Аэродинамика вентиляции. Механика Аэрозолей. Учебное пособие

Таким образом полную термодинамическую систему массообмена в газе составляют три уравнения: неразрывности, Навье-Стокса и энергии.

1.7. Виды сплошной среды

Экспериментальные данные показывают, что большинство сред обладает специфическим свойством: отсутствием или малостью касательных

напряжений pSτ, т.е. вектор p S можно считать перпендикулярным любой

площадке взаимодействия dS и равным нормальному напряжению pSn. Среду, обладающую таким свойством называют идеальной жидкостью или идеальным газом. Близки к таковым обычные воздух и вода при малых скоростях.

Понятно, что идеальная жидкость не единственно возможная модель сплошной среды, позволяющая определить компоненты тензора внутренних напряжений. Можно, например, рассматривать его компоненты как функции от деформации частицы: в этом случае среда называется упругой. В частном случае линейности это соотношение приобретает вид закона Гука. Изучением таких сред занимается теория упругости.

Особое место в механике сплошной среды занимает модель вязкой жидкости, предполагающая связь тензора внутренних напряжений с частными производными скорости по координатам. Имеется в виду эффект "трения" слоев вязкой жидкости между собой при наличии разности их поступательных скоростей. В частном случае линейности связь представляется в виде закона Навье-Стокса (или обобщенного закона вязкости Ньютона).

В теории вязкой жидкости m называется коэффициентом внутреннего трения или динамическим коэффициентом вязкости, ν = μρ – кинемати-

ческим коэффициентом вязкости (коэффициентом линейной вязкости),

Нетрудно видеть, что упомянутые модели для идеальной и вязкой жидкости вводят еще одну неизвестную – давление p. Т.е. для замыкания системы уравнений движения сплошной среды оказывается необходимым еще одно скалярное соотношение. В этом качестве чаще всего применяются уравнения, представляющие различные гипотезы связи плотности и давления:

ρ = F( p) .

Если такое соотношение можно ввести, то жидкость называется баротропной. Выделяются следующие частные случаи.

са.

3.F( p) = Cp1 / n , где C и n – постоянные, – случай политропического

процесса, n называется показателем политропы.

4.F( p) = pμ – уравнение Клапейрона-Менделеева для совершенного

RT

μкг

– масса вещества в кг, численно равная молекулярному весу, Tкмоль

–абсолютная температура, которую необходимо задавать еще одним дополнительным соотношением.

1.8. Свойства воздушной среды

Химический состав воздуха: азот - 78% , кислород – 21%, углекислый газ, инертные газы, водяной пар.

Плотность ρ = 353.4 . Если движение воздушного потока v << a, где a =

T

300 м/с – скорость звука в воздухе, то зависимостью плотности от давления можно пренебречь. В системах вентиляции плотность от давления мало зависит. T – температура в кельвинах.

16

При t = 0 °C ρнорм.усл = 1.29 кг / м3

При t = 20 °C ρстандарт.усл = 1.2 кг / м3

Вязкость газовой среды характеризуется коэффициентами динамической и кинематической вязкости.

Коэффициент динамической вязкости, в отличие от плотности, зависит только от температуры газа.

μвозд = 1.71×10−5 + 4.93×10−8T (Па×с) – динамическая вязкость;

ν возд = μρ - кинематическая вязкость.

Характер движения газового потока определяется отношением инерционных и вязкостных сил, которое характеризуется числом Рейнольдса

Re = vd ρ

μ

где v - средняя скорость течения, d – характерный размер течения. При определенных (критических) значениях числа Рейнольдса течение газа становится турбулентным, что характерно для систем промышленной вентиляции и газоочистки.

2.Приближенные методы описания движения воздушных потоков

2.1.Воздушные потоки вблизи всасывающих отверстий

Впомещении или открытом пространстве, из которого принудительно отсасывается воздух, возникает своеобразный воздушный поток, называемый стоком.

Причиной образования стока является разность между атмосферным давлением и разрежением воздуха в плоскости всасывающего отверстия, создаваемым работой отсасывающего устройства. Под действием разности давлений окружающий воздух со всех сторон устремляется к всасывающему отверстию, при этом по мере движения давление воздуха уменьшается, а скорость его движения и ускорение увеличиваются.

Секундный объем отсасывамого воздуха служит количественной мерой стока и носит название расхода.

Если сток воздуха к всасывающему отверстию развивается от твердых стенок, то ничто, не тормозит его свободного течения, и каждая частица воздуха в своем движении сближается с соседними, но не обгоняет их и не отстает от них. В воздухе не возникает касательных напряжений, не проявляются трение и вязкость. Течение можно считать потенциальным.

17

Точечный сток.

L0 - секундный расход воздуха; r – расстояние между произвольной точ-

кой пространства и полюсом стока; 4πr2 - поверхность сферы радиусом r. Примером свободного точечного стока может служить поток воз-

духа в помещении, вызванный отсосом через тонкую трубку.

Увеличить скорость движения воздуха на заданном расстоянии от полюса стока можно без увеличения расхода, если ограничить область течения твердыми непроницаемыми поверхностями. Для точечного стока из полупространства, ограниченного плоской стенкой, скорость движения по сравнению со скоростью движения свободного точечного стока удваивается:

В знаменателе стоит площадь полусферы. Такой сток воздуха называют полуограниченным. Примером полуограниченного стока является течение, образованное отсосом воздуха через небольшое отверстие в стене помещения.

Дальнейшее увеличение скорости течения может быть достигнуто путем еще большего сужения области подтекания воздуха к полюсу. Обобщающая формула для определения скорости точечного стока

где Ψ - телесный угол, под которым из полюса видна часть открытого пространства, откуда подтекает воздух.

18

Таблица 2.1.

Значения телесного угла для некоторых условий ограничения точечного стока

Чтобы найти составляющие скорости подтекания воздуха, следует выбрать координатную систему. Воспользуемся пространственной декартовой системой координат, совместив ее начало с полюсом.

Тогда, составляющие скорости будут вычисляться по следующим формулам:

где r = x2 + y2 + z2 - расстояние между произвольной точкой и началом

координат.

Линейный сток

Свободный линейный сток – это пространственный воздушный поток, устремленный к бесконечно длинной прямой линии, в которой поток поглощается. Воздух со всех сторон устремляется к линии поглощения потока, а точки с одинаковым значением скорости образуют цилиндрические поверхности.

Скорость движения воздуха в любой точке свободного линейного стока связана с расстоянием до поглощающей поток линии уравнением неразрывности:

Если с линией стока совместить оcь y, то составляющие скорости свободного линейного стока будут равны:

20

Результирующие составляющие скорости потока, образованного взаимодействием двух одинаковых линейных свободных стоков, является суммой найденных составляющих:

vx = v1x + v2x

vz = v1z + v2z

Вплоскости симметрии vz = 0 . Нулевая скорость свидетельствует

об отсутствии потока; воздуха не проводится сквозь плоскость, и она может быть заменена непроницаемой поверхностью.

Таким образом, формулы отражают результат взаимодействия двух одинаковых свободных линейных стоков или результат взаимодействия одного линейного стока с непроницаемой поверхностью.

Сток воздуха к прямоугольным отверстиям

Рассмотрим прежде всего сток воздуха к бесконечно длинному отверстию конечной ширины, устроенному в плоской стене. Поместим начало координат в центр отверстия так, чтобы ось x была направлена навстречу потку воздуха. Ширина 2B, а секундный удельный расход воздуха L/l. Сток воздуха к отверстию представим как результат взаимодействия бесконечно большого числа бесконечно малых линейных стоков воздуха. Разделим мысленно всасывающее отверстие на бесконечно тонкие полоски шириной db.