Кинематика и динамика рычажных механизмов. Учебное пособие
.pdf
|
|
|
|
|
|
Задача 3 (СК4-2.1-1600) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривошип L1, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
720 |
|
||
|
Шатун L2, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1800 |
|
||
|
Заднее плечо балансира L3, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
|
||
|
Переднее плечо балансира L4, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
2100 |
|
||||
|
Масса кривошипа m1, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4000 |
|
||
|
Масса шатуна, m2, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
540 |
|
||
|
Масса балансира m3, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1080 |
|
||
|
Угловая скорость кривошипа, с-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
Момент инерции шатуна, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
580 |
|
|||
51 |
Момент инерции балансира, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1320 |
|
||||
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка в точке подвеса |
|
1110 |
1000 |
1300 |
15800 |
21400 |
26200 |
29500 |
35200 |
|
38000 |
40000 |
||
|
штанг F, Н |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота кривошипа |
|
|
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
|
240 |
270 |
|
|
φ, град |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 4 (СК5-3-2500) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривошип L1, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
||
|
Шатун L2, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
||
|
Заднее плечо балансира L3, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2100 |
|
||
|
Переднее плечо балансира L4, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
||||
|
Масса кривошипа m1, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
||
|
Масса шатуна m2, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5000 |
|
||
|
Масса балансира m3, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1380 |
|
||
|
Угловая скорость кривошипа, с-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
Момент инерции шатуна, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
580 |
|
|||
52 |
Момент инерции балансира, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1380 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка в точке подвеса |
|
1240 |
1100 |
|
1420 |
22700 |
27500 |
34300 |
37800 |
43400 |
|
47700 |
50000 |
||
|
штанг F, Н |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота кривошипа |
|
|
0 |
30 |
|
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
|
240 |
270 |
|
|
φ, град |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5 (СК6-2.1-2500) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривошип L1, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
Шатун L2, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
|
|
Заднее плечо балансира L3, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2100 |
|
||
|
Переднее плечо балансира L4, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
2100 |
|
|||
|
Масса кривошипа m1, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6000 |
|
|
|
Масса шатуна m2, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
750 |
|
|
|
Масса балансира m3, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1260 |
|
|
|
Угловая скорость кривошипа, с-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
Момент инерции шатуна, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1560 |
|
||
53 |
Момент инерции балансира, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1850 |
|
|||
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка в точке подвеса |
1150 |
1320 |
1130 |
27700 |
35600 |
41300 |
48400 |
51200 |
|
56900 |
60000 |
||
|
штанг F , Н |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота кривошипа |
|
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
|
240 |
270 |
|
|
φ, град |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 6 (СК8-3.5-5600) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривошип L1, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1200 |
|
||
|
Шатун L2, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
||
|
Заднее плечо балансира L3, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
||
|
Переднее плечо балансира L4, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
3500 |
|
|||
|
Масса кривошипа m1, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8000 |
|
||
|
Масса шатуна m2, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
900 |
|
||
|
Масса балансира m3, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1800 |
|
||
|
Угловая скорость кривошипа, с-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
Момент инерции шатуна, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2700 |
|
|||
54 |
Момент инерции балансира, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6125 |
|
|||
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка в точке подвеса |
|
1230 |
1430 |
1630 |
31300 |
39900 |
54400 |
61400 |
69300 |
|
74600 |
80000 |
|
|
штанг F, Н |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота кривошипа |
|
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
|
240 |
270 |
|
|
φ, град |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7 (СК12-2.5-4000) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривошип L1, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1200 |
|
|
|
Шатун L2, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
Заднее плечо балансира L3, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
|||
|
Переднее плечо балансира L4, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
|||
|
Масса кривошипа m1, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12000 |
|
|
|
Масса шатуна m2, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
900 |
|
|
|
Масса балансира m3, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
|
|
|
Угловая скорость кривошипа, с-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
Момент инерции шатуна, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2700 |
|
|||
55 |
Момент инерции балансира, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3130 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка в точке под- |
|
1330 |
|
1000 |
1110 |
66600 |
72100 |
87600 |
93600 |
105500 |
112300 |
120000 |
|
|
веса штанг F, Н |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота кри- |
|
0 |
|
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
240 |
270 |
|
|
вошипа φ, град |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 8 (СК8-3.5-5600) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривошип L1, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1200 |
|
||
|
Шатун L2, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
||
|
Заднее плечо балансира L3, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
||
|
Переднее плечо балансира L4, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
3500 |
|
||||
|
Масса кривошипа m1, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8000 |
|
||
|
Масса шатуна m2, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
900 |
|
||
|
Масса балансира m3, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1800 |
|
||
|
Угловая скорость кривошипа, с-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
Момент инерции шатуна, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2700 |
|
|||
56 |
Момент инерции балансира, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6125 |
|
||||
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка в точке подвеса |
|
1270 |
1390 |
1230 |
40500 |
48700 |
55500 |
63800 |
71300 |
|
79900 |
88000 |
||
|
штанг F, Н |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота кривошипа |
|
|
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
|
240 |
270 |
|
|
φ, град |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 9 (СК10-3-5600) |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривошип L1, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1670 |
|
|
|
Шатун L2, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|
|
Заднее плечо балансира L3, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
|||
|
Переднее плечо балансира L4, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
|||
|
Масса кривошипа m1, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10000 |
|
|
|
Масса шатуна m2, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
900 |
|
|
|
Масса балансира m3, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1650 |
|
|
|
Угловая скорость кривошипа, с-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
Момент инерции шатуна, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2700 |
|
|||
57 |
Момент инерции балансира, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4500 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка в точке под- |
|
1190 |
|
1440 |
1430 |
44400 |
55500 |
|
66600 |
77700 |
88800 |
91100 |
100000 |
|
|
веса штанг F, Н |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота кри- |
|
0 |
|
30 |
60 |
90 |
120 |
|
150 |
180 |
210 |
240 |
270 |
|
|
вошипа φ, град |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 10 (СК10-4.5-8000) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кривошип L1, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1670 |
|
|
|
Шатун L2, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4200 |
|
|
|
Заднее плечо балансира L3, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
3500 |
|
|||
|
Переднее плечо балансира L4, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
4500 |
|
|||
|
Масса кривошипа m1, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10000 |
|
|
|
Масса шатуна m2, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1260 |
|
|
|
Масса балансира m3, кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2400 |
|
|
|
Угловая скорость кривошипа, с-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
|
Момент инерции шатуна, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5145 |
|
|||
58 |
Момент инерции балансира, кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14175 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Варианты |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка в точке под- |
|
1430 |
|
1330 |
1630 |
53900 |
59300 |
66400 |
74700 |
86800 |
93400 |
100000 |
|
|
веса штанги F, Н |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол поворота кри- |
|
0 |
|
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
240 |
270 |
|
|
вошипа φ, град |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.4. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ К2 «КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМА ШАРНИРНОГО МНОГОУГОЛЬНИКА»
Определить скорости и ускорения точек А, В, С, D шарнирного четырёхугольника, а также угловые скорости ω2 шатуна АВ и ω3 ко-
ромысла ВD |
в положении, указанном на рис. 4.2. Дано |
l1 = О1А = 1,2 м, |
l2 = АВ = 3 м, φ = 60°, l3 = ВО2 = 2,5 м, l4 = О2D = 3 м, |
l5 = АC2 = 1,5 м, l6 = О2С3 = 1 м, ω1= ωО1А = 0,628 с-1 = const. Координа-
ты точки О2: XO2 = 2,4 м, YO2 = 3 м.
В
О2
С3
D
С2 
YO2
150º
А |
y |
|
ω1 |
||
|
||
|
О1 |
x XО2
Рис. 4.2. Схема шарнирного четырёхугольника
Решение. Для определения скоростей точек применяется теорема о распределении скоростей точек при плоскопараллельном движении твердого тела. Согласно этой теореме, скорость любой точки шатуна равна векторной сумме двух скоростей: вектора скорости какойнибудь точки, взятой за полюс, и скорости этой точки во вращательном движении вокруг этого полюса:
VB = VA + VBA ; |
(4.1) |
|
VC2 = VA +VC2 A . |
(4.2) |
|
В формулах (4.1) и (4.2) V A – |
вектор скорости точки А, он пер- |
|
пендикулярен кривошипу ОА и |
равен по |
величине VА = ω1·ОА, |
59
VА = 0,628·1,2 = 0,753 м/с. Скорости VBA и VСA определяются формулами VBA = ω2·ВА, VС2A = ω2·С2А и по направлению перпендикулярны прямой АВ, но ω2 пока неизвестно.
Графическое решение начинаем с изображения схемы механизма в масштабе, рис. 4.5. В нашем случае масштабный коэффициент дли-
ны µl = 1,2м = 0,05 м , это значит, что шатун длиной l1 = 1,2 м изоб- |
|
24мм |
мм |
ражается отрезком равным 24 мм. Затем, на рисунке изображаются векторы скоростей, показывающие их направления (рис. 4.3).
Вω3
V |
BA |
О |
VC3 |
VD |
VB |
2 |
|
||
|
|
|
|
C3
ω2 |
D |
C2
VC2
y
А
ω1
VA |
О1 |
x
Рис. 4.3. Направление векторов скоростей точек
Вектор скорости точки В перпендикулярен ВО2 и по величине неизвестен. Вектор VBA скорости точки В во вращательном движении шатуна АВ вокруг полюса А направляется перпендикулярно отрезку АВ (рис. 4.3) и по величине неизвестен.
На рис. 4.4 показано построение векторного треугольника, с помощью которого определяются все неизвестные скорости.
|
Начинаем |
построение с отрезка Ра, который в масштабе |
||
µ = |
0,753м/ с |
= 0,01 |
м / с |
соответствует скорости V . Это значит, что отре- |
|
|
|||
v |
75,3мм |
мм |
А |
|
|
|
|||
зок Ра параллелен вектору VА и имеет длину равную 75,3 мм.
60