library(outliers) grubbs.test(epi.bfi$epiE)

##

##Grubbs test for one outlier

##data: epi.bfi$epiE

##G = 2.980, U = 0.961, p-value = 0.3

##alternative hypothesis: lowest value 1 is an outlier

Уровень значимости p > 0.05 в тестах на «выбросы» говорит об отсутствии серьезно влияющих на результаты экстремальных значений.

2.2. Проверка нормальности распределения

Отчасти этот вопрос уже рассмотрен выше, когда мы касались функций асимметрии и эксцесса, сейчас рассмотрим другие способы проверки нормальности.

2.2.1. Критерии нормальности

Существуют специально разработанные критерии для целей проверки соответствия эмпирического распределения нормальному. Чаще всего используемые тесты Колмогорова – Смирнова и Шапиро – Уилка можно найти в базовом R:

# Тест Колмогорова-Смирнова

ks.test(epi.bfi$epiE, "pnorm", mean = mean(epi.bfi$epiE), sd = sd(epi.bfi$epiE))

##

##One-sample Kolmogorov-Smirnov test

##data: epi.bfi$epiE

##D = 0.0792, p-value = 0.11

##alternative hypothesis: two-sided

# Тест Шапиро-Уилка shapiro.test(epi.bfi$epiE)

##

##Shapiro-Wilk normality test

##data: epi.bfi$epiE

##W = 0.984, p-value = 0.011

Уровень значимости p > 0.05 свидетельствует в пользу соответствия эмпирического распределения теоретическому нормальному. Другие популярные тесты для проверки нормальности можно найти в пакетах "nortest" и "moments":

15

library(nortest)

# Тест Андерсона-Дарлинга ad.test(epi.bfi$epiE)

##

##Anderson-Darling normality test

##data: epi.bfi$epiE

##A = 1.04, p-value = 0.0099

# Тест Крамера фон Мизеса cvm.test(epi.bfi$epiE)

##

##Cramer-von Mises normality test

##data: epi.bfi$epiE

##W = 0.171, p-value = 0.013

# Тест Колмогорова-Смирнова в модификации Лиллиефорса lillie.test(epi.bfi$epiE)

##

##Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test

##data: epi.bfi$epiE

##D = 0.0792, p-value = 0.0013

# Тест хи-квадрат Пирсона pearson.test(epi.bfi$epiE)

##

##Pearson chi-square normality test

##data: epi.bfi$epiE

##P = 94.5, p-value = 1.4e-13

# Тест Шапиро – Франсия sf.test(epi.bfi$epiE)

##

##Shapiro-Francia normality test

##data: epi.bfi$epiE

##W = 0.985, p-value = 0.02

library(moments)

# Тест Бонетта – Сайера на основе эксцесса bonett.test(epi.bfi$epiE)

16

##

##Bonett-Seier test for Geary kurtosis

##data: epi.bfi$epiE

##tau = 3.26, z = 0.60, p-value = 0.55

##alternative hypothesis: kurtosis is not equal to sqrt(2/pi)

# Тест Д'Агостино на основе асимметрии agostino.test(epi.bfi$epiE)

##

##D'Agostino skewness test

##data: epi.bfi$epiE

##skew = -0.332, z = -2.070, p-value = 0.038

##alternative hypothesis: data have a skewness

# Тест Жарка-Бера на основе асимметрии и эксцесса jarque.test(epi.bfi$epiE)

##

##Jarque-Bera Normality Test

##data: epi.bfi$epiE

##JB = 4.26, p-value = 0.12

##alternative hypothesis: greater

2.2.2. Визуальная проверка нормальности распределения

При увеличении объема выборки критерии нормальности становятся чересчур чувствительными и указывают на нарушение нормальности распределения даже там, где это далеко не очевидно, поэтому важно помимо статистического анализа, проводить также визуальный. В базовом R для этого есть некоторые полезные функции:

# Гистограмма, совмещенная с кривой плотности вероятности нормального распределения

hist(x = epi.bfi$epiE, col = "lightblue", freq = FALSE,

main = "Гистограмма", xlab = "Экстраверсия", ylab = "Частота")

curve(dnorm(x = x,

mean = mean(epi.bfi$epiE), sd = sd(epi.bfi$epiE)),

add = TRUE, col = "red", lwd = 2)

17

# График квантилей Q-Q plots (Quantile-Quantile plots) qqnorm(epi.bfi$epiE)

qqline(epi.bfi$epiE)

18

Используем возможности пакета "ggplot2" для построения гистограммы и Q-Q- графика.

library(ggplot2)

# Гистограмма, совмещенная с кривой плотности вероятности нормального распределения

ggplot(data = epi.bfi, mapping = aes(x = epiE)) + geom_histogram(aes(y = ..density..),

binwidth = 2,

fill = "lightblue", col = "black") +

labs(x = "Экстраверсия", y = "Частота") + stat_function(fun = dnorm,

args = list(mean = mean(epi.bfi$epiE, na.rm = TRUE), sd = sd(epi.bfi$epiE, na.rm = TRUE)),

colour = "red",

19

size = 1.2) +

theme_bw()

# График квантилей Q-Q plots

ggplot(data = epi.bfi, aes(sample = epiE)) +

stat_qq() + stat_qq_line() +

theme_bw()

20

в функции hist() и bins в ggplot(), вы можете менять количество столбцов-отрезков эмпирического распределения.

Помимо гистограммы можно использовать ядерную оценку плотности распределения:

# Базовый R

plot(density(x = epi.bfi$epiE), main = "Плотность распределения")

21

# Пакет "ggplot2"

ggplot(data = epi.bfi, aes(x = epiE)) + geom_density() +

labs(title = "Плотность распределения", x = "Экстраверсия")+

theme_bw()

22

Описательные статистики позволяют получить общее представление о данных и проверить важное допущение к использованию параметрических критериев – нормальность распределения.

23