3.Сравнение двух выборок

3.1.Сравнение двух независимых групп

Наиболее часто используемым параметрическим критерием, позволяющим сравнить две выборки, является t-критерий Стьюдента. Его выполнение требует соблюдения некоторых требований: 1) данные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений; 2) переменные, по которым сравниваются выборки, нормально распределены; 3) дисперсии выборок однородны; 4) выборки примерно равны по объему. В случае несоблюдения хотя бы одного из требований рекомендуется использовать поправки к t-тесту или непараметрические аналоги.

Ранее мы создавали дихотомическую переменную, чтобы разделить выборку по уровню депрессивности, повторим код, чтобы иметь возможность сравнивать подгруппы по чертам личности.

# Создаем новую переменную в датасете, если депрессивность у респондента выше среднего, то указываем в новой переменной – «высокая», иначе указываем – «низкая»

epi.bfi$depr <- ifelse(epi.bfi$bdi > mean(epi.bfi$bdi),

"высокая", "низкая")

Гомогенность (однородность) дисперсий можно проверить с помощью критерия Бартлетта:

# Критерий Бартлетта bartlett.test(epi.bfi$epiE ~ epi.bfi$depr)

##

##Bartlett test of homogeneity of variances

##data: epi.bfi$epiE by epi.bfi$depr

##Bartlett's K-squared = 0.0203, df = 1, p-value = 0.89

# Визуализируем распределение сравниваемых групп с помощью боксплотов boxplot(epi.bfi$epiE ~ epi.bfi$depr, col = "steelblue")

24

# Построение боксплотов в пакете "ggplot2" library(ggplot2)

ggplot(data = epi.bfi, aes(x = depr, y = epiE)) + geom_boxplot(fill = "steelblue") +

labs(x = "Депрессивность", y = "Экстраверсия") + theme_bw()

25

Уровень значимости критерия Бартлетта p > 0.05 говорит, что различия в дисперсиях незначимы, дисперсии однородны. С помощью боксплотов мы визуализировали распределение показателей отдельно для каждой группы.

Проведем сравнение подгрупп по показателю «Экстраверсия» с помощью t-критерия Стьюдента.

# t-критерий Стьюдента

t.test(epiE ~ depr, data = epi.bfi, var.equal = TRUE)

##

##Two Sample t-test

##data: epiE by depr

##t = -1.58, df = 229, p-value = 0.12

##alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

##95 percent confidence interval:

##-1.94600 0.21367

26

##sample estimates:

##mean in group высокая mean in group низкая

по показателю «Экстраверсия» не выявлено (t = -1.58, df = 229, p = 0.12). Истинная разница между средними значениями с вероятностью 95 % находится в диапазоне от -1.946 до 0.214, в рассматриваемых данных разница между средними равна: 12.838 – 13.705 = -0.867. Аргумент var.equal = TRUE означает, что предполагается равенство дисперсий, в случае var.equal = FALSE используется модификация Уелча, предполагающая неравенство дисперсий и вносящая соответствующую правку (по умолчанию используется модификация Уелча).

Непараметрическим аналогом t-критерия Стьюдента для независимых групп является критерий Манна – Уитни (также часто называют критерий Вилкоксона – Манна – Уитни), в случае несоблюдения требований к использованию параметрических критериев, следует обращаться к более устойчивым к помехам непараметрическим.

# Критерий Манна-Уитни

wilcox.test(epiE ~ depr, data = epi.bfi)

##

##Wilcoxon rank sum test with continuity correction

##data: epiE by depr

##W = 5870, p-value = 0.19

##alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Согласно результатам теста Манна – Уитни, значимых различий в группах по показателю «Экстраверсия» не обнаружено (W = 5870, p = 0.19).

3.2. Сравнение двух зависимых групп

Зависимыми группами обычно являются одни и те же люди, протестированные несколько раз. Для примера работы с такими группами возьмем данные Cushny and Peebles (1905), которые использовал впоследствии Госсетт (под псевдонимом Стьюдент) для демонстрации работы t-критерия.

library(psych) data(cushny) str(cushny)

##'data.frame': 10 obs. of 7 variables:

##$ Control: num 0.6 3 4.7 5.5 6.2 3.2 2.5 2.8 1.1 2.9

## $ drug1 : num 1.3 1.4 4.5 4.3 6.1 6.6 6.2 3.6 1.1 4.9

##$ drug2L : num 2.5 3.8 5.8 5.6 6.1 7.6 8 4.4 5.7 6.3

##$ drug2R : num 2.1 4.4 4.7 4.8 6.7 8.3 8.2 4.3 5.8 6.4

##$ delta1 : num 0.7 -1.6 -0.2 -1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0 2

27

##$ delta2L: num 1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4

## $ delta2R: num 1.5 1.4 0 -0.7 0.5 5.1 5.7 1.5 4.7 3.5

# t-критерий Стьюдента для зависимых групп t.test(cushny$drug1, cushny$drug2L, paired = TRUE)

##

##Paired t-test

##data: cushny$drug1 and cushny$drug2L

##t = -4.06, df = 9, p-value = 0.0028

##alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0

##95 percent confidence interval:

##-2.45989 -0.70011

##sample estimates:

##mean of the differences

Согласно t-критерию Стьюдента для зависимых групп существует значимый эффект типа снотворного на длительность сна (t = -4.06, df = 9, p = 0.003).

Непараметрический аналог – Т-критерий Вилкоксона для зависимых групп.

# Т-критерий Вилкоксона для зависимых групп

wilcox.test(cushny$drug1, cushny$drug2L, paired = TRUE, conf.int = TRUE)

##

##Wilcoxon signed rank test with continuity correction

##data: cushny$drug1 and cushny$drug2L

##V = 0, p-value = 0.0091

##alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

##95 percent confidence interval:

##-2.9499 -1.0500

##sample estimates:

##(pseudo)median

##-1.4

Критерий Вилкоксона также выявил значимые различия между первым и вторым замерами (V = 0, p = 0.009). Аргумент conf.int = TRUE позволяет получить 95%-ные доверительные интервалы для псевдомедианы (подробнее см. ?wilcox.test).

28