Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Алгоритмы управления движениями точки и робота-манипулятора. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

__________________________________________________________________________

Н.В. КРАМАРЕНКО, А.А. РЫКОВ

АЛГОРИТМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯМИ ТОЧКИ

И РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК

2016

УДК 621.865.8(075.8) К 777

Рецензенты:

канд. техн. наук, доц. А.И. Безнедельный д-р техн. наук, доц. О.В. Нос

Работа подготовлена на кафедре прочности летательных аппаратов для студентов следующих специальностей: 151600 Прикладная механика (ФЛА); 160100 Авиастроение (ФЛА); 161700 Баллистика и гидроаэродинамика (ФЛА); 170100 Боеприпасы и взрыватели, специализация: автономные системы управления (ФЛА); 220400 Управление в технических системах (ФЛА, АВТФ); 220700 Автоматизация технологических процессов и производств (МТФ) (первый раздел подготовлен А.А. Рыковым, второй и третий – Н.В. Крамаренко)

Крамаренко Н.В.

К 777 Алгоритмы управления движениями точки и робота-манипу- лятора: учебное пособие / Н.В. Крамаренко, А.А. Рыков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2016. – 87 c.

ISBN 978-5-7782-2977-8

В первом разделе изучаются три метода наведения точки на подвижную цель. Движение цели считается известным, а кинематические характеристики точки определяются в зависимости от того, какая встреча должна произойти – мягкая или жесткая. Определяется также сила, необходимая для выполнения поставленной задачи.

Во втором и третьем разделах рассматриваются две плоские модели манипуляторов с двумя степенями свободы, состоящие из двух и четырех звеньев. Приводные двигатели располагаются в шарнирных соединениях, на конце последнего стержня находится схват. Деталь движется по произвольной заранее известной траектории. Требуется разработать такой алгоритм управления движением манипуляторов, чтобы за определенное время схват приблизился к детали с нулевой относительной скоростью. Задача рассматривается без учета ограничения мощности приводов. Рассмотрены математические решения задач кинематики и динамики, приведены алгоритмы управления манипуляторами.

	УДК 621.865.8(075.8)
ISBN 978-5-7782-2977-8	© Крамаренко Н.В., Рыков А.А., 2016
	© Новосибирский государственный
	технический университет, 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение..................................................................................................................	4
1. УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ТОЧКИ ПРИ НАВЕДЕНИИ
НА ПОДВИЖНУЮ ЦЕЛЬ.................................................................................	5
1.1. Метод параллельного сближения.............................................................	5
1.1.1.Уравнения движения жесткого касания..........................................	5
1.1.2. Алгоритм аналитического расчета жесткого касания ................	10
1.1.3.Уравнения движения мягкого касания..........................................	13
1.1.4. Алгоритм аналитического расчета мягкого касания ..................	15
1.2. Метод погони (метод трех точек) ...........................................................	19
1.3. Метод наведения по лучу........................................................................	22
2. УПРАВЛЕНИЕ ДВУХЗВЕННЫМ МАНИПУЛЯТОРОМ С ДВУМЯ
СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ...............................................................................	27
2.1. Кинематика...............................................................................................	27
2.1.1. Постановка задачи кинематики....................................................	27
2.1.2. Уравнения движений.....................................................................	28
2.1.3. Алгоритм численного решения на ЭВМ задачи кинематики.......	35
2.2. Динамика...................................................................................................	38
2.2.1. Постановка задачи динамики........................................................	38
2.2.2. Уравнения Лагранжа......................................................................	38
2.2.3. Уравнения кинетостатики.............................................................	45
2.2.4. Алгоритм численного решения на ЭВМ задачи динамики........	52
3. УПРАВЛЕНИЕ ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫМ МАНИПУЛЯТОРОМ
С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ............................................................	56
3.1. Кинематика...............................................................................................	56
3.1.1. Постановка задачи кинематики....................................................	56
3.1.2. Уравнения движений.....................................................................	67
3.1.3. Алгоритм численного решения на ЭВМ задачи кинематики.......	67
3.2. Динамика...................................................................................................	70
3.2.1. Постановка задачи динамики........................................................	70
3.2.2. Уравнения кинетостатики.............................................................	70
3.2.3. Алгоритм численного решения на ЭВМ задачи динамики........	82
Библиографический список.................................................................................	86

ВВЕДЕНИЕ

Задачи управления сближением материальных точек возникают в различных областях техники. Например, в авиации такая задача возникает при наведении ракеты на цель, в космосе – при наведении ракетычелнока на станцию, в робототехнике – при наведении схвата на подвижную деталь.

В авиации методом наведения принято называть способ формирования траектории сближения истребителя или ракеты с целью. Существуют несколько методов наведения. В первом разделе рассмотрены наиболее часто применяемые методы наведения точки (истребителя, ракеты) на подвижную цель: метод параллельного сближения, метод погони, метод наведения по лучу [1].

Второй и третий разделы посвящены промышленным роботамманипуляторам. Манипуляционный робот представляет собой автоматизированную систему, состоящую из механической части и связанного с ней устройства программного управления. Механическая часть манипулятора – это многозвенный пространственный механизм с несколькими степенями свободы, несущий схват или сменный инструмент, с помощью которого можно перемещать объекты в рабочем пространстве либо выполнять технологические операции [2].

Цель настоящей работы – научить студентов разрабатывать алгоритмы управления подвижными механическими объектами для выполнения различных технических задач.

1. УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ТОЧКИ ПРИ НАВЕДЕНИИ НА ПОДВИЖНУЮ ЦЕЛЬ

Расчет кинематических и динамических параметров точки иллюстрируется на примерах методов наведения на подвижную цель. Закон движения цели (точки D) задается. Под методом наведения понимают способ движения точки, который обеспечивает попадание в цель. Траекторий движения точки для попадания в цель может быть много, но практически стараются выбрать ту из них, которая при данных условиях обеспечит надежное выполнение поставленной задачи. При расчете определяются траектория точки, время движения точки до столкновения с целью.

Рассмотрим три метода наведения: метод параллельного сближения, метод погони и метод наведения по лучу [1].

1.1.МЕТОД ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СБЛИЖЕНИЯ

1.1.1.Уравнения движения жесткого касания

Рассмотрим случай, когда точка М и цель D движутся с постоянными скоростями по прямолинейным траекториям (рис. 1.1). Здесь УD – траектория цели, МУ – траектория точки М. Так как точка М и цель движутся прямолинейно, то

УD VDt ,

МУ VМt .

(1.1)

Из теоремы синусов следует

МУ		МD	.	(1.2)
sin
		sin
	5

Подставляя (1.1) в (1.2), получим

sin VD sin .

(1.3)

Из выражения (1.3) определяется угол стрельбы .

Метод параллельного сближения является обобщением этого примера. Пусть М0 – положение точки в момент перехода его на наведе-

ние по методу параллельного сближения; D0 – положение цели в тот

же самый момент. Под методом параллельного сближения понимается способ наведения, при котором линия «точка М – цель D» остается во время движения параллельной ее начальному положению, т.е. эта линия перемещается в пространстве поступательно (рис. 1.2).

Обозначим вектор МD через r – вектор относительной дальности. Тогда из рис. 1.2 следует, что

r rD rM ,

(1.4)

где rD и rM – радиусы-векторы, проведенные из начала неподвижной

системы координат соответственно в цель D и в точку М. Продифференцируем выражение (1.4) по времени, учитывая, что

r r ,

где – единичный вектор:

d r r d VD VM . dt dt

Из формулы Эйлера следует:

d , dt

где – угловая скорость вектора относительной дальности из формулы (1.5) следует, что

d r r( ) VD VM . dt

(1.5)

r . Тогда

(1.6)

У	D0
У		D
VD		D
VD	rD
α	rD	r
D	M0
D
VM φ	M
М	rM
Рис. 1.1	Рис. 1.2

Заметим, что выражение (1.6) справедливо для любого метода наведения. В данном случае, так как линия MD движется поступательно, то 0 . Тогда из (1.6) получаем

d r V				.	(1.7)
d r V		V		.	(1.7)
dt	D		M
dt
Из выражения (1.7) видно, что векторы ,
Из выражения (1.7) видно, что векторы ,					VD , VM лежат в одной

плоскости. Рассмотрим мгновенное положение этих векторов (рис. 1.3). Спроектируем выражение (1.7) на линию, перпендикулярную к MD (на ось n ):

0 VD sin VM sin ,	(1.8)
отсюда получаем
sin (VD / VM )sin .	(1.9)

Видно, что выражение (1.9) аналогично выражению (1.3) в рассмотренном выше примере. Отличие их состоит в том, что в (1.9) VD и

являются функциями времени. Спроектируем (1.7) на линию MD (на ось τ):

d r VD cos VM cos , dt

или

		d r		V	cos
		dt	VM cos VD		cos	1 .		(1.10)
				M
			Y0				VD	D
							α	D
							α
					VM		D
			Y1 n				D



	VD	α
		α		M				X0
		D		M		D0		X0
		D				D0
VM
φ
n
M			M0					X1
			M0
	Рис. 1.3				Рис. 1.4
Так как обычно VM VD , то имеем из выражения (1.9)								sin sin ,

а значит, cos cos . Тогда из выражения (1.10) следует, что

d r 0 , dt

т.е. в методе параллельного сближения расстояние между точкой М и целью D все время убывает и в некоторый момент времени произойдет столкновение. Этот момент времени T найдем из условия

r(T ) 0 .

Рассмотрим расчет траектории точки М в данном методе наведения для движения в плоскости. Пусть система отсчета X0MY0 связана с

точкой М (рис. 1.4). Оси этой системы всегда параллельны осям системы X1M0Y1 , связанной с Землей. Угол сохраняется во все время

наведения постоянным и равен его значению в момент старта. Из рис. 1.4 следует:

D .

(1.11)

Подставляя (1.11) в (1.8) и (1.10), получим два уравнения:

	VM sin( ) VD sin( D ),
d r V		cos(	D	) V	cos( ),	(1.12)
dt	D		D	M
dt

в которых неизвестными являются три функции: VM (t), r(t), (t). Выразим sin через скорость точки VM с помощью первого уравне-

ния из (1.12):

sin sin( ) sin( )cos sin cos( )

cos	V		) sin	1	V 2	(		).
cos	D sin(	D	) sin	1	D sin2	(	D	).
	VM	D			V 2		D
					M

Получаем окончательно систему уравнений

d r	V	cos(		) V	1	V 2		),
	V	cos(	D	) V	1	D sin2 (	D	),
dt	D		D	M		VM2	D
dt						VM2
arcsin[(VD / VM )sin( D )],								(1.13)
dxM V								(1.13)
dxM V		cos ,
dt	M
dt

dyM VM sin . dt

Последние два уравнения определяют положение точки М в неподвижной системе отсчета.

Таким образом, имеем три обыкновенных дифференциальных уравнения первого порядка, нелинейных относительно функций

VM (t), r(t), x(t), y(t) , и алгебраическое уравнение для определения

угла (t) . Скорость точки М VM (t) программируется в зависимости от поставленной задачи:

–либо необходимо осуществить мягкое касание (т.е. по касательной с нулевой относительной скоростью);

–либо жесткая встреча (поражение цели).

Начальные условия:

VM (0) V0 ,

r(0) r0 ,

xM (0) x0 ,

yM (0) y0 .

Начальные значения координат точки x0 , y0 можно положить равными нулю: xM (0) 0, yM (0) 0 . Начальным значением скорости точки М V0 VM (0) и уравнениями движения цели xD f1(t), yD f2 (t) задаемся. Тогда начальное значение для относительного расстояния r0 определяется по формуле

r	r(0)	f 2	(0) f 2	(0) .
0		1	2

Угол , который остается постоянным в данном методе во все время движения, определяется по формуле

arctg ( f2 (0) / f1(0)) .

На печать выводим время движения t , координаты цели D и ее скорость xD , yD , VD , координаты точки М и ее скорость xM , yM ,

VM . Расчет заканчивается при r 0 .

1.1.2. Алгоритм аналитического расчета жесткого касания

Рассматривается случай жесткого касания точек М и D при постоянных по модулю векторов скоростей этих точек во время их движения. Заметим, что в рассматриваемом методе наведения на цель векто-

ры r и V направлены по одной прямой MD.

1.Задаем исходные данные: движение точки D (цель):

xD f1(t),

yD f2 (t)

yD0 , xD0 , D , VD ;

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]