Избранные вопросы методики преподавания математики. Сборник научно-методических статей

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет» (Гбоу впо мгпу)

Институт математики и информатики

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Сборник научно-методических статей

Москва

2013

Предисловие

Перед вами сборник статей, подготовленный студентами старшихкурсовинститутаматематикииинформатики(отделение «математики»).Послепрохождениядвухпедагогическихпрактик студенты ИМИ почувствовали желание и потребность поделиться своими успешно разработанными материалами, которые сделали их уроки привлекательными для учащихся, удавшимися.

Сборник содержит статьи, относящиеся к различным аспектам методики преподавания математики. Так, например, рассказано об организации групповых форм работы при изучении математики (Нартова А.). Описана одна из интересных форм урока математики — урок экскурсия (Артемова А.). Рассмотрена популярная в настоящее время и эффективная форма организации деятельности учащихся, органично связывающая урочную и внеурочную работу, — метод проектов (Самошкина Е.). Показано применение игровых форм работы на уроках математики (Мадонов А.). Рассмотрен важный вопрос, связанный с эффективностью процесса обучения, — это активизация деятельности учащихся (Птушкина М.).

Представлены и вопросы частных методик обучения математике. Джафарова Э. описала возможности оригами в обучении геометрии. Азаров В. рассмотрел особенности обучения теории вероятностей в основной школе. Фофлина А. показала один из подходов к обучению решению текстовых задач.

Общейчертой,характернойдлявсехстатей,являетсяналичие оригинального материала, предложенного авторами-студентами.

Предлагаемый сборник статей студентов математического отделения — одно из первых пособий, публикуемых в Институте математики и информатики. Может быть, небольшой состав участников объясняется определенной боязнью молодых учите- лей-студентов к публичному показу своих творческих разработок. Но мы будем надеяться, что последующие издания подобных работ привлекут большее число желающих принять участие в «открытии» собственных проектов.

Л.О. Денищева

3

Самошкина Е.

Метод проектов в обучении математике: историческое развитие и современный взгляд

Метод проектов возник еще в начале XIX века в США изза необходимости связать работу школы с практикой сельскохозяйственного производства и был назван «методом проблем» или «методом целевого акта». В первую очередь метод проблем основывался на гуманистических идеях философии и образования.

Основоположником метода проектов считают американского философа и педагога Джорджа Дьюи.

Дж. Дьюи считал, что вся деятельность школы должна направляться на формирование мышления учащегося, в основе которого лежит его личный опыт, а обучение должно строиться на активной основе, через деятельность, вызывающую личную заинтересованность ученика [2]. Поэтому и метод состоит в том, чтобы создавать условия, которые согласуются с индивидуальными, личностными потребностями и способностями ученика и вызывают стремление к наблюдению, поиску, открытию нового. Это в свою очередь влечет постоянное развитие представлений, исследований, идей, соответствующих данному моменту и благоприятных для будущего. Отсюда чрезвычайно важно показать детям их личную заинтересованность в приобретаемых знаниях, которые могут и должны пригодиться им в жизни. Поэтому важна проблема, взятая из реальной жизни, знакомая и значимая дляребенка,длярешениякоторойемунеобходимоприложитьполученные знания и новые, которые еще предстоит приобрести. Учительвэтомслучаеможетподсказатьновыеисточникиинформации или направить мысль учеников в нужное русло для самостоятельного поиска. Главное, чтобы в результате они самостоятельно или совместными усилиями решили проблему, применив необходимые знания из разных областей, и получили ощутимый результат. Таким образом, вся работа приобретает вид проектной деятельности.

4

Продолжателем идей Д. Дьюи был другой американский педагог У.Х. Килпатрик. Он, как и Д. Дьюи, считал, что истинным центром учебной работы должна быть активность учащихся, выбираемая ими самими, а разработанная им система образования и воспитания была основана на интересах и самостоятельности мышления ребенка [9].

Нельзя не упомянуть имя другого американского педагога Э. Коллингса, работы которого обобщали педагогические идеи Д. Дьюи и У.Х. Килпатрика и опыт США по методу проекта. В своем исследовании «Опыт работы американской школы по методу проектов» он приводил примеры проектов, выполняемых школьниками в различных разделах учебной программы [9].

Коллингс подвергал критике процесс обучения в традиционной школе,сравниваяегосподходомкучебнымзанятиямвопытной школе, где учителя предоставляют учащимся право выбора методов обучения и содержания изучаемых разделов (в пределах стандарта образования).

Русских педагогов метод проектов привлек еще в начале XX века. Идеи проектного обучения возникли в России практически параллельно с разработками американских педагогов. Но подходы к пониманию сущности этого метода в отечественной и зарубежной педагогике были несколько разными, поскольку русские ученые связывали методы обучения (в том числе и проектный метод) прежде всего с проблемой развития личности, подготовкой ее к жизни и труду. Вклад в развитие проектного обучения в России внесли П.Ф. Каптерев, П.П. Блонский, С.Т. Шацкий. Так под руководством русского педагога С.Т. Шацкого в 1904 г. была организована небольшая группа сотрудников, пытавшаяся активно использовать проектные методы в практике преподавания.

Разумеется, со временем идея метода проектов претерпела некоторую эволюцию. Но суть ее остается прежней. «Все, что я

познаю,язнаю,длячегомнеэтонадо,гдеикакямогуэтизна-

ния применить» — вот основной тезис современного понимания метода проектов, который и привлекает многие образовательные системы. Родившись из идеи свободного воспитания, в настоящее

5

время она становится интегрированным компонентом вполне разработанной и структурированной системы образования.

На данный момент не только в системе образования, но и в любой сфере деятельности можно столкнуться с проектной технологией. Проективная деятельность относится к разряду инновационных, развивающих, оказывающих огромное влияние на становление современного человека, а следовательно, на духовное и профессиональное становление личности ребенка.

Успехвсовременноммиревомногомопределяетсяспособностью человека овладевать новыми технологиями, адаптироваться к изменяющимся условиям, планировать свою деятельность, осуществлять поиск необходимых ресурсов для достижения поставленной цели, анализировать и критически оценивать свои действия и исправлять допущенные ошибки.

Ответом системы образования на этот запрос времени явилась ее модернизация и идея компетентностно-ориентирован- ного образования. Акцент переносится с «усвоения знаний» на формирование «компетенций». В Федеральном государственном образовательном стандарте ставится задача по формированию целостной системы универсальных учебных действий, а также опыта самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, т.е. ключевых компетенций, определяющих современное качество содержания образования.

Метод проектов является базовой образовательной технологией,поддерживающейкомпетентностныйподходвобразовании. Именно поэтому интерес к проектной технологии и к проектам в образовательном процессе в целом значительно возрос в последнее время, что связано с указанными изменениями, предусмотренными в стандартах нового поколения.

Аргументов в пользу необходимости освоения проектной культуры и использования метода проектов можно привести достаточно много:

−во-первых, проектная технология есть разновидность про- блемно-развивающего обучения;

−во-вторых, проектирование определяет новый, современный,инновационныйобликлюбогообразовательногоучреждения;

6

−в-третьих, реализация проектного метода в процессе обучения изменяет тип мышления участников проекта, приближая его к потребностям XXI века;

−в-четвертых, проектирование реализует идеи личностноориентированной педагогики, основываясь на потребностях и интересах самих учеников;

−в-пятых, использование метода проектов в педагогической деятельности изменяет конкурентоспособность самого учителя на рынке труда.

Несмотря на существование различных подходов к определению метода проектов, большинство авторов (В.В. Гузеев, Н.Ю. Пахомова и др.) придерживаются единого мнения по поводу сути данной технологии: учитель ставит перед школьниками учебнуюзадачу,представляятемсамымисходныеданныеиочерчивая планируемые результаты; все остальное учащиеся выполняют самостоятельно: намечают промежуточные задачи, ищут пути их решения, сравнивают полученное с требуемым результатом, корректируют деятельность, представляют результаты своей работы [1].

Таким образом, в современных подходах метод проектов понимается не только как один из способов организации взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся, но и как целостная

«педагогическая технология», которая:

−предполагает возможность планирования и проектирования процесса обучения, поэтапной диагностики, варьирования средств и методов с целью коррекции результатов;

−включает в себя обоснованную систему приемов и форм деятельности учителя и учащихся на различных этапах реализации учебного проекта, сформулированные критерии оценки результатов этой деятельности;

−применяется при изучении разных школьных предметов в образовательных учреждениях различного типа [11].

Метод проектов, как комплексный подход к организации учебного процесса, способствует развитию всех сфер личности ученика и формирует основные компетентности, позволяет фор-

7

мировать элементы проектного мышления и проектной культуры учащихся.

Организация работы по проектной технологии в современнойшколенеизменновлечетзасобойизменениеролиучителяи ученика. Педагог выступает в качестве координатора, эксперта,

консультанта и помощника в разработке материала. Его основ-

ные задачи:

−создание среды, которая бы мотивировала учащихся к самостоятельному поиску, обработке информации, обмену ею, быстрой и свободной ориентации в окружающем информационном пространстве;

−организация условий, способствующих развитию учеников по разным учебным предметам;

−снижение нагрузки на учащихся и их мотивация, стимулирование интереса к определенным проблемам, предполагающим применение на практике полученных знаний [8].

Ученик выступает в роли исследователя, экспериментато-

ра, который самостоятельно планирует деятельность, направленную на решение проблемы, согласованной с конкретной учебной задачейизатрагивающейзонуеголичныхинтересов.Впроектах, над которыми он работает, важен не столько его результат (конечный продукт), сколько сам процесс работы над проектом, когда ученики осваивают новые знания, умения, учатся самостоятельности, ответственности, сотрудничеству.

Следуетуказатьосновныетребованиякиспользованиюме-

тода проектов в образовательном процессе, предложенные По-

лат Е.С. [5].

1.Наличие значимой в исследовательском, творческом плане проблемы (задачи), требующей интегрированного знания, исследовательского поиска для ее решения.

2.Практическая, теоретическая, познавательная значимость предполагаемых результатов.

3.Самостоятельная (индивидуальная, парная, групповая) деятельность учащихся.

4.Структурирование содержательной части проекта (с указанием поэтапных результатов).

8

5. Использование исследовательских методов, предусматривающих определенную последовательность действий:

−определение проблемы и вытекающих из нее задач;

−выдвижение гипотез их решения;

−обсуждение методов исследования;

−обсуждение способов оформления конечных результатов;

−сбор, систематизация и анализ полученных данных;

−подведение итогов, оформление результатов, их презен­

тация;

−выводы, выдвижение новых проблем исследования. Многие авторы считают, что наибольшие проблемы внедре-

ния метода проектов возникают в преподавании математики [8]. Современная «школьная» математика представляет собой совокупность четко определенных правил и методов, точное и аккуратное следование которым порождает у школьников «иллюзию» успеха. Но когда ученик сталкивается со сложной нестандартной задачей, очень часто возникают непреодолимые трудности: из условия не видно, какая именно комбинация стандартных приемов приведет к правильному решению. И главным препятствием для поиска решения такой задачи является именно набор шаблонов и стереотипов, неизбежно выработанный на уроках. Помимо этого непонимание учениками важности и необходимости изучения математики влечет за собой отсутствие необходимой мотивации.

Поэтому главная цель организации проектной деятель-

ности в рамках предмета математики — развитие у учащихся глубоких, устойчивых интересов к предмету на основе широкой познавательной активности и любознательности. Использование метода проектов на уроках математики позволяет реализовать деятельностный подход в обучении учащихся, интегрировать знания и умения, полученные ими при изучении различных школьных дисциплин на разных этапах обучения.

В ходе работы по проектной технологии учителя часто сталкиваются с рядом трудностей, которые не позволяют получить запланированный результат. Поэтому прежде чем использовать в школьной практике метод проектов, необходимо оценить и про-

9

думать все возможные аспекты, которые могут быть затронуты в работе: цель реализации, тематика проекта, его место и значение в основном курсе, время работы над проектом, средства контроля, формы организации консультаций.

Отдельный вопрос возникает относительно места и времени организации проектной деятельности. Многие авторы считают, что метод проектов можно использовать уже в начальной школе, но психолого-педагогические особенности детей данного возраста не позволяют организовать работу в соответствии с принятыми правилами [3]. В данном случае важно говорить и учитывать последовательность введения проектной деятельности в основную учебную работу, а также возрастные особенности учащихся. В начальной школе уже могут быть использованы элементы проектной методики: предоставление права на самостоятельный выбор направления в изучении той или иной темы, использование метода проблемной ситуации, «мозгового штурма», использование опорных конспектов, наглядных пособий, демонстрация готовых проектов. В рамках урока математики в младших классах возможно проведение конкурсов по изготовлению объемных фигур, оригами.

Восновной школе также необходимо постепенное научение приемам проектной деятельности.

В5–6 классах важно сформировать умения работать в груп-

пе, обсуждать предложенную проблему, планировать последовательность действий по решению поставленной задачи, выполнение простейших проектов по применению полученных знаний в жизни.

На следующем этапе, опираясь на уже сформированные умения и навыки, возможно использование компьютерных технологий в процессе поиска необходимой информации и для представления результатов исследования. Важно научить детей выбирать нужную информацию из всего информационного потока и обрабатывать ее определенным образом: конспектировать, сравнивать, выделять главное, анализировать и делать выводы. Для грамотного оформления результатов в той или иной форме полез-

10