения
3.1. Найти решение уравнения 1-го порядка: |
(x + 2 y |
3 |
)y |
|
= |
|||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||
3.2. Решить задачу Коши: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
yy |
|
|
ln y = y |
|
2 |
, |
y (0) =1, |
|
(0) =1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
− 2 yy |
|
|
y |
|
|
|
|
||||||
y
.
4.Ряды
4.1.Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость:
|
(−1) |
n |
ln |
3 |
n |
|
|
|
|
||
|
|
|
. |
|
|
|
|||||
n |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
||
4.2. Найти область сходимости ряда |
(2 − x) |
sin |
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
||
4.3. Разложить функцию в ряд Маклорена: |
f (x) = |
||||||||||
n |
|
2 |
n |
|
|
|
1 |
|
e |
.
x
.
71
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение.............................................................................................. |
3 |
Дифференциальное исчисление функций многих переменных .... |
4 |
Интегральное исчисление функций многих переменных. Кратные |
|
интегралы .......................................................................................... |
18 |
Интегральное исчисление функций многих переменных. |
|
Криволинейные интегралы ............................................................. |
25 |
Дифференциальные уравнения ....................................................... |
32 |
Дифференциальные уравнения 1 порядка .............................. |
34 |
Дифференциальные уравнения высших порядков ................ |
37 |
Числовые и функциональные ряды. Ряды Фурье ......................... |
40 |
Итоговая контрольная работа ......................................................... |
48 |
72