Курс общей астрономии. Ч.1. Учебное пособие

61

4.5. Связь солнечного времени со звёздным временем

Звёздное время s, истинное солнечное время m и среднее солнечное время m на данном меридиане называются местным звёздным, местным ис-

тинным солнечным и местным средним солнечным временем этого меридиана.

Точки, лежащие на одном географическом меридиане, в один и тот же момент имеют одинаковое местное время.

Разность местных звёздных, истинных солнечных или средних солнечных времён двух меридианов в один и тот же момент численно равна разности дол-

гот этих меридианов, т.е.

Местное среднее солнечное время гринвичского меридиана называется

всемирным или мировым временем T0. Местное среднее солнечное время како-

го-либо пункта будет равно

(4.15)

где λ – географическая долгота пункта, положительная к востоку от Гринвича.

Пусть для меридиана точки M требуется определить местное звёздное время s, соответствующее моменту m среднего местного времени. Для этого бе-

рём из Астрономического ежегодника звёздное время S0 в гринвичскую пол-

ночь для начала данных суток. Из-за движения Солнца S0 равномерно возраста-

ет на 3m56s.555 за средние сутки. Предположим, что долгота точки M известна и равна λ. Это значит, что полночь в точке M наступит на λ часов раньше и вели-

чину S0 надо уменьшить на 3m56s.555·λ/24. Поэтому звёздное время в местную полночь будет равно

(4.16)

К этой величине нужно прибавить время m, выраженное в звёздных еди-

ницах, и тогда получим звёздное время s, соответствующее моменту m:

62

(4.17)

Для нахождения среднего времени m по известному местному звёздному s аналогичным рассуждением или определяя m из предыдущего соотношения,

получим формулу

(4.17ʹ)

4.6. Поясное и декретное время. Линия изменения даты

Различие средних времён на разных меридианах создаёт неудобство в практическом пользовании средним временем. при непрерывном движении на восток или на запад необходимо непрерывно переводить стрелки часов вперёд или назад, чтобы они показывали местное время того меридиана, на котором в данным момент мы находимся. Для устранения этого неудобства в конце XIX в.

во многих странах была принята поясная система счёта. В этой системе счёт времени ведётся только для 24 основных меридианов, отстоящих друг от друга на 15° по долготе. Приблизительно на 7.5° к востоку и западу от каждого из этих 24 меридианов условно проведены границы, но не строго по меридианам,

а согласуясь с государственными административными границами и с географи-

ческими условиями (по большим рекам, водоразделам и т.п.). Таким образом,

поверхность всего земного шара условно разделена на 24 часовых пояса.

Время основного меридиана принимается одинаковым для всех точек данного часового пояса. Местное среднее солнечное время основного меридиа-

на того часового пояса, в котором находится данный пункт, называется пояс-

ным временем этого пункта.

Часовые пояса имеют номера от 0 до 23. Основной меридиан начального,

нулевого пояса проходит через Гринвичскую обсерваторию. В нулевой пояс входят западные страны Европы: Великобритания, Франция, Испания и др. Ос-

новной меридиан 1-го пояса проходит на 15° восточнее гринвичского. Поясное время 1-го пояса отличается от поясного времени нулевого ровно на 1 час. Его

63

также называют среднеевропейским временем. В первый пояс входят Германия, Италия, Швеция, Норвегия и др. Далее к востоку идут часовые пояса №2, №3, №4 и т.д. Такая система счёта времени устраняет неудобства местного счёта времени.

Разность поясных времён двух пунктов есть целое число часов, равное разности номеров их часовых поясов, т.е.

(4.18)

где N1 и N2 – номера поясов. Отсюда поясное время какого-либо пункта с восточной долготой λ будет

(4.19)

Поясное время введено в нашей стране в 1919 г.

Декретом Советского правительства от 16 июня 1930 г. на всей территории СССР часовые стрелки всех часов, шедших по поясному времени, были переведены ровно на 1 час вперёд. Такое время, т.е. поясное время данного пункта, увеличенное на 1 час, получило название декретного времени Tд.

Декретное время второго часового пояса России называется московским временем. Декретное время связано с поясным временем:

(4.20)

с мировым временем:

(4.21)

со средним солнечным временем:

(4.22)

с истинным солнечным временем:

От Гринвича на восток от пояса к поясу время увеличивается на один час, а от Гринвича на запад от пояса к поясу время на один час уменьшается. Последний пояс на восток от Гринвича – это 12-й, чукотский, где время идёт впе-

64

реди времени Гринвича на 12 часов. В противоположном направлении, на запад от Гринвича, на Аляске часы показывают на 12 часов меньше гринвичских.

Таким образом, в Беринговом проливе проходит линия изменения дат.

Начинаясь у северного полюса, она идёт сначала точно по меридиану 180°, за-

тем огибает с востока оконечности Азии, проходит через Берингов пролив, рез-

ко отклоняется к западу, оставляя Алеутские острова в западном полушарии,

затем проходит по меридиану 180° до экватора, огибает с востока Фиджи, Но-

вую Зеландию и острова Чатам и далее почти везде идёт по меридиану 180°

южного полюса Земли.

4.7. Эфемеридное время

До сравнительно недавнего времени вращение Земли считалось наиболее равномерным из поддающихся измерению процессов. Однако и в нём выявле-

ны некоторые неравномерности, в первую очередь, из наблюдений Луны. При составлении эфемериды Луны (таблицы её положений для фиксированных мо-

ментов времени) на основе теории её движения интервалы времени от исходной эпохи до табличных моментов выражаются в единицах равномерного времени.

При наблюдениях же используется всемирное время. Неравномерность враще-

ния Земли, задающего всемирное время, проявляется в отклонениях наблюдае-

мых положений Луны от эфемеридных. Поскольку точность теории движения Луны высока, а указанный эффект накапливается со временем, эти отклонения обнаруживаются и поддаются измерению. Таким образом, появилась возмож-

ность определения времени как функции координат тела, движущегося по за-

конам небесной механики.

Длина секунды этого равномерного времени, называемого эфемеридным временем и обозначаемого ET (ET = ephemeris time), принимается равной длине секунды всемирного времени в исходную эпоху 0 января 1900 г., 12h ET (JD0 = 2 425 020.0), определяемой из следующих соображений: средние солнеч-

ные сутки в исходную эпоху составляли тропического года; сутки

65

содержат 86400 секунд; поэтому секунда равна

тропического года исходной эпохи.

Шкалы эфемеридного и всемирного времени сравнительно близки. Мед-

ленно и нелинейно меняющаяся разность ∆T между одновременными отсчёта-

ми эфемеридного ET и всемирного UT2 времени на последнюю дату определе-

ния (1 января 1977 г.) составляла 32.184 сек. Эту разницу можно считать посто-

янной. Каждые эфемеридные сутки начинаются на ∆T секунд раньше одно-

имённых всемирных суток.

4.8. Использование эфемеридного и всемирного времени

При составлении эфемерид небесных тел интервалы времени от исходной эпохи до табличных моментов выражаются в единицах эфемеридного времени.

Поэтому и сами табличные моменты являются эфемеридными. Положение тела в любой промежуточный момент определяется интерполяцией между ближай-

шими табличными моментами.

Но для практических целей обычно требуются координаты, отнесённые к тому или иному моменту всемирного времени. Чтобы получить их интерполя-

цией, необходимо сначала определить размещение заданного момента внутри интервала интерполяции; для этого заданный момент нужно вводом поправки

∆T перевести из всемирного в эфемеридное время. Чтобы получить эти же ко-

ординаты не по эфемеридам, а непосредственно из уравнений движения, по-

правку ∆T нужно ввести в интервал времени от исходной эпохи.

Поскольку величина ∆T устанавливается из наблюдений, более или менее точно она известна лишь на прошедший период; прогнозируются ∆T весьма приближённо и тем грубее, чем дальше расчётный момент отстоит от текущего момента. Поэтому с предвычисляемых таблицах координат светил (например, в

Астрономическом ежегоднике) в качестве аргумента используется эфемеридное время.

66

5.ЯВЛЕНИЯ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ

5.1.Переход от горизонтных сферических координат к экваториальным

При помощи универсального инструмента можно в любой момент опре-

делить зенитное расстояния и азимут некоторой звезды. Но может случиться,

что вечером наблюдателю среди облачности удалось наблюдать какую-то звез-

ду и измерить её зенитное расстояние и азимут, но неизвестно, для какой имен-

но звезды выполнены измерения; без этих сведений невозможна точная обра-

ботка произведённых наблюдений. Поэтому необходимо хотя бы приближённо уметь находить по азимуту и зенитному расстоянию звезды её прямое восхож-

дение и склонение.

Положим, что в некотором месте на земной поверхности, широта которо-

го равна φ, в момент s по звёздному времени измерены азимут светила A и его зенитное расстояние z. По этим данным требуется определить склонение δ и

прямое восхождение α светила. Обратимся к небесной сфере. Пусть PNPS (рис.

этой точки над плоскостью экватора или склонение зенита этой точки, то в па-

раллактическом треугольнике имеем:

(5.1)

где t – часовой угол светила.

67

Применяя в этом треугольнике три основные формулы сферической три-

гонометрии к стороне Pσ и углу σPZ, получаем:

(5.2)

В этих формулах t и A уже не являются элементами сферического тре-

угольника и могут заключаться в любой из четырёх четвертей окружности.

Так как cos δ всегда есть величина положительная, то по этим формулам без всякой двойственности определяются часовой угол t и склонение δ светила.

Мы знаем, что между часовым углом светила t, его прямым восхождением α и

звёздным временем s существует следующее соотношение:

(5.3)

Отсюда определяем прямое восхождение α, а именно:

(5.4)

При вычислении по предыдущим формулам можно вводить вспомогательный угол. В этом случае полагают:

(5.5)

причём величина m всегда считается положительной, а четверть, в которой ле-

жит M, определяется по условию, что sin M имеет такой же знак, как cos A. То-

гда уравнения для определения t и δ примут вид:

(5.6)

откуда получаем

(5.7)

Четверть, в которой лежит угол t, определяется знаками числителя и зна-

менателя в выражении tg t. Что же касается склонения δ, то оно может меняться только в пределах от -90° до +90° и потому вполне может быть определено по тангенсу.

68

5.2. Переход от экваториальных сферических координат к горизонтным

Обратная задача о переходе экваториальных координат к горизонтным имеет большое значение для практических целей. Если мы хотим в некоторый заранее заданный момент наблюдать какую-либо звезду, экваториальные коор-

динаты которой α и δ, то необходимо знать хотя бы приближённо зенитное рас-

стояние z и азимут A этой звезды для заданного момента.

Положим, что в месте, широта которого φ, требуется для момента s по звёздному времени найти зенитное расстояние z и азимут A светила по его склонению δ и прямому восхождению α.

Прежде всего из уравнения (5.3) находим часовой угол светила:

(5.8)

Затем снова обратимся к параллактическому треугольнику PZσ (рис. 5.1) и

применим в нём три основные формулы сферической тригонометрии к стороне

Zσ и углу PZσ. Тогда будем иметь:

(5.9)

Так как sin z всегда есть величина положительная, то по этим формулам опре-

деляются без всякой двойственности азимут A и зенитное расстояние z. При вычислении по этим формулам опять можно вводить вспомогательный угол. В

этом случае полагают

(5.10)

причём величина n всегда считается положительной, а четверть, в которой ле-

жит N, определяется из того условия, что sin N должен быть такого же знака,

как sin δ, cos N – одного знака с cos t.

Вводя вспомогательные величины n и N, преобразуем уравнения для оп-

ределения z и A:

(5.11)

70

(5.14)

Этому уравнению удовлетворяют два значения t: одно, лежащее в пределах от

0 до +180°, другое в пределах от 0 до -180°. Согласно способу отсчёта часовых углов, первое значение соответствует заходу светила, а второе – его восходу.

Звёздные времена восхода sE и захода sW светила найдутся по формулам:

(5.15)

Зная звёздные времена восхода и захода светила, по известным правилам мож-

но вычислить также соответственные средние времена. Чтобы можно было оп-

ределить часовой угол t, абсолютная величина произведения tg φ tg δ должна быть меньше единицы. Если же это условие не соблюдено, то светило постоян-

но остаётся либо над горизонтом, либо под горизонтом.

Определим теперь те точки горизонта, в которых светило восходит и за-

ходит, иначе говоря – определим азимуты светила во время его восхода и захо-

да. Для этой цели в сферическом треугольнике PZσ (рис. 5.2) применим первую основную формулу к стороне Pσ. Тогда получим:

(5.16)

Так как cos 90° = 0 и sin 90° = 1, то отсюда имеем:

(5.17)

По этому уравнению находим два значения угла A. Из них одно, лежащее в чет-

вёртой или третьей четверти, соответствует восходу, а другое, лежащее в пер-

вой или во второй четверти, – заходу.

Последнее уравнение показывает, что светило, находящееся на экваторе

(δ = 0°), восходит в точке Востока (A = 270°), заходит в точке Запада (A = 90°).

Это служит подтверждением того, что точки востока и запада суть точки пересечения экватора с горизонтом. Для такого светила, как это следует из уравнения (5.14), часовой угол во время восхода равен -6h, или -90°, а во время захода +6h, или +90°.