Качественные и количественные методы психологических и педагогических исследований. Учебно-методическое пособие

При увеличении расхождения между углами ϕ1 и ϕ2 и увеличения численности выборок значение критерия возрастает. Чем больше величина ϕ*, тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы критерия Фишера:

H0: доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 не больше, чем в выборке 2.

H1: доля лиц, у которых проявляется исследуемый эффект, в выборке 1 больше, чем в выборке 2.

Ограничения критерия Фишера:

1.Ни одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. Формально нет препятствий для применения метода ϕ в случаях, когда доля наблюдений в одной из выборок равна 0. Однако в этих случаях результат может оказаться неоправданно завышенным (Е. В. Гублер, 1978, с. 86).

2.Верхний предел в критерии ϕ отсутствует — выборки могут быть сколь угодно большими.

Нижний предел — 2 наблюдения в одной из выборок. Однако должны соблюдаться следующие соотношения в численности двух выборок:

а) если в одной выборке всего 2 наблюдения, то во второй должно быть не менее 30: если n1= 2, то n2 ≥ 30;

б) если в одной из выборок всего 3 наблюдения, то во второй должно быть не менее 7: если n1 = 3, то n2 ≥ 7;

в) если в одной из выборок всего 4 наблюдения, то во второй должно быть не менее 5: если n1= 4, то n2 ≥ 5;

г) при n1, n2 ≥ 5 возможны любые сопоставления.

В принципе возможно и сопоставление выборок, не отвечающих этому условию, например, с соотношением n1=2, n2=15, но в этих случаях не удастся выявить достоверных различий.

5.5. Непараметрические критерии

Если данные не выстраиваются в виде интервальной шкалы или шкалы отношений, или если они подвержены распределению с отклонением от нормального, исследователю следует рассмотреть использование непараметрического аналога параметрическому тесту. Так же как и параметрические, непараметрические тесты определяют уровень значимости, проверяют гипотезу и дают уровень значимости

51

для отвержения нуля. К непараметрическим тестам относятся критерий Манна-Уитни (U-тест), критерий Уилкоксона, критерий знаков.

Рассмотрим U-критерий Манна-Уитни. Он был предложен Фрэнком Уилкоксоном в 1945 г. Однако в 1947 г. метод был улучшен и расширен Х. Б. Манном и Д. Р. Уитни, вследствие чего U-критерий называют их именами. Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1, n2 ≥ 3 или n1 = 2, n2 ≥5. Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что первым рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значения по предварительной оценке выше, а вторым — тот, где они предположительно ниже. Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Эмпирическое значение критерия U отражает, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше U(эмп), тем более вероятно, что различия достоверны.

Гипотезы U-критерия Манна-Уитни:

H0: уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1. H1: уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1. Ограничения U-критерия Манна-Уитни:

1.В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений:

n1, n2 ≥ 3; допускается, чтобы в одной выборке было два наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.

2.В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений:

n1, n2 ≤ 60.

Рассмотрим пример определения критерия Манна-Уитни.

На завершающем этапе эксперимента было проведено определение уровня сформированности творческой активности (тест Гильманова). Были взяты две группы: одна группа обучалась проектной деятельности на основе эксплицитного подхода, а другая — на основе имплицитного. Для определения значимости различий в результатах групп исследователь воспользовался определением критерия МаннаУитни. За первую выборку была принята та, значения которой выше, т. е. группа, которая обучалась согласно имплицитному подходу. Экспериментатор производил автоматический расчет, пользуясь сетью Интернет. Он вводил в предлагаемую таблицу данные (табл. 6).

52

Расчет U-критерия Манна-Уитни:

Таблица 6

Значения уровня сформированности творческой активности в двух группах

53

Результат: U(эмп) = 187. Критические значения: P ≤ 0,01 U(эмп) = 270; P ≤ 0,05 U(эмп) = 314.

Полученное эмпирическое значение U(эмп) = 187 находится в зоне значимости. Это доказывает, что различия между группами существенны, т. е. уровень сформированности творческой индивидуальности выше в группе, в которой ведется обучение согласно имплицитному подходу.

Назначение критерия Колмогорова-Смирнова. Критерий предназначен для сопоставления двух распределений: эмпирического с теоретическим, например, равномерным или нормальным; одного эмпирического распределения с другим эмпирическим распределением.

Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей, и оценить достоверность этого расхождения.

То есть сначала сопоставляются частоты по первому разряду, потом по сумме первого и второго разрядов, потом по сумме первого, второго и третьего разрядов и т. д. Таким образом, сопоставляются всякий раз накопленные к данному разряду частоты.

Если различия между двумя распределениями существенны, то в какой-то момент разность накопленных частот достигнет крити-

54

ческого значения, что служит основанием признать различия статистически достоверными. В формулу критерия λ включается эта разность. Чем больше эмпирическое значение λ, тем более существенны различия.

Ограничения критерия Колмогорова-Смирнова:

1.Критерий требует, чтобы выборка была достаточно большой. При сопоставлении двух эмпирических распределений необходимо,

чтобы n1, 2 ≥ 50. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим иногда допускается при n ≥ 5.

2.Разряды должны быть упорядочены по нарастанию или убыванию какого-либо признака. Они обязательно должны отражать какое-то однонаправленное его изменение. Например, можно за разряды принять дни недели, 1-й, 2-й, 3-й месяцы после прохождения курса терапии, повышение температуры тела, усиление чувства недостаточности и т. д. В то же время если взять разряды, которые случайно оказались выстроенными в данную последовательность, то и накопление частот будет отражать лишь этот элемент случайного соседства разрядов. Например, если 6 стимульных картин в методике Хекхаузена разным испытуемым предъявляются в разном порядке, невозможно говорить о накоплении реакций при переходе от картины № 1 стандартного набора к картине № 2 и т. д. Нельзя говорить об однонаправленном изменении признака при сопоставлении категорий «очередность рождения», «национальность», «спе­ цифика полученного образования»» и т. п. Эти данные представляют собой номинативные шкалы: в них нет никакого однозначного однонаправленного изменения признака.

Итак, невозможно накапливать частоты по разрядам, которые отличаются лишь качественно и не представляют собой шкалы порядка. Во всех тех случаях, когда разряды представляют собой не упорядоченные по возрастанию или убыванию какого-либо признака категории, следует применять метод X2.

Рассмотрим пример автоматического расчета критерия Колмого- рова-Смирнова. При проведении эксперимента на констатирующем этапе исследователь ставил задачу доказать, что группы, взятые для эксперимента, не имеют существенных различий в уровне сформированности когнитивного компонента готовности к проектной деятельности. Табл. 7 и 8 отражают данные, полученные на констатирующем этапе эксперимента.

55

Таблица 7

Уровень сформированности когнитивного компонента готовности к проектной деятельности на констатирующем этапе эксперимента

Таблица 8

Относительные частоты в группах на констатирующем этапе эксперимента

Значение наибольшего модуля dmax = 0,03. Эмпирическое значение критерия λэмп = 0,16.

При уровне значимости α = 0,05, λкрит=1,36, т. е. λэмп < λкрит , т. е. принимается нулевая гипотеза, что данные группы не отличаются су-

щественно.

Задания

1.Что такое вероятность?

2.В чем состоит смысл нулевой гипотезы?

3.Для чего используется понятие «уровень значимости»?

4.Каковы требования к t-тесту?

56

5.Можно ли для следующих двух выборок использовать t-тест для определения значимости различий между группами? Значения выборки 1: 21, 21, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 33, 34, 35. Значения выборки 2: 16, 17, 18, 19, 21, 23,23, 24, 24, 25, 25, 25, 25, 25, 26, 26, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 32, 33. Обоснуйте ответ.

6.Определите t-критерий для двух выборок и определите, существуют ли различия между группами.

Значения выборки 1: 42, 43, 45, 48, 53, 60, 64, 65, 67, 67, 68, 68, 70, 73, 76, 82, 85, 87, 89, 95.

Значения выборки 2: 45, 47, 50, 52, 56, 60, 62, 65, 68, 68, 70, 70, 71, 73, 75, 79, 84, 87, 89, 92.

7.Какие непараметрические критерии вы знаете?

8.В каких случаях используются непараметрические тесты?

9.Определите критерий Манна-Уитни для двух выборок и сделайте заключение, существуют ли различия между группами. Значения выборки 1: 21, 23, 24, 24, 26, 28, 29, 30, 30, 32. Значения выборки 2: 16, 19, 19, 25, 27, 29, 29, 29, 31, 33.

10.Определите критерий Колмогорова-Смирнова для двух выборок и сделайте заключение, существуют ли различия между группами. В табл. 9 приведены данные, полученные при определении уровня сформированности умений определять проблему.

Таблица 9

Уровень сформированности умений определять проблему в двух группах

57

Глава 6.

Визуализация данных и выводов исследования. Особенности различных форм представления результатов исследования

Интерпретация полученных в педагогической диагностике данных — важный этап диагностики. Он связан с трудностями при отборе и обосновании критериев оценки, выборе методик статистической обработки данных и учете личностной обусловленности оценок. Первый шаг на этом пути — визуализация полученных данных, их наглядное представление. К основным способам визуализации данных относятся таблицы, рисунки, фотографии, схемы, графы, диаграммы

играфики.

6.1.Таблица

Таблица — это такой способ представления данных, при котором цифровой или текстовый материал распределяется по столбцам (колонкам, графам) и строкам. Таблицы используются для приведения данных в определенную систему, когда требуется их сопоставление. При этом, как правило, в каждой строке представляются данные об одном испытуемом (или случае), а в столбцах располагаются значения переменных (параметров, факторов).

Аналитические таблицы — это результат обработки и анализа показателей. Обычно на их основе делается обобщающий вывод, устанавливается и формулируется определенная закономерность. В неаналитических таблицах приводятся необработанные диагностические данные, на основании которых выводы не делаются. Они представляют собой информативный и иллюстративный материал.

В таблицах необходимо представить данные для последующей их обработки в табличном процессоре Excel или других компьютерных программах обработки данных.

58

В состав таблицы входят порядковый номер и тематический заголовок (название), боковик (перечень параметров, размещаемых по горизонтали), заголовки столбцов (головки) и сами строки столбцы (горизонтальные и вертикальные графы).

Образец оформления таблицы представлен в табл. 10.

6.2. Рисунки

Рисунки используются для иллюстрации идей, положений, выводов, воссоздания образов. Они (в отличие от таблиц) подписываются снизу таким образом: «Рис. 2. Название рисунка или фотографии». В подпись часто входит экспликация: детали иллюстрации нумеруются, а в подписи они поясняются текстом. При этом применяется шрифт на 2 пункта меньше основного текста, подпись располагается по центру иллюстрации, нумерация — сквозная. В тексте отчета на иллюстративный материал делаются ссылки с указанием порядкового номера, например: «рис. 2» или «как показано на рис. 2». Эти же правила распространяются на другие иллюстративные средства.

6.3. Фотографии

Фотографии применяются в том случае, когда требуется отобразить объект с документальной точностью или с его индивидуальными особенностями. Они должны быть технически воспроизводимы средствами копирования. Детали фотографий поясняются в подписях и в тексте.

59

6.4. Схема

Схема — это изображение, выполненное с помощью условных обозначений и без соблюдения масштаба. Она предназначена для наиболее емкого и наглядного выражения идеи, соподчиненности понятий. Фактически схема представляет собой модель изучаемого объекта, его структуры, взаимосвязей и взаимозависимостей. В блоксхемах для простоты элементы изображают прямоугольниками и другими геометрическими фигурами, а их связи — прямыми линиями. По функциям схемы подразделяются на логические, последовательные, локальные, сущностные и технические.

6.5. Графы

Графы являются разновидностью блок-схем. Они представляют собой расположенные на плоскости геометрические конструкции, состоящие из вершин, соединенных определенным образом ориентированными линиями, и воспроизводят изучаемый процесс или явление. С помощью графов можно изобразить связи между определенными свойствами и качествами, описать связи между отдельными составляющими процесса, а также выделить ряд особо важных в логическом плане компонентов системы, имеющих наибольшее число связей с другими компонентами.

6.6. Диаграмма

Диаграмма (от греч. diagramma — изображение, рисунок, чертеж) — графическое изображение, наглядно показывающее соотношение каких-либо величин. Диаграмма используется для облегчения сравнений (сопоставлений), выявления закономерностей и тенденций данных. По форме построения диаграммы бывают линейными, плоскостными, столбчатыми (ленточными) и круговыми (секторными); простыми и составными.

В многочисленных компьютерных программах представлены несколько типов диаграмм и графиков, причем каждый из них имеет несколько разновидностей (видов). К примеру, Microsoft Excel позволяет выбрать один из 14 основных (стандартных) типов диаграмм (графиков) и 20 дополнительных (нестандартных) типов диаграмм.

60