Качественные и количественные методы психологических и педагогических исследований. Учебно-методическое пособие

В противном случае, когда различия велики, а сходство пренебрежимо мало, выборки считаются статистически неоднородными.

Размер выборки находится в зависимости от размера генеральной совокупности, подлежащей изучению, а также цели диагностики. Если цель диагностики заключается в изучении состояния знаний ограниченного количества учащихся, например, одного класса, объем выборки не может превысить численности этого класса. В отдельных случаях объем выборки может быть меньше численности учащихся класса из-за того, что не учитываются результаты учащихся, пришедших во время между двумя измерениями (или, наоборот, перешедших в другой класс или школу) или пропустивших много занятий по болезни.

При изучении больших по объему совокупностей данных проблема отбора решается с учетом количественной и качественной представительности выборки, что называется требованием репрезентативности.

Во-первых, чтобы выполнить требование репрезентативности, необходимо определить минимальное число объектов, необходимых для того, чтобы при измерении их характерных особенностей начал действовать закон больших чисел или условие массовости выборки.

Во-вторых, необходимо обдумать соблюдение качественной представительности выборки, в которой отражены все основные свойства генеральной совокупности. Требование репрезентативности соблюдается лишь при случайном отборе объектов в выборке.

4.3. Метод случайного отбора

Метод случайного отбора характеризуется двумя отличительными особенностями: 1) каждый объект генеральной совокупности имеет одинаковый с другими объектами шанс быть избранным; 2) отбор одного объекта не имеет никакого влияния на отбор какого-либо другого объекта. К этому методу относятся: простой случайный отбор, отбор методом случайных чисел, стратифицированный отбор, систематический отбор.

Простой случайный отбор применяется в том случае, если выборка составляется из совокупности небольшого объема. При этом каждому элементу совокупности присваивается порядковый номер. Все номера записываются на одинаковые карточки, которые тща-

41

тельно перемешиваются. Затем выбирается число карточек, требуемое объемом выборки. Выборку составят объекты, порядковые номера которых оказались на вынутых карточках.

Отбор методом случайных чисел отличается от предыдущего только процессом отбора карточек. При отборе карточек применяется таблица случайных чисел. С любого места таблицы выписываются столько случайных чисел, сколько объектов необходимо взять в выборку. Объекты, порядковые номера которых соответствуют этим числам, составляют нужную выборку. Данный метод отбора учащихся непригоден при объеме генеральной совокупности больше тысячи учащихся ввиду большой сложности в организации и финансовом обеспечении.

В процессе диагностики бывает необходимо учитывать некоторые качественные и количественные характеристики отдельных групп изучаемой совокупности.

Например, требуется обследовать учащихся младших, средних и старших классов, а также учащихся с плохой, средней и хорошей успеваемостью с учетом их места жительства (в городе или сельской местности). В этом случае используется стратифицированный отбор. Во избежание увеличения объема выборки стратифицированный отбор предполагает обследование каждой из этих групп учащихся в отдельности с последующим объединением результатов обследования.

Методика стратифицированного отбора включает в себя 3 этапа: 1) деление совокупности на типические группы (страты); 2) составление случайной выборки из каждой страты; 3) объединение статистических оценок, полученных по каждой выборке, в составную статистическую оценку, взвешенную пропорционально объему страт.

Систематический (систематизированный, интервальный) отбор

заключается в том, что выборка объектов из совокупности производится через фиксированный интервал, что можно применять при диагностике упорядоченных объектов (таких, например, как пачка тетрадей с контрольными работами) или переписанных объектов (список фамилий учащихся).

Использование метода систематического отбора может привести к ошибочным выводам, если объекты совокупности расположены в циклическом порядке (например, стопки тетрадей с контрольными работами каждого класса сложены по отметкам: сначала отличные работы, а затем хорошие, посредственные и неудовлетворительные).

42

При совпадении величины интервала отбора с периодом цикла (например, если посредственные работы находятся в середине каждой пачки) может получиться непредставительная выборка.

4.4. Неслучайные методы выборки

К неслучайным методам выборки относятся бессистемный отбор, доступная и целенаправленная выборка. Бессистемный отбор заключается в изучении объектов, случайно встретившихся педагогу. Доступная выборка составляется из объектов, изучение которых находится в возможностях педагога. От предыдущего метода этот метод отличается систематизированностью. Целенаправленная выборка составляется в тех случаях, когда педагог прибегает при отборе объектов измерения к помощи лица, хорошо знающего всех членов совокупности (например, учителя или директора).

В процессе диагностики невозможно устранить влияние на конечные результаты всех случайных и не подлежащих изучению факторов. На те или иные стороны учебно-воспитательного процесса в ходе эксперимента оказывают воздействие множество как объективных, так и субъективных факторов. Это влияние может быть ограничено, если при составлении выборки учащихся будут соблюдаться следующие условия: объем выборки будет устанавливаться в зависимости от цели диагностики и составлять достаточно большую часть объема той совокупности, которая подлежит изучению; объекты измерения (учащиеся, школы) будут максимально вариативны по состоянию измеряемого признака; объекты измерения будут максимально однородны по состоянию общих (не подлежащих изучению) признаков; выводы, полученные на основе изучения репрезентативной выборки, будут распространяться и на учащихся, не включенных в выборку, если они принадлежат к той же совокупности, из которой сделана выборка.

Задания

1.  Что такое репрезентативность выборки?

2.  От чего зависит величина представленности выборки?

3.  Каковы отличительные особенности метода случайного отбора?

43

4.  Что представляет собой простой случайный отбор?

5.  В каком случае непригоден отбор методом случайных чисел? 6.  Назовите этапы методики стратифицированного отбора.

7.  В каких случаях использование метода систематического отбора может привести к ошибочным выводам?

8.  Что такое бессистемный отбор? 9.  Что такое доступная выборка?

10.  Что такое целенаправленная выборка?

11.  Какие условия необходимо соблюдать для устранения влияния случайных факторов на результаты учебно-воспитательного процесса в ходе эксперимента?

12.  Каким образом вы планируете составлять выборку для проведения эксперимента при написании выпускной квалификационной работы?

44

Глава 5.

Математическая и статистическая обработка данных

Инференциальная статистика — это раздел статистики, занимающийся прогнозированием сходства выборки и популяции, из которой взята выборка.

5.1. Вероятность

Вероятность — научный способ определения степени уверенности, которая у нас присутствует при прогнозировании чего-либо. Керлингер определяет вероятность как «число благоприятных случаев события, деленное на общее число (равно возможных) случаев». «Благоприятный» здесь означает «благоприятный в отношении события», вероятность которого мы оцениваем. Если общее число случаев 12, а число благоприятных случаев 6, то вероятность равна 6/12 или 0,5. Бросание кубика — более конкретный пример. В случае с одним кубиком общее число возможных случаев равно 6. Если нам нужно, чтобы выпало «4», то вероятность выпадения этого числа равна 1/6 или 0,17. Это означает, что, если бросать кубик 100 раз, то «4» выпадет в 17 случаях. Если у нас два кубика, какова вероятность выпадения числа «7»? Так как общее число выпадения различных комбинаций равно 36 (1 и 1, 1и 2, 1 и 3 и т. д.), и только 6 из них равно 7 (1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, 6 и 1, 5 и 2, 4 и 3), вероятность выпадения «7» равна 6/36 или 0,17. Как насчет выпадения двух «6»? Есть только одна комбинация чисел, которая даст вам две «6». Поэтому вероятность равна 1/36 или 0,03. Эта логика применима к более сложным ситуациям в исследовании. Насколько уверенными могут быть лица, проводящие опрос общественного мнения, что их предсказания точны? Какова вероятность того, правы они или неправы? Что касается социологического опроса, проводимого институтом Гэллапа в Америке, насколько могут быть

45

исследователи уверены, что результаты, полученные на научной выборке, отражают отношение Американского общества? Когда учителя используют меры поощрения, насколько они уверены, что возрастет частота случаев желаемого поведения. В этих ситуациях общее число случаев может быть неизвестным, и оценка событий — несовершенной как в случае с бросанием кубика. Таким образом, мы можем делать утверждения о вероятности, на которую может влиять количество ошибок, возможных при оценке событий и осуществлении выборки.

5.2. Нулевая гипотеза

Предположим, что исследователь хочет сравнить отношение 6-классников к школе с отношением учащихся 4-го класса. Исследователь делает выборку из 6-классников и учащихся 4-го класса

инаходит среднее арифметическое значение для каждой группы (30 — для учащихся 4-го класса и 37 — для учащихся 6-го класса). Может ли исследователь сделать предположение, что у учащихся 6-го класса более позитивное отношение, чем у учащихся 4-го класса? Это возможно. Однако необходимо принять во внимание ошибку в оценке отношения. Средние значения совокупностей оценивают

исравнивают, чтобы выявить вероятность, что возможные средние значения каждой группы различны. Исследователь сравнивает средние значения проверкой нулевой гипотезы. Нулевая гипотеза — это предположение о том, что нет различия между исследуемыми группами. В таком случае проводится тест инференциальной статистики, опровергающий ее. Если нулевая гипотеза ложная, то существует высокая вероятность, что между группами есть различие. Нулевая гипотеза в нашем примере гласила бы, что отношение 6-классников

иучащихся 4-го класса к школе одинаковое. Если мы сможем показать, что существует высокая вероятность в том, что мы правы, отвергая нулевую гипотезу, тогда мы найдем доказательство того, что различия в отношении есть. Теоретически мы знаем, что можно оценить области средних значений обеих групп, и, если есть небольшое перекрывание в этих областях, тогда существует вероятность, что совокупности различны. Диаграмма на рис. 6 показывает этот случай.

Заметим, что нет перекрывания между двумя нормальными кривыми. Это означает, что мы можем быть уверены в своей правоте при отвержении нулевой гипотезы.

46

Рис. 6. Область совокупности средних значений двух групп

Нулевая гипотеза подобна гипотезам исследования (альтернативным гипотезам) в том, что оба типа утверждений предсказывают результаты исследования. Причина, по которой используется нулевая гипотеза в инференциальной статистике, состоит в том, что мы никогда не доказываем того, чего мы не в состоянии опровергнуть. Невозможность опровергнуть согласуется с реальностью вероятности в нашей жизни. Другими словами, если мы не в состоянии найти твердое доказательство того, что группы различны, то самое вероятное заключение состоит в том, что они одинаковы. Для задумывания и планирования исследования гипотеза исследования гораздо более значима, чем нуль. Нуль — это техническая необходимость в инференциальной статистике.

5.3. Уровень значимости

Так как основой инференциальной статистики является вероятность оценки, то принятие или отвержение нулевой гипотезы также связано с вероятностью или случайностью из-за ошибки в выборке, т. е. мы можем только дать вероятность того, что мы правы или неправы в том, что мы отвергаем или не отвергаем нулевую гипотезу. Другими словами, мы можем быть в известной степени уверенными, что определенное количество раз из 100 средние значения, которые мы получаем, не будут одинаковыми.

Мы выбираем или утверждаем то, что называется уровнем значимости, для того чтобы показать, чему равна вероятность того, что мы правы в отвержении нуля. Называясь также уровнем вероят-

47

ности, уровень p или уровень α, он выражается десятичной дробью и показывает количество случаев из сотни или тысячи, когда мы неправы в отвержении нуля. Как часто мы ожидаем, что нет настоящего различия, несмотря на то что мы отвергаем нулевую гипотезу? Логика уровня значимости состоит в том, что мы предполагаем, что нулевая гипотеза правдива, и тогда мы видим, какова вероятность того, что вычисленные средние значения выборок будут разными только случайно. Если мы находим, что существует вероятность одного раза из 100, что мы найдем определенную разницу в средних значениях (p = 0,01), то мы отвергнем нуль, так как вполне возможно, что нуль неверен. Другими словами, уровень значимости означает случайную вероятность нахождения различий между средними значениями. Если разница между значениями больше, то значение p меньше, так как при предположении, что средние значения фактически равны, шанс того, что средние значения будут дальше отстоять друг от друга, меньше, чем шанс того, что они будут ближе друг к другу. Чем меньше уровень значимости, тем больше у нас уверенности, что мы правы в отвержении нуля. Например, если мы находим разницу в 5 единицах между двумя средними значениями, которые, согласно нулевой гипотезе, должны быть одинаковыми, а наша статистика говорит, что есть только 1 шанс из 1000, что мы найдем разницу в 5 единиц (p = 0,001), то из логики вытекает, что необходимо предположить, что нулевая гипотеза ложная, и отвергнуть ее. Мы отвергаем нулевую гипотезу в пользу гипотезы исследования (или альтернативной гипотезы). Уровень значимости 0,01 лучше, чем 0,05; 0,001 лучше, чем 0,01, а 0,05 лучше, чем 0,10.

5.4. Параметрические критерии

Параметрические критерии — это группа статистических критериев, которые включают в расчет параметры вероятностного распределения признака (средние и дисперсии). Выделяют следующие параметрические критерии:

1)t-критерий Стьюдента;

2)критерий Фишера;

3)критерий отношения правдоподобия;

4)критерий Романовского. Рассмотрим некоторые из них.

48

Существует много ситуаций в исследовании, в которых сравниваются средние значения двух групп для определения вероятности, что средние значения популяций разные. Самая обычная процедура для определения уровня значимости при сравнении двух средних значений — это t-тест. Он был разработан Уильямом Госсетом (1876– 1937) для оценки качества пива на пивоваренных заводах в Дублине. Критерий Стьюдента направлен на оценку различий величин средних значений двух выборок, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине. Он является формулой, производящей число, которое используется для определения уровня вероятности (уровень p) отвержения нулевой гипотезы:

где — это среднее значение группы 1; — это среднее значение группы 2; — это стандартная ошибка разницы между средними значениями.

Стандартную ошибку разницы между средними значениями можно понимать как меру величины ошибки в оценке среднего значения популяции в отличие от среднего значения выборки. Когда разница между и становится больше, и ошибка, включенная в оценку средних значений становится меньше, t становится больше. Рассчитанная величина t является трехили четырехзначным числом с двумя значащими цифрами после запятой, редко больше 15,00 (такие как 2,30; 3,16; 8,72; 0,85). В настоящее время величину t можно вычислить автоматически с помощью сети Интернет. Существуют две формы расчета t — для независимых выборок и для зависимых выборок.

Требования к определению t-теста:

1.Исходные данные должны иметь нормальное распределение.

2.Измерение должно быть проведено в шкале интервалов и отношений.

Пример расчета для независимых выборок.

Нам даны следующие значения уровня сформированности творческой индивидуальности по тесту С. А. Гильманова:

49

Группа 1 — 42, 43, 45, 48, 56, 64, 68, 76, 89, 95; Группа 2 — 45, 47, 52, 56, 62, 71, 79, 84, 89, 92.

Мы определяем, что исходные данные в обеих выборках имеют нормальное распределение. Значит, мы можем определить значение t.

Находим в сети Интернет по запросу «автоматический расчет t-теста» или по адресу www.psychol-ok.ru таблицу для введения данных. Вводим данные для обеих выборок и следуем инструкциям. Вычисленное эмпирическое значение tэмп. = 0,6.

Критические значения:

Нарисуем ось значимости (рис. 7):

Рис. 7. Ось значимости

Полученное эмпирическое значение t = 0,6 находится в зоне незначимости. Значит, выбранные группы не отличаются существенно по уровню сформированности творческой индивидуальности.

Рассмотрим другой параметрический критерий — критерий Фишера. Критерий Фишера предназначен для сопоставления двух выборок

по частоте встречаемости интересующего исследователя эффекта. Критерий оценивает достоверность различий между процент-

ными долями двух выборок, в которых зарегистрирован интересующий нас эффект.

Суть углового преобразования Фишера состоит в переводе процентных долей в величины центрального угла, который измеряется

врадианах. Большей процентной доле будет соответствовать больший угол φ, а меньшей доле — меньший угол, но соотношения здесь нелинейные: ϕ= 2 · arcsin (√P), где P — процентная доля, выраженная

вдолях единицы.

50