2. Описательные статистики

Рассмотрим традиционные описательные статистики. В R их можно получить несколькими способами. Используя базовый R, можно воспользоваться функцией summary():

Функция summary() выводит 6 характеристик: минимум (0 %), 1-й квартиль (25 %), медиану (2-й квартиль, 50 %), среднее арифметическое, 3-й квартиль (75 %), максимум (100 %). Для получения более обширного списка описательных статистик можно прибегнуть к функции describe() пакета "psych":

7

Результатом функции являются: порядковый номер переменной (vars), количество наблюдений (n), среднее арифметическое (mean), стандартное отклонение (sd), медиана (median), усеченное среднее (trimmed) (по умолчанию отсекаются 10 % самых низких и 10 % самых высоких значений), медианное абсолютное отклонение (mad), минимум (min), максимум (max), размах между минимумом и максимумом (range), асимметрия (skew), эксцесс (kurtosis), стандартная ошибка среднего (se).

Также многие описательные статистики можно получить напрямую, использовав соответствующую функцию:

# Среднее арифметическое mean(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 13.333

# Усеченное среднее (аргумент trim = 0.1 позволяет отсечь 10 % самых низких и 10 % самых высоких значений)

mean(epi.bfi$epiE, na.rm = T, trim = 0.1)

## [1] 13.492

# Медиана

median(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 14

# Дисперсия var(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 17.101

# Стандартное отклонение sd(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 4.1354

8

# Медианное абсолютное отклонение mad(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 4.4478

# Минимум

min(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 1

# Максимум max(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 22

# Размах между минимумом и максимумом (выводит значения минимума и максимума) range(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 1 22

# Квантили: 0 (минимум), 25 % (1-й квартиль), 50 % (медиана, 2-й квартиль), 75 % (3-й квартиль), 100 % (максимум)

quantile(epi.bfi$epiE)

# Возможно задание произвольных квантилей (здесь – 10 % и 90 %) quantile(epi.bfi$epiE, probs = c(0.1, 0.9))

## 10% 90% ## 8 19

# Межквартильный размах (размах между 1-м и 3-м квартилями)

IQR(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 5

# Сумма

sum(epi.bfi$epiE, na.rm = T)

## [1] 3080

# Всего наблюдений length(epi.bfi$epiE)

## [1] 231

# Количество наблюдений без пропусков sum(!is.na(epi.bfi$epiE))

## [1] 231

9

Аргумент na.rm = T позволяет функции обходить пропущенные значения, в противном случае, при наличии даже одного пропущенного значения, функция не будет выполнена и выдаст ошибку.

Ряд важных описательных статистик отсутствует в базовом R, но их легко можно написать самостоятельно, зная соответствующую формулу, например:

# Функция для расчета стандартной ошибки среднего:

SE <- function(x) {sd(x, na.rm = T)/sqrt(length(x))}

SE(epi.bfi$epiE)

## [1] 0.27209

# Функция для расчета асимметрии

Skew <- function(x) {(sum((x - mean(x, na.rm = T))^3)) / (length(x)*sd(x, na.rm = T)^3)}

Skew(epi.bfi$epiE) ## [1] -0.32987

# Функция для расчета эксцесса

Kurt <- function(x) {((sum((x - mean(x, na.rm = T))^4)) / (length(x)*sd(x, na.rm = T)^4)) - 3}

Kurt(epi.bfi$epiE)

## [1] -0.064587

# Функция для расчета моды (не рекомендуется называть авторские функции так же, как названы функции в R, поэтому вместо уже существующей в R функции "mode", выполняющей, правда, другую задачу, назовем нашу функцию "moda"):

moda <- function(x) { uniq <- unique(x)

uniq[which.max(tabulate(match(x, uniq)))]

}

moda(epi.bfi$epiE)

## [1] 14

Некоторые функции можно найти в других пакетах, например, в пакете "psych" есть функции для расчета асимметрии и эксцесса:

library(psych) skew(epi.bfi$epiE)

## [1] -0.32987

kurtosi(epi.bfi$epiE)

## [1] -0.064587

Когда необходимо одну функцию применить к нескольким переменным, можно воспользоваться функцией apply():

10

# На вход подаем датафрейм, указываем, что функцию следует применять к столбцам (1 – строки, 2 – столбцы), далее задаем интересующую нас функцию (возможно использовать авторскую функцию)

apply(X = epi.bfi, MARGIN = 2, FUN = mean)

##87.9697 123.4286 6.7792 39.0087 39.8485

Если необходимо применить описательные статистики отдельно по группам, то можно воспользоваться функцией describeBy() пакета "psych":

library(psych)

# Создаем новую переменную в датасете: если депрессивность у респондента выше среднего, то указываем в новой переменной - "высокая", иначе указываем - "низкая"

epi.bfi$depr <- ifelse(epi.bfi$bdi > mean(epi.bfi$bdi),

"высокая", "низкая")

# Указываем все переменные, за вычетом последней, группирующей, затем указываем группирующую переменную

describeBy(x = epi.bfi[, -ncol(epi.bfi)], group = epi.bfi$depr)

##

##Descriptive statistics by group

##group: высокая

11

Можно применить произвольные описательные статистики отдельно к каждой группе, использовав функцию tapply():

tapply(X = epi.bfi$epiE, INDEX = epi.bfi$depr, FUN = mean)

##высокая низкая

##12.838 13.705

12