Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кинематический расчет плоских кулисных механизмов. Методические указания

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2026

Размер:

426 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет

Строительный факультет

Кафедра механики

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ КУЛИСНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Методические указания

Санкт-Петербург

2016

УДК 531.31 (076)

Рецензент д-р техн. наук, профессор В. М. Петров (СПбГАСУ)

Кинематический расчет плоских кулисных механизмов:

метод. указания / сост. Н. К. Лукашевич; СПбГАCУ. – СПб., 2016. – 22 c.

Содержатся общие сведения по сложному движению точки, а также по поступательному и вращательному движению твердого тела, необходимые для расчета кулисных механизмов. Приведены примеры расчета кулисных механизмов при поступательном и вращательном движении кулисы, задачи для самостоятельной работы.

Предназначены для выполнения расчетно-графической работы по кинематике студентами специальности 15.03.03 «Прикладная механика».

Ил. 22. Библиогр.: 4 назв.

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет, 2016

1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЛОСКИХ КУЛИСНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Плоский кулисный механизм представляет собой механизм,

всостав которого входит кулиса. Все звенья механизма движутся

вплоскости рисунка. Кулиса – подвижное звено, направляющее движение другого звена механизма (ползуна или поршня). В данной работе рассматриваются кулисные механизмы с поступательным и вращательным движением кулисы. Расчет кулисных механизмов заключается в определении скоростей и ускорений точек механизма, и угловых скоростей, и ускорений звеньев по заданным кинематическим характеристикам. Для кулисных механизмов с поступательным или вращательным движением кулисы задаются два кинематических параметра: скорость и ускорение какой-либо точки – или угловая скорость и угловое ускорение звена. В основе расчета кулисных механизмов лежит теория кинематики сложного движения точки.

1.1.Основы кинематики поступательного и вращательного движения твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной самой себе во все время движения.

При поступательном движении скорости и ускорения всех точек тела равны по модулю и по направлению. Для определения скоростей и ускорений используют формулы кинематики точки.

Вращательным называется такое движение, при котором две точки, принадлежащие телу или неразрывно с ним связанные, остаются неподвижными во все время движения. Через эти точки проходит ось, которая называется осью вращения.

Все точки тела, лежащие на оси вращения, неподвижны, все остальные точки описывают окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.

Вращательное движение задается углом поворота (t).

Основные кинематические характеристики: – угловая скорость;– угловое ускорение.

d	;	d	.
dt
		dt

Скорость точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси,

определяется по формуле

V h ,

где h – радиус вращения.

Радиус вращения – кратчайшее расстояние от точки до оси вращения.

Вектор скорости направлен перпендикулярно радиусу вращения по направлению угловой скорости (рис. 1).

Ускорение точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, раскладывается на две составляющие:

a a ц a вр ,

где a ц – центростремительное ускорение и a вр – вращательное; их модули определяются по формулам

aц 2h 2 OA; aвр h OA .

Вектор центростремительного ускорения направлен к оси вращения.

Вектор вращательного ускорения направлен перпендикуляр-

но центростремительному ускорению по направлению углового ускорения (рис. 2).

V	a	a вр

A		A

h		a	ц
O	O	h
O	O

Рис. 1		Рис. 2
Модуль полного ускорения
	a (aц)2 (aвр)2 .

Рис. 3

1.2. Основы кинематики сложного движения точки

Сложным (абсолютным) называется такое движение точки, при котором точка участвует одновременно в двух или более простых движениях.

Рассмотрим точку, со-				Z
вершающую сложное движе-				Z
вершающую сложное движе-
ние. Точка М перемещается				М
относительно тела А, которое				М
относительно тела А, которое				О
движется относительно непо-				О
движется относительно непо-				А	Y
движного тела. Выберем две
		О1	X

системы отсчета. Одну систе-
					Y1

му отсчета OXYZ неразрывно
му отсчета OXYZ неразрывно	X1
свяжем с движущимся телом

А, другую O1X1Y1Z1 – с неподвижным (рис. 3).

Подвижной системой отсчета называется какая-либо систе-

ма координат, неизменно связанная с движущимся телом.

Неподвижной системой отсчета называется система коорди-

нат, связанная с неподвижным телом.

Абсолютным называется движение точки относительно неподвижной системы отсчета.

Относительным называется движение точки относительно подвижной системы отсчета.

Переносным называется движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета.

Абсолютной скоростью Vабс (или VМ ) называется скорость точки в ее абсолютном движении.

Относительной скоростью Vr называется скорость точки в ее относительном движении.

Переносной скоростью Ve называется скорость той точки по-

движного тела, связанного с подвижной системой отсчета, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка.

Абсолютным ускорением aабс (или aМ ) называется ускорение

точки в ее абсолютном движении.

Относительным ускорением ar называется ускорение точки в ее относительном движении.

Переносным ускорением ae называется ускорение той точки

подвижного тела, связанного с подвижной системой отсчета, в которой в данный момент времени находится движущаяся точка.

В кулисных механизмах движение кулисы всегда является переносным, движение ползуна по кулисе – относительным, а их результирующее движение – абсолютным, следовательно, переносная скорость и переносное ускорение точки равны соответственно скорости и ускорению кулисы в той точке, где находится ползун, а относительная скорость и относительное ускорение – это скорость и ускорение ползуна.

Абсолютная скорость точки определяется по теореме о сложении скоростей как геометрическая сумма ее переносной и относительной скорости:

VM Ve Vr .

Для иллюстрации рассмотрим различные случаи определения абсолютной скорости точки, когда кулиса движется поступательно (рис. 4–6) и когда вращается (рис. 7).

		K	VK	VK
			VK	VK
			K			Vабс
А	V	В			Vr
А	e
	Vr	V	VB		А	V	В	VB
	Vr	V	VB		А	e
		абс
Vабс Ve Vr ,				Vабс Ve Vr ,
V V V .				V V 2		V 2 .
абс	e	r		абс	e	r
	Рис. 4				Рис. 5

Абсолютное ускорение точки определяется по теореме о сложении ускорений как геометрическая сумма ее относительного, переносного и кориолисова ускорений:

aM ar ae aкop.

						Vr	Vабс
		Vабс				Vr
O	Vr	Vабс			O
O						А
OA							Ve
	А β Ve		K	VK
	А β Ve		K	VK		O1
						O1	O A
							1

Vабс Ve Vr ,

Vабс Ve2 Vr2 2VeVr cos .

Рис. 6

Vабс Ve Vr ,

Vабс Ve2 Vr2 .

Рис. 7

Кориолисово ускорение – это вектор, равный удвоенному векторному произведению вектора переносной угловой скорости и вектора относительной скорости:

aкор 2 e Vr .

Модуль кориолисова ускорения

aкор 2 e Vr sin( e ,Vr ).

Кориолисово ускорение равно нулю: 1) e 0:

а) переносное движение поступательное; б) момент остановки переносного вращения;

2)Vr 0 – момент остановки относительного движения;

3)sin( e ,Vr ) sin 0:

а) 0 , векторы	e			параллельны и направлены
а) 0 , векторы	e		и Vr	параллельны и направлены
в одну сторону;
б) 180 , векторы		e		параллельны и направлены
б) 180 , векторы		e	и Vr	параллельны и направлены
в противоположные стороны.

Направление кориолисова ускорения определяется по правилу Жуковского.

Правило Жуковского:

1)провести плоскость через точку перпендикулярно оси переносного вращения (рис. 8);

2)спроецировать вектор относительной скорости Vr на эту

плоскость;
3) повернуть полученную проекцию в сторону вращения на
угол 90 . Это будет направление кориолисова ускорения.
				Причиной появления кориолисо-
Z				ва ускорения является изменение от-
				носительной		скорости		в	результате
Vr				переносного		движения		и	изменение
Vr				переносной скорости в результате от-
	О	aкор		носительного движения.					рассмотрим
	90		Y	Для	иллюстрации				рассмотрим
X			Y	различные	случаи		определения			ко-
				различные	случаи		определения			ко-
				риолисова ускорения точки: кулиса
	Рис. 8			риолисова ускорения точки: кулиса
	Рис. 8			движется поступательно (рис. 9); ку-
				лиса вращается (рис. 10).
O		Vr				O		Vr
						O			aкор
									aкор

K VK

) 0,

aкор 2 eVr sin( e ,Vr )

кор

2 V sin( ,V

e r

так как e

2 eVr sin90 2 eVr .

Рис. 9

Рис. 10

2.ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИЧЕСКОМУ РАСЧЕТУ КУЛИСНЫХ МЕХАНИЗМОВ

2.1.Расчет кулисных механизмов с поступательным движением кулисы

Дано: задан кулисный механизм (рис. 11), положение которого определяется углом 30 ; ОА 0,4 м; VB 1,0 м/с; aB 1,5 м/с2.

Определить угловую ско-

рость OA и угловое ускорениеOA кривошипа АО для заданно-

го положения механизма.

Решение

У точки А – сложное движение. Движение кулисы ВС является переносным, движение ползуна по кулисе – относительным, движение кривошипа ОА – абсолютным.

	O
A
aB В	С
VB

Рис. 11

1. Определение скорости

1.1. По теореме о сложении скоростей при сложном движении

VA VAe VAr ,

где VAe – переносная скорость, т. е. скорость кулисы в точке А. Ку-

лиса ВС движется поступательно, следовательно, скорости всех точек кулисы равны, поэтому VAe VB 1,0 м/с; VAr – относительная

скорость, т. е. скорость ползуна.

Покажем на рисунке вектор переносной скорости VAe и линию

относительной скорости по движению ползуна. Абсолютная скорость VA должна проходить перпендикулярно звену ОА, так как звено ОА вращается. Построим треугольник скоростей (рис. 12).

полученном

треугольнике

скоро-

стей известны угол

VAr

противолежащий

VAr

катет – скорость VAe ;

используя

формулы

VAe

тригонометрии,

опре-

aB В

делим остальные две

стороны, т. е. скоро-

сти VA и

VAr .

Рис. 12
VA		VAe			VB			1,0	2,0 м/с;
	sin				sin
								0,5
VAr VA cos VB cos								2,0 0,87 3,48 м/с.
				sin				0,5
1.2. Звено ОА вращается. Зная скорость точки А, из выражения
VA OA OA определим угловую скорость:
			VA				2,0	5,0 c 1.

	OA			OA		0,4

Направление вращения звена ОА определим по направлению вектора скорости VA ; здесь оно направлено по часовой стрелке.

2. Определение ускорения

2.1. У точки А – сложное движение. По теореме о сложении ускорений при сложном движении

aA aAe aAr aкор,

где aAe – переносное ускорение, т. е. ускорение кулисы в точке А. Поскольку кулиса ВС движется поступательно, то ускорения всех

точек кулисы равны, поэтому aAe aB 1,5	м/с2;	aAr – относи-
тельное ускорение, т. е. ускорение ползуна;	aкор	– кориолисово

ускорение, и так как кулиса движется поступательно, то aкор 0.

Абсолютное ускорение состоит из двух составляющих, так как звено ОА вращается:

aA aAц aAвр.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]