Деньги, кредит, банки. Практикум-1

Задачи для самостоятельного решения

1.Сумма в 70 тыс. руб. помещена в банк под 15 % годовых с 3 мая по 20 ноября. Определить наращенную сумму методом простых про- центов, используя три способа измерения временно йбазы. Какой вариант выгоден вкладчику, а какой банку?

2.Определить проценты и наращенную сумму, которую нужно возвратить банку, если первоначальная сумма равна 500 тыс. руб., срок 5 лет, процентная ставка 18 % годовых. В расчете использовать простые проценты. Если процентную ставку увеличить в 1,5 раза, то во сколько раз увеличится наращенная сумма?

3.Через 270 дней после подписания договора клиент должен уп- латить банку 347,2 тыс. руб. Кредит выдан под 16 % годовых. Какова первоначальная сумма долга?

4.Банк предлагает вкладчику следующие условия по срочному годовому депозиту: в первое полугодие процентная ставка составит 10 % годовых, каждый следующий квартал процентная ставка воз- растает на 2 %. Определить наращенную сумму, если первоначаль- ная сумма депозита равна 400 тыс. руб.

5.Клиент поместил в банк депозит 10 000 руб. под простую процентную ставку в размере 26 % годовых. Какая сумма будет на депозитном счете через 3 года? Какова будет величина начис- ленных процентов? Если банк осуществляет регулярные выплаты начисленных процентов, то какую сумму вы можете получать каждый год, каждый квартал?

6.На какой срок необходимо поместить денежную сумму под процентную ставку в размере 28 % годовых, чтобы первоначальная сумма увеличилась в 1,5 раза?

7.Определить период начисления процентов, за который перво- начальный взнос 20 млн руб. возрастет до 65 млн руб. при процент- ной ставке 20 % годовых.

2.1.2.Сложные и смешанные проценты

2.1.2.1. Реинвестирование денежных средств

Суть процедуры реинвестирования состоит в том, что после на- числения процентов полученную сумму присоединяют к исходной величине и далее вновь начисляют проценты. При реинвестировании наращенная сумма определяется по формуле

31

S = S0 (1 + n1i1) (1 + n2i2 )…(1 + ntit ) ,

где n1, n2, ..., nt – продолжительность периодов наращения денежных средств;

i1, i2,..., it – ставки, по которым происходит реинвестирование.

Операция реинвестирования помогает понять суть вычислений при начислении сложных процентов. Реинвестирование всегда вы- годно вкладчику.

Пример 1. Первоначальная сумма вклада 100 тыс. руб., процент- ная ставка 10% годовых. Операция реинвестирования проводится ежемесячно в течение первого квартала. Сопоставить результат ре- инвестирования с обычным начислением процентов. В расчете счи- тать простые точные проценты.

Решение

Рассчитаем методом реинвестирования будущую сумму:

Рассчитаем обычное начисление процентов:

S = 100 (1 + 31/365 0,1 + 28/365 0,1 + + 31/ 365 0,1) = 102,47 тыс. руб.

Вкладчику выгоднее ежемесячное реинвестирование.

2.1.2.2. Декурсивный и антисипативный расчет сложных процентов

Сложными называют проценты, при вычислении которых начисляет- ся процент на процент (проценты присоединяют к исходной сумме).

Наращение денежных средств по сложным процентам называется также капитализацией процента.

Существует два способа вычисления сложных процентов:

1)антисипативный (предварительный);

2)декурсивный (последующий).

Антисипативный расчет сложных процентов

В антисипативном (предварительном) методе процентный платеж начисляется в начале каждого расчетного периода. Первоначальную

32

сумму капитала S0 в начале расчетного периода можно представить как разницу между суммой S1 в конце расчетного периода и про- центным платежом на сумму S1 вычисленным антисипативно:

S0 = S1 – S1 i.

Отсюда

S1 = S0 / (1− i) .

Аналогично для второго года:

S2 = S1 / (1 − i) = S0 / (1− i)2 .

В общем случае данная формула принимает вид

S = S0 / (1− i)n .

Декурсивный расчет сложных процентов

В декурсивном (последующем) методе процентный платеж начис- ляется и добавляется к капиталу в конце каждого расчетного периода.

Наращенная декурсивно денежная сумма за n лет определяется по следующей формуле:

S = S0 (1+ i)n .

Доход кредитора в декурсивном методе:

I= S – S0 = S0 ((1+ i)n –1).

Сучетом изменения процентной ставки формула определения на- ращенной суммы принимает вид:

Начисление по формуле сложных процентов m раз за период на- числения определяется по формуле

S = S0 (1+ i / m)nm .

Пример 1. Сопоставить расчет сложных процентов декурсивным и антисипативным методом при следующих исходных данных: пер- воначальную сумму 2 тыс руб. вкладывают в депозит сроком на 4 года под 4 % годовых.

33

Решение

1. Рассчитаем наращенную сумму декурсивным методом:

S4 = 2 (1 + 0,04)4 = 2,34 тыс. руб.

Дисконт (доход) равен

I = S4 – S0 = 2,34 – 2 = 0,34 тыс. руб.

2. Рассчитаем наращенную сумму антисипативным методом:

S4 = 2 1/ (1 – 0,04)4 = 2,35 тыс. руб.

Дисконт (доход) равен

I = S4 – S0 = 2,35 – 2 = 0,35 тыс. руб.

При антисипативном расчете получается больший доход, чем при декурсивном.

Пример 2. Банк предлагает два варианта размещения депозита: первый под 12 % годовых с начислением процентов в конце года; второй под 10 % годовых с начислением в конце каждого квартала. Сумма депозита равна 100 тыс. руб. Определить более выгодный ва- риант размещения депозита.

Решение

1. Определим наращенную сумму по первому варианту:

S = 100 (1 + 0,12) = 112 тыс. руб.

2. Определим наращенную сумму по второму варианту: за первый квартал

S = 100 (1 + 0,1/ 4) = 102,5 тыс. руб.;

за второй квартал

S = 102,5 (1 + 0,1/ 4) = 105,1 тыс. руб.;

за весь год

S = 100 (1 + 0,1/ 4)4 = 113,1 тыс. руб.

Второй вариант с начислением процентов в конце каждого квартала оказался выгоднее при условии применения сложных процентов.

34

Пример 3. Полученная по депозиту сумма за 4 года составила 14 641 руб. Определить первоначальную сумму, если процентная ставка составляет 10 % годовых. В расчетах использовать декурсив- ный метод.

Решение

Определим расчетную формулу для нахождения первоначальной суммы

S0 = S1 / (1+ i)n .

Подставим в формулу исходные данные:

S0 = 14641 / (1 + 0,1)4 = 10 000 руб.

Пример 4. Сумму в 10 тыс. руб. положили на депозит на 4 года, наращенная сумма за данный период составила 15 735,19 руб. Опре- делите доходность данной операции (процентную ставку).

Решение

Определим расчетную формулу для нахождения первоначальной суммы

i = (S1 / S0 )1/4 – 1.

Подставим в формулу исходные данные:

i = (15 735,19 /10 000)1/4 – 1 = 0,12 (12 %) .

Пример 5. В банке получена ссуда в размере 40 тыс. руб. сроком на 8 лет на следующих условиях: первые три года годовая процент- ная ставка 28 %, на следующий год устанавливается маржа в размере 1 %, а на последующие годы маржа составляет 1,5 %. Найти сумму, которая будет возвращена банку при ежегодном начислении слож- ных процентов декурсивным методом.

Решение

Определим наращенную сумму за три первых года:

S3 = 40 (1 + 0,28)3 = 83,89 тыс. руб.

Наращенная сумма за 4 года:

S4 = 83,89 (1 + 0,28 + 0,01) = 108,22 тыс. руб.

35

Наращенная сумма за оставшиеся годы:

S8 = 108,22 (1 + 0,29 + 0, 015)4 = 313,87 тыс. руб.

Пример 6. Организация получила кредит на два месяца под залог 100 акций, курсовая стоимость которых составила 100 тыс. руб. за акцию. Номинальная величина кредита составила 70 % от курсовой стоимости акций. Годовая процентная ставка – 16 % годовых. За об- служивание кредита банк взимает комиссию 0,3 %. Определить сум- му кредита и реальную процентную ставку. В расчете считать про- стые проценты.

Решение

Определим сумму кредита:

100 акций 100 тыс. руб. 0,7 = 7 млн руб.

Определим проценты за кредит:

7 млн руб. 60 / 360 0,16 = 0,19 млн руб.

Определим плату за обслуживание кредита банком:

7 млн руб. 0,003 = 0,021 млн руб.

Определим полученную организацией сумму кредита:

7 – 0,19 – 0,021 = 6,789 млн руб.

Определим реальную процентную ставку:

iреал = (7 – 6,789) 360 / (60 6,789) 100 % = 18,6 %.

Задачи для самостоятельного решения

1.Первоначальная сумма вклада 200 тыс. руб., процентная ставка 11 % годовых. Операция реинвестирования проводится ежемесячно в течение первого полугодия. Сопоставить результат реинвестирова- ния с обычным начислением процентов. В расчете считать простые точные проценты.

2.Сопоставить расчет сложных процентов декурсивным и анти- сипативным методом при следующих исходных данных: первона- чальную сумму 25 тыс. руб. вкладывают в депозит сроком на 3 года под 10 % годовых.

36

3.Банк предлагает два варианта размещения депозита: первый год под 14 % годовых с начислением процентов в конце года; второй год под 12 % годовых с начислением процентов в конце каждого кварта- ла. Сумма депозита равна 140 тыс. руб. Определить более выгодный вариант размещения депозита.

4.Полученная по депозиту сумма за 7 лет составила 20 000 руб. Определить первоначальную сумму, если процентная ставка составля- ет 10 % годовых. В расчетах использовать декурсивный метод.

5.Сумму в 35 тыс. руб. положили на депозит на 3 года, наращен- ная сумма за данный период составила 53 235,00 руб. Определить доходность данной операции (процентную ставку).

6.В банке получена ссуда в размере 30 тыс. руб. сроком на 5 лет на следующих условиях: первые два года годовая процентная ставка 20 %, на следующий год устанавливается маржа в размере 1 %, а на последующие годы маржа составляет 1,5 %. Найти сумму, которая будет возвращена банку при ежегодном начислении сложных про- центов декурсивным методом.

7.Организация получила кредит на три месяца под залог 100 акций, курсовая стоимость которых составила 70 тыс. руб. за ак- цию. Номинальная величина кредита составила 70 % от курсовой стоимости акций. Годовая процентная ставка – 16 % годовых. За обслуживание кредита банк взимает 0,6 %. Определить сумму кредита и реальную процентную ставку. В расчете считать про- стые проценты.

8.150 тыс. руб. положили на депозит 1 апреля на два месяца под 15 процентов годовых. Какова наращенная сумма, если операция повторяется три раза? В расчете считать обыкновенные проценты.

9.Обязательство, датированное 10 сентября, должно быть по- гашено 10 июня. Ссуда в размере 1,6 млн руб. выдана под 20 % годовых. В счет погашения 10 января поступило 750 тыс. руб. Каков остаток непогашенной суммы (основного долга)?

10.В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 9800 тыс. руб. через 150 дней при взя- том кредите 9250 тыс. руб. Определить доходность такой опера- ции для банка в виде процентной ставки. В расчете считать обык- новенные проценты.

11.Депозит в размере 500 тыс. руб. внесен в банк сроком на 3 го- да под процентную ставку 10 % годовых, начисление процентов еже- квартально. Определить наращенную сумму. В расчетах использо- вать декурсивный метод.

37

2.2.Международные валютно-финансовые

икредитные отношения

Валютный курс представляет собой соотношение между валюта- ми отдельных стран или стоимость (цену) денежной единицы одной страны, выраженную в денежных единицах другой страны.

Валютная корзина – метод соизмерения средневзвешенного курса коллективной валюты по отношению к определенному набору дру- гих национальных валют.

Девальвация – прямой метод регулирования валютного курса на- циональной валюты, заключающийся в официальном снижении зо- лотого содержания валюты или снижении официального курса валю- ты по отношению к другим валютам.

Ревальвация – прямой метод регулирования валютного курса на- циональной валюты, заключающийся в официальном повышении золотого содержания валюты или повышении официального курса валюты по отношению к другим валютам.

Реальный валютный курс учитывает влияние инфляции и опреде- ляется соотношением цен товаров в различных странах.

Номинальный валютный курс показывает обменный курс валют, действующий в настоящий момент времени на валютном рынке страны.

Международные расчеты – это регулирование платежей по денеж- ным требованиям и обязательствам, возникающим в связи с отноше- ниями между юридическими и физическими лицами различных стран.

Международный коммерческий кредит – это кредит с рассрочкой и отсрочкой платежей за поставленный по экспортно-импортной сделке товар.

Видами коммерческого кредита являются: фирменный кредит, вексельный кредит, учетный кредит, кредит по открытому счету, факторинг, форфетирование, овердрафт, акцептный кредит.

Производимые в рамках международных валютно-финансовых и кредитных отношений расчеты основываются на определении соот- ветствующих показателей.

1. Расчет реального валютного курса (er) осуществляется по сле-

дующей формуле:

еr = Ioen ,

где Io – общий индекс цен внутреннего рынка страны и цен зарубеж- ного внутреннего рынка;

en – номинальный валютный курс.

38

2. Расчет процента девальвации валют (Д) выполняется следую-

щим образом:

а) при прямой котировке – по формуле

Д= Кн − Кс 100 %,

Кс

где Кн – новый курс валюты после девальвации; Кс – старый курс валюты.

б) при косвенной котировке – по формуле

Д= КС − КН 100 %.

КС

3.Расчет процента ревальвации валют (Р) выполняется так:

а) при прямой котировке – по формуле

Р = Кс − Кн 100 % ;

Кс

б) при косвенной котировке – по формуле

Р = Кн − Кс 100 % .

Кс

4.Расчет полного срока международного кредитования осущест-

вляется по формуле

Сп = Пи + Лп + Пп,

где Пи – период использования; Лп – льготный период; Пп – период погашения.

5. Расчет среднего срока международного кредита (Сср) при рав-

номерном использовании и погашении осуществляется по формуле

Сср = 1/ 2 Пи + Лп + 1/2 Пп.

6. Расчет среднего срока кредита при неравномерном использова-

нии и погашении производится по формуле

Сср = НЗ1 + НЗ2 + НЗп ,

Lim

39

где НЗ – непогашенная задолженность (на определенную дату); Lim – сумма (лимит) кредита.

7. Расчет грант-элемента (Е) (условных потерь кредитора или условной экономии заемщика в связи с предоставлением кредита на условиях более льготных, чем рыночные) производится по формуле

где Bi – фактические платежи в счет погашения долга в i-м году; А – сумма кредита;

n – рыночная процентная ставка, в долях единиц; t – срок кредита.

8. Расчет величины учетного процента (У) осуществляется по формуле

У= В Т П ,

100 360

где У – учетный процент, долл. США (или другая ден. ед.); В – сумма векселя, долл. США; Т – срок до поступления оплаты по векселю, дней; П – годовая учетная ставка, %;

360 – число дней в финансовом году.

9. Расчет ставки платы за факторинг (F) выполняется по формуле

F = ik t ,

360

где F – ставка платы за факторинг, %;

ik – годовая ставка платы за кредит, %;

t – средний срок оборачиваемости средств при расчетах с поку- пателями, дней.

10. Расчет величины дисконта при форфетировании (Д′) произ-

водится по формуле

где Н – номинал векселя, ден. ед.;

40