Активная идентификация стохастических динамических систем. Планирование эксперимента для моделей непрерывно-дискретных систем. Учебное пособие

Шаг 3. Определить u(t), t t0,tN

и по формулам (2.18), (2.19)

вычислить соответственно a u(t),t

и F(t), а также

a u(t),t

F(t)

, i

1, 2,..., s

и

, i 1,

2,..., s .

i

i

Шаг 4. Положить

М(U; )

,

u (t )

O, 1, 2,..., r ; 0,1,..., N 1

k 0,

Р tk |tk Р(t0) .

Шаг 5. Решив матричное ДУ в обратном времени

Ф(tk 1, )

Ф(tk 1, )F( )

Ф(tk 1, )

Ф(tk 1,

)

F( )

Ф(tk 1, )

F( )

d

1

1

1

,

[tk ,tk 1];

. . . . . . . . . . . . . . .

d . . .

Ф(tk 1,

)

Ф(tk 1, )

F( )

Ф(tk 1, )

F( )

s

s

s

Ф(tk 1,tk 1)

Ф(t

k 1

,t

k 1

)

I

1

O

. . .

,

. . .

O

Ф(tk 1,tk 1)

s

найти

Ф(t

,t)

(tk 1,

k 1

, i 1, 2,..., s, t [tk , tk 1

t) , t [tk , tk 1] и

] .

i

Шаг 6.

Если k 0, вычислить xA(tk 1) по формуле (3.47), поло-

жить A (tk 1) 0 и перейти на шаг 10.

Шаг 7.

Найти K (tk 1,tk ) при помощи выражения (3.39) и

K(tk 1,tk )

, i 1,2,..., s по формуле

i

K(tk 1,tk )

(tk 1,tk )

K(tk ) (tk 1,tk )

K(tk )

.

i

i

i

A(tk 1)

h0 x(tk 1), P(tk 1),tk 1

h1 x(tk 1), P(tk 1),tk 1

x(tk 1)

i

i

i

h x(t

k 1

), P(t

k 1

),t

k 1

x(tk 1) ;

1

i

H (tk 1)

2h x(tk 1), P(tk 1),tk 1

i

i

определить

A(t

)

H (t

)

k 1

k 1

A(t

k

1

),

, i 1,

2,..., s ,

H (t

k 1

) ,

, i 1,

2,..., s .

i

i

Шаг 11. Найти

P tk 1 |tk

путем решения матричного ДУ (3.4) с

определенным ранее начальным условием P tk |tk .

Вычислить B(tk 1), K(tk 1) ,

P tk 1 |tk 1 ,

используя соотношения

(3.5), (3.6), (3.8) соответственно.

P tk 1

|tk

Шаг 12. Вычислить

,

i 1,2,..., s

с помощью выра-

i

жения

d

P(t|tk )

F(t)

P(t|tk ) F(t)

P(t|tk )

dt

i

i

i

P(t|t

k

)

FT(t)

P(t|tk ) FT(t)

i

i

(t)

Q

T

(t) (t)

Q

T

(t) (t)Q

T(t)

, tk t tk 1.

i

i

i

Вычислить

B(t

)

B

1

(t

)

K (t

)

P t

|t

k 1

k 1

k 1

k

1

k 1

,

,

,

,

i 1, 2,..., s

i

i

i

i

по формулам

B(tk 1)

H (tk 1)

Р tk 1|tk H T(tk 1) H (tk 1)

P tk 1|tk

H T(tk 1)

i

i

i

H (t

k 1

)P t

|t

k

H T(tk 1)

R

;

k 1

i

i

B 1(tk 1)

B

1

(tk 1)

B(tk 1)

B

1

(tk 1) ;

i

i

K(t

k

1

)

P t

k 1

|t

k

H T

(tk 1) P tk 1

|tk

H T

(t

k

1

)

i

i

i

P tk 1 |tk 1

I K(tk 1)H (tk 1)

P tk 1 |tk

i

i

K(tk 1)

H (tk 1) K(tk 1)

H (tk 1)

|tk .

P tk 1

i

i

Шаг 13. Положить 0.

x(t)

Шаг 14. Найти

, 1,2,..., r и

u

(t )

2

x(t)

, 1, 2,..., r, i 1, 2,..., s

,

u (t

)

i

решив ДУ

x(t)

f0 x(t), P(t),u(t),t

u

(t )

u (t )

2

x(t)

2

f0 x(t), P(t),u(t),t

d

u (t ) 1

, t t ,t

,

u

(t )

N

dt

1

0

. . .

. . . . . . . . . . . . . . . .

2x(t)

2 f0 x(t), P(t),u(t),t

u (t )

s

u

(t

)

s

x(t0)

u

(t

)

0

2x(t )

0

0

u (t ) 1

,

. . .

. . .

0

2x(t

)

0

u (t

)

s

Шаг 15. По формулам (2.18), (2.19) определить

F(t)

a u(t),t

,

1, 2,..., r

,

, 1, 2,..., r

,

u

(t

)

u (t )