Исследование операций и методы оптимизации. Учебно-методическое пособие для студентов направления подготовки 09.03.03 Прикладная информатика

Министерство сельского хозяйства РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Брянский государственный аграрный университет»

Кафедра информатики, информационных систем и технологий

Погонышева Д.А.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ И МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Учебно-методическое пособие для студентов направления подготовки

09.03.03 Прикладная информатика

Брянская область

2025

1

УДК 519.876.5 (07)

ББК 22.18

П 43

Погонышева, Д. А. Исследование операций и методы оптимизации: учеб- но-методическое пособие для студентов направления подготовки 09.03.03 Прикладная информатика / Д. А. Погонышева. – Брянск: Изд-во Брянский ГАУ,

2025. - 84 с.

Издание окажет помощь бакалаврам при выполнении лабораторнопрактических работ при изучении дисциплины «Исследование операций и методы оптимизации». Издание предназначено для студентов направления подготовки 09.03.03 Прикладная информатика.

Рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией института энергетики и природопользования Брянского ГАУ, протокол № 6 от 22 мая 2025 г.

Рецензенты: доцент кафедры ИИСиТ ФГБОУ ВО Брянский ГАУ, к.э.н., Ульянова Н.Д., доцент кафедры экономики и менеджмента Брянского государственного аграрного университета, к.э.н., доцент Коростелева О.Н.

© Брянский ГАУ, 2025 © Д.А. Погонышева, 2025

2

3

Введение

Современный этап НТП, интеллектуализация жизнедеятельности общества обусловили необходимость повышения готовности конкурентоспособных специалистов к использованию аппарата исследования операций и методов оптимизации и информационных технологий в профессиональной деятельности.

Аппарат исследования операций и методов оптимизации представляет собой одну из ключевых технологий системного анализа при исследовании сложных, динамических, открытых, стохастических и полиструктурных систем, эффективность функционирования которых определяется большим количеством внутренних управляемых и внешних неуправляемых факторов. Цель данного учебно-методическое пособия – дать представление о системном подходе при исследовании сложных проблем, исследовании операций и методов оптимизации, сущности социально-экономических систем и процессов, методологии их исследования с использованием информационных технологий. Рассматриваются проблемы формализации и разработки моделей систем, решение задач в программной среде MS Excel.

4

1. МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

Повсеместное осознание системности мира, общества и человеческой деятельности началось с 1948 г., когда Н. Винер опубликовал книгу «Кибернетика». В ней он определил кибернетику как «науку об управлении и связи в животных и машинах», а в дальнейшем применял кибернетику при анализе процессов, происходящих в обществе.

В становление кибернетики внесли существенный вклад и отечественные ученые. Так, А.И. Берг считал, что кибернетика - это наука об оптимальном управлении сложными динамическими системами. А.Н. Колмогоров утверждал, что кибернетика - это наука о системах, воспринимающих, хранящих, перерабатывающих и использующих информацию.

Л. Берталанфи ввел понятие открытой системы, при этом подчеркивал особое значение обмена системы с окружающей средой веществом, энергией и информацией. Им установлено, что в открытой системе возникает динамическое равновесие, которое может быть направлено в сторону усложнения организации, и функционирование системы является не просто откликом на изменение внешних условий, а сохранением старого или установлением нового подвижного внутреннего равновесия системы.

И. Пригожин обнаружил, что материя в общем случае не является пассивной, ей присуща спонтанная активность, вызванная неустойчивостью неравновесных состояний, в которые рано или поздно приходит любая система в результате взаимодействия со средой.

Одним из основных признаков системы является ее структурированность, целесообразность связей между ее элементами. Всякая система есть объект, но не всякий объект есть система. Однако, если неизвестна цель функционирования системы, то это не значит, что объект перестает быть системой, значит, знания о нем недостаточны.

Системой называют любой объект, который, с одной стороны, рассматривается как единое целое, с другой - как множество связанных между собой или взаимодействующих составных частей. В систему входят такие составляющие: структура как множество элементов системы и взаимосвязей между ними (математической моделью структуры является граф), входы и выходы (материальные потоки или потоки сообщений, поступающие в систему или выводимые ею), закон поведения системы (функция, связывающая изменения входа и выхода системы), цель и ограничения.

Описание системы зависит от цели ее исследования. Система имеет следующие свойства: относительность, делимость, целостность и другие. Существуют различные классификации систем. Различают искусственные (созданные человеком), естественные (возникшие в природе без участия человека) и смешанные (объединяющие искусственные и естественные подсистемы) системы.

Детерминированные системы обладают жесткими связями между элементами. Поведение таких систем предсказуемо. В вероятностных системах, напротив, следует отметить наличие случайных процессов.

По характеру поведения различают статические и динамические системы.

5

Открытые системы взаимодействуют с внешней средой, в замкнутых такие связи отсутствуют.

По уровню сложности различают простые, сложные и очень сложные системы. В сложных системах имеется большое число элементов, значительное разнообразие, разветвленная внутренняя структура. Очень сложные системы, как правило, являются недостаточно изученными (вселенная, общество).

Системы, моделирование которых затруднительно из-за их размерности, называют большими. Сложной системой называют систему, в модели которой не хватает информации для эффективного управления ею. К очень сложным системам причисляют мозг, экономику и др. Во всех областях развития общества требуется знание общих законов функционирования существующих систем.

Современная общая теория систем включает следующие научные направления: системный подход, системные исследования, системный анализ. Системный анализ представляет собой наиболее конструктивное направление, используемое для практических приложений теории систем. Системный анализ - совокупность методов, основанных на использовании ЭВМ и ориентированных на исследование сложных систем. Системный анализ занимается проблемами принятия решений в условиях, когда выбор решения требует анализа сложной информации различной физической природы.

Социально-экономическая система является сложной, вероятностной, динамической, открытой системой, в которой происходят процессы производства, обмена, распределения и потребления ресурсов и продуктов. При системном подходе происходит изучение социально-экономических процессов и объектов как единого целого с позиций системного анализа.

Для выработки оптимальных решений в экономике применяют методы исследования операций. Операцией называется мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное на достижение некоторой цели. Операция - всегда управляемое мероприятие. Исследование операций - дисциплина, применяющая математические, количественные методы для обоснования решений в различных областях целенаправленной деятельности.

Всякий определенный набор зависящих от нас параметров называется решением. Оптимальные решения превосходят другие решения по тем или иным признакам. Цель исследования операций - количественное обоснование оптимальных решений. Показатель эффективности решений называют целевой функцией. Показатель выбирают так, чтоб он отражал целевую направленность операции. Исследование операций - это дисциплина, которая занимается разработкой методов решения экстремальных задач.

Рассматривая природную системность деятельности человека как один из объективных факторов возникновения и развития системных понятий и теорий, необходимо отметить, что процесс познания окружающего мира также системен, и наши знания о нем являются при этом системными. Природа бесконечна в пространстве и во времени. Человек же существует конечное время и использует в своей деятельности ограниченные материальные, финансовые, энергетические и информационные ресурсы.

Осознание объективной системности деятельности человека приводит к

6

необходимости моделирования объектов и субъектов, т.е. построения, изучения и применения моделей исследуемых объектов и субъектов. Моделирование в научном познании стало применяться еще несколько тысячелетий тому назад, в глубокой древности. В математике моделями пользуются с самого ее зарождения.

Врезультате деятельности математиков, логиков и философов была создана теория моделей. В двадцатом веке понятие модели становится всеобщим, охватывающим реальные и идеальные модели, при этом понятие абстрактной модели стало относиться к любым знаниям и представлениям о мире. Модель есть способ существования наших знаний о различных системах. Необходимость использования моделирования определяется тем, что многие объекты и субъекты или проблемы, связанные с ними, исследовать непосредственно невозможно, особенно когда они недосягаемы, или же реально не существуют, или же их исследование требует значительных затрат времени и средств.

Внауке рассматривают прежде всего такие модели, которые являются инструментом получения новых знаний. Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте – оригинале.

Принципиальная возможность моделировать объект любой природы равносильна возможности познания этого объекта. Процесс моделирования содержит три элемента: субъект (исследователь), объект исследования и модель, опосредующая отношения субъекта и объекта. Модель воспроизводит отдельные существенные черты объекта, при этом остаются без внимания другие его свойства, не являющиеся актуальными с учетом сформулированной цели исследования.

Модель является не просто образом - заменителем оригинала, а отображением поставленной цели. Моделирование представляет собой необходимый этап целенаправленной деятельности человека или общества. Однако моделирование не является единственным источником знаний об объекте, а входит в состав более общего процесса познания окружающей действительности.

Так как модель является целевым отображением, то существует множество моделей одного и того же объекта: для разных целей обычно требуются разные модели. При делении целей на теоретические и практические модели можно разбить на два класса: на познавательные и прагматические. Познавательные модели являются формой организации и представления знаний. При выявлении расхождения между моделью и окружающей действительностью изменяют при этом модель, так как познавательная деятельность ориентирована чаще всего на приближение модели к реальности, которую модель отображает.

Прагматические модели являются средством управления, организации практических действий, способом представления образцов действий или их результатов. Использование таких моделей способствует тому, чтобы при обнаружении расхождений между моделью и реальностью изменить реальность так, чтоб максимально приблизить ее к модели. Прагматические модели обычно играют роль стандарта, образца, под которые «подгоняются» как сама деятельность, так и ее результат: планы и программы действий, законы, алгоритмы, правила, нормативы, чертежи и т.д.

7

Человек владеет двумя видами материалов для построения моделей: средства его сознания и средства материального мира. В связи с этим модели подразделяют на абстрактные (идеальные) и материальные (реальные, вещественные, физические). К абстрактным моделям относятся языковые конструкции, однако современные представления о мышлении и сознании утверждают, что языковые модели являются своего рода конечной продукцией мышления, уже готовой или почти готовой для передачи другим носителям языка. Естественный язык является универсальным средством построения разнообразных абстрактных моделей.

Окружающий нас мир бесконечен в пространстве и во времени, в своих связях с другими объектами. Человек тоже бесконечен, но при этом ограничены его ресурсы: число нервных клеток мозга, число действий, которые он может выполнить в единицу времени, время, которое может быть затрачено для решения какой-то задачи, максимум вся жизнь. Ограничены ресурсы, которые можно использовать. Возникает явное противоречие: существует необходимость познавать бесконечный мир конечными средствами.

Для преодоления этого противоречия целесообразно применение моделей. Частные модели, при всех их несовершенствах, представляют собой единственное средство, выработанное наукой для понимания окружающей действительности и места человека в мире.

Модель, с помощью которой успешно достигается цель исследования, называют адекватной поставленной цели. Об истинности или ложности модели самой по себе говорить бессмысленно: только соотнесение модели с отображаемой ею системой выявляет степень истинности. Главное достоинство моделей как формы знаний человека об окружающей действительности заключается в том, что они содержат объективную истину. Однако всегда модель принципиально беднее оригинала, и это ее фундаментальное свойство.

Подобие между объектом-оригиналом и моделью может быть физическое, структурное, функциональное, динамическое, вероятностное и геометрическое.

При физическом подобии объект и модель имеют одинаковую или сходную физическую природу, подчиняются одним и тем же существующим законам. Физическое подобие характерно для технических наук.

Структурное подобие свидетельствует о наличии сходства структур объекта и модели. Они имеют одинаковые составные части, внутренние параметры, связи с окружающей средой и т.д.

Функциональное подобие означает сходство выполняемых функций. Модель помогает познать сущность оригинала через проявление этой сущности, т.е. через деятельность, функционирование, поведение. При этом внутренняя структура не изучается, информация о структуре не используется. Модель объекта - оригинала представляет собой «черный ящик».

При наблюдении за последовательно изменяющимися состояниями объекта и модели устанавливают динамическое подобие. Обычно рассматривают как дискретное, так и непрерывное подобие.

Вероятностное подобие состоит в наличии сходства между случайными процессами, протекающими в объекте и модели.

8

Сходство пространственных характеристик объекта и модели указывает на геометрическое подобие.

В настоящее время отсутствует общепризнанная единая классификация моделей. К.А. Багриновский выделяет модели физические, словесные, графические, компьютерные, экономико-математические.

Математические модели отражают наиболее существенные свойства социально-экономических процессов и явлений в виде системы уравнений. Так, по целевому назначению их делят на теоретико-аналитические, фундаментальные, используемые в исследовании общих свойств и закономерностей существующих систем, и прикладные, применяемые при решении конкретных задач.

Математические модели подразделяют на функциональные и структурные, а также структурно-функциональные. Один и тот же объект можно описать одновременно структурной и функциональной моделями. Различают модели дескриптивные, отвечающие на вопрос: как это происходит? или как это будет развиваться, и нормативные, отвечающие на вопрос: как это должно быть? В зависимости от характера использования одна и та же модель может являться дескриптивной и нормативной одновременно.

Существуют жестко детерминистские модели и модели, в которых учитываются стохастика и неопределенность. Различают неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для которой теория вероятностей неприменима ввиду сложности.

По способам отражения времени модели делят на статические и динамические, хотя довольно часто такое деление является условным. Время в моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

С учетом математических зависимостей модели делят на линейные и нелинейные, хотя при этом следует отметить, что многие существующие зависимости являются линейными лишь условно. Различают модели открытые и закрытые, не учитывающие влияния окружающей среды, хотя полностью закрытые модели существуют крайне редко. Модели делят на агрегированные и детализированные, пространственные и точечные.

Экономико-математические методы – обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, введенное академиком В.С. Немчиновым в начале 60-х годов двадцатого века. В их основе лежат фундаментальные научные дисциплины: математика, теория вероятностей, теория систем, информатика, статистика, теория автоматического регулирования и др.

Развитие экономико-математических методов обусловлено потребностями практики планирования и управления сложными экономическими системами. Сложность межотраслевых связей в экономике сделала необходимым возникновение принципиально новых методических решений проблем сбалансированности и оптимизации функционирования системы народного хозяйства и ее подсистем в условиях ограниченности природных ресурсов.

Возможность хозяйствующих субъектов самостоятельно принимать экономические и хозяйственные решения, определять перспективы развития и структуру производства вызывает необходимость применения иных подходов к

9

планово-экономической работе. В связи с этим экономико-математические методы в целом и прежде всего модели становятся важнейшим инструментом оптимизации функционирования хозяйственного механизма.

Знания о поведении системы при различных внутренних и внешних условиях можно получить в процессе имитации на моделях. Модели позволяют воспроизвести поведение системы в изменяющихся условиях окружающего мира, исследовать пути развития, функционирования экономического объекта, которые неизвестны по имеющимся неполным данным, недоступны при непосредственном изучении процессов, а проведение производственного эксперимента сильно затруднено либо вовсе невозможно.

Наиболее обширной областью применения экономико-математических методов и моделей (ЭММиМ) в нашей стране следует назвать разработку оптимальных планов развития сельскохозяйственного производства на всех уровнях управления и на различные временные периоды. Все производственные задачи объединяют в функциональные подсистемы, различаемые по задачам управления и видам деятельности: производственные, маркетинговые, финансовые, бухгалтерские, кадровые, оперативные и др.

На предприятиях ЭММиМ применяются по двум основным направлениям: оптимизация технологических процессов и оптимизация управления и планирования.

В соответствии с поставленной целью из множества альтернативных вариантов выбирается оптимальный, обеспечивающий достижение выбранной цели. Таким образом, эффективное управление социально-экономическими процессами предполагает: рассмотрение объекта как целостной системы; обеспечение достаточной информацией о свойствах и закономерностях поведения системы в окружающей среде; разработку моделей, отражающих наиболее значимые свойства системы в данных условиях; определение стратегии развития управляемой системы с учетом цели ее функционирования; обоснование критерия оценки качества вариантов развития системы по принципу оптимальности; принятие управленческих решений на модели с учетом технических, технологических, экономических, погодных, социальных и случайных факторов; реализация выбранных оптимальных решений в реальной системе; анализ результатов воздействия на управляемую систему.

Общепринятая классификация дисциплин, находящихся на стыке экономики, математики и кибернетики, пока не существует. На их основе с применением теории оптимального функционирования экономики развились:

-экономико-статистические методы: математическая статистика с корреляционным и факторным анализом и теория экономического эксперимента;

-математическая экономия, эконометрия, экономико-математическое моделирование; производственные функции; межотраслевой баланс; теория экономического роста; национальные счета; региональный анализ; пространственный анализ;

-методы принятия оптимальных решений (включая исследование операций), теория управления запасами; теория массового обслуживания; теория игр; теория статистических решений; теория графов; сетевые методы планирования

10