Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Аэродинамика вентиляции. Механика Аэрозолей. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

840 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

31
Решая (2.52) получим
I z = πc2 ρ∞vz2 z 2	(2.54)

Приращение подъемной силы следует из закона Архимеда и в условиях неравномерного распределения плотности воздуха по площади поперечного сечения выражается интегралом

dP		∞	(ρ			(2.55)
dP	= g	∫	(ρ	∞	− ρ )dF dz	(2.55)
z		∫		∞
	0

Уравнение газового состояния позволяет заменить избыточную плотность воздуха избыточной температурой

	ρ∞ − ρ =			ρ∞		T		(2.56)
	ρ∞ − ρ =					T		(2.56)
				T∞
Теперь выражение (2) можно записать иначе:
		gρ∞	∞
dP =		gρ∞		∫	TdF		dz	(2.57)
dP =					TdF		dz	(2.57)
z		T∞
		T∞	z

Совместное решение последнего уравнения с уравнениями (3.1), (3.4) и (3.8) определяет приращение текущего импульса конвективного потока

dI z	=	2πc2	gρ∞	Tz z 2dz	(2.58)
		σ
			T∞

Количество избыточного тепла, проводимого через поперечное сечение конвективного потока в условиях неравномерного распределения скорости и температуры, выражается интегралом

					∞
Qz = c p ρ∞ ∫ v TdF											(2.59)
					0
Q	=	2πc2	c		ρ	∞	v		T	z 2	(2.60)
Q	=	1+ σ	c		ρ		v		T	z 2	(2.60)
0		1+ σ		p				z	z

Конвективная теплопроизводительность источника Q0 является количественной характеристикой теплового источника и должна войти в виде параметра во все расчетные формулы.

Мы получили систему трех уравнений, содержащих четыре переменные: текущий импульс потока Iz , скорость и избыточную температуру на оси потока vz , T и уровень произвольного поперечного сечения потока z.

Исключим из (2.58) избыточную температуру Tz :

	=	1 +		σ	gQ0	dz
dI z							(2.61)
dI z			σ				(2.61)
			σ		c pT∞ vz

Из уравнения (2.60) исключим vz. В результате получим дифференциальное уравнение, связывающее текущий импульс и произвольный уровень конвективного потока:

		1
I					I
	z		2			z	=
				d


ρ∞					ρ∞

	c(1+ σ )
π		gQ0	zdz	(2.62)
	σ	c p ρ∞T∞

Проинтегрируем уравнение в пределах от нуля до текущих значений функции и аргумента

			1
I z	I					I
		z		2			z	=
					d

∫
0	ρ∞					ρ∞

	1+ σ		gQ			z
π c	1+ σ		gQ			∫ zdz
					0		(2.63)
	σ	c		ρ	T		(2.63)
			p		∞ ∞ 0

Получим выражение, показывающее, как изменяется импульс конвективного потока с высотой:

9πc

2 (1 +

σ )

Q2 z 4

(2.64)

∞

∞ ∞

Далее получим значение скорости на оси конвективного потока

vz3 =	3(1 + σ )	g	Q0	,	(2.65)
	4πc2σ c p ρ∞T∞
			z

а с помощью уравнения (3.15) – значение избыточной температуры на оси конвективного потока

		σ 1+ σ			2
		(		)	2	T∞	2
3	=	(		)		T∞		Q0	(2.66)
Tz
Tz			6π 2c4			gc2p ρ∞		z5

Подстановка значений осевой скорости и избыточной температуры в уравнения (2.65) и (2.66) приводит к зависимостям, при помощи которых можно оценить вертикальную составляющую скорости движения и избыточную температуру воздуха в любой точке пространства:

(1+ σ )

−

r 2

v3 =

e 2

4π c2σ cp

ρ∞T∞ z

(2.67)

σ 1+ σ

T 3 =

(

)

∞

− 3σ r

6π 2c4

gc2p ρ∞ z5

Если уравнения (2.67) относительно радиуса, получим формулы для построения линий равных скоростей (изотах) и избыточных температур (изотерм).

Рис. 2.5. Конвективный поток над тепловым источником мощностью 4.2 кВт.

Секундный объемный поток нагретого воздуха в поперечном сечении конвективного потока выражается интегралом

∞
Lz = ∫ vdF = 2πс2vz z 2	(2.68)
0

Подстановка в эту формулу осевой скорости (из формулы 3.22) приводит к уравнению расхода воздуха в конвективном потоке на уровне z:

L3z = 6π 2c	4	1 + σ	gQ0	z5	(2.69)
		σ
			c p ρ∞T∞

Кинетическая энергия, которой обладает конвективный поток на произвольном уровне, выражается интегралом

2			∞
			∫
Ez =		ρ∞		v	2dF		(2.70)
			0

Интегрируя, получим:
Ez =	1 + σ			g		Qz	(2.71)
	4σ
			c pT∞

Кинетическая энергия конвективного потока увеличивается пропорционально тепловой мощности источника и пройденному пути. Найдем скорость радиального движения окружающего воздуха по направлению к конвективному потоку.

Приращение секундного объема воздуха восходящего потока dLz на элементарном участке высотой dz определится дифференцированием (3.24):

(1+ σ )

250π

dL =

Q z 2

(2.72)

9σ

c p

ρ∞T∞

Элементарная

площадь

df z ,

через

которую

окружающая среда

подтекает к конвективному потоку, представляет собой боковую поверх-

ность цилиндра радиусом к и высотой dz :
df z = 2πrdz	(2.73)

Почленное деление (3.27) на (3.28) дает формулу, в которой скорость радиального движения среды к конвективному потоку представлена в зависимости от координат:

		1	125c4 1+ σ	)			g
v3	=	1	(	)			g
v3	=		36πσ		c		ρ		T
r		r3	36πσ		c	p	ρ	∞	T
						p		∞	∞

	(2.74)
Q0 z2 .	(2.74)

Полученные формулы применимы для свободно развивающихся тепловых потоков, не стесненных ограничивающими поверхностями.

Конвективные потоки возле нагретых вертикальных поверхностей.

Нагретая вертикальная поверхность передает тепло прилегающему к ней воздуху, вследствие чего его температура возрастает, плотность уменьшается, и слой нагретого воздуха, скользя по поверхности, всплывает вверх, уступая место еще не нагретому воздуху помещения. Последний, в свою очередь, нагревается, приобретает подъемную силу и также уносится вверх, образуя восходящий конвективный поток в виде относительно тонкого пристенного слоя нагретого воздуха.

Структура пристенного конвективного потока достаточно сложна. Его толщина по мере развития вверх непрерывно возрастает, начиная от нуля у основания греющей поверхности.

Количество нагретого воздуха от сечения к сечению увеличивается за счет присоединения к восходящему потоку воздуха помещения. Количество тепла, проводимого конвективным потоком от сечения к сечению, также возрастает вследствие попутного поступления тепла от стенки.

В каждом поперечном сечении пристенного конвективного потока образуется сложный профиль скорости и температуры.

По-видимому, можно различить три неодинаковых по природе и толщине слоя нагретого воздуха, а именно:

1) ламинарный слой движущегося воздуха. Толщина этого слоя чрезвычайно мала, а градиенты скорости и температуры, напротив, очень велики. Перенос тепла и импульсов здесь осуществляется путем молекулярного обмена;

2).турбулентный пристенный слой движущегося воздуха. Его толщина намного больше, чем ламинарного, а градиенты скорости и температуры соответственно меньше. Поперечный перенос субстанций в этом слое осуществляется небольшими массами воздуха, как при движении жидкости в трубах или при обтекании твердых тел неограниченными потоками;

3)наиболее отдаленным от поверхности является третий подвижный слой нагретого воздуха, который следовало бы назвать вихревым. Толщина этого слоя на порядок больше, чем двух предшествующих слоев вместе взятых. В этом слое господствуют относительно большие вихревые образования, характерные для струйных течений, которые способствуют интенсивному перемешиванию ближайших к поверхности слоев нагретого воздуха с соседними слоями воздуха помещения и участию их в восходящем движении.

Скорость вертикального движения нагретого воздуха на границе между пристенным и вихревым турбулентными слоями на некотором расстоянии от греющей поверхности имеет наибольшее значение и уменьшается до нуля как в сторону поверхности, так и в сторону помещения. Температура воздуха на этой 'границе имеет промежуточное значение между температурой поверхности и температурой воздуха в помещении.

Точное решение задачи о пристенном конвективном потоке представляет значительные трудности. Мы ограничимся здесь упрощенной полуэмпирической теорией, результаты которой могут оказаться полезными для ответа на практические вопросы.

Представим, что в помещении имеется вертикальная поверхность,

температура которой Тст выше температуры Т∞ воздуха помещения на величину T. Возле нагретой поверхности образуется пристенный конвективный поток, основные закономерности которого мы постараемся представить в виде несложных расчетных формул.

Задача облегчается тем, что течение плоское и для его описания достаточно двух координат: вертикальной координаты z, которую совместим с греющей поверхностью, и горизонтальной у, положительный луч которой направим от стенки в сторону помещения. Начало координат совместим с низом греющей поверхности.

Дальнейшее упрощение будет состоять в пренебрежении толщиной ближайших к греющей поверхности пограничных слоев (ламинарного и турбулентного пристенного слоя), которая намного меньше толщины внешнего вихревого пограничного слоя конвективного потока. Это упрощение дает нам возможность характеризовать

профиль скорости в поперечном сечении конвективного потока известной экспоненциальной зависимостью

	−	1		y
v = vz e
		2
			cz

где v - скорость движения воздуха в произвольной точке конвективного потока; vz - максимальная скорость движения воздуха в произвольном

поперечном сечении конвективного потока.

В соответствии со сделанным упрощением профиль избыточной температуры и профиль плотности теплового потока могут быть выражены уравнениями:

T =

v T = vz

−	σ			y 2
	2

Tz e			cz		(2.75)

	−	1+σ			y 2


Tz c				2 cz

Воспользуемся физическими законами для составления системы уравнений.

Теорема о количестве движения дает первое из необходимых уравнений

Qz = Qy ,

(2.76)

которое означает, что количество тепла Qz, проводимого восходящим потоком в направлении оси z, равно количеству тепла Qy , проводимого от стенки к конвективному потоку в направлении оси y.

Импульс конвективного потока на уровне z

∞
I z = ∫	ρv	2	dF	(2.77)
I z = ∫	ρv		dF
0

При подстановке под знак интеграла значения скорости из уравнения ... и элементарной площади

	dF = ldy					(2.78)
можно выразить в виде
				c	vz2 z
	I z	=	π	c	vz2 z	(2.79)
	ρ∞l		2

где l – ширина греющей поверхности.

Приращение подъемной силы на уровне z для горизонтального слоя конвективного потока высотой dz определяется законом Архимеда

dP		∞	(ρ			(2.80)
dP	= g	∫	(ρ	∞	− ρ )dF dz	(2.80)
z		∫		∞
		0

Заменяя разность плотностей воздуха соответствующей избыточной температурой

ρ∞ − ρ =

ρ∞

(2.81)

Получим

dPz

T zdz

(2.82)

ρ∞l

2σ

T∞

Количество тепла, проводимого через поперечное сечение конвективного потока на уровне z, по определению составляет

∞
Qz = c p ρ∞ ∫ v TdF	(2.83)

Интегрирование этого выражения дает:

	π
Q = c	2(1 + σ )c p ρ∞lvz = lvz	Tz z	(2.84)

В свою очередь количество тепла, переданное от нагретой поверхности конвективному потоку на высоте z

Qy = q0lz

(2.85)

где q0 - поток конвективного тепла, направленный от греющей поверх-

ности в направлении оси y, который мы полагаем одинаковым по всей площади греющей поверхности.

Воспользовавшись уравнением (2.76), имеем:

vz	Tz =	1	2(1 + σ )	q0	(2.86)
		c	π	c p ρ∞

Комбинируя полученные уравнения, можно свести их к одному дифференциальному уравнению, связывающему текущий импульс конвективного потока и уровень z:

		1
I					I
	z		2			z	=
				d


ρ∞l					ρ∞l

		3
2 π (1 + σ )
			gq0
				z 2 dz	(2.87)
	2σ
			c p ρ∞T∞

Интегрирование этого уравнения по импульсу и по высоте в пределах от нуля до текущих значений дает следующую связь между обеими величинами:

(1 + σ )

= 0.18

(2.88)

∞

∞ ∞

Отсюда определяются максимальная скорость движения воздуха в произвольном поперечном сечении пристенного конвективного потока

			38

vz3 =	1.2	1 + σ		gq0 z	(2.89)
vz3 =	c	σπ		c p ρ∞T∞	(2.89)
	c	σπ		c p ρ∞T∞

и характерная избыточная температура в поперечном сечении пристенного конвективного потока в точке, где скорость максимальна:

(1 + σ )

∞

(2.90)

πc2

gc2p ρ∞2

Для решения некоторых практических задач нужно знать количество воздуха, проводимого пристенным конвективным потоком.

Его значение легко получить из общего уравнения

при помощи уже известных данных:

L		z	3		3πc2	1 + σ	gq	0	z 4
				=
						2σ c p ρ∞T∞
	l				5

∞

Lz = ∫ vdF

(2.91)

Содержащаяся в формулах величина q0 представляет собой секундный поток тепла с единицы площади греющей поверхности:

q0	=	Q0	=	(αк )час (Tст − T∞ )	(2.92)
		F0
			3600

где (αк )час - часовой коэффициент теплоотдачи.

2.4. Воздушные фонтаны

Воздушным фонтаном называется струя нагретого или охлажденного воздуха, испытывающая заметное влияние гравитационных сил.

В случае горизонтального или наклонного истечения воздушного фонтана гравитационые (архимедовы) силы постепенно отклоняют нагретую струю вверх, а охлажденную - вниз от направления истечения и придают ей характерную изогнутую форму. В случае вертикальной подачи нагретого или охлажденного воздуха гравитационные силы увеличивают или уменьшают торможение струи, образующей фонтан.

Восходящий воздушный фонтан охлажденного воздуха или ниспадающий воздушный фонтан нагретого воздуха за счет гравитационных сил полностью затормаживается и, начиная с некоторого уровня, разворачивается назад к своему истоку.

Приточная струя, температура которой сколь угодно отличается от температуры окружающего ее воздуха, на близких к истоку расстояниях распространяется прямолинейно как изотермическая; гравитационные силы еще не успели оказать на нее заметное действие.

Приточная струя, температура которой хоть немного отличается от температуры окружающего ее воздуха, начиная с некоторого расстояния распространяется как воздушный фонтан.

В конце своего существования воздушный фонтан стремится превратиться в вертикальный конвективный поток.

Теория воздушного фонтана обобщает его свойства и как приточной струи, и как конвективного потока, а также позволяет установить те граничные расстояния, на которых один вид течения сменяется другим.

Компактные воздушные фонтаны, истекающие под углом к горизонту

Рис. 2.6. Воздушный фонтан, истекающий под углом к горизонту

Если плотность приточного воздуха не отличается от плотности воздуха помещения, струя распространяется прямолинейно вдоль луча Os, причем уравнение ее оси выражается в виде z = xtgβ . При истечении на-

гретого воздуха струя изгибается вверх и отклоняется от луча на отрезка zп . В этом случае уравнение изогнутой оси воздушного фонтана должно быть представлено двучленом

z = xtgβ + zп

Для оценки величины zп выделим в области центрального потока элементарный объем воздуха dV и проследим за его перемещениями.

Масса выделенного объема воздуха

dm = ρsdV	(2.94)
Подъемная (архимедова) сила, действующая на этот объем,
dP = g(ρ∞ − ρs )dV	(2.95)

Вертикальное ускорение, вызванное действием силы,

			40
j =	dP	= g	ρ∞ − ρs	(2.96)
			ρs
	dm

Замена отношения плотности соответствующим отношением температур дает:

j =	g	T	(2.97)

T∞

Ускорение является производной скорости по времени

j =	dv	(2.98)
	dt

а элементарное время можно выразить посредством отрезка пути в направлении оси s и скорости частицы в том же направлении

dt =	ds	(2.99)
	us

Поэтому для вертикального ускорения можно получить иное выражение:

j = u		dv	(2.100)
	s	ds

Сравнивая уравнения (2.97) и (2.98), найдем, что скорость вертикального перемещения выделенного объема воздуха определяется интегралом

vп =	g	s	T
		∫	u s ds	(2.101)
	T
	∞ 0		s

Скорость движения и температура воздуха на оси приточных струй одинаково зависят от расстояния, и эта зависимость обобщается равенством

Ts	=	n	T0
us	=	m u0
us		m u0

w =		n		g			T0 s	(2.102)
w =							T0 s	(2.102)
п		m T∞				u0
		m T∞				u0
Но скорость является производной пути по времени:
	wп		=		dzп			(2.103)
	wп		=		dt			(2.103)
					dt

Исключая время по условию (2.99), получим другое выражение для скорости вертикального перемещения:

dzп
wп = us ds	(2.104)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 104 5 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]