Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Кинематический расчет плоских кулисных механизмов. Методические указания

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2026

Размер:

426 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Модуль центростремительной составляющей абсолютного ускорения

aцA OA2 OA 52 0,4 10,0 м/с2.

Модуль вращательной составляющей абсолютного ускорения определить пока нельзя, так как для этого необходимо знать угловое ускорение звена ОА.

				aврA	OA OA.
Вектор		центростремительного
ускорения aAц направлен к оси										O
вращения – к точке О. Линия								aAe	aAц
вектора		вращательного		ускоре-				aAe	aAц
ния	aAвр перпендикулярна ради-					aB	В	A		С
усу	вращения, т. е. звену				ОА	aB	В			С
(рис. 13). Покажем также вектор						VB
переносного			ускорения	aAe	и	VB
переносного			ускорения	aAe	и			Рис. 13
линию		относительного		ускоре-
ния по движению ползуна.
	Подставив все составляющие ускорения в теорему о сложении
ускорений, получим

aAц aAвр aAe aAr .

Построим многоугольник ускорений, при этом абсолютное ускорение точки А будем строить дважды: один раз, сложив гео-

метрически составляющие ускорения aAц и aAвр (левая часть равенства), второй раз, сложив переносное aAe и относительное aAr ускорения (правая часть). Построение начинаем с известных по модулю и по направлению ускорений, а два неизвестных вектора aAвр и aAr получим построением. Направления ускорений указаны на

механизме (см. рис. 13).

Для построения многоугольника ускорений выносим точку А за пределы механизма. Из этой точки строим векторы aAц и aAe , через концы этих векторов проводим соответственно линии вращательного ускорения aAвр и относительного ускорения aAr (рис. 14, а). Точка пересечения пунктирных линий (линий ускорений) даст нам

искомые ускорения. Векторы	ускорений aAвр и aAr направлены
в точку пересечения этих линий (рис. 14, б).
а)	б)
	a вр
	A
	aAr
	a	ц
ц	aAe	A
ц	aAe
aA
aAe

Рис. 14

	a вр	aAr
	A
			OA
		aAц	O

	aAe	A
aB	В

Численное значение ускорения aAвр определим

через проекции. Для проецирования перенесем векторы построенных ускоре-

ний aAвр и aAr с много-

Xугольника ускорений на механизм (рис. 15).

ССпроецируем вектор-

ное уравнение aAц aAвр

Рис. 15

aAe aAr на ось X,

перпендикулярную кулисе, чтобы неизвестное относительное ускорение aAr не вошло в уравнение (его проекция равна нулю):

aцA cos aврA sin aAe .

Отсюда

aврA	aцA cos aAe	10,0 0,87 1,5	20,4 м/с2.
		0,5
	sin

2.2. Звено ОА вращается. Зная вращательное ускорение aAвр , из выражения aврA OA OA определим угловое ускорение:

OA aврA 20,4 51,0 с 2 . OA 0,4

Направление углового ускорения звена ОА определим по направлению вектора вращательного ускорения aAвр ; здесь оно направлено по часовой стрелке.

2.2.Расчет кулисных механизмов с вращательным движением кулисы

Дано: задан кулисный механизм (рис. 16), положение которого определяется углом 60 ; ОА = 0,2 м; O1A 0,4 м; АВ = 0,2 м;

OA 2,0 с 1; OA 1,0 с 2 .

Определить скорость и ускорение точки В для заданного положения механизма.

Решение

У точки А – сложное движение. Движение кулисы O1B явля-

ется переносным, движение ползуна по кулисе – относительным, движение кривошипа ОА – абсолютным.

OA	В
OA	OA
O	А
	А

	1. Определение скорости	O1
	1.1. По теореме о сложении
		Рис. 16
	скоростей при сложном движении

VA VAe VAr ,

где абсолютная скорость VA определяется из движения кривошипа ОА; переносная скорость VAe – скорость кулисы в точке А; относительная скорость VAr – скорость ползуна.

1.2. Звено ОА вращается. Скорость точки А

VA OA OA 2 ∙ 0,2 = 0,4 м/с.

Вектор абсолютной скорости VA

направлен перпендикулярно

звену ОА в сторону угловой скорости (рис. 17).

O1B

1.3.

Кулиса

вращается.

Вектор

переносной

скорости

VAe

направлен перпендикулярно кулисе

VAe

O1B , вектор относительной скорости

VAr

VAr – по кулисе. Разложим абсолют-

VAr

ную скорость по этим направлениям.

В полученном треугольнике извест-

O1B

ны угол и скорость VA . Используя

Рис. 17

формулы тригонометрии, получим:

VAe VA cos VA cos60 0,4 ∙ 0,5 = 0,20 м/с.

VAr VA sin VA sin60 0,4 ∙ 0,87 = 0,35 м/с.

Угловая скорость кулисы:

0,2 0,5 с–1.

VAe

O B

O1A

0,4

Направление вращения кулисы O1B определим по направлению вектора скорости VAe ; здесь оно направлено по часовой стрелке.

Скорость точки В

VB O1B O1B = 0,5 ∙ 0,6 = 0,3 м/с.

Вектор скорости VB направлен перпендикулярно кулисе O1B в сторону угловой скорости.

2. Определение ускорения

2.1. По теореме о сложении ускорений при сложном движении

aA aAe aAr aкор,

где абсолютное ускорение aA определяется из движения кривошипа ОА; переносное ускорение aAe – ускорение кулисы в точке А; относительное ускорение aAr – ускорение ползуна, оно направлено по кулисе; aкор – кориолисово ускорение.

2.2. Звено ОА вращается. Абсолютное ускорение состоит из двух составляющих:

aA aAц aAвр.

Модули составляющих абсолютного ускорения:

		aц 2 OA 22		∙ 0,2 = 0,8 м/с2;
		A	OA
		aврA	OA OA = 1 ∙ 0,2 = 0,2 м/с2.
Вектор	центростремитель-
ного ускорения		ц	направлен		В
		aA		ц OA	aкор
к оси вращения, т. е. к точке О,					А
а вектор вращательного ускоре-				aA
				O	aAeц
ния aAвр – перпендикулярно ра-					aAвр
диусу вращения ОА в сторону
углового ускорения (рис. 18).
2.3. Кулиса O1B вращается.				O1
Переносное	ускорение состоит
из двух составляющих:				Рис. 18
aAe aAeц aAeвр.

Модуль центростремительной составляющей переносного ускорения

aцAe O21B O1A 0,52 0,4 = 0,1 м/с2.

Модуль вращательной составляющей переносного ускорения определить пока нельзя, так как для этого необходимо знать угловое ускорение кулисы O1B

aврAe O1B O1A.

Вектор центростремительного ускорения aAeц направлен к оси вращения, т. е. к точке O1, вектор вращательного ускорения aAeвр – перпендикулярно радиусу вращения O1B.

Определим кориолисово ускорение:

aкор 2 O1B VAr sin( O1B ,VAr ) = 2 ∙ 0,5 ∙ 0,35 = 0,35 м/с2,

где sin( O1B ,VAr ) sin90 1, так как вектор угловой скорости

лежит на оси вращения, т. е. перпендикулярен плоскости рисунка и, следовательно, вектору относительной скорости VAr .

Направление кориолисова ускорения определим по правилу Жуковского.

Подставив все составляющие ускорения в теорему о сложении ускорений, получим

a ц a вр a ц		a вр	a	Ar	a	кор	.	(1)
A A	Ae	Ae		Ar		кор

aAeвр

Все векторы известных ускорений aAц, aAвр , aAeц и aкор, а также линии неизвестных ускорений aAeвр и aAr показаны на механизме

(см. рис. 18). Для построения многоугольника ускорений выносим точку А за пределы механизма. Из этой точки строим левую часть

равенства, сложив геометрически векторы aAц и aAвр , затем из этой же точки строим правую часть, начиная с известных по модулю и по направлению ускорений aкор и aAeц , а два неизвестных вектора

и aAr получим построением (рис. 19, а). Все векторы ускоре-

ний строим в масштабе в соответствии с заданным положением механизма. Точка пересечения пунктирных линий (линий ускорений) даст нам искомые ускорения. Направления векторов ускорений

aAeвр и aAr показываем в соответствии с геометрическим сложением

(рис. 19, б).

а)	a ц		б)	aAeвр aAeц
	Ae	aкор				aкор
		aкор				aкор
a вр	aAц		A		a ц	A
a вр	aAц		a вр	aAr	a ц	A
A			A	aAr	A

Рис. 19

X	aBвр
	В

aAц		aкор	вр		aBц
aAц	OA		aAe	А	a ц
	O				a ц
	O				Ae

Численное значение ускорения aврA определим через про-

екции. Для проецирования необходимо, чтобы на механизме были указаны все ускорения, поэтому перенесем векторы по-

aAr aAвр

O1 O1B

Рис. 20

строенных ускорений aAeвр и aAr с многоугольника ускорений на механизм (рис. 20), покажем все необходимые для проецирования углы.

Спроецируем векторное уравнение (1) на ось X, перпендикулярную кулисе, чтобы неизвестное относительное ускорение aAr не вошло в уравнение (его проекция будет равна нулю).

aцA sin aврA cos aврAe aкор.

Отсюда

	aвр	aц sin aвр cos a				aц sin60 aвр cos60 a
	Ae		A	A	кор	A	A	кор
				0,8 ∙ 0,87 – 0,2 ∙ 0,5 – 0,35 = 0,25 м/с2.
aвр	Зная		вращательное		ускорение		кулисы aAeвр, из	выражения
aвр		O B	O A определим угловое ускорение кулисы.
Ae		O B		1
		1			aврAe
				O B	aврAe	0,25	0,62 с 2.
				O B		0,4	0,62 с 2.
				1	O1A	0,4
				1

Направление углового ускорения кулисы O1B определим по направлению вектора вращательного ускорения aAeвр ; здесь оно

направлено по часовой стрелке.

Ускорение точки В состоит из двух составляющих, так как кулиса O1B вращается:

aB aBц aBвр.

Модули составляющих ускорения:

aBц O21B O1B 0,52∙ 0,6 = 0,15 м/с2; aBвр O1A O1B = 0,62 ∙ 0,6 = 0,37 м/с2.

Вектор центростремительного ускорения aAц направлен к оси вращения, т. е. к точке О, а вектор вращательного ускорения aAвр –

перпендикулярно радиусу вращения ОА в сторону углового ускорения (см. рис. 20).

Модуль ускорения точки В

aB (aBц )2 (aBвр)2 0,152 0,372 = 0,40 м/с2.

3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

3.1.Кулисные механизмы с поступательным движением кулисы

Дано: заданы кулисные механизмы (рис. 21). ОА = 0,4 м;

30 ; 60 ; для вариантов 1–3, 6–8 30 ; для вариантов 4, 5

60 ; для вариантов 1, 3, 6, 7 OA 2,0 с–1; OA 3,0 с–2; для ва-

риантов 2, 4, 5, 8 VB 2,0 м/с; aB 1,0 м/с2.

Определить для вариантов 1–7 скорость и ускорение точки K; для варианта 8 угловую скорость и угловое ускорение звена ОА.

1	O				2	А		K
	α					А
	OA		А				β	aB
	OA		А		K	α		aB
	OA				K	α		В	VB
								В	VB
3	O				4				K
	O	α						α	K
	OA	α		А				α
	OA	OA				А		VB В
					K	А			aB
					K				aB
5					6				K
				A	O	α		γ	K
	B				OA			γ
	B				OA	OA		А
	VB aB					OA		А
	VB aB				K
7					8

O	α		O	α
			K	А
OA		А		B	aB
	OA
			β		VB

Рис. 21 18

3.2.Кулисные механизмы с вращательным движением кулисы

Дано: заданы кулисные механизмы (рис. 22). ОА = 0,3 м;

O1A 0,4 м; АВ = 0,2 м; 30 ; для вариантов 1, 3, 5–7 60 ;

для вариантов 2, 4, 8 30 ; для варианта 8 O1K 0,3 м; KА = 0,2 м; для вариантов 1, 3, 5, 7 OA 1,0 с 1; OA 2,0 с 2; для вариантов

2, 4, 6, 8 O1B 2,0 с 1; O1B 1,0 с 2.

Определить для вариантов 1, 3, 5 угловую скорость и угловое ускорение звена O1B ; для вариантов 2, 4, 6, 8 – угловую скорость и

угловое ускорение звена ОА; для варианта 7 – скорость и ускорение точки В.

1	OA	OA	В	2	α	В
	O	α	А	O	α	А
	O				O B
					O B
					1
		O1			O B	O1
		O1			1	O1
					1

3	OA	В		4
	OA	α	А	O	α		O B
	O				α			1
	O	OA						O1
					В	А		O1
			O1
								O1B
								O1B

5	6	В
O1	А	α O

		OA			O B
O			А		O B	1
O		α	А
						O1
	OA				1	O1
					1
		В
7			В		8	O	α	В
	А		В	β		O	α
	А		O1	β		O B		A
		α	O1			O B		A
OA		α	O			1
OA		OA	O		O1		O B	K
		OA			O1		O B	K
							1

Рис. 22

Рекомендуемая литература

1.Бать М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах : в 2 т. / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. – М. : Наука, 1984. – Т. 1. – 504 с.

2.Бутенин Н. В. Курс теоретической механики : в 2 т. / Н. В. Бутенин,

Я. Л. Лунц, Д. Р. Меркин. – М. : Наука, 1985. – Т. 1. – 240 с.

3.Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. – М. :

Высш. шк., 1990. – 416 с.

4.Яблонский А. А. Курс теоретической механики : в 2 т. / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. – М. : Высш. шк., 1984. – Т. 1. – 343 с.

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

		OA			O B
O			А		O B	1
O		α	А
						O1
	OA				1	O1
					1
		В
7			В		8	O	α	В
	А		В	β		O	α
	А		O1	β		O B		A
		α	O1			O B		A
OA		α	O			1
OA		OA	O		O1		O B	K
		OA			O1		O B	K
							1

		OA			O B
O			А		O B	1
O		α	А
						O1
	OA				1	O1
					1
		В
7			В		8	O	α	В
	А		В	β		O	α
	А		O1	β		O B		A
		α	O1			O B		A
OA		α	O			1
OA		OA	O		O1		O B	K
		OA			O1		O B	K
							1

		OA			O B
O			А		O B	1
O		α	А
						O1
	OA				1	O1
					1
		В
7			В		8	O	α	В
	А		В	β		O	α
	А		O1	β		O B		A
		α	O1			O B		A
OA		α	O			1
OA		OA	O		O1		O B	K
		OA			O1		O B	K
							1