Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Алгоритмы управления движениями точки и робота-манипулятора. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

M01 M1Ф M2Ф

m2 1[l1yl1y lC 2 yl1y l1xl1x lC2xl1x ]

m2 2[l1ylC2 y lC2 ylC2 y l1xlC2x lC 2xlC2x ]

m2 12[l1yl1x lC2 yl1x l1xl1y lC 2xl1y ]

m2 22[l1ylC2x lC2 ylC2 x l1xlC2 y lC2xlC2 y ]

M01 M1Ф M2Ф

m2 1 l12x l12y (lC2 yl1y lC2xl1x )

m2 2 lC2 2x lC2 2 y (l1xlC2 x l1ylC2 y )

m2 12[(l1yl1x l1xl1y ) (lC 2 yl1x lC2xl1y )]

m2 22[(lC 2 ylC2x lC2xlC2 y ) (l1ylC2x l1xlC2 y )]

M01 M1Ф M2Ф

m2 1 l12 l1lC2 (sin 2 sin 1 cos 2 cos 1)

m2 2 lC2 2 l1lC2 (cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 )

m2 12[(0) l1lC2 (sin 2 cos 1 cos 2 sin 1)]

m2 22[(0) l1lC2 (sin 1 cos 2 cos 1 sin 2 )]

Учитывая тригонометрические формулы сложения (2.54), получаем

M01 M1Ф M2Ф m2 1 l12 l1lC2 (cos 2 ) m2 2 lC2 2 l1lC2 (cos 2 )m2 12[l1lC2 (sin 2 )] m2 22[ l1lC2 (sin 2 )].

Подставляем сюда моменты от сил инерции
	M Ф I ,		M Ф I	С2	2
	1	01 1	2	С2	2
и получаем
M01	1 I01	m2l12	m2l1lC2	(cos 2 )

2 IС2 m2lC2 2 m2l1lC2 (cos 2 )

12[m2l1lC2 (sin 2 )] 22[m2l1lC2 (sin 2 )].

Сучетом обозначений (2.30)

m12

m l l

, I

012

m l 2

m l2

2 1 C2

2 1

2 C2

последнее выражение принимает окончательный вид

M01 1(I012 Im12 cos 2 ) 2 (IA2 Im12 cos 2 )
2	(I	m12	sin	2	) 2	(I	m12	sin	2	) .	(2.57)
1		m12		2	2		m12		2

Сравнивая выражения (2.56) и (2.57), полученные методом кинетостатики, с такими же выражениями (2.39) и (2.38), полученными методом Лагранжа, видим, что они совпадают. Это является доказательством достоверности проделанных выкладок.

2.2.4. Алгоритм численного решения на ЭВМ задачи динамики

1.Задать исходные данные.

1.1.Положение и скорость детали. Задать функции:

из (2.1)	xD (t) fDx (t),	yD (t) fDy (t) ;
из (2.2)	VDx (t) fVDx (t),	VDy (t) fVDy (t) .

Вычислить начальные положение и скорость детали:

xD0 fDx (0),	yD0 fDy (0) ;
VDx0 fVDx (0),	VDy0 fVDy (0) .

1.2. Начальное положение манипулятора, начальные скорости, ускорения, моменты и мощности:


l1 OA,	l2 AМ,		lC2 AC2 ;
1 10 ,	2 20 ,		1 0,		2 0 ;
xM 0 l1 cos 1 l2 cos 2 ,				yM 0 l1 sin 1 l2 sin 2 , VMx 0,				VMy 0 ;
1 0, 2 0,		M01 0,		M A2 0,		N0 0,	NA 0 .
1.3. Начальные рассогласования координат
x xD0 xM 0 ,		y yD0 yM 0 ,				r2 x2 y2 .

1.4.Инерционные параметры – массы и моменты инерции звеньев

m1, m2 , I01, IС2 .

1.5.Два параметра управления – время погони и относительная погрешность рассогласования координат в конце погони

, 1, ( 0,1, 0,01, 0,001) .

1.6. Количество шагов по времени для расчета nt и визуализа-
ции nv . Тогда шаги по времени
t / nt ,	tv / nv .

1.7. Обнулить счетчик времени t = t0 = ti – 1 = 0.

1.8. Выдать (нарисовать) начальные результаты (отладка программы)

t(xD yD ) (xM yM ) ( 1 2 ) ( x y r) (VDx VDy ) (VMx VMy ) ( 1 2 ) ( 1 2 ) (M01 M A2 ) (N0 NA ).

2.Третий параметр управления из (2.22)

k	1 ln	1	проверить: k 0 .

3. Цикл по времени. Для очередного шага t = ti = ti – 1 + t вычислить следующее.

3.1. Новое положение и скорость детали:

xD (t) fDx (t),	yD (t) fDy (t) ;
VDx (t) fVDx (t),	VDy (t) fVDy (t) .

3.2. Рассогласование координат из (2.3)

x xD xM 0 ,

y yD yM 0 ,

r2 x2 y2 .

3.3. Скорость и новое положение точки М

из (2.6):

VMx VDx k x

VMy VDy k y ,

из (2.7):

xM xM 0 VMx t,

yM yM 0

VMy t .

3.4. Внутренние константы – проекции отрезков при старых углах

l1y l1 sin 10 ,

l1x l1 cos 10 ,

l2 y l2 sin 20

l2x l2 cos 20 ,

lC 2 y lC2 sin 20 ,

lC2x lC2 cos 20 .

3.5. Угловые скорости и новые углы звеньев из (2.17) и (2.18):

1 (VMxl2x VMyl2 y ) / (l1xl2 y l1yl2x ),

2 (VMxl1x VMyl1y ) / (l1xl2 y l1yl2x ),

1 10 1 t

2 20 2 t.

3.6. Определить угловые ускорения

1 ( 1 10 ) / t,

2 ( 2 20 ) / t.

3.7. Определить управляющие моменты и мощности по (2.56),

(2.57) и (2.40):

M01 1(I012

Im12 cos 2 ) 2 (IA2

Im12 cos 2 )

m12

sin

) 2

m12

sin

m12

cos

)

) 2

m12

sin

) ,

N0 M01 1,

( ).

3.8. Выдать (нарисовать) текущие результаты (отладка программы): t, (xD yD ) (xM yM ) ( 1 2 ) ( x y r) (VDx VDy ) (VMx VMy )

( 1 2 ) ( 1 2 ) (M01 M A2 ) (N0 NA ).

3.9. Оценка окончания:

если t > или = τ, то выйти из цикла на 4, иначе продолжить цикл.

3.10. Определить предыдущие значения для ti – 1

xM 0 xM , yM 0 yM , 10 1, 20 2.

3.11.Перейти на 3 для нового шага по времени.

4.Завершить программу.

3. УПРАВЛЕНИЕ ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫМ МАНИПУЛЯТОРОМ

СДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

3.1.КИНЕМАТИКА

3.1.1. Постановка задачи кинематики

Постановка задачи для четырехзвенного манипулятора аналогична постановке задачи для двухзвенного. Робот-манипулятор состоит из четырех звеньев (см. рис. 3.1 и 3.4) – трех стержней с известными размерами:

l1 OA,	l2 AB,	lE EB,	lM BM ,	l3 lE lM ;
	lC2 AC2 , lC3 BC3

и ползуна Е, который перемещается по горизонтали. Управление манипулятором, осуществляемое двумя двигателями в шарнирах О и А, должно обеспечить за время τ сближение захвата М с движущейся деталью D. Деталь движется по произвольной траектории, задаваемой координатным способом. Начальное неподвижное положение манипулятора (рис. 3.2) задано углами поворота звеньев φ10, φ20, φ30, положение детали D0 – координатами xD(0), yD(0). К моменту времени t = τ требуется достичь совмещения точек М и D с относительной погрешностью δ, которая определяется через рассогласование их перемещений:

x( ) y( ) .

x(0) y(0)

Для решения поставленной задачи необходимо:

1) составить уравнения движения точки М, угловых движений звеньев механизма, скорости точки Е;

Y	VМ	V
Y		D

	3	3
Е	3	B
		2

M A1	M A2	2
M A1		2
1		2	D0
1	A		D0
1	A		X
1
O
O
M0
		Рис. 3.1
Е	30 0	B	M 0
yЕ	A	20	yМ 0
yЕ	A		yМ 0
			10

Рис. 3.2

2)выбрать параметр управления, обеспечивающий сближение точек М и D с заданной точностью;

3)численно проинтегрировать методом Эйлера уравнения движений на интервале времени τ.

3.1.2. Уравнения движений

Уравнения движения детали D

Деталь движется по произвольной траектории, задаваемой координатным способом:

xD (t) fDx (t),

yD (t) fDy (t) .

(3.1)

Тогда скорости находятся через производные от координат:

V	(t) dxD	f	(t),	V	(t) dyD	f	(t) .	(3.2)
Dx	dt	VDx		Dy	dt	VDy
	dt				dt

Уравнения движения схвата М

Введем радиусы-векторы точек М и D (рис. 3.3):

rM		rD
	ixM jyM ,		ixD jyD
и вектор рассогласования координат r:
rD rM r ,		r rD rM ,

r i (xD xM ) j ( yD yM ) i x j y.

Здесь

x x	D	x ,	y y	D	y	M	,	r2 x2 y2 .	(3.3)
	D	M		D		M
					VM
			VD					VD
			M		r			D
			V		r
			V

Y rM

O X

Рис. 3.3

Скорость точки М представим в виде векторной суммы переносной скорости, равной скорости точки D, и относительной V:

VM VM пер VM отн VD V ,

отсюда


V	VM VD ,		(3.4)
Vx VMx VDx ,		Vy VMy VDy .	(3.4)
Vx VMx VDx ,		Vy VMy VDy .

В качестве стратегии управления движением точки М примем два положения:

– во-первых, вектор относительной скорости должен быть направлен по вектору рассогласования r на точку D;

– во-вторых, по модулю вектор относительной скорости должен уменьшаться по мере приближения к точке D, чтобы в момент захвата обеспечить мягкое касание с нулевой относительной скоростью.

Для этого можно ввести линейную связь между относительной скоростью и рассогласованием, что равносильно линейной комбинации рассогласований и их производных:

	k r ,
V			(3.5)
Vx k x,		Vy k y.

Здесь положительная константа k размерностью (1/с) является параметром управления и пока не определена. В более общем случае можно было бы ввести два параметра управления – отдельно по каждому направлению kx и ky, но тогда вектор относительной скорости будет направлен не по вектору рассогласования.

Из (3.4) и (3.5) можем определить скорости точки М:

VMx VDx k x	VMx VDx k x,		(3.6)
VMy VDy k y		VMy VDy k y.

Отсюда видно, что чем больше параметр k, тем значительнее скорость схвата М превышает скорость детали D на начальном участке погони, когда рассогласования x и y велики. Параметр управления k определим ниже, там же дадим его количественные оценки в зависимости от требуемой погрешности δ.

Добавим к скоростям их связи с координатами и получим уравнения движения точки М в форме уравнений Коши:

dxM V		,	V V		k(x	D		x		);
dt	Mx		Mx	Dx		D		M
dt
dyM V		,	V V		k( y		D	y	M	).
dt	My		My	Dy			D		M
dt

Если скорости точки М в текущий момент времени ti найдены, то из этих соотношений можно численным интегрированием методом Эйлера определить ее текущие координаты:

xi xi 1 VMx t,

yi yi 1 VMy t .

(3.7)

Уравнения угловых движений звеньев манипулятора

Если предположить, что мощности двигателей в шарнирах О и А достаточно для обеспечения любых угловых скоростей звеньев механизма, то можно утверждать, что угловые движения звеньев манипулятора и скорость точки Е однозначно определяются движением точки М и кинематическими связями, налагаемыми в точках О и Е.

Рассмотрим звено 1. Выбираем полюс в точке О. Тогда скорость точки А находим по векторной формуле

		i		j		k
					1
VA VO 1 OA VO	0		0		1		.
	OAcos 1		OAsin 1		0

Отсюда находим

VAx VOx 1 OAsin 1 VOx 1l1y ,

(3.8)

VAy VOy 1 OAcos 1 VOy 1l1x .

Здесь введены обозначения проекций длины стержня 1 (см. рис. 3.4):

l1y OAsin 1,

l1x OAcos 1.

(3.9)

Рассмотрим звено 2. Выбираем полюс в точке А. Тогда скорость точки В находим по векторной формуле


		i		j		k
					2
VB VA 2 AB VA	0		0		2		.
	AB cos 2		ABsin 2		0

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]