Качественные и количественные методы психологических и педагогических исследований. Учебно-методическое пособие

3.  Составление математической модели для последующего описания с помощью цифр существенных свойств изучаемого объекта.

4.  Анализ и интерпретация данных, конструирование содержательных педагогических выводов.

2.2.2. Интерпретация материала. Факт и его толкование

При формулировании выводов по диагностическим данным очень важно избегать формально-математического подхода. Качественный анализ наблюдаемых фактов и учет наиболее ярких проявлений того или иного качества даже в меньшем числе соответствующих ситуаций может привести педагога к выводам, несколько отличающимся от цифровых показателей, и поэтому необходимо осуществлять контрольную проверку этих выводов, применяя другие методики изучения школьников.

Педагогические факты — это отдельные сведения наблюдаемой педагогической действительности (например, сведения об отношениях подростка со сверстниками или педагогами), данные о результатах измерений (например, количественные показатели уровня усвоения учебного материала по определенному предмету в определенном классе).

Для выделения и последующего анализа фактов применяется комплекс теоретических методов.

Анализ — метод научного исследования путем разложения исследуемого предмета на составные части (отдельные признаки, составляющие и т. д.). В познавательной деятельности учащегося, например, выделяются содержательный, операционный и мотивационный аспекты. Задача анализа — найти в целом части, в сложном — простое, в едином — многое, в следствии — причину. Он позволяет отделить главное от второстепенного, выявить трудности, условия, средства, тенденции, вычленить закономерности.

Существует несколько видов анализа: классификационный, структурный (выявляются отношения и взаимосвязи), функциональный (выявляются функциональные зависимости), причинный, или каузальный (выявляется причинная обусловленность явлений).

Синтез представляет собой соединение полученных при анализе частей в целое, рассмотрение целого как сложного, состоящего из множества элементов. Образование из простых веществ сложных,

21

создание из отдельных элементов системы образовательного процесса — все это различные стороны синтеза. Синтез — это не простое суммирование, а смысловое соединение. Так, наблюдая урок, диагност выясняет, например, динамику действий учащихся при изменении действий учителя.

Анализ и синтез позволяют осуществить познание педагогических явлений двумя основными способами: восхождением от конкретного (как оно дано в восприятии и представлении) к абстрактному и восхождением от абстрактного к конкретному как к совокупности многочисленных определений и отношений. При первом способе познания конкретное представляет собой исходный пункт созерцания и представления, при втором — абстрактные определения ведут к воспроизведению конкретных фактов и явлений.

Моделирование — это воспроизведение характеристик некоторого объекта на другом объекте, называемом моделью. Между моделью и оригиналом существует отношение ограниченного подобия: в процессе научного познания модель заменяет оригинал, а изучение модели дает информацию об оригинале. Модель — результат синтеза выделенных в процессе анализа существенных признаков диагностируемого объекта.

В педагогической диагностике одним из важных средств моделирования является аналогия. Аналогия указывает на проблемы и является одним из источников гипотезы. Однако выводы из аналогии носят вероятностный характер.

Другим средством конструирования математических моделей является прием дедуктивного моделирования. Педагог исходит из самых общих положений, составляющих модель. Статистически с помощью выбранного математического аппарата эта модель проверяется. Применение математического моделирования тесно связано со все более глубоким познанием сущности воспитательных явлений и процессов, углублением теоретических основ диагностики.

Индукция — это метод обобщения диагностических данных, при котором по частным фактам и явлениям устанавливаются общие принципы и законы. Так, анализ некоторого количества частных педагогических фактов позволяет вывести общие для них закономерности, известные и неизвестные в науке.

Индукция осуществляется через абстрагирование (мысленное отвлечение от несущественных свойств, связей, отношений, предметов

22

и одновременное выделение, фиксирование одной или нескольких интересующих педагога сторон этих предметов).

Существует несколько приемов абстрагирования, используемых

взависимости от реальных объектов и цели абстрагирования. Если необходимо сформировать общее понятие о каком-либо классе предметов, обычно применяется обобщающая абстракция, иначе ее называют абстракцией отождествления. Обобщающая абстракция образуется путем выделения у многих предметов общих признаков. Изолирующая абстракция, или аналитическая абстракция, не предполагает наличия многих предметов, ее можно совершить, имея всего один предмет, при этом аналитическим путем вычленяется нужное нам свойство с фиксированием на нем нашего внимания. Идеализация как прием абстрагирования акцентирует внимание на существенных признаках, отсутствующих в чистом виде.

Дедукция — такой метод работы с диагностической информацией, при котором частные проявления в процессе конкретизации выводятся из общих закономерностей и подводятся под понятие. Так, исходя из понятия «воспитание» выводятся конкретные воспитательные средства. На основе теоретического знания о структуре процесса обучения строится исследование процесса изучения конкретного учебного материала. Конкретизация позволяет лучше понять общее.

Идеализация — это мыслительный акт, связанный с образованием некоторых абстрактных объектов, принципиально не осуществимых

вопыте и действительности. Идеализированные объекты служат средством их научного анализа, основой для построения теории этих реальных объектов. Истинная наука, как известно, должна основываться лишь на абстрактном мышлении, последовательных рассуждениях человека, протекающих в логической и языковой формах

ввиде понятий, суждений, выводов.

Мысленный эксперимент основан на введении в диагностический процесс идеализированных объектов и мысленных операций на их моделях, которые отображают реальные процессы. В педагогических процессах ввиду их протяженности во времени и того, что их результаты бывают отдалены по времени от самого образовательного процесса, не всегда возможно проведение реальных экспериментов. В таких случаях вместо реальных проводятся мысленные эксперименты.

23

Сравнение — сопоставление объектов с целью выявления сходства и различия между ними. При этом педагог должен определить его основу — критерий.

Сравнению подлежат только однородные понятия, которые отражают однородные предметы и явления объективной действительности. Сопоставление изучаемого предмета с другими по принятым параметрам помогает выделить и ограничить объект и предмет диагностики. Путем сравнения можно выделить общее и специфическое в изучаемом, отбирать наиболее эффективные методы обучения.

Обобщение — это мысленное выделение каких-нибудь свойств, принадлежащих некоторому классу предметов; переход от единичного к общему, от менее общего к более общему. Чтобы обобщить ка- кое-либо понятие, нужно от признаков исходного понятия отбросить все признаки, присущие только предметам, составляющим объем этого понятия.

Ранжирование — это способ, с помощью которого исключают все второстепенное, не влияющее существенно на исследуемое явление. Ранжирование дает возможность выделить главное в явлении и отделить второстепенные факты.

Классификация — это распределение предметов какого-либо рода на классы в соответствии с наиболее существенными признаками, присущими предметам данного рода и отличающими их от предметов других родов. При этом каждый класс, в свою очередь, делится на подклассы.

Задания

1.  Какие типы данных используются в психолого-педагогических исследованиях?

2.  Что собою представляют независимые и зависимые выборки? 3.  Дайте примеры зависимых и независимых выборок.

4.  Что представляет собой временной ряд?

5.  В каком виде представляются многомерные данные? 6.  Назовите основные этапы обработки материала.

7.  Что такое педагогические факты?

8.  Какие теоретические методы вы использовали при написании вашей курсовой работы?

24

9.  Что дают анализ и синтез для педагогического исследования? Приведите примеры.

10.  Назовите примеры использования модели в педагогической науке. 11.  Что дают индукция и дедукция для педагогического исследова-

ния? Приведите примеры.

12.  Назовите примеры использования идеализации в науке.

13.  Почему иногда приходится ученым прибегать к мысленному эксперименту при выполнении педагогического исследования?

14.  Какие понятия и предметы подлежат сравнению? 15.  Что такое обобщение?

25

Глава 3.

Количественная обработка материалов. Описательная статистика.

Средние показатели результатов

3.1. Основные разделы статистики

Выделяют следующие разделы статистики: описательную, индуктивную статистику и корреляцию.

Описательная статистика направлена на то, чтобы описывать, подытоживать и воспроизводить в виде таблиц или графиков данные того или иного распределения, вычислять среднее для данного распределения, его размах и дисперсию.

Индуктивная статистика применяется тогда, когда требуется проверить, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю популяцию, из которой выборка взята. Это означает, что необходимо проверить, до какой степени можно путем индукции распространить на большее число объектов ту или иную закономерность, обнаруженную при изучении ограниченной группы в ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Следовательно, индуктивная статистика необходима после получения эмпирических данных, на этапе получения и конструирования выводов.

Корреляция в математической статистике показывает вероятностную или статистическую связь. В отличие от функциональной зависимости корреляция возникает тогда, когда зависимость одного из признаков осложняется наличием ряда случайных факторов.

Средства всех трех разделов статистики могут применяться в анализе данных психолого-педагогической диагностики. Выбор методов обработки данных, полученных в результате диагностики, во многом зависит от того, какая шкала (номинальная, ранговая, интервальная, шкала отношений) была использована при измерениях, подчиняются ли данные закону нормального распределения; являются ли сравниваемые выборки зависимыми или независимыми.

26

3.2. Распределение данных

В образовательной практике широко распространено сравнение средних величин. Но так ли это оправданно? К примеру, насколько правомерно сравнение средней успеваемости двух классов и двух учащихся? Даже если их оценивали по одинаковым критериям одни и те же учителя и полученные ими отметки равноценны, сравнение средней успеваемости класса может быть необоснованным, если сопоставляется средняя успеваемость двух учащихся (или одного учащегося по четвертям). Сравнение зависит от того, как распределены отметки.

Многочисленные методы статистической и математической обработки данных исходят из гипотезы, что диагностические значения подчиняются нормальному распределению, когда большая часть значений группируется около некоторого среднего значения, по обе стороны от которого частота наблюдений равномерно снижается.

Если построить график такого распределения, когда горизонтальная ось показывает значение признака, а вертикальная — количество соответствующих результатов (например, количество отметок «2», «3», «4», «5»), то получится симметричная кривая, похожая на колокол (рис. 1).

Рис. 1. Кривая нормального распределения

В тех случаях когда какие-либо причины препятствуют более частому появлению значений, которые выше (или ниже) среднего, образуются асимметричные распределения. График, изображенный на рис. 2, показывает более низкую успеваемость, когда преобладают

27

Рис. 2. Смещение влево кривой нормального распределения (кривая распределения с позитивным смещением)

Рис. 3. Смещение вправо кривой нормального распределения (кривая распределения с негативным смещением)

отметки «3» и «2». В этом случае мы говорим о смещении влево кривой нормального распределения. Некоторые авторы (Джеймс Мак Миллан, Салли Шумахер) называют его распределением с позитивным смещением. График распределения на рис. 3 показывает более высокую успеваемость, когда преобладают оценки «4» и «5». В этом случае мы имеем дело с негативным смещением, или мы говорим о смещении вправо кривой распределения.

Кривая нормального распределения называется «колоколом Гаусса», или Гауссовой кривой, по имени К. Ф. Гаусса, впервые ее описавшего. Эта математическая модель показывает, каким образом значения величин, называемых случайными переменными, распределяются относительно среднего значения. Одной из таких случайных переменных является рост человека. Количество людей с ростом, средним для исследуемой группы, отмечается вблизи средней части кривой, а количество людей с более низким и более высоким ростом

28

— с обеих сторон от центра кривой. Другим примером, взятым из области социальной жизни, является стремление людей выглядеть представителями «среднего класса». «Нормальный» доход — это тот, который имеют большинство из тех, с кем общается конкретный человек, в средней части кривой, а количество людей с чрезвычайно большим и практически отсутствующим доходом распределены соответственно на противоположных концах кривой. Для человека, доход которого отстоит далеко от центра к одному из концов кривой нормального распределения, естественно желание иметь более «нормальный» имидж. Легко понять желание малоимущего выглядеть «поприличнее»; также естественным кажется желание богатого человека в повседневном общении выглядеть «попроще». Однако странным выглядит желание кого-либо, находящегося на одном конце кривой нормального распределения, передвинуться еще дальше от центра.

Рассмотрим средние показатели результатов.

3.3. Среднее арифметическое

Среднее арифметическое совокупности значений определяется суммированием всех данных и последующим делением на их количество. Среднее арифметическое дает возможность охарактеризовать исследуемую совокупность данных одним числом; сравнить отдельные величины со средним арифметическим; определить тенденцию развития какого-либо явления; сравнить разные совокупности; вычислить другие статистические показатели, так как многие статистические вычисления опираются на среднее арифметическое.

В качестве меры центральной тенденции при анализе данных используют понятие «среднее», которое может быть не связано с каким-то цифровым показателем, а представлять собой обобщенную категорию мышления, например «средний ученик», «средний учитель», «средняя успеваемость».

3.4. Медиана

Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, т. е. половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина меньшие, чем медиана. При нечетном числе членов ранжированного ряда медиана соответствует центральной величие ряда.

29

Например, в результате проведенного теста мы имеем следующий ранжированный ряд: 4; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 18. В середине данного ряда находится число «11», следовательно, оно и является медианой. Число, которое является серединой множества чисел, совсем не обязательно должно находиться посередине числового массива данных, например, медиана (1; 2; 8; 15; 7; 5; 9) равняется «7». Таким образом, наиболее характерное значение результатов тестирования в данном случае будет определяться по медиане. Именно это значение можно взять за норму для последующих определений успешности данной группы учащихся. Если распределение состоит из четного числа значений, медиана является серединой между двумя средними значениями. Например, для значений 2, 2, 4, 7, 8, 12 медианой является 5,5.

Медиана используется для описания данных, которые могут иметь крайние значения, такие как уровень доходов в Соединенных Штатах. Ее также используют для разделения одной группы респондентов на две одинаковые по численности группы. Исследователь, например, может получить показание степени собственного ощущения успеха от каждого респондента по 7-балльной шкале (крайняя степень ощущения успеха — 7, крайняя степень ощущения неудачи — 1). Если бы исследователь хотел разделить группу субъектов на тех, которые имеют высокую степень самоощущения успеха, и тех, которые имеют низкую степень, можно было бы использовать медиану. Этот пример называется техникой медианного расщепления.

3.5. Мода

Мода — это такое значение, которое наиболее часто встречается в распределении. Например, в совокупности значений (2; 8; 8; 3; 5; 3; 10; 5; 5; 5) модой является «5», потому что это значение встречается чаще других.

Необходимо подчеркнуть, что мода представляет собой наиболее частое значение признака, а не частоту этого значения. Мода соответствует либо наиболее частому значению (если анализируются дискретные величины), либо среднему значению класса с наибольшей частотой (если анализируются интервальные значения).

Мода используется в тех случаях, когда требуется получить общее представление о распределении. Она используется там, где требуется быстро охарактеризовать совокупность данных на основе явления,

30