Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика 1.2. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данного учебного пособия является формирование у студентов дистанционной и заочной форм обучения инженерных специальностей вузов практических навыков решения математических задач, что будет способствовать успешному усвоению студентами специальных дисциплин, использующих математический аппарат.

Краткость и ясность изложения материала, наличие геометрических иллюстраций, приложения в виде справочного материала, списка рекомендуемой литературы поможет студентам в самостоятельном выполнении контрольных работ, предусмотренных Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по математике.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

I. Литература, рекомендуемая для изучения теоретической части курса

1.Бермант, А.Ф. Краткий курс математического анализа : учебник / А.Ф. Бермант, И.Г. Араманович. – 10-е изд., стереотип. – СПб. : Лань, 2003. – 736 с.

2.Демидович, Б.П. Краткий курс высшей математики : учеб. пособие для вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М. : Астрель, 2003. – 636 с.

3.Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления : учеб. пособие для втузов : в 2 т. / Н.С. Пискунов. – М. : Интеграл-Пресс, 2004. – Т. 1. – 416 с.; Т. 2. – 544 с.

4.Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа : в 2 т. / Г.М. Фихтенгольц. – 7-е изд. – М. : Физматлит, 2002. – Т. 1. – 416 с.;

Т. 2. – 440 с.

5.Фомин, В.И. Математический анализ I : учебное пособие / В.И. Фомин. – Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. – 236 с.

6.Щипачёв, В.С. Основы высшей математики / В.С. Щипачёв. – 4-е изд., стереотип. – М. : Высш. шк., 2001. – 479 с.

II. Литература, рекомендуемая для изучения практической части курса

1.Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов : учеб. пособие для студентов высш. техн. учеб. заведений / под ред. Б.П. Демидовича. – М. : Астрель, 2007. – 495 с.

2.Зимина, О.В. Высшая математика / О.В. Зимина [и др.]. – 2-е изд., испр. – М. : Физматлит, 2001. – 368 с. (Решебник).

	3.	Сборник	индивидуальных	заданий	по	высшей	математике	:
в 3	ч. / А.П. Рябушко [и др.]. – Минск : Вышэйшая школа, 1990. – Ч. 1.							–
270 с.
	4.	Сборник	индивидуальных	заданий	по	высшей	математике	:
в 3	ч. / А.П. Рябушко [и др.]. – Минск : Вышэйшая школа, 1991. – Ч. 2.							–

352с.

5.Щипачёв, В.С. Задачник по высшей математике : учеб. пособие для вузов / В.С. Щипачёв. – 4-е изд., стереотип. – М. : Высш. шк., 2004. –

304с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ, ИХ ГРАФИКИ

1. Степенная функция: y = xα , α R (рис. П.1.1 и П.1.2).

Рис. П.1.1

Рис. П.1.2

2. Показательная функция: y = ax , a R, a > 0, a ≠1 (рис. П.1.3).

	Рис. П.1.3
3. Логарифмическая	функция:	y = loga x , a R, a > 0, a ≠1

( y = loga x ::= x = ay ) (рис. П.1.4).

Рис. П.1.4

4. Тригонометрический функции: y = sin x , y = cos x , y = tg x , y = ctg x ( tg x = sin x / cos x , ctg x = cos x / sin x ) (рис. П.1.5 и П.1.6).

Рис. П.1.5

Рис. П.1.6

5. Обратные	тригонометрические							функции:	y = arcsin x ,
y = arccos x , y = arctg x , y = arcctg x				(рис. П.1.7 – П.1.10):
y = arcsin x ::=					π	;	π	(sin y = x) ,
y = arcsin x ::=		y −			2	;		(sin y = x) ,
					2		2
y = arccos x ::=			(y [0; π]) (cos y = x) ,
y = arctg x ::=				−	π	;	π	(tg y = x) ,
y = arctg x ::=		y		−	2	;		(tg y = x) ,
					2		2

y = arcctgx ::= (y (0; π)) (ctg y = x) .

Рис. П.1.7

Рис. П.1.8

Рис. П.1.9

Рис. П.1.10

6. Гиперболические функции:				y = sh x ,		y = ch x ,		y = th x ,
y = cth x (рис. П.1.11 и П.1.12):
sh x =	ex −e−x	, ch x =	ex +e−x	, th x =	sh x	, cth x =	ch x	.
	2		2		ch x		sh x

Рис. П.1.11

Рис. П.1.12

									Приложение 2
	НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ
1.	Рациональная функция: y = Pn (x) , где						Pn (x) − многочлен степе-
ни n:	P (x) = a xn			+ a xn−1 +... + a
	P (x) = a xn			+ a xn−1 +... + a			−1	x + a ;
	n	0		1		n	−1		n
		a0 , a1,..., an−1, an R; a0 ≠ 0 .
Частные случаи:
•	Линейная функция:
		y = ax +b; a,b R; a ≠ 0.
•	Квадратичная функция:
	y = ax2 +bx +c; a,b, c R; a ≠ 0.
2.	Дробно-рациональная функция:
				y =	Pn (x)	,
				y =	Q (x)	,
					Q (x)
					m
где Pn (x), Qm (x) − многочлены степени n и m соответственно.
Частные случаи:
•	Дробно-линейная функция:
		y =	ax +b	; a,b, c, d		R; c ≠ 0.
		y =	cx + d	; a,b, c, d		R; c ≠ 0.

Приложение 3

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

y = f (x)

y = f (u(x))

(xα )′ = αxα−1

(uα )′ = αuα−1 u′

( x )′ =

( u )′ =

u′

1 ′

= −

1 ′

= −

′

(ax )′ = ax ln a

(au )′ = au ln a u′

(ex )′ = ex

(eu )′ = eu u′

(loga

x)′ =

(loga u)′ =

u′

x ln a

u ln a

(ln x)′

(ln u)′

u′

(sin x)′ = cos x

(sin u)′ = cos u u′

(cos x)′ = −sin x

(cos u)′ = −sin u u′

′

(tg x)

= cos

2 x

(tg u)

= cos2 u u

′

(ctg x)

= −sin2 x

(ctg u)

= −sin2 u u

(arcsin x)′ =

(arcsin u)′ =

u′

1− x2

1−u2

Окончание прил. 3

y = f (x)

y = f (u(x))

9. (arccos x)′ = −

9. (arccos u)′ = −

u′

1− x2

1−u2

10.

(arctg x)′ =

10.

(arctg u)′ =

′

1+ x2

1+u2

11.

(arcctgx)′ = −

11.

(arcctgu)′ = −

u′

1+ x2

1+u2

12. (sh x)′ = ch x

12.

(sh u)′ = ch u u′

13. (ch x)′ = sh x

13.

(ch u)′ = sh u u′

(th x)

′

(th u)

′

14.

= ch2 x

14.

= ch2 u

′

15.

(cth x)

= − sh2 x

15.

(cth u)

= − sh

2 u u

Приложение 4

ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ НЕОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ

y = f (x)

y = f (u(x))

∫0 dx = C

∫0 du = C

∫1 dx = x +C

∫1 du = u +C

∫xαdx =

xα+1

∫uαdu =

uα+1

α +1

α+1

α R , α ≠ −1

∫

= −

∫

= −

∫

= 2 x +C

∫

= 2 u +C

∫

= ln

∫

= ln

a x

∫a xdx =

∫au du =

ln a

a > 0 , a ≠1

∫exdx = ex +C

∫eu du = eu +C

∫sin x dx = −cos x +C

∫sin u du = −cosu +C

∫cos x dx = sin x +C

∫cosu du = sin u +C

∫tg x dx = −ln

cos x

∫tg u du = −ln

cos u

∫ctg x dx = ln

sin x

∫ctg u du = ln

sin u

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]