Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Взаимодействие подземных трубопроводов с мерзлыми грунтами. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

в,пред– предельное поперечное вертикальное вверх перемещение в та-

тал

лом грунте при котором сохраняется линейная зависимость сопротивление-

перемещение, Н⁄м;

н,пред– предельное поперечное вертикальное вниз перемещение в та-

тал

лом грунте при котором сохраняется линейная зависимость сопротивлениеперемещение, Н⁄м;

в,пред– предельное поперечное вертикальное вверх перемещение в

мер

мерзлом грунте при котором сохраняется линейная зависимость сопротивле- ние-перемещение, Н⁄м;

н,пред– предельное поперечное вертикальное вниз перемещение в

мер

мерзлом грунте при котором сохраняется линейная зависимость сопротивле- ние-перемещение, Н⁄м;

,доп – поперечная вертикальная распределенная нагрузка, Н⁄м. Данная

нагрузка связана с морозным пучением в сезонно-мерзлых грунтах и будет рассмотрена в следующем параграфе;

– максимальное сопротивление, которое может возникнуть в талом грунте под трубопроводом при расширении льда в вышележащем пучинистом грунте, Па;

п – пассивное давление грунта или максимальное сопротивление грунта боковомурасширениюльдавпучинистомгрунте, Па.

4.Величиныполучаемыеизрезультатовтепловыхилииныхрасчетов:

–глубинасезонногопромерзанияпучинистогогрунта, м;

смещ – смещение массива талого грунта в вертикальном направлении

поперек оси трубопровода в результате провалов (образование термокарсты) илидругихпричин, м;

пуч – смещение массива мерзлого грунта в вертикальном направлении

поперек оси трубопровода, вызванное пучением многолетнемерзлого грунта грунта, м.

КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ

1.Какая диаграмма деформирования характерна для талых и мерзлых грунтовприпоперечныхвертикальныхперемещениях?

2.Почему для талых и мерзлых грунтов общий вид диаграмм совпадает приотрицательныхперемещенияхинесовпадаетприположительных?

3.Чтохарактеризуеткоэффициентпостелигрунта?

4.Как изменяется коэффициент постели при значительном угле наклона трубопроводакгоризонту?

5.Каково максимальное сопротивление грунта перемещению трубопровода в многолетнемерзлом грунте и сезонно-мерзлом грунте? Почему в пучинистых грунтах сопротивление грунта вычисляется иначе?

6.В чем различие максимального давления морозного пучения в сезонно-мерзлом и сезонно-талом грунте?

ГЛАВА3 ПРОЧНОСТНЫЕРАСЧЕТЫТРУБОПРОВОДОВ

3.1. Дифференциальныеуравненияравновесиятрубопровода

Конечным результатом исследования способности грунта сопротивляться перемещениям трубопровода является получение зависимостей qx, qy, qz. Данные зависимости были показаны в предыдущей главе и будут использо- ватьсяприрасчетенапряженно-деформированногосостояниятрубопровода.

Напряженно-деформированное состояние трубопроводов при поперечных перемещениях в грунтах описывается уравнениями изгиба из теории изгиба балок. Данные зависимости применимы, если длина трубы в несколько раз превышает ее диаметр, а угол изгиба менее 30º. Выведем основные дифференциальные зависимости, описывающие исследуемый трубопровод.

На рисунке 3.1 изображен участок трубопровода бесконечно малой длины . Примыкающие участки трубопровода слева и справа заменены их реакциями и моментами. Применение гипотезы об отсутствии боковых давлений и гипотезы плоских сечений (гипотеза Бернулли) позволяет рассматривать силы, действующиепоосям и , независимо.

My	z	а	My +dMy			б	Qy +dQy
	z
	Qz	q				dx
		z	Б				Б
A			Б		A		Б
		dx	x				x
		dx			Qy	q
					Qy	q
			Qz +dQz	M	y	y	Mz +dMz
			Qz +dQz	M	y		Mz +dMz
					y

Рис.3.1 – Схемаквыводууравненийравновесиябесконечномалого трубопроводногоэлементаАБ=dx

Пространственное положение трубопровода в любой момент времени можно считать квазистационарным (т.е. изменяющимся во времени дискретно), поэтому участок трубопровода AБ на рисунке 1 находится в равновесии. Составимуравненияравновесиядлярассматриваемогоучастка:

F 0,

(3.1)

M 0.

Уравнения (3.1) означают равенство нулю всех сил и моментов, действующих на рассматриваемый участок. Рассмотрим данные уравнения в проекциях сил на ось , а моментов относительно точки A.

Fz Qz Qz dQz qz dx 0,		(3.2)
M A M y M y dM y Qz	dQz dx qz dx dx	(3.2)
M A M y M y dM y Qz	dQz dx qz dx dx	0.
	2

где	– перерезывающая сила;	– крутящий момент вокруг оси ; – рас-
пределеннаянагрузка.

Таким образом, мы приняли, что перерезывающая сила положительна, если она вращает участок по часовой стрелке. Крутящий момент положителен, если он сжимает волокна, расположенныев положительномнаправлении оси z. Теперь упростим уравнения (3.2), отбрасывая слагаемые высшего порядка малости и получаем:

dQz qz ,
dx
dM y	Q ,	(3.3)
	Q ,	(3.3)
dx	z
dx

d 2M y qz . dx2

Следуем отметить, что последнее уравнение в системе (3.3) является следствием первых двух. Для проекций усилий на ось y можно сделать точно такиежеоперациииполучитьаналогичныесоотношения:

dQy	qy ,
dx

dM z	Qy ,	(3.4)
dx

d 2M		.
dx2	z q
	y

Уравнения (3.3) - (3.4) являются уравнениями равновесия трубопровода приизгибе.

КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ

1.Назовитеграницыприменимоститеорииизгибатонкихбалок.

2.ВчемсостоитгипотезаБернулли?

3.Каков выбор знаков для перерезывающего усилия и изгибающего момента?

4.Чем обуславливается выбор квазистационарного подхода к рассмотрениюположениятрубопроводавпространстве?

3.2. Соотношениямеждупродольнымизгибнымнапряжением, изгибающиммоментомирадиусомупругогоизгиба

Теперь установим основные соотношения, связывающие продольные напряжения, возникающие в поперечном сечении трубопроводного элемента с изгибающим моментом и радиусом изгиба в рассматриваемом сечении (рисунок 3.2, а).

dΘ1

		-z
(p	y	-z
	y

σx,z

)dΘ1

dx=py dΘ1

σx,z

Б'

dx=pz dΘ2

	(
	p	-
	z	-
	z	y)
A			d	Б
A			Θ2	Б
				x

Θ		Б'
d	2	σx,y
y		σx,y
y

Рис.3.2 – Схемаопределениюзависимостипродольныхнапряжений отизгибающегомоментаирадиусаизгиба

Как известно, гипотеза Бернулли предполагает наличие нейтрального волокна, которое не испытывает ни растяжения, ни сжатия при изгибе. Для остальныхволоконможемзаписатьзаконГука:

x,z

E x,z ,

(3.5)

где – модуль упругости,

– относительное продольное удлинение в рас-

сматриваемой точке сечения вдоль,

оси вызванное воздействием изгибающего

момента My,

– напряжения направленные вдоль оси трубопровода в рас-

сматриваемой точке,

сечения, вызванные воздействием изгибающего момента

My подвоздействиемусилий.

Продольное удлинение

можно выразить через угол поворота оси

трубопровода относительно начального,

положения и расстояние от оси трубо-

проводаторассматриваемойточкипоперечногосечения:

AБ' AБ

y z d 1 dx

yd 1 zd 1 dx

x,z

. (3.6)

AБ

В тоже самое время, напряжения можно связать с изгибающим моментом, если проинтегрировать момент от напряжения по площади поперечного сечения:

M y ( z) x,zdS ( z)E	z dS	E	z2dS	E	Iy .	(3.7)

	y	y		y

Как видно из рисунка 3.2,б, для момента вокруг оси z можно получить аналогичноевыражение:


		M	z	E		I	z	,	(3.8)
		M				I		,	(3.8)
					z
					z
где	и – моменты инерции сечения трубы относительно горизонтальной
оси	и вертикальной оси ;	и		– радиусы изгиба трубы относительно
горизонтальной оси и вертикальной оси .

Теперь можно связать изгибающий момент и продольное изгибающее напряжение:

x,z	M	y	z ,
			Iy	(3.9)
			y
x, y	M	z		,
			Iz

где , – напряжения направленные вдоль оси трубопровода в рассматриваемойточкесечениявызванноевоздействиемизгибающегомоментаMz.

КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ

1.Чтотакоенейтральноеволокно?

2.В чем заключается физических смысл преобразования продольных напряжений в изгибающий момент?

3.3.Соотношениямеждуизгибающимимоментамии поперечнойдеформацией

Для составления уравнения, описывающего прогиб трубопровода в зависимости от приложенных нагрузок, необходимо установить некоторые геометрические соотношения, описывающие прогиб в зависимости от кривизны оси трубопровода(рисунок3.3).

dΘ1

	Б'
dW	Б
	Б

Рис.3.3 – Схемакопределениюсвязирадиусаизгибаипоперечнойдеформации

Изсвойствпрямоугольноготреугольникасразунаходим:
dx2 dW 2 dL2 .	(3.10)

В случае если радиус приобретает достаточно большие значения, длину дугиможноприближенноописатьследующимвыражением:

dL yd

(3.11)

Угол наклона касательной к линии прогиба описывается следующим выражением:

dW	tg( )	(3.12)
dx

Продифференцируемпоследнеевыражение:

d 2W

2 d

dW 2 d

tg( )

(3.13)

cos( )

Теперь мы имеем достаточное количество соотношений для связывания радиуса изгиба и прогиба трубопровода. В выражении (3.10) вынесем dx за скобку и возьмем под корень:

dL dx	1	dW 2		(3.14)
			dx

Приравняем(3.14) и(3.11):
				dW 2
			1
	d				dx		.			(3.15)
	d			y			.			(3.15)
	dx			y
Наконецприравняем(3.15) и(3.13)
					dW	2		3/2
2			1
2
	d W				dx					(3.16)
	dx2				y					(3.16)
Изсоотношения(3.16) легковыразитьрадиусизгиба:
1				d 2W
1					dx2				.	(3.17)
	y			dW 2		3/2			.	(3.17)
		1

					dx

Выражение (3.17) устанавливает соотношение между углом радиусом

изгибатрубопровода ивеличинойпоперечнойдеформации							вдольосиz.
Для поперечной деформации вдоль оси имеем аналогичное соот-
ношение:
1				d 2V
1				dx2		.	(3.18)
	z		dV 2			.	(3.18)
	z		dV 2		3/2
		1

				dx

При малых углах поворота (до 30º), величина и принимают

малые значения по сравнению с единицей. Поэтому можем приближенно записать:

1 d 2W ,

y dx2

1 d 2V .

(3.19)

z dx2

Запишемформулу(3.7) и(3.8) сучетом(3.19) и(3.20): 67

M		d 2W	EI	, M		EIy	;
		dx2				y
	y		y		y

M z d 2V EIz , M z EIz . dx2 z

(3.20)

(3.21)

Тогда и продольные изгибные напряжения запишутся следующим образом:

x,z zE d 2W ,

dx2

x, y yE d 2V .

dx2

(3.22)

(3.23)

Последние формулы показывают, что наибольшие продольные изгибные напряжения возникают в крайних точках поперечного сечения, в плоскости изгиба.

КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ

1.Почему теорию изгиба балок не рекомендуют применять при значительных углах изгиба?

2.В каких точках возникают наибольшие продольные изгибные напряжения?

3.4.Дифференциальныеуравненияпродольно-поперечногоизгиба

Сначала подставим уравнение (3.21) и (3.20) в последние уравнения

(3.3) и (3.4):

d 2 d 2W dx2 dx2

d 2 d 2V dx2 dx2

	qz ,
EI y	qz ,
	(3.24)

EIz qy .

Выражения (3.24) являются уравнениями изгиба балки под действием распределеннойнагрузки.

Теперь мы учтем изгиб трубопровода, вызываемый дополнительными растягивающиминапряжениями(рисунок4):

z		Qx

	W
A	Б
	x

Рис.3.4 – Схемакопределениюизгибающегомоментаотрастягивающейнагрузки

Как видно из рисунка 3.4, продольные усилия вызывают изгибающий момент. Причем, растягивающие усилия вызывают отрицательный изгибающий момент, а сжимающие усилия вызывают положительный изгибающий момент. Добавочныйизгибающиймоментзапишетсяследующимобразом:

	M y,доп QxV ,	(3.25)
	M z,доп QxW.	(3.25)
	M z,доп QxW.

где – продольное усилие (положительное при растяжении и отрицательное присжатии), Н.

Однако, что внедрить изгибающий момент от растягивающих (сжимающих) усилий – необходимо учесть его в самом начале, при выводе дифференциальных соотношений. Это сделал Айнбиндер и получил следующие выра- жениядляпродольно-поперечногоизгибатрубопровода:

d 2 d 2W dx2 dx2

d 2 d 2V dx2 dx2

		d
EIy				Qx

		dx
	d
EIz			Qx

	dx

dW		qz ,
dx
		(3.26)
dV
	qy .

dx

Данные дифференциальные уравнения позволяют связать изгиб от действия распределенных поперечных нагрузок и продольных усилий.

КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ

1.Чтотакоепоперечныйизгиб?

2.Как изменяется величина изгибающего момента в зависимости от знака продольных усилий (растягивающие и сжимающие)?

3.5. Дифференциальноеуравнениерастяжения-сжатия

Зависимость продольного напряжения от внутреннего давления, температурного перепада и относительного удлинения записывается следующим образом:

		2 P	D 2 т 2	E T E	dU	,
	x		D2 D 2 т 2		dx		(3.27)

Qx S x ,
где – внутреннее давление, Па, – коэффициента Пуассона стали,							– коэф-
фициент линейного температурного расширения 1/ºС,					∆ – температурный
перепад после фиксации расчетной схемы, ºС.

Теперь учтем взаимодействие трубопровода с грунтом при наличии продольногоудлинения(рисунок3.5).

	qx
σx		σx +dσx
	dx	x
	dx

Рис.3.5 – Схемакопределениюпродольныхнапряженийсучетомвзаимодействиясгрунтом

Составим уравнение равновесия элемента трубопровода, изображенного нарисунке5:


S x d x S x qxdx 0.					(3.28)
Упрощаемпоследнеевыражение:
S	d x	qx .			(3.29)
S		qx .			(3.29)
	dx
Еслиучесть, чтонапряженияописываютсязакономГука, тогда:
SE d 2U			q	.	(3.30)
	dx2		x

Уравнение (3.30) позволяет описать взаимодействие трубопроводов с грунтамиприпродольныхперемещенияхиудлинениях.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]