Математический анализ. Сборник задач для контрольных работ во втором семестре. Учебно-методическое пособие

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

4.2. Найти область сходимости ряда

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

908 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Итоговая контрольная работа

4.Ряды

4.1.Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость:

	n ln n
(−1)	n ln n			.
(−1)	n	3		.
n=1	n
n=1						(x + 5)
						(x + 5)	n
							n
4.2. Найти область сходимости ряда					3		2	.
			n=1		3	n + 2 n	2	+1
			n=1			n + 2 n		+1
4.3. Представить функцию f (x)	, заданную графически на

интервале

− ;

, рядом Фурье.

– π

Вариант 10

1. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.1. Найти частные производные z и z функции

x y

z = x cos y + y	2	sin x − 2x + y .

1.2. Найти выражение для полного дифференциала функции

z =	f (x, y ) в точке M0					:
	z	2	x − zy	2	+ ln (2x − zy) = 2, M0		1	; 0; 2
									.
									.
							2
						61

Итоговая контрольная работа

2.Двойные и криволинейные интегралы

2.1.Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

y=162x, y = 2x, x =

2.2.Вычислить криволинейный интеграл

2 .

−ydx + L

xdy

, где

кривая y = x2 , соединяющая точки

	1
M 1;
	2

и N (2; 2) .

3. Дифференциальные уравнения

3.1. Найти решение уравнения 1-го порядка:

xy =

y +

x	2

cos x

3.2.Найти общее решение ЛНДУ со СПЧ: y − 2 y + y = ex + x .

4.Ряды

							n	2
						3n −1	n
4.1. Исследовать числовой ряд на сходимость:						3n −1
4.1. Исследовать числовой ряд на сходимость:						3n
			n=1			3n
			n=1
			(x + 5)	n
				n
4.2. Найти область сходимости ряда	3			2		.
n=1	3	n + 2 n		2	+1
n=1		n + 2 n			+1
4.3. Разложить функцию в ряд Маклорена:			f (x) =			1

						(1+ x2 )2

Итоговая контрольная работа

Вариант 11

1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.1. Найти частные производные

z	и	z
x		y

функции

z =

y	x	2

1.2.Найти уравнение касательной плоскости к поверхности z = z (x, y ), заданной уравнением

3x	4	− 4 y	3	z + 4xyz	2	− 4xz	3	+1	= 0

в точке

M	0	(1; 1; 1)
	0

2. Двойные и криволинейные интегралы

2.1. Вычислить двойной интеграл		2 y (1− x	2	)dxdy


	D

области, заданной уравнениями границ:

, по

D : x =1,

y = 0, 2x − y =

2.2. Вычислить криволинейный интеграл

0 .
y	2	dx −
y		dx −

xydy

, где

		L
	кривая y = 1− x от точки M (1; 0)	до точки			N
3.	Дифференциальные уравнения
	3.1. Найти решение уравнения первого порядка			xy
	3.1. Найти решение уравнения первого порядка			xy
	3.2. Найти общее решение ЛНДУ со СПЧ y				+
	3.2. Найти общее решение ЛНДУ со СПЧ y		− 2 y		+
4.	Ряды

(−3; 2) .

= y + x tg y = cos x

y x

	cos2 n
4.1. Исследовать числовой ряд на сходимость:					.
4.1. Исследовать числовой ряд на сходимость:		3			.
n=1 n			+	2
63

Итоговая контрольная работа

4.3. Представить функцию f (x), заданную графически на

интервале

− ;

рядом Фурье.

– π

Вариант 12

1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.1.Найти выражение для полного дифференциала функции z = f (x, y ) в точке M0 : tg yz + ctg xz =1, M 0 (4; 0; ) .

1.2. Вычислить частные производные

	и	z
	и	v
		v

сложной

функции

M	0	(u; v)
	0

z =

= arctg xy	2	, если

M0 (1; −1) .

= u

− 2v

	y =	v
	y =	u
		u

, в точке

Итоговая контрольная работа

2.Двойные и криволинейные интегралы

2.1.Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

	y =17		2x, y = 2 2x, x =	1	.
	y =17		2x, y = 2 2x, x =	2	.
				2
							x	2
2.2. Вычислить криволинейный интеграл							x				dl , где L
									2

						L	16x			+1
						L	16x			+1
кривая	y = 2x	2	−1, соединяющая точки				A(1; 1) и				B (2; 7) .
кривая	y = 2x		−1, соединяющая точки				A(1; 1) и				B (2; 7) .

–

3. Дифференциальные уравнения

3.1.Найти решение уравнения 1-го порядка:

3.2.Решить задачу Коши: y (1+ y) = 5y 2 , y

	y =	3y
		x

	(0) = 0,

+ y

x .(0)

4.Ряды

4.1.Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость:

	n	n			n
(−1)	n	n
			.
			.
n=1		2n +1							(x −1)
							2	n	(x −1)	n
								n		n
4.2. Найти область сходимости ряда							ln (n +1)
						n=1	ln (n +1)
						n=1
4.3. Разложить функцию в ряд Маклорена:
f (x) = x ln (4 + x				2		).
f (x) = x ln (4 + x						).

Итоговая контрольная работа

Вариант 13

1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.1. Найти частные производные z

z = arctg (y	2	− x	3	).

	и	z
	и	y
		y

функции

1.2.Найти уравнение касательной плоскости к поверхности z = z (x, y ), заданной уравнением

z − arctg

x y

+ cos zx +1 =

, в точке


M0	4; 4;

 

2. Двойные и криволинейные интегралы

2.1. Вычислить двойной интеграл

(2 yx −3)dxdy

, по области,

	D
заданной уравнениями границ	D : y =

2.2. Вычислить криволинейный интеграл

0; y =

y sin

2x;

xdx

2x + y = 2 .

− y cos xdy ,

где

L	– кривая
−		; 0
	2		.

cos

x , соединяющая точки

M (0; 1)

3.Дифференциальные уравнения

3.1.Найти решение уравнения первого порядка:

(x − y )dx + xdy = 0 .

3.2.Найти общее решение ЛНДУ со СПЧ: y + y = 2 cos x .

Итоговая контрольная работа

4. Ряды

								1
4.1. Исследовать числовой ряд на сходимость:								1			.

								(n + 2)sin	2
					n=1			(n + 2)sin		n
			(3 − 2x)			n
						n
4.2. Найти область сходимости ряда			n − ln	2	n		.
		n=1	n − ln		n
		n=1
4.3. Представить функцию	f (x), заданную графически на

интервале

− ;

рядом Фурье.

– π

Вариант 14

1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.1. Найти выражение для полного дифференциала функции

z = f (x, y )

в точке M0

cos (y

− x

+ z )− x + yz

=1− ,

M0 (

;

; 0).

1.2. Вычислить частные производные

сложной

функции

z = ex cos y , если

x =

y = v2 , в точке

M0 (u; v) = M0 (1;

Итоговая контрольная работа

2.Двойные и криволинейные интегралы

2.1.Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линией

(x − 2)	2	+ y	2	= 4	при условии −	x	y x	3 .

						3

–

кривая

= arcsin

, соединяющая точки

A(0; 0)

B 1;

3.Дифференциальные уравнения

3.1.Найти решение уравнения 1-го порядка:

		2 y			x			2
y	=		+ e			(x +1) .
	x +1
3.2. Решить задачу Коши:		yy		− 2 y			2	= 0,	y (0) =1,

y (0) =

4.Ряды

4.1.Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость:

	(−1)	n	2	n
		n		n
	n	4			.
n=1	n
n=1
						2	n
4.2. Найти область сходимости ряда						2
4.2. Найти область сходимости ряда						n
					n=1	n

4.3. Разложить функцию в ряд Маклорена:

n +

x		n
			.
	2
ln			n

(x) =	1
		2
	4 − x

Итоговая контрольная работа

Вариант 15

1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.1. Найти частные производные	z	и	z	функции			z = x	sin y	.
								sin y
	x		y
	x		y
1.2. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности
z = z (x, y ), заданной уравнением			z = ln tg		y	в точке
z = z (x, y ), заданной уравнением			z = ln tg		x	в точке
					x
M0 (4; ; 0) .

2. Двойные и криволинейные интегралы

2.1. Вычислить двойной интеграл					2		1
				3x		−	2	y
				3x		−		y
			D
			D
области, заданной уравнениями границ
D : y = 0; x = −1; x = 0;			x − y = 2 .
2.2. Вычислить интеграл		−y sin xdx + cos xdy ,
2.2. Вычислить интеграл		−y sin xdx + cos xdy ,
	L

dxdy

где

,по

–кривая

, соединяющая точки

			1
M	6	;	3
	6		3

и N

	−
	−

		;
	4	;
	4

−1

3.Дифференциальные уравнения

3.1.Найти решение уравнения первого порядка:

xdy − y cos ln	y	dx = 0 .
xdy − y cos ln	x	dx = 0 .
	x
3.2. Найти общее решение ЛНДУ со СПЧ: y				=
3.2. Найти общее решение ЛНДУ со СПЧ: y			− y	=

2e	x

Итоговая контрольная работа

4. Ряды

				1			1
4.1. Исследовать числовой ряд на сходимость:				1		cos	1
4.1. Исследовать числовой ряд на сходимость:			n + 2			cos	n
		n=1	n + 2				n
		n=1

4.2. Найти область сходимости ряда (2 − x)n sin					.
4.2. Найти область сходимости ряда (2 − x)n sin				n	.
	n=1			2
	n=1
4.3. Представить функцию	f (x), заданную графически на

интервале −; рядом Фурье.

– π

Вариант 16

1.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1.1. Найти выражение для полного дифференциала функции

z =

f (x, y ) в точке M0

: 2e

− yz

− z + x

= 0,

M0 (0; 1; 1)

1.2. Вычислить частные производные

и z

сложной

функции z = x +

, если x = u cos v ,

y = u sin v

в точке

(u; v) = M0

;

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]