Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Алгоритмы управления движениями точки и робота-манипулятора. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

YE 4

Ф4x

X E 4

	Y	M1Ф		M A1	YA1	X A1
X01	1	1			A	l1y
X01	O		1		A	l1y
			1
	M01
	Y01			l1x
				l1x

				Ф3 x	C3	M3Ф	M
	Y			Ф3 x	C3
	Y			X B3
	3	3		3	B	Ф3 y
	3			3	Y	Ф3 y
	X E3		3		Y
			3		B3
	E	l			lC3x
	Y	l	Ex		lC3x
	E3		Ex			lMx
				l3x		lMx
				l3x
	Y			YB2	X B2
				M 2Ф	X B2
				M 2Ф	B
		Ф2 x		C2	B	l2 y
		2				l2 y
	M A2	2		Ф	lC 2 y
	X A2			22 y
X	YA2	A				X
X		A
		lC 2x
		lC 2x
				l2 x
	Рис. 3.4

lC3 y l3 y lEy

необходимо приложить силы инерции Фх и Фy в точке центра тяжести С и момент сил инерции МФ относительно этой точки. Составляем уравнения кинетостатики для звена 2:

X 0	X A2 X B2 2x 0,
Y 0	YA2 YB2 2 y 0,
MC2 0	(3.38)
MC2 0	M A2 M2 X B2 (l2 y lC2 y )
	YB2 (l2x lC2x ) X A2lC 2 y YA2lC2 x 0

и для звена 3
X 0	X E3 X B3 3x 0,
Y 0	YE3 YB3 3 y 0,
MC3 0	(3.39)
MC3 0	M3 X E3 (lEy lC3 y )
	YE3 (lEx lC3x ) X B3lC3 y YB3lC3x 0.

Для звена 4, совершающего поступательное движение, составляем

только два уравнения кинетостатики:
X 0	X E4	4x 0,
Y 0		(3.40)
	YE4 N4 0.

К этим уравнениям добавляем условия связей для внутренних сил и моментов в точках А, В, Е:

X X X

A2	YA1 YA2	M A1 M A2 ;
B3	YB2 YB3;	(3.41)
E4	YE3 YE4.

Получили систему из 14 уравнений. Исключим из нее все внутренние силовые факторы (3.41) кроме МА2. Из первых двух уравнений (3.37) имеем

X A1 X01,

YA1 Y01 .

(3.42)

Тогда из третьего уравнения (3.37) получим

M	01	M	A1	M Ф X	l	Y l	0 .	(3.43)
	01		A1	1	01 1y	01 1x

Из первых двух уравнений (3.38), первой связи (3.41) и (3.42) имеем

X A2 X B2 2x X A1 X01	X B2	X01	2x ,	(3.44)
YA2 YB2 2 y YA1 Y01	YB2 Y01 2 y .			(3.44)
YA2 YB2 2 y YA1 Y01	YB2 Y01 2 y .

Тогда из третьего уравнения (3.38) получим

M ( X

)(l

) (Y

2 y

)(l

)

2 y

C2 y

C2x

X01lC2 y

Y01lC 2x 0.

(3.45)

Из первых двух уравнений (3.39), второй связи (3.41) и (3.44) имеем

X E3 3x X B3 3x X B2 3x ( X01 2x )

3x 2x X01,

(3.46)

YE3 3 y YB3 3 y YB2 3 y (Y01 2 y )3 y 2 y Y01.

Тогда из третьего уравнения (3.39), второй связи (3.41) и (3.44) получим

M (

)(l

) (

3 y

2 y

Y )(l

)

C3 y

C3x

( X01 2x )lC3 y (Y01 2 y )lC3x 0 .

(3.47)

Из уравнений (3.40), третьей связи (3.41) и (3.46) получаем

X E4 4 x X E3 3x 2x X01 X01 4x 3x

2x ,

(3.48)

YE4 N4 YE3 3 y 2 y Y01 Y01 N4 3 y 2 y .

В результате пришли к системе из пяти уравнений (3.43), (3.45), (3.47)

и (3.48):

M01 M A1 M1 X01l1y Y01l1x 0,

MA2 M2 ( X01 2 x )(l2 y lC2 y ) (Y01 2 y )(l2x lC 2x )

X01lC2 y Y01lC2x 0,

M3 ( 3x 2x X01)(lEy lC3 y ) ( 3 y 2 y Y01)(lEx lC3x )

( X01 2x )lC3 y (Y01 2 y )lC3x 0,

X01 4x 3x 2x , Y01 N4 3 y 2 y .

Подставим последние два уравнения в первые три. Подставляем в первое уравнение:

M (

( N

3 y

2 y

N l

4x 1y

3x 1y

2x 1y

4 1x

3y 1x

2 y 1x

N l

2x 1y

2 y 1x

3x 1y

3y 1x

4x 1y

4 1x

Подставляем во второе уравнение:

M X

2 y

)

2 x

) Y (l

)

C2 y

2 y

C2 y

01 2x

C2x

2 y (l2x lC2x ) X01lC2 y Y01lC2x 0

M X

2 y

)

2 y

) Y (l

)

2 y

) 0

C2 y

01 2 x

2 x

C2x

MA2 M2 ( 4x 3x 2x )(l2 y ) 2x (l2 y lC2 y )

( N4 3 y 2 y )(l2x ) 2 y (l2x lC2x ) 0

MA2 M2 4x (l2 y ) 3x (l2 y ) 2x (l2 y ) 2x (l2 y lC 2 y ) N4 (l2 x )

3 y (l2x ) 2 y (l2 x ) 2 y (l2 x lC2x ) 0

M A2 M2 2xlC2 y 2 ylC2x 3xl2 y 3 yl2x 4xl2 y N4l2 x 0.

Подставляем в третье уравнение:

M3 3x (lEy lC3 y ) 2x (lEy lC3 y ) X01(lEy lC3 y )3 y (lEx lC3x ) 2 y (lEx lC3x ) Y01(lEx lC3x )

X01lC3 y 2xlC3 y Y01lC3x 2 ylC3x 0

M3 2x (lEy ) 2 y (lEx ) 3x (lEy lC3 y ) 3 y (lEx lC3x )

X01(lEy ) Y01(lEx ) 0

M3 2x (lEy ) 2 y (lEx ) 3x (lEy lC3 y ) 3 y (lEx lC3x )4x (lEy ) 3x (lEy ) 2x (lEy ) N4 (lEx ) 3 y (lEx )

2 y (lEx ) 0

M3 2x (lEy lEy ) 2 y ( lEx lEx ) 3x (lEy lC3 y lEy )3 y (lEx lC3x lEx ) 4x (lEy ) N4 (lEx ) 0

M3 3x (lC3 y ) 3 y (lC3x ) 4x (lEy ) N4 (lEx ) 0.

В результате осталось три уравнения для трех неизвестных:

2x 1y

2 y 1x

3x 1y

3 yl1x 4xl1y N4l1x 0;

(3.49)

2x C2 y

2 y C2x

3x 2 y

3 yl2x 4xl2 y N4l2x 0;

3x C3 y

3 y C3x

Из третьего уравнения (3.49) найдем N4 :

M3 3xlC3 y 3 ylC3x 4xlEy

lEx

и подставим его в первые два. Сначала подставим в первое уравнение:

M01 M A1 M1 2xl1y 2 yl1x 3xl1y 3 yl1x 4xl1y

ll1x M3 3xlC3 y 3 ylC3x 4xlEy 0 .

l1x

lEx

2x 1y

2 y 1x

3x 1y

3 y 1x

l1x

(

)

l1x

(

)

lEx

3x C3 y

3 y C3x

4 x 1y

lEx

l1x

lEx

2x 1y

2 y 1x

l1x

lEx

C3 y

3 y

lEx

C3x

lEx

Затем подставим N4 во второе уравнение:

2x C2 y

2 y C2x

3x 2 y

3 y 2x

4x 2 y

l2x

( M

)

lEx

3x C3 y

3 y C3x

l2x

lEx

2x C2 y

2 y C2x

l2x

2 y

C3 y

lEx

3 y

C3x

lEx

Осталось два уравнения для двух моментов М01 и МА2:

M M

l1x

lEx

2x 1y

2 y 1x

lEx

C3 y

l1x

0 ;

(3.50)

3 y 1x

C3x

lEx

l2x

lEx

2x C2 y

2 y C2x

2 y

C3 y

lEx

l2x

(3.51)

3 y

C3x

2 y

lEx

Из (3.51) найдем момент МА2

M M

l2x

lEx

2x C2 y

2 y C2x

l2x

3 y

(3.52)

2 y

C3 y

C3x

4x 2 y

lEx

Из (3.50) найдем момент М01 :

l1x

lEx

2x 1y

2 y 1x

l1x

3 y

l1x

lEx

C3 y

lEx

C3x

lEx

Подставим сюда значение момента МА2

(3.52):

l2x

lEx

2x C2 y

2 y C2x

l2x

2 y

C3 y

3 y

C3x

2 y

l1x

lEx

2x 1y

2 y 1x

l1x

lEx

C3 y

3 y

lEx

C3x

lEx

M01 M1

3x l2 y

4x l2 y

l1x l2x

)

2 y

lEx

C 2 y

l2x

l1x

l2x

C3 y

lEx

C3 y

3 y 2x

C3x

lEx

l2x

l1x

lEx

M01 M1 M2 M3

l1x l2x

lEx

2x (l1y lC2 y ) 2 y (l1x lC2x )

)

(l1x l2x )

2 y

lEx

C3 y

3 y

)

(l1x l2x )

lEx

C3x

lEy

(l1y l2 y )

(l1x

l2x ) .

lEx

lC2x )
l	l1x	l

1x	lEx	C3x

(3.53)

Итак, получили выражения (3.52) и (3.53) для вычисления управляющих моментов в шарнирах О и А. Мощности двигателей находятся по формулам

N0	M01 1	,	(3.54)
NA M A2 ( 2 1).			(3.54)
NA M A2 ( 2 1).

Здесь силы инерции определяются через ускорения центров масс звеньев:

2x m2aC2x , 2 y m2aC 2 y , 3x m3aC3x , 3 y m3aC3 y ,4x m4a4x .

Моменты от сил инерции определяются через угловые ускорения, которые, в свою очередь, находятся через производные от угловых скоростей:

M I	M I	C 2	2	M I	C3	3
1 01 1	2	C 2	2	3	C3	3	(3.55)
1 1	2 2			3 3.			(3.55)
1 1	2 2			3 3.

Сделаем проверку: если звенья 3 и 4 считать невесомыми, то уравнения для управляющих моментов (3.52) и (3.53) четырехзвенного манипулятора должны выродиться в уравнения моментов для двухзвенного манипулятора. Для такой проверки положим

m 0 m 0 I

3 y

0 M

0 .

Из уравнений (3.52) и (3.53) получим

0 0 0,

2x C2 y

2 y C2x

M M

)

2 y

) 0 0 0,

C2 y

C2x

которые совпадают с выражениями (2.50) и (2.51) для двухзвенного манипулятора. Такое совпадение является доказательством достоверности проделанных выкладок.

Силы инерции определяются через линейные ускорения, которые найдем через производные от соответствующих линейных скоростей

(3.24), (3.25):

(

)

( l

C2 x

C2x

1 1y

2 C2 y

1 1y

2 C2 y

( l

) ( l

C2 y

C 2 y

1 1x

2 C2 x

1 1x

2 C 2x

(

2 y

) ( l

C3x

1 1y

3 C3 y

1 1y

2 2 y

3 C3 y

( l

)

( l

C3 y

1 1x

3 C3x

1 1x

2 2 x

3 C3x

( l

) ( l

4 x

1 1y

2 2 y

1 1y

2 2 y

3 Ey

Определим производные от проекций отрезков:

l1x dtd (l1 cos 1) l1( sin 1) 1 (l1 sin 1) 1 l1y 1; l1y dtd (l1 sin 1) (l1 cos 1) 1 l1x 1;

)

cos

)

( sin

sin

)

;

2 y 2

sin

) (l

cos

)

;

2 y

2x 2

cos

) l

( sin

)

sin

)

;

C 2x

C2 y 2

sin

) (l

cos

)

;

C 2 y

C 2

C2x 2

cos ) l

( sin )

sin )

;

C3x

3 3

C3 y 3

sin ) (l

cos )

;

C3 y

3 3

C3x 3

)

cos ) l

( sin

sin )

;

Ey 3

sin ) (l

cos )

Подставим найденные производные в ускорения и определим силы инерции:

2x m2aC2x m2[( 1l1y 2lC 2 y ) ( 1l1y 2lC2 y )]

m2[ 1l1y 2lC2 y 1(l1x 1) 2 (lC 2x 2 )]

m2 l1y 1 lC2 y 2 l1x 12 lC2x 22 ;

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]