Аэродинамика вентиляции. Механика Аэрозолей. Учебное пособие

41

Сравнение уравнений (5) и (6) приводит к интегралу, определяющему искомое вертикальное перемещение выделенного объема воздуха:

Для воздушного фонтана, образованного компактной струей, связь между скоростью и расстоянием выражается зависимостью

ное уравнение приводят к уравнению изогнутой оси компактного фонтана нагретого воздуха, истекающего под углом к горизонту:

где посредством H обозначен комплекс величин, названный геометрической характеристикой компактного воздушного фонтана.

Геометрическая характеристика представляет собой линейный размер, которым однозначно измеряются все характерные размеры воздушного фонтана. В свою очередь она целиком определяется начальными условиями истечения фонтанирующей струи. Характеристику воздушного фонтана можно выразить иначе – посредством секундного количества подаваемого воздуха и площади приточного отверстия:

или скорости истечения

42

тельны), в уравнении (2.108) поставлены два знака, причем знак плюс соответствует истечению нагретой струи вверх или охлажденной струи вниз, а знак минус – истечению нагретой струи вниз или охлажденной струи вверх.

В случае горизонтального истечения уравнение оси воздушного фонтана упрощается:

Выявим расстояние, на котором ось горизонтального воздушного фонтана не слишком сильно отходит от направления истечения.

Тангенс угла наклона между касательной к оси воздушного фонтана и горизонтальной осью x есть производная dz/dx. Отсюда расстояние, на котором касательная к изогнутой оси воздушного фонтана будет составлять с осью x заданный угол δ ,

До какого расстояния воздушный фонтан можно рассматривать как приточную струю, т.е. где касательная к оси воздушного фонтана наклонена к оси x не более чем, например, на 15 градусов?

Ответ следует из формулы

xкр = tg15O H = 0.27H

Округленно

Поставим следующий вопрос: начиная с какого расстояния воздушный фонтан можно рассматривать как конвективный поток, т.е. где касательная к оси воздушного фонтана наклонена к оси x не менее чем, например,

на 75 O ?

Ответ следует из той же формулы

Таким образом, на расстоянии, меньших 0.5H, направление воздушного фонтана мало отличается от направления, истечения приточной

43

струи, а на расстояниях, превышающих 2H , мало отличается от вертикального направления конвективного потока.

Рассмотрим форму воздушного фонтана охлажденного воздуха, направленного под некоторым углом β выше горизонта. Подобно струе воды воздушный фонтан описывает в вертикальной плоскости дугу.

Расстояние между точками пересечения изогнутой струи фонтана и уровнем приточного отверстия назовем дальнобойностью воздушного фонтана. Она определяется из основного уравнения (2.108) и условия z = 0.

При горизонтальном и вертикальном истечении воздушного фонтана дальнобойность отсутствует.

Имеется, следовательно, некоторый оптимальный угол, истечения воздушного фонтана, обеспечивающий максимальную дальнобойность. Тан-

Максимальная дальнобойность воздушного фонтана, соответствующая оптимальному углу истечения,

Характер взаимодействия воздушных фонтанов с окружающим воздухом в помещении представлен на рис.2.7.

Рис. 2.7. Распределение приточного воздуха воздушными фонтанами, направленными горизонтально ( а – фонтан нагретого воздуха, б – фонтан охлажденного воздуха)

3.Воздуховоды равномерной раздачи и всасывания

3.1.Физические основы равномерной раздачи и всасывания воздуха

воздуховодами

44

Задача воздухораспределения приточного воздуха и равномерного удаления воздуха может решаться путем применения т.н. воздуховодов равномерной раздачи или всасывания. В таких воздуховодах имеется продольная щель или боковые отверстия для выхода воздуха, соотношение размеров которых, размеров воздуховода и характера движения воздуха в нем определяет распределение выходящего из воздуховода воздуха или поступающего в него воздуха по длине.

Экспериментальные наблюдения ряда авторов показывают, что по поперечному сечению происходят: изменение направления скорости, деформация поля скоростей, изменяется статическое давление воздуха; по длине воздуховода уменьшается среднерасходная скорость воздуха и, теоретически, возрастает статическое давление. Увеличивающееся за счет уменьшения динамического давления статическое давление будет расходоваться при движении вязкого газа на преодоление трения и местных сопротивлений.

Расчет воздуховодов равномерной раздачи и всасывания в настоящее время производится по методы статических давлений, предложенному К.К. Баулиным.

При аналитическом расчете принимают следующие допущения:

1.коэффициент расхода приточного отверстия по всей длине воздуховода считается постоянным;

2.поля скоростей в поперечных сечениях воздуховода считаются равномерными;

3.коэффициент сопротивления трения по длине воздуховода не изменяется.

Нормальную к оси воздуховода среднюю скорость в проеме определяют по формуле:

Величину избыточного статического давления в формуле (3.1) можно установить, используя уравнение Бернулли или количества движения.

Исходя из формулы (3.1) расход воздуха в щели шириной δ и в отверстиях площадью σ для воздуховода единичной длины будет определяться следующими зависимостями соответственно:

Следовательно, обеспечить равномерную раздачу или всасывание воздуха можно обеспечить следующими способами:

45

1.изменением ширины щели или площади отверстия по длине воздуховода;

2.сохранением величины избыточного статического давления в воздуховоде;

3.минимизацией изменения разности статических давлений по длине воздуховода;

4.изменением коэффициента расхода.

Воздуховоды равномерной раздачи и всасывания разделяют по способу организации входа или выхода воздуха на воздуховоды с продольной щелью или отверстиями и по характеру изменения сечения воздуховода по длине – воздуховоды постоянного или переменного сечения. Торец воздуховода заглушается.

3.2.Воздухораспределители постоянного сечения

спродольной щелью переменной ширины

Воздухораспределитель постоянного сечения длиной l, периметром Р

иплощадью поперечного сечения F снабжен щелью переменной ширины

δx (рис. 3.1). Расход воздуха в начальном сечении воздуховода равен Lн

Рис. 3.1. Воздуховод равномерной раздачи постоянного сечения с продольной щелью.

Задачей расчета воздухораспределителя является: установить характер изменения ширины щели по длине воздуховода, позволяющий обеспечить равномерную раздачу воздуха по всей длине щели.

Примем начало координат у заглушенного конца воздухораспределителя и направим ось абсцисс навстречу потоку воздуха. Выделим в воздуховоде поперечное сечение х. Для обеспечения равномерной раздачи воздуха ширина щели в сечении х должна составлять:

46

Нормальная скорость воздуха в щели составляет

Составим применительно к сечениям х и х=0 уравнение Бернулли:

где δ0 - ширина щели у заглушенного конца воздухораспределителя. Анализ полученной зависимости (3.8) на экстремум показывает, что

при х1=0 ширина щели минимальна, а при х2= 2dэ λ - максимальна. Та-

ким образом, вблизи заглушенного конца воздухораспределителя щель имеет минимальную ширину, затем, по мере удаления от заглушенного конца, ширина щели возрастает и достигает максимума при х= 2dэ λ ,

после чего уменьшается. Определим х3 > х2 как расстояние от заглушенного конца воздухораспределителя, на котором ширина щели равна δ0 .

Решив (3.8) относительно δ x = δ0 получим:

что выражается графиком, см. рис. 3.2.

47

Рис. 3.2. Кривая изменения ширины щели по ее длине

Задавшись максимальной скоростью истечения воздуха vmax становится возможно определить начальную ширину щели:

при l ≤ x3 :

Сопротивление воздухораспределителя равно полному избыточному давлению в его начале, или:

48

ременной ширины δ x (рис. 3.3). Расход воздуха в начальном сечении воздуховода равен Lí

Задачей расчета воздухораспределителя является: установить характер изменения ширины щели по длине воздуховода, позволяющий обеспечить равномерную раздачу воздуха по всей длине щели.

Примем начало координат у заглушенного конца воздухораспределителя и направим ось абсцисс навстречу потоку воздуха. Выделим в воздуховоде поперечное сечение х. Для обеспечения равномерной раздачи воздуха ширина щели в сечении х должна составлять:

где θ – боковой угол раскрытия клина.

Рис. 3.3. Клиновидный воздуховод равномерной раздачи с продольной щелью.

Нормальная скорость в щели воздуховода определяется по формуле

(3.5).

Составим применительно к сечениям х и х=0 уравнение Бернулли:

где dý - эквивалентный диаметр в сечении х. подставим в уравнение (3.16)

50

3.4.Воздухораспределители постоянного сечения

сотверстиями переменной площади

Воздухораспределитель постоянного сечения длиной l, периметром Р и площадью поперечного сечения F, на боковой поверхности которого равномерно расположены n отверстий переменной площади σ i (рис. 3.4).

Расход воздуха в начальном сечении воздуховода равен Lí

Рис. 3.4. Воздуховод равномерной раздачи постоянного сечения с отверстиями переменной площади.

Задачей расчета воздухораспределителя является: установить характер изменения площади отверстий, расположенных по длине воздуховода, позволяющий обеспечить равномерную раздачу воздуха по всей длине воздуховода.

Пронумеруем все отверстия против движения потока воздуха и проведем поперечные сечения 1-1, 2-2, … , i-i, … , n-n перед каждым отверстием. Площадь i-го отверстия при равномерной раздаче воздуха определяется выражением: