Исследование и моделирование информационных процессов и систем. Учебное пособие

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ФГБОУ ВО “ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ”

Ю.В. БУГАЕВ, Л.А. КОРОБОВА, С.Н. ЧЕРНЯЕВА

ИССЛЕДОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ

И СИСТЕМ

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ВОРОНЕЖ

2022

УДК 004(075)

ББК В183я7

Б90

Научный редактор профессор Д. В. АРАПОВ

Р е ц е н з е н т ы:

зав. кафедрой вычислительной техники и информационных систем Воронежского лесотехнического университета им. Д.С. Морозова проф. В.В. ЛАВЛИНСКИЙ;

к.т.н. Н.В. АКАМСИНА (Воронежский государственный технический университет)

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Воронежского государственного университета инженерных технологий

Бугаев, Ю. В.

Б90 Исследование и моделирование информационных процессов и систем: учеб. пособие / Ю. В. Бугаев, Л. А. Коробова, С.Н. Черняева; Воронежский государственный университет инженерных технологийВоронеж: ВГУИТ, 2022. –106 с. – Текст: непосредственный.

ISBN 978-5-00032-589-6

Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями ФГОС ВО подготовки магистрантов по направлению 90.04.03. Оно предназначено для изучения теоретических знаний по дисциплинам «Модели информационных процессов и систем», «Исследование моделей информационных процессов и систем». В пособии рассматриваются подходы и инструменты, позволяющие исследовать информационные системы и информационные процессы. Приводится детальное описание наиболее распространенных в практике методологий, а также примеры их применения, в том числе для анализа информационных систем и информационных процессов.

ISBN 978-5-00032-589-6

© Бугаев Ю. В., Коробова Л. А., Черняева С. Н., 2022

© ФГБОУ ВО «Воронеж. гос. ун-т инж. технол.», 2022

Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежского государственного университета инженерных технологий, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия университета запрещается.

ВВЕДЕНИЕ: ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

Информационная система (ИС) – взаимосвязанная сово-

купность технических и программных средств, а также персонала, используемая для сбора, хранения, обработки, поиска и выдачи информации, необходимой в процессе анализа проблем из любой области и создания новых информационных продуктов.

При детальном изучении ИС, как и любой сложной системы, активно используется декомпозиция. Чаще всего используют два декомпозиционных признака– декомпозиция по структуре ИС и декомпозиция по физическим процессам обработки -ин формации. Структуру ИС составляет совокупность отдельных её подсистем, называемых видами обеспечения. Такими подсистемами являются: математическое, информационное, программное, техническое, организационное и правовое обеспечения.

Информационные процессы. В тех случаях, когда некото-

рое качество, характеризующее объект, меняется с течением времени, используется термин «процесс». В ИС основные изменения происходят с циркулирующей в ней информацией, следовательно, эти изменения можно назвать информационными процессами (ИП). Какие же изменения могут происходить с нематериальной информацией? Очевидно, меняться может либо её содержание, либо материальная оболочка, посредством которой информация представлена. Поэтому различают два типа информационных процессов:

-изменение сообщений и данных с сохранением содержащейся в них информации– процессы передача информации в пространстве или времени (хранение информации).

-изменение сообщений и данных с преобразованием -со держащейся в них информации– создание информации, уничтожение информации и обработка с появлением новой информации или знания.

Перечисленные изменения можно изобразить в виде схемы, приведенной на рисунке. Для более детального описания ИС необходимо провести её расчленение на отдельные процессы, т.е. провести декомпозицию и средствами моделирования осуществить анализ каждой полученной части. Как было сказано выше,

3

выделяют информационные процессы сбора, хранения, передачи и обработки данных. Одним из наиболее эффективных научных методов исследования ИС и ИП является математическое моделирование.

Рисунок. Декомпозиция по этапам жизненного цикла информационного продукта в ИС и природе

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ

Обработка данных в общем случае предполагает последо- вательно-параллельное во времени решение вычислительных задач. Иными словами, вычислительные задачи, формируемые некоторым их источником, поступают в вычислительную систему, которая может состоять из нескольких параллельно работающих процессоров и накопителя (очереди). Задача их обработки состоит в определении последовательности выполнения заданий. Она состоит из двух подзадач:

4

1)задача обслуживания – определение вероятностных характеристик систем обслуживания;

2)задача планирования – на основе результатов решения задачи обслуживания определяется оптимальный план вычислительного процесса, то есть определяется последовательность решения вычислительных задач, находящихся в системе.

Таким образом, модель процесса обработки данных ото-

бражается моделью обслуживания и моделью планирования.

1.1.Основные понятия теории массового обслуживания

(ТМО)

Выше мы говорили, что функционирование вычислительной системы сводится к обработке последовательности вычислительных задач, формируемых некоторым их источником и поступающих в вычислительную систему. Последняя может состоять из нескольких параллельно работающих процессоров и накопителя (очереди). Задача обработки состоит в определении последовательности выполнения заданий. Она состоит из двух подзадач, первой из которых является задача обслуживания – определение вероятностных характеристик систем обслуживания. Модель процесса обслуживания может быть построена с использованием аппарата так называемыхQ-схем, или теории массового обслуживания.

Системами массового обслуживания (СМО) называются математические модели систем, которые предназначены для обслуживания требований (заявок), поступающих через случайные промежутки времени, причем длительность обслуживания в общем случае также случайна. В качестве моделируемых процессов обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, информационных, технических и других систем. Например, потоки поставок продукции некоторому предприятию, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов.

Потоком называется совокупность событий, распределенных во времени. Если событие заключается в появлении заявок, имеем поток заявок. Для описания потока заявок, в общем случае, необходимо задать интервалы времени tk = tk – tk–1 между со-

5

седними моментами tk–1 и tk поступления заявок с порядковыми номерами k – 1 и k, соответственно, k = 0, 1, ….; t0 – начальный момент времени.

Основной характеристикой потока заявок является егоинтенсивность λ – среднее число заявок, проходящих через некоторую границу СМО за единицу времени. Величина 1/λ = a определяет средний интервал времени между двумя последовательными заявками. Поток, в котором интервалы времениtk между соседними заявками принимают определенные заранее известные значения, называется детерминированным. Если при этом длина интервалов одинакова, то поток называется регулярным.

Поток, в котором интервалы времениtk между соседними заявками представляют собой случайные величины, называется случайным. Для полного описания случайного потока заявок в общем случае необходимо задать законы распределений всех интервалов. Случайный поток, в котором все интервалыtk распределены по одному и тому же закону, называется рекуррентным.

Поток заявок называетсястационарным, если интенсивность λ и закон распределения интервалов между последовательными заявками не меняются со временем. В противном случае поток заявок является нестационарным.

Рис. 1.1. Прибор обслуживания заявок

Основные понятия СМО. В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки.

Это можно изобразить в виде некоторого прибора обслуживания П (рис. 1.1), состоящего из накопителя заявокН, в котором мо-

6

жет одновременно находиться l = 0,…, m заявок, где m – емкость накопителя (максимальная длина очереди), и канала - об служивания заявок (или просто канала) К.

На вход прибора поступает поток заявокwi, на выходе – поток обслуженных заявокyk, и поток zj заявок, покинувших СМО по каким-либо причинам необслуженными.

При рассмотрении СМО, если не оговорено другое, будем использовать следующие предположения:

•заявка, поступившая в систему, мгновенно попадает на обслуживание, если прибор свободен;

•в приборе на обслуживании в каждый моментвремени может находиться только одна заявка;

•после завершения обслуживания какой-либо заявки в приборе очередная заявка выбирается на обслуживание из очереди мгновенно, то есть, другими словами, прибор не простаивает, если в очереди есть хотя бы одна заявка;

•поступление заявок в СМО и длительности их обслуживания не зависят от того, сколько заявок уже находится в системе, или от каких-либо других факторов.

Длительность обслуживания – время нахождения заявки в приборе – в общем случае величина случайная и описывается функцией или плотностью распределения. Математическое ожидание b случайной длительности обслуживания называютсред-

ней длительностью обслуживания. Величина, обратная средней длительности обслуживания b, характеризует среднее число заявок, которое может быть обслужено за единицу времени, и назы-

вается интенсивностью обслуживания µ = 1/b.

СМО может работать в следующих режимах:

•установившемся или стационарном, когда вероятностные характеристики системы не изменяются со временем;

•неустановившемся, когда характеристики системы изменяются со временем, что может быть обусловлено:

-началом работы системы, когда значения характеристик функционирования, меняясь со временем, стремятся в пределе к стационарным значениям (переходной режим);

- нестационарным характером потока заявок и обслужива-

ния в приборе (нестационарный режим).

7

Основными входными характеристиками СМО являются:

-интенсивность входного потока заявок λ;

-интенсивность обслуживания µ;

-число обслуживающих каналов n;

-ёмкость накопителя m.

Значения выходных характеристик СМО можно получить в результате моделирования СМО. В настоящее время широко используются аналитические и имитационные модели СМО.

Основные характеристики СМО. Дадим определение ос-

новных выходных характеристик СМО, которые используются для получения остальных расчётных формул.

1) Нагрузка системы: r = λ/µ.

общего времени, в течение которой система находится вk-м состоянии.

3) Коэффициент загрузки или просто загрузка системы,

определяемая как доля времени, в течение которого система (в случае одноканальной СМО– канал) работает, т.е. выполняет обслуживание заявок; загрузка может быть рассчитана как отношение среднего времени Tр работы одного прибора многоканальной СМО к общему времени наблюдения T:

Время Tр для СМО с n параллельными обслуживающими приборами определяется путём усреднения времениработы по всем приборам:

где Ti – время работы i-го прибора. Подставляя последнее выражение в (1.1), окончательно получим:

8

Загрузку можно также интерпретировать как среднее число одновременно работающих приборов обслуживания. Действительно, равенство kр =1 означает, что Tр = Т, т.е. прибор работает без перерыва, и он на 100 % загружен. Аналогично kр = 0,5 означает что Tр = Т/2, т.е. прибор работает в полсилы, т.к. 50 % времени простаивает.

Коэффициент простоя системы: kп = 1 – kp. 4) Вероятность потери заявки:

где T – время работы системы (наблюдения за системой); N(T) – число заявок, поступивших в систему(в узел) за время T; Nп(T) – число потерянных заявок за время T.

Вероятность обслуживания заявки

5) Производительность системы, представляющая собой интенсивность потока обслуженных заявок, выходящихизсистемы:

Для СМО с накопителем неограниченной ёмкости, при условии отсутствия перегрузок, вероятность потери заявок pп = 0 и, следовательно, производительность системы совпадает с интенсивностью поступления заявок в систему: l(1) = λ.

Интенсивность потока потерянных (необслуженных) зая-

вок из-за ограниченной ёмкости накопителя:

Очевидно, что сумма интенсивностей потоков обслуженных и потерянных заявок должна быть равна интенсивности входящего

всистему потока заявок: l(1) + l(2) = λ;

6)Средняя длина очереди определяется как математическое ожидание случайной длины очереди в зависимости от состояния системы:

где lk – длина очереди в k-м состоянии.

9

7) Среднее число заявок в системе (в очереди и на обслу-

живании в приборе) определяется как математическое ожидание случайного числа заявок в зависимости от состояния системы:

где vk – число заявок в системе в k-м состоянии.

Производные характеристики и уравнения связи. Взяв за основу характеристики, введённые в предыдущем пункте, можно получить выражения для производных характеристик, а также вывести уравнения связи между характеристиками.

1) Нагрузка и загрузка являются важнейшими характеристиками СМО, определяющими качество функционирования системы. Нагрузка r = λ/µ = λb показывает количество работы, которую необходимо выполнить в системе. Если значение нагрузки r < 1, то заданная нагрузка может быть выполнена одним обслуживающим прибором, т. е. одноканальная СМО будет работать без перегрузки. Если r > 1, то реализация заданной нагрузки в одноканальной СМО приведет к режиму перегрузки, означающему, что с течением времени всё большее число заявок будет оставаться необслуженным, и в случае накопителя неограниченной емкости очередь заявок будет расти неограниченно. Для того чтобы система работала без перегрузок, необходимо использовать многоканальную СМО, количество приборов которой должно быть больше, чем значение нагрузки: n > r.

В общем случае для любой СМО (с накопителем ограниченной и неограниченной ёмкости) загрузка системы может быть рассчитана через нагрузку следующим образом:

где n – число обслуживающих приборов в СМО; πo – вероятность того, что заявка будет обслужена. Ситуация, когда kp = 1 означает, что СМО перегружена.

Покажем, что выражение (1.8) соответствует определению (1.1). Рассмотрим достаточно большой промежуток времениT → ∞, в течение которого работает СМО. За это время в систему поступит в среднем Tλ заявок, из которых будут обслужены системой pоTλ заявок, остальная часть будет потеряна из-за ограниченной

10