Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Аэродинамика вентиляции. Механика Аэрозолей. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

840 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

w = w

, w

= w

i −1

í n

i −1

í n

Подставляя в уравнение Бернулли скорости wi

и wi −1 , получим:

pi = pi −1

− i2 − (i −1)2 − λl0 (i −1)2 −η

ρ wí2

dý

(3.23)

Подставляя в

зависимость

(3.21)

величины

pi , и заменяя

l0 = l n , будем иметь:

σ i = 1

−

μ 2

− (i −1)

−

λl

(i −1)

−η

(3.24)

ndý

σ i −1

где σ i −1 - площадь i-1-го отверстия

По формуле (3.24) можно последовательно определить площади отверстий, задаваясь i=2, 3,…, n. При этом площадь первого отверстия при l ≤ x3 определяется по формуле

σ1	=	Lí
		nvmax ,	(3.25)

где vmax - максимально допустимая скорость истечения воздуха из отверстия.

При l > x3 зависимость (3.24) надо решать относительно σ i −1 и зада-

ваться i = n, n-1, … ,2, а площадь n-го отверстия будет определяться по формуле:

σ n

Lí

nvmax ,

(3.26)

В результате решения зависимости (3.24) относительно σ i −1 получена

следующая расчетная формула:

σ i −1 = 1

+ μ 2 i2

− (i −1)2 − λl

(i −1)2 −η

σ i

ndý

(3.27)

Сопротивление воздухораспределителя определяется по формуле

(3.13), где ζ ï :

ζ ï = 1+

μ 2 n2σ n2

(3.28)

3.5.Клиновидные воздухораспределители

сотверстиями переменной площади

Клиновидный воздухораспределитель длиной l с постоянной высотой b, с начальной шириной aí и конечной шириной a0 , на боковой поверхности которого равномерно расположены n отверстий переменной площади σ i (рис. 3.5). Расход воздуха в начальном сечении воздуховода равен

Lí .

Рис. 3.5. Клиновидные воздуховод с отверстиями переменной площа-

ди.

Задачей расчета воздухораспределителя является: установить характер изменения площади отверстий, расположенных по длине воздуховода, позволяющий обеспечить равномерную раздачу воздуха по всей длине воздуховода.

Пронумеруем все отверстия против движения потока воздуха и проведем поперечные сечения 1-1, 2-2, … , i-i, … , n-n перед каждым отверстием. Площадь i-го отверстия при равномерной раздаче воздуха определяется выражением:

σ i	=	Lí	=	aí b ωí
σ i	=	n vi	=	n vi	(3.29)
		n vi		n vi

Нормальная скорость воздуха в i-м отверстии равна:

vi = μ	2	pi
	ρ
		(3.30

где p – избыточное статическое давление, μ – коэффициент расхода

отверстия.

Запишем уравнение Бернулли к i и i-1 сечениям воздуховода, имея ввиду d как эквивалентный диаметр:

pi + ρ ωi2 = pi −1 +	ρ ωi2−1	+ ∫ λ		ρωi −1, x	dx +η ρ (ωi − ωi −1 )2
		l0		2
2	2	0 di −1, x	2		2	(3.31)
						(3.31)

где ω – скорость внутри воздухораспределителя, l0 - расстояние между

смежными сечениями,

di −1, x –

диаметр воздухораспределителя в сечении

на расстоянии х от

i-1

сечения, η – коэффициент смягчения

удара

(η = 0, 4) .

Подставим в уравнение (3.31)

ω =

aí ωí

; ω =

aí ωí

i −1

;

ai −1

di −1, x =

2ai −1, x b

; ωi −1, x

aí ωí

i −1

;

ai −1, x + b

ai −1, x

ai −1, x = ai −1 + 2x tgθ

где ai и ai −1 – ширина воздухораспределителя в i и i-1 сечениях,

ai −1, x –

ширина воздухораспределителя на расстоянии х от i-1-го сечения,

ωi −1, x –

скорость воздуха в сечении на расстоянии х от i-1-го сечения, θ

- угол

раскрытия воздухораспределителя в плане.

После интегрирования получим:

	2			i −1	2

		i
pi	= pi2 −		− (	2 )
		2
	ai			ai −1

	λl	(i −1)	2	2a a		+ b (a + a	)
−	0				i i −1	i i −1		−
−	4b					2 2		−
	4b					ai ai −1

	1		i −1	2	aí2		ρωí2
−η		−
			ai −1			2	2
ai					n
							(3.32)

Подставляя в (3.28) величины vi

из (3.30) и (3.32) получим:

1 μ 2

(i −1)2

λl

2ai ai

1 + b (ai

+ ai 1 ) 1

i −1 2

σ i = 1

−

−η

−

σ 2

4nb

a2 a2

i −1

(3.33)

где σ

i −1

– площадь i-1-го отверстия, a

= a

+ 2l

tgθ .

По формуле (3.33) можно последовательно определить площади отверстий, задаваясь i=2, 3,…, n. При этом площадь первого отверстия при l ≤ x3 определяется по формуле

σ1	=	Lí
		nvmax ,	(3.34)

где vmax - максимально допустимая скорость истечения воздуха из отверстия.

При l > x3 зависимость (3.33) надо решать относительно σ i −1 и зада-

ваться i = n, n-1, … ,2, а площадь n-го отверстия будет определяться по формуле:

σ n =

Lí

nvmax

(3.35)

В результате решения зависимости (3.33) относительно σ i −1

получена

следующая расчетная формула:

1 μ 2

(i −1)2

λl

2ai ai 1 + b (ai

+ ai 1 ) 1

i −1 2

σ i −1 = 1

+ b2

−

−η

−

σ 2

4nb

a2 a2

i −1

i i −1

i −1

(3.36)

Сопротивление воздухораспределителя определяется по формуле

(3.13), где ζ п определяется по формуле (3.28).

3.6. Вытяжной воздуховод с продольной щелью переменной ширины

Воздуховод постоянного сечения длинной l имеет периметр P и площадь поперечного сечения F снабжен щелью переменной ширины δ x

(см. рис. 3.6).

Расход воздуха в конечном сечении воздуховода равен Lк .

Задачей расчета является: установить характер изменения ширины щели по длине воздуховода, позволяющий обеспечить равномерное всасывание воздуха по всей длине щели.

Примем начало координат у заглушенного конца воздухораспределителя и направим ось абсцисс по ходу движения потока воздуха. Выделим в воздуховоде поперечное сечение х.

Ширина щели в сечении x при равномерном всасывании воздуха

равна:

		55
δ x =	Lк	=	F ωк	.		(3.37)
	l vx
			l vx
Скорость всасывания воздуха в щель в сечении x составляет:

vx = μ	2	( pa − px )			.	(3.38)
			ρ

Применительно к объему воздуха в воздуховоде между сечениями x и x = 0 (сечение у заглушенного конца воздуховода) и стенками воздуховода запишем уравнение количества движения в проекции на ось воздуховода:

					x
p0 F − px F − ∫τ x Pdx = ρ Fωx2 ,								(3.39)
где τ x – напряжение трения:					0
где τ x – напряжение трения:						ρωx2
		τ x	=		λ	ρωx2		(3.40)
		τ x	=		4	2	.	(3.40)
					4	2
Подставляя в уравнение (3.39) выражение для напряжения трения
(3.40) и разделим результат почленно на F получим:
p	− p − x			λ ρωx2			dx = ρω 2 .	(3.41)
p	− p − x					2	dx = ρω 2 .	(3.41)
0	x	∫ d				2	x
0	x						x
		0			э

При условии равномерного всасывания ωx = ωк x / l . В результате

подстановки и интегрирования получим закон изменения разряжения в воздуховоде:

p0 − px =	x2			+	λ x	ρωx2
			2
	l	2					2
					3dэ
В результате подстановки величин							vx

гласно (3.38) и (3.42) получим:

(3.42)

и px в уравнение (3.37) со-

δ x	= 1	1		+	μ 2 x2			+	λ x
							2			,	(3.43)
		δ	2		F	2
			0						3dэ

где δ0 – ширина щели у заглушенного конца воздуховода.

Из зависимости (3.43) следует, что ширина щели будет максимальна при x = 0 , затем с увеличением x ширина щели будет уменьшаться и при x = l достигнет минимума. Для обеспечения скорость забора воздуха не меньше заданной vmin ширину щели у заглущенного конца следует определять по формуле:

δ0 =	Lк	(3.44)
	l vmin

Сопротивление воздуховода возможно определить по формуле:

P = ζ п	ρωк2
P = ζ п	(3.45)
	2

где ζ п определяется по формуле:

ζ= F 2 −1. (3.45)

пμ 2l 2δк2

3.7.Вытяжной воздуховод с отверстиями различной площади

Воздуховод постоянного сечения длиной l , площадью поперечного сечения F с периметром P на боковой поверхности которого равномерно расположены n отверстий переменной площади σ i (рис. 3.5). Расход

воздуха в начальном сечении воздуховода равен Lк .

Задачей расчета является: установить характер изменения площади отверстий по длине воздуховода, позволяющий обеспечить равномерное всасывание воздуха всеми отверстиями.

Пронумеруем отверстия по ходу движения воздуха от заглушенного торца и проведем поперечные сечения 1-1, 2-2, … i-1 – i-1, i – i, …, n-n после каждого отверстия.

Площадь i-го отверстия при равномерном всасывании воздуха составит:

σ i	=	Lк	=	Fωк	.	(3.46)
		nvi
				nvi

Скорость всасывания воздуха в i-е отверстие:


v = μ	2	( pa	− pi )	.	(3.47)
v = μ		ρ		.	(3.47)
i		ρ
i

Запишем применительнок объему воздуха в воздуховоде, ограниченному i-м и i-1– м сечениями, уравнение количества движения в проекции на ось воздуховода:

p	F − p F −τ	Pl	= ρ Fω 2	− ρ Fω2	,	(3.48)
i −1	i	i −1 0	i	i −1

где l0 – расстояние между осями двух смежных сечений.

Подставив в это уравнение выражение для напряжения трения

(3.40) и разделив его на F получим:
			λl		ρω 2		2		2
p	− p	−	0		i −1	= ρω	i	− ρω		.	(3.49)

i −1	i		dэ	2				i −1

Учитывая, что при равномерном всасывании воздуха

ωi

= ωк

= ω

i -1

подставим в уравнение (3.46) величины v и

согласно

к n

i −1

выражениям (3.47) и (3.49) и заменив l0

= l n получаем:

σ i

= 1

μ 2

- (i -1)

λl

(i -1)

(3.50)

F 2

2ndэ

σ i −1

Для обеспечения скорость забора воздуха не меньше заданной vmin ширину щели у заглущенного конца следует определять по формуле:

σ1	=		Lк			(3.51)
		n vmin

Сопротивление воздуховода возможно определить по формуле:
DP = ζ				ρωк2		(3.52)
			п	2
где ζ п определяется по формуле:

ζ п =	F 2				-1 .	(3.53)
	μ 2 n2σ п2

Примеры выполнения упражнений

Пример 1. Определить скорость воздушного потока на расстоянии r = 0.15 м. от полюса стока (т.е. от центра открытого конца трубки) при внутреннем диаметре трубки 0.03 м и скорости отсасывания воздуха 60 м/с.

Решение

Находим секундный расход воздуха

L =	3.14 × 0.032	60 = 0.0425 м3	c

0	4

Определяем искомую скорость воздуха по уравнению (2.1)

v =	0.0425	= 0.15 м с
	4 ×3.14 ×0.152

Пример 2. В вертикальной панели, установленной на рабочем столе, имеется горизонтальное щелевидное отверстие через которое отсасывается воздух. Центр отверстия возвышается над столом на расстоянии b = 0.1 м. Определить расход отсасываемого воздуха, который обеспечивал бы в плоскости стола на расстоянии x = 0.15 м от панели поток воздуха со скоростью vx = 0.2 м/с. Длина стола, панели и всасывающего отверстия l = 2 м.

Решение

Скорость в плоскости стола выражается формулой

vx	=	L12x
		πl(x	2	+ b2 )

Выразим из этой формулы расход
L = πl(x2 + b2 )vx					=	3.14 × 2(0.152 + 0.12 )0.2	= 0.136 м3/с.

1	2x				2 ×0.15

Пример 3.

Определить максимальную скорость приточной струи, истекающей из трубы диаметром 0.5 м со скоростью u0=20 м/с, при которой она достигнет расстояния x= 10 м.

Решение

Найдем площадь поперечного сечения трубы

F0 = π × 0.52 = 0.196 м2 4

Максимальная скорость струи на заданном расстоянии определяется уравнением (12). Полагая m=6.88, найдем:

U x = 6.88× 200.196 » 6.1 м/с . 10

Пример 4. Определить кинематическую и тепловую дальнобойность струи для условий примера 2.1 и 2.2, если минимальными значениями скорости и избыточной температуры считать Uмин = 1 м/с, ∆T = 1° C.

Решение

Кинематическую дальнобойность находим по уравнению (2.34)

xмакс = 6.88 × 200.196 = 61 м. 1

Тепловую дальнобойность находим по уравнению (2.35)

xмакс = 6.88 ×300.196 = 82 м. 1

Пример 5. Определить секундное количество воздуха, проводимое струей через поперечное сечение, на расстоянии x = 37 м от начала истечения для условий примера (2.1)

Используем уравнение (2.32):

Lx = 2 ×3.14 ×0.0822 ×6.88 × 200.196 ×37 = 95 м3/с

при начальном расходе воздуха L0 = F0U0 = 0.196 × 20 = 3.92 м3/с.

Пример 6. Тепловой источник выделяет в помещение конвективное тепло в количестве Q0 = 4.19 кВт.

Требуется определить осевую скорость и избыточную температуру конвективного потока на высоте z = 5 м над тепловым источником.

Решение

Воспользуемся формулами (2.67). Положим c = 0.082, s = 0.8. Тогда скорость на оси конвективного потока

w = 4.3×3	gQ0		= 4.33	9.81× 4.19	= 1.23 м/с
	c p ρ∞T∞ z
z		1×1.2 × 293×5

Избыточная температура воздуха на оси конвективного потока

9.9

293

4.19 2

DTz =

∞

= 4.8 К.

5 9.81 1×1.2 ×5

c p ρ∞ z

Пример 7. Оценить количество воздуха в ниспадающем конвективном потоке, образующемся возле вертикальной остекленной поверхности шириной l = 5 м и высотой z = 3 м, если секундный тепловой поток из помещения на поверхность составляет q0 = 0.068 кВт/м2.

Решение

Согласно формуле (2.91), количество ниспадающего воздуха на уровне низа окна составит:

L = 0.24lz3	gq0z		= 0.24 ×5 ×33	9.81×0.068 ×3	= 0.64 м3/с.
	c p ρ∞T∞
z		1×1.2 × 293

Средняя избыточная температура потока может быть определена из общей формулы

DTср = Q0 c p ρL

где Q0 – общая потеря тепла охлажденной поверхностью. В нашем примере Q0 = q0lz = 0.068×5×3 = 1.02 кВт.

Следовательно, средняя избыточная температура ниспадающего потока

DTср =	1.02	= 1.4	К.
	1×1.2 × 0.64

Средняя температура потока tср = t∞ - DTср = 20 -1.4 = 18.6 °С.

Пример 8. Из приточного отверстия площадью F0 = 0.5´0.5 = 0.25 м2 со скоростью u0 = 4 м/с в горизонтальном направлении истекает воздух, температура которого на T0 = 12 K ниже температуры воздуха помещения.

На каком расстоянии ось воздушного фонтана достигнет пола помещения, если центр приточного отверстия находится на уровне z = 4 м?

Решение

Вычислим характеристику воздушного фонтана по уравнению (2.109),

полагая m = 6.88; n = 6.2:

			60

	6.882	293 42
H =	6.882	293 42	0.25	= 12.3	м.

	6.2	9.81	12
	6.2	9.81	12

Преобразуем уравнение изогнутой струи (2.112) воздушного фонтана и вычислим искомое расстояние x = 33H 2 z = 33 ×12.32 × 4 = 12.2 м.

Упражнения

Вариант студента определяется по номеру зачетки: число a равно последней цифре номера зачетки, а число b – предпоследнему.

1.Определить скорость воздушного потока на расстоянии r = 0,1a м. от полюса точечного стока при внутреннем диаметре трубки 0.05 м и скорости отсасывания воздуха U=30+b м/с. Если сток ограничен прямым трехгранным углом.

2.Над столом пайки мелких изделий на высоте 0,1a м установлен местный отсос в виде круглой трубки с воронкой. Горизонтальное расстояние от центра приемного отверстия до места пайки 0,1b м. Определить расход воздуха, обеспечивающий скорость воздушного потока в месте пайки U м/с. Величину U принять равной 0,25 м/с для четных a и 0,35 м/с для нечетных a.

3.Определить необходимую производительность линейного стока, расположенного на грани двугранного угла, образованного стеной и полом помещения, для обеспечения скорости воздуха 0.2 м/с на расстоянии от стены l м, и от пола h м. Ширину помещения принять рав-

ной B м. h=1+0,1a; l=2+0,2b; B=2+0,1(a+b).

4.Определить расстояние, на котором, скорость приточной струи исте-

кающей со скоростью U0=2a м/с из трубы диаметром d=b м будет равна U=2+0,1(a+b) м/с.

5.Тепловой источник, расположенный на горизонтальной поверхности,

выделяет в помещение конвективное тепло в количестве Q0 = a кВт. Определить количество воздуха, проводимого через поперечное сечение конвективного потока на уровне z = b м от источника.

6.Определить максимальную скорость движения и характерную температуру воздуха в поперечном сечении конвективного потока, возникающего рядом с нагретой вертикальной поверхностью на уровне z = a м, если q0 = 0,2 b кВт/м2.

Тест

1. Частицы сплошной среды, попавшие на линию тока a) вращаются вокруг нее.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]