Взаимодействие подземных трубопроводов с мерзлыми грунтами. Учебное пособие

Увеличение деформируемости грунтов с ростом дисперсности вызвано, прежде всего, увеличением содержания незамерзшей воды. Большие деформации льда связаны с особенностями его структурной решетки, о которых упоминалось ранее. Необходимо также учитывать вид напряженного состояния. Если при плотной упаковке минеральных частиц сопротивление сжатию мерзлых крупнообломочных пород может превышать прочность мелкодисперсных грунтов за счет жесткости скелета, то сопротивлению растяжению либо сдвигу может быть весьма незначительным в связи с низкими цементационными связями между отдельными частицами.

Увлажнение дисперсных грунтов до влажности, соответствующей примерно 0,8-0,9 от полной влагоемкости, увеличивает их прочность при промерзании. Это обусловлено возрастанием количества цементационных связей льда с частицами грунта и формированием монолитной криогенной текстуры. Дальнейшее увеличение влажности приводит к распучиванию, образованию ледяных прослоек и включений, вызывает снижение прочности и увеличение деформаций. Указанные закономерности характерны для всех видов грунтов и проявляются при всех видах напряженного состояния (рис. 1.10, 1.11). Однако характер влияния влажности на прочность тесно связан с дисперсностью грунта, его минеральнымсоставоми температурой (рис. 1.12).

31

32

Рис.1.12 – Зависимостьусловно-мгновеннойпрочностинаразрывпеска(1) исуглинка(2)

отвлажностиприразличнойтемпературе(Шушерина, 1974)

Интенсивность увеличения прочности песка меньше, чем суглинка, и становится при степени водона сыщения Sr =0,8-0,9 практически одинаковой для всех значений температуры, что свидетельствует о незначительном влиянии упрочнения кристаллической решетки льда с понижением температуры и уплотнения за счет температурного сокращения. Интенсивность увеличения прочности суглинка сростом влажности сопоставима стаковой для песка только при температуре -10 °С. При более низкой температуре темп увеличения прочности суглинка значительно возрастает и в диапазоне температуры -30- 60 Спревышаетпрочностьпескав1,5-2 раза.

КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ

1.Чтотакоереологическиепроцессы?

2.Чтотакоеползучестьирелаксациянапряжений?

3.Какиесилыформируютструктурумерзлыхгрунтов?

4.Чтотакоерасклинивающеедавление?

5.Как ведут себя кристаллы льда при сдвиговых деформациях в зависимости от направления сдвига?

6.Какова приблизительная вязкость льда?

7.Какова величина сдвигающего напряжения, способного вызвать пластическое течение льда?

8.Как меняются характеристики мерзлого грунта с понижением температуры?

33

ГЛАВА 2 ТЕПЛОСИЛОВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРУБОПРОВОДОВ

СМЕРЗЛЫМИ ГРУНТАМИ

2.1.Тепловоевзаимодействиеподземных трубопроводовсгрунтами

Грунты являются средой функционирования подземных трубопроводов и могут оказывать на них различное воздействие (тепловое, силовое, влажностное, химическое и т.д.). В свою очередь трубопровод имеет отличную от среды температуру и также оказывает свое воздействие. Поэтому рассмотрение функционирования трубопроводов в грунтах невозможно без рассмотрения их взаимовлияния.

При рассмотрении состава, строения, физико-механических и реологических мерзлых грунтов мы неоднократно показали преобладающее влияние фазового состояния поровой воды на свойства грунтов. Следовательно, при рассмотрении механических взаимодействий тепловой расчет должен предшествовать силовому. В тепловом расчете важно получить такие характеристики как глубина оттаивания или глубина промерзания грунта под трубопроводом. Затем, можно определить соответственно величины просадок или пучений грунта по формулам (1.6) или (1.11).

Сезонное промерзание (оттаивание) грунтов - сложный процесс, характеризующийся явлениями тепло- и массопереноса в талом и мерзлом грунтах; фазовыми и химическими превращениями; возникновением напряженно-деформированного состояния грунтов, приводящего к структу- ро-образовательным процессам. Такая многофакторность процесса, зависимость динамики его протекания от множества параметров различной физической и химической природы приводит к значительным трудностям при разработке его адекватной математической модели.

Вследствие возникающих процессов миграции и фазовых переходов влаги в слое сезонного промерзания (оттаивания) образуются миграционно - агрегационные прослойки льда, происходит вертикальное пучение грунтов, возникают деформации усадки (в талых грунтах) и распучивания (в мерзлых грунтах).

По мере углубления фронта оттаивания скорость его движения замедляется и практически становится равной нулю в конце теплого периода. В дальнейшем, после перехода температуры открытой поверхности через 0°С, начинается процесс промерзания сезонно талого грунта сверху и снизу. При этом промерзание снизу может происходить одновременно, позже или ранее начала промерзания сверху, что определяется величиной теплопотока из нижележащего мерзлого грунта, зависящего от значения среднегодовой температуры грунта. Чем она выше (южные и многоснежные регионы), тем большая часть талого грунта будет промерзать снизу.

34

Таким образом, при сезонном протаивании существует лишь один фронт, а при сезонном промерзании два фронта. Полное смыкание фронтов промерзанияхарактеризуетпереходгрунтаполностьювмерзлоесостояние.

Чем выше темп изменения температуры во времени и чем больше амплитуда этого изменения, тем быстрее продвигается фронт от поверхности в массив грунта.

При движении фронта промерзания (оттаивания) характеризуется изменением фазового состояния грунта. Как следствие, на границе фронта происходит выделение (при промерзании) или поглощение (при оттаивании) скрытой теплоты плавления. Но, как мы уже выяснили в главе 1.2, фронт промерзания (оттаивания) имеет не четкую границу, как если бы это была чистая вода. Вымерзание воды происходит в интервале температур, что приводит зоны т.н. интенсивных фазовых превращений. Эта зона имеет определенную толщину, которая зависит от градиента температур. Поэтому здесь и далее мы будем говорить о фронте промерзания как об условной границе, имеющий какой то определенный размер.

Скорость движения фронтов при промерзании и оттаивании также зависит от многих факторов. Наиболее значимые их них:

1.Температураатмосферноговоздуха.

2.Скоростьветра.

3.Величинатепловогопотокаотсолнечнойрадиации.

4.Альбедодеятельнойповерхности.

5.Величинатепловогопотокавинфракраснойобластиспектра.

6.Толщинаитеплопроводностьснежногопокрова.

7.Теплопроводностьитеплоемкостьгрунтов.

8.Наличиевнутреннихисточниктепла(бактерии, термальныеисточники тепла, геотермическийградиент).

9.Наличиесооруженийнаповерхностииподповерхностьюгрунта. Изменение какого-либо из указанных параметров ведет к смещению

теплового баланса, что непременно приводит как к изменению скорости движения фронтов оттаивания (промерзания) при сезонных процессах, так и к изменению температуры во всем массиве грунта.

Учет каждого из перечисленных факторов возможен только при комплексном подходе к описанию процесса переноса тепла и изменения температуры. На сегодняшний день общепринятым для описания процессов теплопереноса со скоростями, при которых можно пренебречь релаксирующими свойствами среды, является использование параболического дифференциального уравнениятеплопроводности:

где ρск – плотность скелета грунта, кг/м3; cp,ск – теплоемкость скелета грунта при постоянном давлении, Дж/(кг∙К); cp,в - теплоемкость воды при постоянном давлении, Дж/(кг∙К), Дж/(кг∙К); cp,л – теплоемкость льда при постоянном давлении, Дж/(кг∙К); Lпл – теплота фазового перехода лед-вода, Дж/кг; λ – теплопроводность грунта, Вт/(м∙К); θ – отношение массы льда к массе всей воды при данной температуре, д.ед.; W – массоваявлажностьгрунта, д.ед.; T – температураврассматриваемойточке, К.

Применение этого уравнения требует задания граничных условий на поверхности грунта и начального распределения температур. Сначала рассмотрим задание граничных условий.

Граничные условия представляют собой величины тепловых потоков на поверхностигрунта, атакженаграницахмоделируемогомассивагрунта.

Сначала обратимся к поверхности грунта (рис. 2.1). Здесь граничные условия можно разбить на три компонента: тепловой поток от солнечного излучения Qс, тепловой поток от радиационного излучения в инфракрасной области спектра Qр и конвективный тепловой поток Qk, которые вычисляются последующимформулам:

где A- альбедо деятельной поверхности, д.ед.; q – суммарный (прямой и рассеянный) тепловой поток солнечной радиации к горизонтальной поверхности, Вт/м2; ε – степень черноты поверхности грунта, д.ед.; σ0=5,67∙10-8 - постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2К4); Tв – температура атмосферного воздуха, К; a – коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м2∙К); η – коэффициент противоизлучения атмосферы.

Набоковыхграницахмассивагрунта(нулевойтепловойпоток):

Нанижнейграницемассивагрунта(нулевойтепловойпоток):

z

Qк Qс Qр

Рис.2.1 – СхематепловогорежимаММГиосновныеграничныеусловия: Hs – высота снежногопокрова;

Hгр – глубинамоделируемогогрунтовогооснования, соответствующаяграниценулевойгодовойамплитудетемпературы; tн – начальнаятемпературагрунтанаглубиненулевыхгодовыхамплитуд; ИГЭ-1,2,3 – инженерно-геологическиеэлементы

Теперь рассмотрим задание начального распределения температур. Т.к. распределение температур в грунте может быть не известным (при отсутствии термометрических скважин), то задача решается следующим образом. Задаются все граничные условия и произвольная начальная температура, близкая к средним значениям по региону. С начальным распределением температур можно ошибиться на несколько градусов, в этом нет ничего страшного. Затем запускаетсярасчет нанесколько десятков или даже сотен лет (в зависимости от того, насколько велико отклонение средней температуры грунта в регионе от средней температуры грунта в данном месте). Когда температура на максимальной глубине приняла постоянное значение – расчет можно остановить. Мыполучилиначальноераспределениетемператур.

Теперь, используя это начальное распределение температур можно добавить в расчетную схему сооружение и продолжить расчет для получения глубинпромерзанияилиоттаиваниягрунта.

37

В связи со сложностью задания геометрии (при наличии сооружений), сложностью задания граничных условий (нелинейность в формуле (2.4)), наличием фазовых переходов – подобные задачи обычно решаются методом конечных разностей или конечных элементов. К сожалению, данные методы не позволяют задавать бесконечно большие массивы грунта, которые соответствуют реальным условиям. Однако этого и не требуется. Достаточно выбрать граничные условия Неймана на боковых и нижней границе массива грунта и отвести их на 20-50 диаметров трубы в каждую сторону, чтобы получить достаточную точность. Более точные значения расстояний можно получить только в процессе расчета. Постепенно увеличивая размер расчетной области необходимо следить за изменением температуры в окрестностях наиболее важных зон (зона ореола оттаивания). Если после очередного увеличения размера области моделирования температура перестала изменяться, то достигнут минимальный размер грунта, который условно соответствует бесконечно большому массиву грунта. Мы рекомендуем выбирать отношение ширины массива грунта к глубине приблизительно 3:1.

Следовательно, сначала задаются все граничные условия и произвольные начальные, а тепловая задача решается трубопровода. Решение первой задачи дает нам начальные условия для решения второй задачи с учетом трубопровода. Во второй задаче на поверхности трубопровода задаются условия типа «тепловой поток» или «температура», которые зависят от режима транспорта продукта по трубопроводу. При решении второй задачи необходимо подобрать размер расчетной области с учетом отсутствия искажений при близком расположении границ с нулевым тепловым потоком (2.6)-(2.7).

Первым основным результатом теплового расчета трубопровода должно стать определение глубин промерзания Hfn или оттаивания Нth грунта под трубопроводом. Эта информация будет использоваться для определения величин морозного пучения и просадок трубопровода.

Вторым основным результатам должно стать определение фазового состояния воды в грунтах вокруг трубопровода. Эта информация будет использоваться для выбора формул по расчету коэффициентов постели при продольных и поперечных перемещениях.

КОНТРОЛЬНЫЕВОПРОСЫ

1.Какойрасчетвыполняетсяпервым– тепловойилисиловой? Почему?

2.Отчегозависитскоростьдвиженияфронтовпромерзания-оттаивания?

3.Чтотакоеграничныеусловия?

4.Чтотакоеначальныеусловия?

5.Какиефакторыучаствуютвтеплопереносенаповерхностигрунта?

6.Как найти начальное распределение температур при моделировании тепловоговзаимодействиясооруженийсгрунтом?

7.Как определить размер расчетной области при моделировании тепловыхпроцессов?

2.2.Методырешениязадачпромерзания-оттаивания

Кметодам решения задач в расширенном толковании можно отнести физическое моделирование (физический эксперимент) и численный эксперимент. Первое реализуется с помощью натурного или лабораторного эксперимента на моделях той же физической или другой природы (аналоговые методы). Исследование в натурном и лабораторном эксперименте подразумевает реализацию процесса для условий, положенных в основу схематизированной модели, т.е. адекватность механизма переноса, идентичность краевых условий, соответствие численных значений критериев подобия. Возможности этого метода весьма ограниченны, поскольку породы являются уникальными природными системами, закономерности протекающих процессов переноса в которых определяются большим числом факторов и количественных параметров. Поэтому очень часто удовлетворительное сопоставление результатов, полученных в физическом и численном эксперименте, свидетельствует только о том, что правильно оценена роль различных факторов и выбраны их основные параметры, которые определяют как качественную, так и количественную картину протекания процесса. Роль других менее значимых факторов и специфику конкретной породы пытаются учесть или списать на такие величины, как, например, кинетические коэффициенты переноса тепла и массы, вид и интенсивность источников (стоков), масштабный эффект и т.д. Опытные результаты представляются в виде массивов информации в базах данных, номограмм, графиков, аппроксимирующихэмпирическихсоотношений.

1. Аналоговые методы основаны на моделировании исходной системы уравнений в устройствах АВМ (аналоговые вычислительные машины), реализующих процессы другой физической природы, в частности ламинарного течения воды в зазоре трубок гидравлического сопротивления под действием напора (гидроинтегратор), электропроводности пластин из металлической фольги или токопроводящей бумаги (ЭГДА), электролита (ЭТА), электрических цепей с распределенными сопротивлениями и емкостями (электроинте-

39

гратор). Это обусловлено аналогичностью, т.е. изоморфизмом, структуры основных уравнений переноса тепла, влаги, электрическою заряда импульса и их полной идентичностью при представлении в безразмерном виде. Аналоговые устройства АВМ широко использовались в геокриологии в 50-70-х годах. На них были реализованы двух- и трехмерные задачи промерзания-оттаивания (типа Стефана). Работа на АВМ отличалась наглядностью представления результатов решения в ходе процесса, их непрерывностью, а также устойчивостью и безусловной сходимостью решений. В настоящее время в связи с бурным развитием ЭВМ методы аналогии утеряли свое значение, и поэтому основной метод решения рассматриваемых задач это численный эксперимент, реализуемыйспомощьюаналитическихиличисленныхметодов

2. Аналитические методы позволяют найти решения для каждой из величин, существенных для исследуемого процесса, как функцию аргументов, известных непосредственно из постановки задачи, а также проследить влияние изменения каждого из условий, т.е. их внутренние взаимосвязи. При этом результат решения будет непрерывен. Однако в силу многофакторности геологических процессов возможность довести аналитическое решение до результата, т е. получить решение в явном виде (формула), достигается ценой очень больших упрощений, вносимых при постановке задачи или в процессе решения. Так, формула Стефана, связывающая глубину сезонного промерзанияоттаивания с некоторыми климатическими факторами, влажностью и теплофизическими свойствами пород, не учитывает процессов теплообмена в приземном слое воздуха и на дневной поверхности, наличия растительного и снежного покровов, пространственно-временной неоднородности свойств, теплопотока снизу и др. Поэтому в большинстве рассматриваемых случаев аналитическое решение представляется в неявном виде (ряды, интегралы, транцендентное уравнение и др.) и доводится до решения численным методом. Результат решения будет дискретным. Кроме того, в процессе решения, как правило, неизбежны потери (отбрасываются какие-то члены ряда), поэтому такое решение будет приближенным. Численные методы всегда приближенные, так как в результате их применения исходные дифференциальные, интегральные, интегродифференциальные уравнения заменяются системой алгебраических. Иногда вносит ошибку переход от дифференциальных уравнений в частных производныхксистемеобыкновенныхдифференциальныхуравнений.

Несмотря на универсальный характер численных методов, рост возможностей ЭВМ и формирование объектно-ориентированных пакетов программ, аналитические методы продолжают играть важную роль в геокриологии. На наш взгляд, это связано со следующими причинами: большие массивы чисел, получающиеся при численном моделировании, в целом труднообозримы и, несмотря на современный развитый графический сервис, не могут привести к полной и объективной картине; реализация приближенных аналитических решений не требует больших ресурсов ЭВМ быстродействия, дисковой памяти) и наличия соответствующих специалисте вычислителей; аналитические решения используются для тестирования результатов счета при реализации численными методами.

40