Математика. Попробуем наверстать упущенное!. Пособие для подготовки к централизованному тестированию

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ

ОТВЕТОВ

A11. В арифметической прогрессии

1)

80;

2) 100;

a6 + a9 +a12 + a15 = 20 . Найти сумму ее первых

3)

110;

4) 120;

20 членов.

5)

105

A12. Моторная лодка спустилась по течению

1)

3 км/ч;

реки на 12 км и вернулась обратно, затратив

2)

3,2 км/ч;

на весь путь 3 часа. Если бы скорость реки

3)

5 км/ч;

была бы в два раза больше действительной, то

4)

4 км/ч;

на весь этот путь потребовалось бы 4,8 часа.

5)

2 км/ч

Найти скорость течения реки.

A13. Указать наибольшее целое решение нера-

1) 1;

2) – 3;

венства | x −6 | − | x + 2 |≥8 .

3) 2;

4) – 1; 5) – 2

A14. В прямоугольном треугольнике ABC ме-

1)

8 3 ; 2) 6

3 ;

диана СР, проведенная из вершины прямого

3)

12;

4) 7

2 ;

угла, равна 4. Если угол CPB =120° , то пло-

5)

88

щадь треугольника равна

A15. Средняя линия трапеции равна 56, точка

1)

8;

2) 24;

пересечения диагоналей отстоит от оснований

3)

42;

4) 16;

трапеции на 6 и 8. Тогда модуль разности длин

5)

32

оснований трапеции равен

A16. Окружность, проходящая через вершины

1)

70° ;

2) 80°;

В и С треугольника АВС, пересекает стороны

3)

110° ; 4) 120° ;

АВ и АС в точках M и N соответственно, а от-

5)

105°

резки ВN и CM пересекаются в точке К. Если

BAC = 20° и

MCN = 30° , то величина угла

ВКС (в градусах) равна

A17. Найти произведение корней (или корень,

1)

3;

2) – 3;

если он один) уравнения

3)

4;

4) 5;

x −2

+

1

=

2

.

5)

8

x2 + x

x

2 −1

x2 − x

A18. Если

x = −3,25 , то значение выражения

1)

– 25;

2) 25;

(x +2)2 −25

равно

3)

2,5;

4) 10,5;

5)

21,5

x2 +10x +21

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ

ОТВЕТОВ

A12. Скорый поезд проходит за час 60 км, а

1)

390;

2) 450;

пассажирский – в 1,5 раза меньше. Определить

3)

480;

4) 540;

(в км) расстояние между городами, если из-

5)

600

вестно, что скорый поезд проходит это рас-

стояние на 4 ч 30 мин быстрее, чем пассажир-

ский.

A13. Найти (в градусах) наибольшее решение

1)

−113°; 2) −1°;

уравнения

cos2x +cos

x

= 0

на

интервале

3) −72°;

4) −13°;

(−180°,0°)

2

5)

−91°

A14. Сумма двух противоположных углов па-

1)113° ; 2)123° ;

раллелограмма

равна

94°.

Найти больший

3)133° ; 4)143° ;

угол параллелограмма.

5)

86°

A15.

Первоначальная

цена

товара была

1)

25;

2) 16;

25 000 р. Затем ее два раза повышали на одно

3)

60;

4) 20;

и то же количество процентов, в результате

5)

24

чего цена стала 38 440 р. Чему равно это коли-

чество процентов?

A16. Найти длину интервала, который обра-

1)

0,9;

2)

9

;

зуют

все

решения

системы

неравенств

11

2x −1

5x −2

4

>

2 .

3)

3;

4)

;

3

11

−7 < −11x

< 5

5

5)

11

A17. Сумма корней (или корень, если он один)

1)

7;

2) 4;

уравнения

2x

2

−13x +21

= x −3 равна

3)

3;

4) 6;

5)

2

x −3

A18. Найти число целых решений неравенства

1)

12;

2) 8;

|4 −| x || < 4 .

3)

10;

4) 14;

5)

16

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ

ОТВЕТОВ

А1. Найдите сумму целых чисел, заклю-

1)

– 4;

2) – 14;

ченных между числами – 5,1 и 1,2.

3)

– 15;

4) – 13;

5)

–11

A2. Если a = −2,2 , то выражение

1)

0,2;

2) 4,2;

a3 −

8

a2 −1

3)

3,2;

4) 3,3;

−

(a +2)

равно

5)

2,2

2

−

4

a

a −1

А3. Меньший корень уравнения

1)

– 1;

2) 4;

(x +2)(2x −3) = 8x −2

равен

3)

– 0,5;

4) – 2;

5)

0,5

A4.

Если

(x0; y0)

–

решение

системы

1)

6;

2) 4;

x + y = 3

3)

2;

4) 5;

5)

3

{3x−y = 9

, то частное

x0 : y0 равно

А5. Первый член геометрической прогрес-

1)12

2 ; 2)18

2 ;

сии равен 3, а её знаменатель равен

2 .

3)

24;

4) 24

2 ;

Найти седьмой член этой прогрессии.

5)

36

A6. Наименьшее целое решение неравен-

1)

4;

2) 1;

ства

x

2

−4x +3

> 0 равно

3)

2;

4) 10;

5)

11

x

А7.

Найти наименьшее целое значение

x

1)

1;

2) – 3;

из множества решений неравенства

3)

– 5;

4) 0;

(0,8)9+3x <

25 .

5)

– 1

16

А8. Найти tgα , если

4sin α−3cosα

= −23 .

1)

5;

2) 1;

2cos α−5sin α

27

3)

– 1;

4) – 2;

5)

–5

A9. Среднее арифметическое всех корней

1)

−

π

;

2) π

;

(в радианах) уравнения

8

8

cos2 x +sin xcos x =1 ,

принадлежащих

от-

3)

−

3π ;

4) −

π

;

резку [−π,π] , равно

5)

0

4

10

A10. Число целых решений неравенства

1)

6;

2) 4;

5x −15 < 5 равно

3)

5;

4) 7;

5) 8

A11. Масса сплава железа с графитом

1)

160;

2) 184;

250 г. Масса графита составляет 3/7 от

3)

180;

4) 175;

массы железа. Определить (в граммах)

5)

172

массу железа в сплаве.

ЗАДАНИЯ

ВАРИАНТЫ

ОТВЕТОВ

A12. При каком значении параметра

a

1)

2;

2) 4;

уравнение

| x2 −4 |= a

имеет

три

различ-

3)

5;

4) – 4;

ных корня?

5)

– 2

A13. Вычислить

5 1

+

1

20 −

5

20 + 1

5

1)

0;

2) 4;

3) 5;

4) 5 − 2 ;

5 2

4

2

5)

1,5

A14.

Длина

гипотенузы

прямоугольного

1)

6;

2) 4;

треугольника равна

58 ,

а разность длин

3)

5;

4) 7;

его катетов равна 4. Найти длину большего

5)

1,5

катета треугольника.

A15. Найти сумму целых решений системы

1)

16;

2) 14;

неравенств

| x|< 5

.

3)

12;

4) 10;

x

−1 +sin2 > 0

5)

15

A16.

Если

(x0; y0)

–

решение

системы

1) 20;

2) 21;

y2 − xy = −12

x0 y0

3) 22;

4) 23;

,

то

произведение

5) 0

2

− xy =

28

x

равно

A17. Около окружности радиуса 5 описан

1) 26;

2) 24;

прямоугольный треугольник, у которого

3) 20;

4) 25;

высота, опущенная на гипотенузу, равна 12.

5) 22

Найти гипотенузу.

A18. Найти сумму корней уравнения

1)

π ;

2)

5π

;

cos5x −cos3x +sin4x = 0 ,

принадлежащих

2

2

отрезку [0;π] .

3)

3π

;

4)

7π

;

4

2

5)

11π

2

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Номер правильного

2

1

5

4

2

5

2

1

1

ответа

Номер задания

10

11

12

13

15

15

16

17

18

Номер правильного

4

2

1

5

1

4

2

1

2

ответа

Вариант 2

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Номер правильного

2

3

2

2

3

2

5

3

4

ответа

Номер задания

10

11

12

13

15

15

16

17

18

Номер правильного

4

2

4

3

3

5

2

2

4

ответа

Вариант 3

Номер задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Номер правильного

2

2

3

4

3

1

2

5

4

ответа

Номер задания

10

11

12

13

15

15

16

17

18

Номер правильного

3

4

2

1

4

4

2

4

2

ответа

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ...........................................................................................

3

Раздел 1. Числа и вычисления...................................................................

4

Раздел 2. Степени........................................................................................

9

Раздел 3. Формулы сокращенного умножения ......................................

14

Раздел 4. Метод подстановки ..................................................................

16

Раздел 5. Линейные уравнения и их системы ........................................

18

Раздел 6.

Решение уравнений..................................................................

21

Раздел 7.

Решение неравенств. Метод интервалов................................

23

Раздел 8.

Модули......................................................................................

28

Раздел 9.

Квадратный трехчлен, квадратное уравнение .......................

33

Раздел 10. Текстовые задачи....................................................................

38

Раздел 11. Тригонометрия........................................................................

41

Раздел 12. Планиметрия...........................................................................

52

Раздел 13. Прогрессии..............................................................................

66

Раздел 14. Варианты заданий для самопроверки (Часть А)..................

70

Ответы к задачам раздела 14 ................................................................

76