Исследование операций и методы оптимизации. Учебно-методическое пособие для студентов направления подготовки 09.03.03 Прикладная информатика

Рисунок 8.1 - Алгоритм проведения имитационных исследований

Под оценкой доверия (т.е. адекватности имитационных моделей) подразумевают проверку степени отражения реального объекта. Процедура оценки обычно состоит из двух взаимосвязанных процессов: верификации и оценки пригодности.

Под верификацией понимают проверку, цель которой определить, отражает ли концептуальная модель и ее части исследуемую систему так, как задумано разработчиком, и насколько точно машинная модель воспроизводит концептуальную. Верификация является общепринятой процедурой. Не существует достаточно обоснованной методики верификации и оценки пригодности имитационной модели.

Обычно оценивают имитационные модели с точки зрения затрат времени и ресурсов. Вопросы пригодности связаны с определением степени соответствия модели реальной системе с учетом целей ее разработки.

Существуют три основные вида пригодности:

- техническая, которая означает теоретическую пригодность (учет математических и причинных допущений); точность, беспристрастность, представительность данных, их правильная запись; правильность отражения внутренних взаимосвязей в системе; способность предсказывать будущее; - операционная, которая означает точность воспроизведения реальной системы;

чувствительность модели, поведение при экстремальных значениях параметров, вероятность практического внедрения результатов; -динамическая, которая означает возможность успешного применения модели.

71

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Что такое имитационная модель? Приведите примеры.

2.Назовите этапы имитационного моделирования.

3.Назовите цели имитационного эксперимента.

4.Назовите области применения имитационного моделирования.

5.Перечислите группы переменных имитационной модели

6.Назовите виды пригодности имитационной модели

Задания в тестовой форме 1 Математическую модель системы, предназначенную для изучения в про-

цессе машинной имитации, называют а) имитационной; б) компьютерной; в) аналитической; г) цифровой;

2.Основой имитационного моделирования является а) метод Монте-Карло; б) кластерный анализ;

в) дисперсионный анализ; г) корреляционный анализ;

3.В связи с разбросом значений характеристик эксперимента результаты выражают в виде

а) доверительных интервалов; б) одномерных массивов; в) многомерных массивов; г) таблицы;

4.При построении имитационных моделей используют переменные

а) экзогенные и эндогенные; б) линейные и нелинейные;

в) однофакторные и многофакторные; г) прямые и обратные;

5.Значения управляемых переменных рассматриваются как часть а) входных данных; б) внутренних данных;

в) репрезентативных данных; г) адекватных данных;

6.Проверка, цель которой определить, отражает ли концептуальная модель

иее части исследуемую систему так, как задумано разработчиком, и насколько точно машинная модель воспроизводит концептуальную, называется

а) верификация; б) адаптация; в) коммуникация;

г) оценка пригодности.

72

9. МОДЕЛИРОВАНИЕ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

Понятие спроса на определенный товар или услуги отражает изменение поведения массового потребителя на изменение цены.

Различают два взаимосвязанных, но качественно разных понятия – величина (объем) спроса и спрос на товар или услуги.

Спрос - это зависимость между количеством товара и услуг, которое потребитель добровольно приобретает в течение некоторого периода времени, и ценой данного товара.

Величина спроса – это количество товаров, которое потребитель желал бы купить в течение определенного периода по определенной цене.

Функция спроса представляет собой взаимозависимость между спросом на товар и определяющим его факторами:

Xa=F( Pa, P1, … , Pn, J,U, M, W, S ),

где Pa- цена товара;

P1, Pn- цены на другие товары; J - доход потребителя;

U – уровень его благосостояния;

M – мнение о своей перспективе; W – вкусы;

S – сезонность.

Объем спроса меняется только тогда, когда изменяется цена, а все остальные факторы неизменны. При постоянных ценах, но при изменении определяющих факторов, объем спроса тоже меняется.

Xa=F( Pa )

Кривая спроса представляет собой зависимость цены товара от объема спроса на данный товар. При увеличении цены, при прочих равных условиях, объем спроса уменьшается, и наоборот.

Кривая спроса имеет вид:

Рисунок 9.1 Кривая спроса

При уменьшении цены от Ра до Рв объем спроса увеличивается от Ха до Хв. В условиях рынка построение точных количественных функций бессмысленно. Используемая кривая спроса - это модель поведения потребителя, которая описывает характер реакции потребителя на изменение цены товара. Осо-

бый интерес вызывает характер кривой.

Рассмотрим вид кривых спроса в зависимости от степени изменения размера выделяемого потребительского бюджета в зависимости от цены товара.

73

Рисунок 9.2 -Кривая спроса

При а 0 увеличение цены приведет к сокращению объема приобретаемого товара, т.к. товар легко заменим или вовсе исключается из потребления. При а = 0 речь идет о нейтральных в потреблении товарах.

При 0 а 1 кривые спроса имеют крутой отрицательный наклон, В этом случае речь идет о важных в потреблении товарах. Такие товары мало чувствительны к цене, С ростом цен их продолжают потреблять. При а 1 с увеличением цены объем спроса на товар растет. Такие товары являются заменителями других товаров в определенных условиях.

Объем предложения-это количество товаров, которое фирма в целях максимизации дохода производит и предлагает для продажи в течение определенного периода по определенной цене.

Предложение - это зависимость объема предложения от цены товара при прочих равных условиях.

Кривая предложения тоже является теоретической моделью, это теоретический инструмент анализа рынка.

Рисунок 9.3- Кривая предложения

Функция предложения - это взаимозависимость между предложением и определяющими его факторами.

Xa= (Pa,P1,…,Pn,T,N,K),

где T- применяемая технология производства; N- налоги и дотации;

К- природноклиматические условия.

Если факторы неизменны, то предложение не меняется. Рассмотрим взаимодействие спроса и предложения.

74

Рисунок 9.4-Модель рыночного равновесия

В четвертой зоне совпадают интересы продавца и покупателя, достигается равновесие.

Рисунок 9.5 -Влияние фиксации цены (выше равновесной)

Рисунок 9.6-Влияние фиксации цены (ниже равновесной)

Рисунок 9.7-Влияние налогов на рыночное равновесие (акциз)

Функция полезности

Потребительская полезность товара U(X) – это некоторое удовлетворение, получаемое потребителем от приобретения товара Х.

Свойства функции:

-функция неубывающая, что означает ненасыщаемость приобретения товара, т.к. потребности безграничны;

-функция выпукла вверх, т.е. уменьшение полезности от каждой дополнительной единицы товара или услуг.

75

Рисунок 9.8-Кривая полезности

На рынке потребителю предлагается набор товаров (благ) X=(X1,…,Xn), имеющих свою полезность Ui

Каждый товар имеет свою цену – Pi . Доход потребителя ограничен и равен М. Требуется определить, какие товары следует приобрести потребителю в

целях получения от них максимальной полезности. Ui(Xi)- полезность товара i или услуги

Z = U(X) = Ui (Xi ) max

Pi Xi M, i = 1, n

i

Xi 0, i=1,n

Оптимальный набор товаров (благ)

Для каждого набора товаров и услуг существуют наборы, имеющие одинаковую полезность. Это множество наборов образует кривую безразличия. Множество всех кривых безразличия образуют карту кривых безразличия.

Рисунок 9.9-Карта кривых безразличия При переходе от одной кривой к другой полезность наборов возрастает.

Бюджетная прямая – это множество всех комбинаций товаров, стоимость которых равна доходу М.

P1X1+P2X2=M -бюджетная прямая Построим прямую по двум точкам.

X1 =0; P2 X2 =M; X2 =M/P2 ; A(0;M/P 2 )

X2 =0;P1 X1 =М; X 1 =M/P2 ; B(M/P 1 ;0)

Максимум полезности при данных ценах и доходе достигается в точке касания кривой безразличия бюджетной прямой D.

76

Рисунок 9.10 – Максимум полезности

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Что такое спрос? Приведите примеры.

2.Что такое предложение? Приведите примеры.

3.Что такое кривая спроса?

4.Что такое объем предложения? Приведите примеры.

5.Что такое функция предложения?

6.Поясните рыночное равновесие.

7.Что такое полезность товара? Приведите примеры. 8.Назовите свойства функции полезности

Задания в тестовой форме 1. Объем спроса меняется тогда, когда изменяется а) цена; б) предложение;

в) полезность; г) рыночное равновесие;

2.При уменьшении цены объем спроса а) увеличивается; б) уменьшается; в) неизменен; г) колеблется;

3.Зависимость объема предложения от цены товара при прочих равных условиях это

а) предложение; б) спрос;

в) рыночное равновесие; г) функция;

4.Множество всех комбинаций товаров, стоимость которых равна доходу

Мэто

а) бюджетная прямая; б) рыночное равновесие; в) объем спроса; г) объем предложения;

5. Потребление каждой дополнительной единицы товара или услуг приводит к тому, что полезность товара

77

а) уменьшается; б) возрастает; в) колеблется; г) неизменна.

10. МЕЖОТРАСЛЕВОЙ БАЛАНС ПРОИЗВОДСТВА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДУКЦИИ

Балансовые модели основываются на понятии межотраслевого баланса, который представляет собой таблицу, характеризующую связи между отраслями (экономическими объектами) экономической системы.

Предположим, что экономическая система состоит из n взаимосвязанных отраслей P1, Р2, ..., Рn. Валовой продукт i-й отрасли обозначим через Xi (X1 – валовой продукт P1Х2 – валовой продукт Р2, ..., Хn валовой продукт Рn). Конечный продукт каждой отрасли обозначим буквой Y с индексом, соответствующим ее номеру (Yi - конечный продукт Pi). Отрасли взаимосвязаны, т.е. каждая из них использует продукцию других отраслей в качестве сырья, полуфабрикатов и т. п.

Пусть Xij – затраты продукции i-й отрасли на производство продукции Рj. Условно чистую продукцию i-й отрасли обозначим Vi. Если перечисленные показатели представлены в межотраслевом балансе в тоннах, литрах, километрах, штуках и т. д., то говорят о межотраслевом балансе в натуральном выражении. Под Xi, Уj, Vj и Xij будем понимать выраженную в некоторых фиксированных ценах стоимость соответствующей продукции. Такой баланс называется стоимостным. Всю информацию об экономической системе сведем в таблицу – межотраслевой баланс.

Таблица 10.1-Общая структура межотраслевого баланса

Первый квадрант.

В таблице каждая отрасль представлена двояким образом. Как элемент строки, она выступает в роли поставщика производимой ею продукции, а как элемент столбца – в роли потребителя продукции других отраслей экономической системы.

Если Р1 – производство электроэнергии, а P2 – угольная промышленность, то Х12 – годовые затраты электроэнергии на производство угля, а Х21 – аналогичные затраты угля на производство электроэнергии. Р1 выступает как поставщик электроэнергии и как потребитель угля. Отрасль Р1 является также потребителем собственной продукции. Электроэнергия стоимостью Х11 денежных единиц используется внутри отрасли на обеспечение работы электротехники, на освещение производственных помещений и т. д. Аналогичный смысл имеет

X22 и все Xii. В общем случае, Хi1, Хi2, ..., Хii, ..., Хin – объемы поставок продукции i-й отрасли отраслям, входящим в экономическую систему. Сумма этих по-

ставок

Xi1 + Xi2 +…+ Xin = Σ Xij

выражает суммарное производственное потребление продукции Рi и записывается в i-й строке (n + 1)-го столбца таблицы.

В нашем примере

X11 + X12 +…+ X1n = Σ X1j

есть суммарное производственное потребление электроэнергии, а

X21 + X22 +…+ X2n = Σ X2j

– суммарные затраты угля на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему.

Посмотрим теперь на Pi как на элемент столбца. В столбце с номером i расположены объемы текущих производственных затрат продукции отраслей, входящих в экономическую систему, на производство продукции i-й отрасли. В (n + 1)-й строке указанного столбца записана сумма текущих производственных затрат Рi за год:

n

X ki = X1i + X2i + … +Xni

k 1

Просуммировав первые n элементов (n + 1)-й строки, получим величину текущих производственных затрат всех отраслей:

есть стоимость продукции всех отраслей, которая была использована на текущее производственное потребление.

Суммы состоят из одних и тех же слагаемых (всех Xkj) и поэтому равны между собой:

жуточный продукт экономической системы. Элементы, стоящие на пересечении первых (n + 1) строк и первых (n + 1) столбцов, образуют первый квадрант (четверть). Это важнейшая часть межотраслевого баланса, поскольку именно в ней содержится информация о межотраслевых связях.

Второй квадрант расположен в таблице справа от первого. Он состоит из двух столбцов. Первый из них – столбец конечного потребления продукции отраслей. Под конечным потреблением понимают личное и общественное потребление, не идущее на текущие производственные нужды. Сюда включаются накопление и возмещение выбытия основных фондов, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата и оборону, затраты по обслуживанию населения (здравоохранение, просвещение и т. д.), сальдо экспорта и импорта продукции. Во втором столбце представлены объемы валовой продукции отраслей. Суммарный (валовой) выпуск i-й отрасли определяется как

n

Xi Xij Yi j 1

Равенство означает, что вся произведенная i-й отраслью продукция потребляется. Часть ее, в форме суммарного производственного потребления продукции Pi идет на производственные нужды отраслей, входящих в экономическую систему. Другая часть потребляется в форме конечного продукта.

Так, часть продукции угольной промышленности, используется внутри экономической системы, а другая – в качестве сырья, топлива – будет потреблена отраслями, не вошедшими в состав экономической системы, и составит часть экспорта, пойдет на отопление жилищ населения и т. п.

Квадранты I и II отражают баланс между производством и потреблением. Ко второму квадранту относится также и та часть (n+1)-й строки, в кото-

рой расположены суммарный конечный продукт

строк. Одна из них содержит объем валового продукта по отраслям, а другая – условно чистую продукцию отраслей V1, V2 ,..., Vn. В состав условно чистой продукции входят амортизационные отчисления, идущие на возмещение выбытия основных фондов, заработная плата, прибыль и т.д. Она определяется как разность между валовым продуктом отрасли и суммой ее текущих производственных затрат. Так, для Рi имеет место равенство

n

Xi Vi Xki k 1

80