Избранные вопросы методики преподавания математики. Сборник научно-методических статей

Вэтойстатьеяхочурассмотретьдвапримераизмоейпрактики. Эти случаи освещают то, как я использовал небольшие игровые моменты на своих уроках. Надо сказать, уроки прошли очень удачно, и дети, и я остались довольны. Также я хочу рассмотреть один пример, который, к сожалению, я не использовал на своем уроке.

Первыйурок,окотороммнехотелосьбырассказать,былуроком алгебры на тему: «Решение квадратных уравнений». Этот урок предполагал решение большого количества квадратных уравнений, что само по себе является занятием монотонным и утомляющим. Но если внести некоторый элемент соревнования в работу, то урок будет занимательным интересным. Мне удачно удалось интегрировать форму групповой работы и элемент игры на этом занятии. Я условно разделил класс по рядам и объяснил ученикам, что сейчас на уроке будет проходить небольшая эстафета. Каждому ряду я раздал по листу А4, на котором были напечатаны пронумерованые квадратные уравнения, причем их количество было равным количеству парт в каждом ряду. Идея заключалась в следующем: начиная с первой парты каждого ряда, парами ученики решали первое уравнение; получив ответ, они передавали лист на следующую парту своего ряда, а меня звали к себе, поднимая руку, для того чтобы я проверил ответы. Если ответ оказывался верным, то эти ученики приступали к самостоятельному выполнению заданий из учебника, если же ответ был неверным—импредлагалосьрешитьещеодноподобноеуравне- ние. Таким образом, лист А4 доходил до последней парты какоголибо из рядов, последнее решение — и ряд оказывается победителем. То, что не было решено на остальных рядах, было решено у доски, в свою очередь были предусмотрены дополнительные заданиянараздаточныхматериалахнаотдельнуюоценкудлятех, кто все решил. Таким образом, урок прошел довольно живо, даже самые слабые ученики старались решить уравнения изо всех сил, чтобы их ряд одержал победу. Кроме того, учениками были получены положительные оценки, что не могло их не порадовать.

Примеры квадратных уравнений на задание эстафеты:

41

1.3x2 – 6x – 7 = 0

2.x2 – 6x + 8 = 0

3.2x2 – 3x + 2 = 0

4.x2 + x – 2 = 0

5.x2 – 5x + 6=0

6.x2 – 2x – 1=0

Нужно заметить, что данные уравнения я подбирал в расчете на способности и успеваемость учеников, сидящих за конкретными партами.

Для раздаточных материалов я выбрал два различных вида заданий.Первымтипомзаданийбылорешениеквадратногоуравнения двумя способами. Ученикам предлагалось уравнение вида: x2 + 8x + 16 = 0.

Первый способ — это решение с помощью дискриминанта, собственно, что и являлось темой урока, а для того чтобы решить вторым способом, им необходимо было заметить, что x2 + 8x + 16 можно преобразовать по формуле сокращенного умножения, которая им хорошо известна.

Второй тип был получен путем конструирования заданий из эстафеты. В нем добавилось еще одно действие, которое должны были совершить ученики, чтобы решить уравнение:

5(x – 2) = (3x + 2)(x – 2) (x – 1)2 = 29 – 5x.

Вторым примером я приведу игровой момент на уроке также по алгебре на тему: «Приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета». Как таковым способ проведения актуализации знаний, который я выбрал на этом уроке, наверное, трудно назвать игровым моментом, но я все-таки таковым его считаю. В начале урока я предложил ученикам обратить внимание на проектор.

Там была загадка: «Этих

42

животных в Австралии больше, чем людей в Китае». Конечно же многие ученики сразу высказали мнение о том, кто же это может быть, но ошиблись. И тогда я сказал: «Чтобы отгадать это животное, необходимо будет решить ряд квадратных уравнений». На слайде теперь уже была изображена таблица, где самая верхняя строкавключалавсебяположительныекорнипредложенныхвбудущем квадратных уравнений, а самый крайний слева столбец — отрицательные корни уравнений. Под этой строкой и столбцом располагался русский алфавит. Я обратил внимание учеников на то, что им необходимо найти корни квадратного уравнения, а потом проследить пересечение их в таблице — таким образом, будет получена нужная буква. Работа началась. Ученики с интересом подошли к выполнению этого задания, чтобы узнать ответ загадки. Каждый, кто получал ответ первым, поднимал руку и говорил мне его, а я показывал решение на слайде. До последнего момента ученикибылизаинтригованытем,чтожеэтозаживотное.Вконце они своими трудами получили ответ: «Кролик». В результате этого задания мне удалось завладеть вниманием учеников, повторить с ними предыдущую тему и настроить на работу на уроке.

Третьим примером я опишу игровой момент, который можно использовать на уроке, например, для проведения актуализации знаний посредствам фронтального опроса и который, как я уже

43

сказал, я не использовал на своем уроке. Мне хотелось бы провести эту небольшую игру на уроке геометрии, тема которого: «Решение задач на тему площади». Перед тем как приступить непосредственно к решению задач, полезно вспомнить с учащимися все, что связанно с площадями (свойства площадей, формулы площадей известных фигур) и теорему

Пифагора. Для проведения игры необходимо расчертить на крыле квадрат 4 х 4, который будет содержать 16 квадратов внутри себя (можно использовать мультимедиа). В начале урока учителю нужно сообщить ученикам, каким образом будет проводиться актуализация. Учитель условно делит класс на две группы (в моем случае я поделил бы на мальчиков и девочек), в каждой из которыхвыбираютсяпокапитану,послечегодлянихзадаетсяпервый вопрос,чтобыобозначить,ктожебудетначинать.Когдаформальные моменты решены, начинается игра: учитель, чередуя, задает по вопросу сначала одной команде, потом другой. Если кто-то из группы отвечает верно, то этот человек говорит, в какой квадрат нарисовать учителю кружок. Если же ответ неверный, то право отличиться переходит к другой группе и уже в случае их правильного ответа учитель рисует кружок другого цвета, в том месте, куда подскажет ему учащийся. Побеждает та команда, которая составит три кружка одного цвета в ряд либо по горизонтали, либо по вертикали. Эту игру можно повторить несколько раз, в зависимости от количества вопросов, которые приготовил учитель.

Примеры вопросов учителя ученикам:

–Назовите определение параллелограмма;

–Верно ли утверждение, что если многоугольники имеют равные площади, то они равны?

–Чему равна площадь прямоугольного треугольника? Подводя итоги, хочу сказать, что очень важным моментом яв-

ляется, удастся ли учителю произвести впечатление на ученика и

44

развить у него познавательный интерес к предмету. От того, как он будет преподносить материал и самого себя, зависит то, насколько ученики будут любить его предмет и какие знания на нем получат.

Использованная литература

1.Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.

2.Час занимательной математики / Под ред. Л.Я. Фальке. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2003.

3.Арефьева И. Игры, конкурсы, задания на уроках математики. 5–10 классы. – М.: Аверсэв, 2007.

45

Мишина Ю.

Возможности использования исторического материала на уроках математики в 5–6 классах

Исследование методических подходов к введению исторического материала на уроках математики всегда является актуальной проблемой. В нормативно-правовых документах, образовательных стандартах основного общего образования второго поколения отмечено, что изучение исторического материала на уроках способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса математики. Содержание курса математики основной школы включает специальный раздел «Математика в историческом развитии» [1].

Современные учителя в погоне за «обучаемостью» детей стараются дать на уроках как можно больше нового материала и лучше закрепить пройденный. Времени на это часто не хватает, и иной раз приходится жертвовать изучением не только интересныхизанимательныхсведенийизисторииматематики,ноитакже важными историческими справками и статьями о происхождении тех или иных математических терминах, биографиях известных математиков, увлекательных старинных задачах и т.д.

Не включая исторический материал на уроках математики, учитель тем самым уменьшает мотивацию детей к предмету, что в свою очередь заметно сокращает их активность при изучении математики. Для школьников в первую очередь важен интерес, а уж только потом значение предмета в дальнейшей жизни. Обычной фразы: «Тебе это в жизни пригодится» — недостаточно для желания обучаться. А без желания ребенка порой даже самый опытный и квалифицированный специалист ничего не сможет донести до него. Перед учителем математики встает сложная и нелегкая задача — убрать из сознания детей стереотип о сложности и «сухости» данного предмета и сделать его увлекательным путешествием в страну знаний.

46

Введение элементов истории в преподавание школьного курса математики очень важно с методической стороны. Это дает возможность учителю, знакомясь с историей развития тех или иных математических идей, находить богатейший материал по методическимприемамизложенияотдельныхвопросов,рядпримеровнетрадиционного решения математических задач. Отметим, что при подбореисторическогоматериаладляурокаматематикинеобходимо четко определять цели его использования, поскольку от цели будетзависетьнетольковыборопределенногоматериала,нотакже и форма его представления, и задания для работы с ним учащихся.

Г.В. Дорофеев выделяет историю математики в одну из групп целевых знаний, то есть «непосредственно отражающих цели обучения математики на современном этапе развития школы и общества в целом» [2]. При этом исторический материал должен удовлетворять хотя бы одному из следующих принципов: педагогическойцелесообразности,образовательнойценности,дидактической значимости или методической эффективности. Оптимальным является вариант реализации всех этих принципов одновременно.

Подобное комплексное использование исторического материала на уроках математики позволяет одновременно формировать у учащихся и специальные приемы деятельности, и общеучебные умения (работать с информацией: подбирать, анализировать, классифицировать, сравнивать и т.п., коммуникативные умения), и смысловое отношение к изучаемому материалу (придание информации личностного смысла).

Исторический материал может быть использован на любом этапе урока. Иногда эти сведения полезно дать перед объясне­ нием некоторого материала, тогда исторические сведения помогут лучше мотивировать важность новой темы и нового раздела, чтовызовет интересучащихсякихизучению. Иногда необходимо органически связать его с отдельными вопросами темы урока, а иногда — дать как обобщение или итог изучения какого-нибудь раздела, темы курса математики.

Важное место в обучении учащихся математике занимают задачи исторического содержания. На уроках учитель может их использовать при:

47

1)актуализации знаний;

2)проведении устного счета;

3)изучении нового содержания по теме урока;

4)проведении самостоятельной работы;

5)изучении занимательного материала: «Это интересно знать»;

6)проведении исторических пауз.

Содержание излагаемого исторического материала, который используется на уроках, не должно быть по своему объему большим, чтобы не превращать уроки математики в уроки истории. Необходимо помнить основную цель его использования: исторический подход должен способствовать повышению интереса к математике, более глубокому ее пониманию.

Для своих сообщений учитель может выбирать различные формы изложения материала, например:

•рассказ учителя;

•лаконичная справка;

•краткая беседа;

•решение задач;

•исторический экскурс;

•исследовательская работа учеников.

Среди них особое место занимает рассказ учителя, который для сообщения отдельных важных исторических сведений применяется чаще всего. Эмоциональность подачи материала способствует лучшему его усвоению учащимися. Если школьник глубоко переживает события, изложенные в тексте нового материала, то изучение такого материала сыграет положительную роль в его становлении. Такой материал лучше усваивается и воспроизводится.

При изучении исторического материала может быть использован также проблемный подход. Объяснение нового материала можно начинать с постановки проблемы, которая логически вытекаетизранеепройденногоиведеткнеобходимостиболеевысокой ступени познания окружающего мира. Такой подход к подаче исторического материала, как правило, вызывает большой интерес учащихся к математике.

48

В ходе урока для сообщения биографических данных и творческой деятельности того или иного ученого привлекаются также учащиеся. Как показывает практика, даже учащиеся, особо не увлекающиеся математикой, с удовольствием берутся за подготовку сообщений на исторические темы. При этом чтобы приучить учеников к самостоятельности, материал сообщений нужно постепенно усложнять.

Так, сначала ученику может предлагаться готовый текст выступления, затем надо давать ему тему сообщения и рекомендуемую литературу с указанием страниц в ней, а текст он должен написать сам. После проверки материала учителем ученик выступает с подготовленным сообщением в классе.

Таким образом, учащиеся постепенно приучаются к самостоятельной работе со справочной и учебной литературой.

При отборе содержания исторического материала можно выделить следующие требования:

•подобранный материал должен усиливать мотивацию введения нового материала;

•гармонично вливаться в содержание курса;

•должен быть доступен для учащихся с учетом их возрастных особенностей;

•долженбытьразвивающим,занимательнымипознаватель-

ным.

Выбор формы сообщения этих сведений учитель должен сделать в связи с темой урока, в зависимости от степени заинтересованности, математической подготовки учащихся.

Исходя из этого необходимо, чтобы учитель имел достаточно широкий запас сведений из истории математики, чтобы в любой подходящий момент его использовать. В настоящее время авторы учебников по математике используют исторические материалы

ктемам школьного курса, знакомят учащихся с историческими личностями. Но, к сожалению, во всех учебниках математики мало старинных и исторических задач, биографических справок и исторических выемок, хотя их использование могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к

49

урокам математики. В связи с этим можно сделать вывод о необходимости разработки дидактических материалов, включающих исторический материал по курсам, темам, урокам и этапам уроков. Такой материал будет востребован в работе учителя, так как позволитемусэкономитьвремянаподготовкукурокуирезультативно использовать исторический материал на занятиях.

Не вызывает споров утверждение, что роль математики в жизни человека очень велика. Да, мы повседневно сталкиваемся с важностью обучения математики, но при этом дальше обыденных «посчитать деньги» в магазине или «вычислить необходимые расходы на месяц» не выходим. А если задать вопрос даже взрослым людям, например о том, каких великих математиков вы знаете, или как и где появился первый счет? Многие затруднятся ответить на эти вопросы. На наш взгляд, систематическое изучениеэлементовисториинаурокахматематикипозволяетнетолько развивать познавательный интерес к предмету, но и также всесторонне развиваться как личности, расширяя свои познания не только в данной области, но и в других науках.

Использованная литература

1.Примерныепрограммыпоучебнымпредметам.Математика. 5–9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).

2.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5–6 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1999.

3.Алексеева В.А. Методика отбора и использования истори- ко-научного материала в процессе обучения математике в школе: Диссертация на соискание ученой степени канд. пед. наук: 13.00.02. – СПб., 1998.

4.Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе. – 1998.

5.Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. – 1990.

50