Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Активная идентификация стохастических динамических систем. Планирование эксперимента для моделей непрерывно-дискретных систем. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

)

xT (t

)

НT (t

)

k 1

k 1 В 1(t

)

u (t )

Н(t

)

xT (t

)

k 1

u (t )

k 1

)

)B 1(t

k 1

CTH T (t

)

k 1

u (t )

k 1

H (t

)

) AT (t

)

k 1

B 1(t

)

(t )

)

xT (t

)

H (t

k 1

u (t )

k 1

)

(tk 1) B 1(t

)

k 1

xA (tk 1)

CT H

k 1

u (t )

)

xT (t

)

H (t

k 1

u (t )

k 1

)

)B 1(t

k 1

CTH T (t

)

k 1

u (t )

k 1

H (t

xA (tk 1)

A (tk 1)

B 1(t

)

k 1

u (t )

k 1

A(t

)

xT (t

)

H T (t

)

B 1(t

k 1

)

(t )

k 1

	A(t	k	) xT (t		)	CTH T
sp		k	1	A	k 1	CTH T
				u (t )		j
		i

(tk 1)B 1(tk 1) . (3.54)

Производные xA (tk 1) найдем при помощи равенства (3.47):

u (t )

xA(tk 1)

u (t )

xA(tk )

aA(tk 1,tk )

A(tk 1,tk ) u (t )

)

если

k 1,

2, ..., N 1;

a( )

(t1, )

u (t )

Ф(t , )

a( )

(3.55)

Ф(t1, )

если k 0.

u (t )

)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ф(t , )

a( )

2a( )

Ф(t , )

u (t )

(t ) s

Перейдем к определению производных

)

k 1

k 1,2,..., N 1 .

u (t )

Для этого, воспользовавшись формулами (3.43) и (3.51), представим выражение для aA (tk 1,tk ) в виде суммы двух слагаемых, одно из

которых не зависит, а другое – зависит от u(tk ):

aA(tk 1,tk ) bA(tk 1,tk ) A(tk 1,tk )u(tk ),

(3.56)

где

bA(tk 1,tk )

tk 1

Ф(tk 1,

)b( )d

tk 1

Ф(tk 1, )

b( )

A(tk )

b( ) Ф(tk 1, )

d K

(tk 1,tk )

; (3.57)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

k 1

Ф(tk 1, )

b( )

A(tk )

b( ) Ф(tk 1, )

d K

(tk 1,tk )

tk 1

Ф(tk 1, ) ( )d

tk 1

Ф(tk 1,

)

( ) Ф(tk 1, )

( )

A(tk 1,tk )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

k 1

Ф(tk 1,

)

( )

( ) Ф(tk 1, )

Из соотношения (3.56) следует, что

...

aA (tk 1,tk )

u(tk )

A(tk 1,tk )

A (tk 1,tk )

u (t )

...

(3.58)

	(tk 1,tk )
	A1
	(tk 1,tk )
	A2	,
		,


	(tk 1,tk )
An(s 1),
	О,
	О,

если k,

(3.59)

если k.

Подставляя равенство (3.51) в формулу (3.55) при k = 0, с учетом выражения (3.58) получим

Ф(t1, ) ( )d

Ф(t1, ) ( ) Ф(t , ) ( ) d

xA(tk 1)

u(t0)

u (t )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ф t1,

( )

( ) Ф(t1, )

(t1,t0)

...

(t ,t

)

если

A(t1,t0)

(3.60)

...

(t1,t0)

(s 1),

О,

если k.

3.2.2. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ИНФОРМАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ФИШЕРА ПО КОМПОНЕНТАМ ВХОДНОГО СИГНАЛА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ МОДЕЛЕЙ

Приведенные в предыдущем разделе аналитические выкладки позволяют разработать алгоритм вычисления производных ИМФ по компонентам входного сигнала

М(U; )
М(U; )
u	(t	)	, 0,1,..., N 1,	1,2,..., r

при некотором фиксированном значении вектора неизвестных пара-

метров в уравнениях состояния, наблюдения, в начальных условиях и ковариационных матрицах шумов системы и измерений. Представим возможный вариант такого алгоритма, следуя с незначительными изменениями [40].

Шаг 1. Определить

( ),		t , t				, Q, R , P(t ), x(t ) ,
		0 N				0	0
		0 N				0	0
	x(t			)
	x(t		0	)	,
			0		,	i 1,2,..., s .

		i

Шаг 2. Определить

			b( ),		( ),
b( ), ( ), F( ),			b( ),		( ),	F( ), t0 , tN , i 1, 2,..., s .
			i		i	i
Положить
	М(U; )
	М(U; )
	u	(t	)	О,	0,1,..., N 1,		1,2,..., r	,

k 0,Р tk |tk Р(t0) .

Шаг 3. Решив матричное ДУ в обратном времени

Ф(tk 1, )

Ф(tk 1, )F( )

Ф(tk 1, )

F( )

Фtk 1, )

F( ) Ф(tk 1, )

[tk

,tk 1];

. . .

. . . . . . . . . . . . . . .

Ф(tk 1, )

F( ) Ф(tk 1, )

F( )

Ф(tk 1,tk 1)

. . .

Ф(tk 1,tk 1)

найти

Ф(tk 1, ), [tk , tk 1]

Ф(t

, )

k 1

, i 1,2,...,s, [tk

,tk 1] .

Сформировать

матрицу

A tk 1,tk в

соответствии с

равен-

ством (3.58).

При помощи выражения (3.51) вычислить

, tk ,tk 1 , i 1,2,...,s .

Шаг 4. Если k 0, вычислить (см. (3.47))

xA(tk 1)

Ф(t1,t0)x(t0) 1 (t1, )a( )d

Ф(t ,t

)

x(t

)

Ф(t

, )

a( )

x(t0) Ф(t1,t0)

a( )

Ф(t1, )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ф(t1,t0)

x(t

)

Ф(t ,t

)

Ф(t , )

a( )

x(t0)

Ф(t1, )a( )

и перейти к шагу 8.

Шаг 5. Найти K(tk 1,tk ) по формуле (см. (3.39)):

K (tk 1,tk ) (tk 1,tk )K (tk ).

Шаг 6.

Сформировать

матрицу

A (tk 1,tk )

и вектор-столбец

aA(tk 1,tk ) в соответствии с равенствами (3.42), (3.56) и (3.57).

Шаг 7. Вычислить xA(tk 1) по формуле (см. (3.47))

xA(tk 1) A(tk 1,tk )xA (tk ) aA(tk 1,tk ).

Шаг 8. Определить H (tk 1) ,

A(tk 1)

H (tk 1),

i 1,2,..., s .

Шаг 9. Найти P tk 1|tk

путем решения матричного ДУ (см. (3.4))

P( |tk ) F( )P( |tk ) P |tk FT( ) Г( )QГT( ) ,

tk ,tk 1 ,

с уже определенным начальным условием P tk |tk .

Вычислить B(tk 1), K(tk 1) ,

P tk 1|tk 1 , используя соотношения

(3.5), (3.6), (3.8).

Шаг 10. Положить 0.

)

Шаг 11.

Если k 0,

вычислить

k 1

, 1,2,..., r при по-

(t )

мощи равенства (3.60) и перейти на шаг 14.

)

Шаг 12. Сформировать

k 1

1,2,..., r , применяя вы-

u (t )

ражение (3.59).

)

Шаг 13. Вычислить

k 1

1,2,..., r

по формуле (3.55).

(t )

Шаг

14.

Используя

выражение

(3.54),

получить

приращения

М(U; )

, 1,2,..., r

, отвечающие текущим значениям и k .

(t )

Шаг 15. Положить

М(U; )

М(U; ) ,

1,2,...,r .

u (t )

Шаг 16. Увеличить на единицу. Если

N 1,

перейти на

шаг 11.

Шаг 17. Увеличить k на единицу. Если k N 1, перейти на шаг 3.

В противном случае закончить процесс.

3.2.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ОТ ИНФОРМАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ФИШЕРА

ПО КОМПОНЕНТАМ ВХОДНОГО СИГНАЛА ДЛЯ МОДЕЛЕЙ, ПОЛУЧЕННЫХ В РЕЗУЛЬТАТЕ ВРЕМЕННОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

В случае применения линеаризации во временной области к мате-

матической модели (2.1), (2.2) алгоритм вычисления производных от ИМФ по компонентам входного сигнала из раздела 3.2.2 претерпевает незначительные изменения. Следуя [40], уточним, какие именно шаги требуют корректировки, и представим их в новой редакции, не повторяя шагов, оставшихся без изменений:

Шаг 2. Задать uн( ) u , t0,tN и, решив ДУ (см. (2.7))

xн( )

f (xн( ),uн( ), )

x ( )

f (x ( ),u ( ), )

[t0,tN ];

...

d ...

( )

f (x

( ),u

( ), )

xн(t0)

...

)

вычислить

( ),

xн( ),

], i 1,2,..., s .

Воспользовавшись равенствами (см. (2.8), (2.9), (3.51)) b( ) f xн( ),uн( ), f xн( x),(u)н( ), xн( )

	f xн( ),uн( ),	uн( );		( )	f xн( ),uн( ),			;
	u( )	uн( );		( )			u( )	;
	u( )						u( )
	F( )		f xн( ),uн( ),			,
	F( )					,
				x( )
найти
	( ),F( ), b( ),	( ),		F( ), t0
b( ),	( ),F( ), b( ),	( ),		F( ), t0			,tN , i 1, 2,..., s .
	i	i		i

Положить

М(U; )

О,

0,1,...,N

k 0,

P t

P(t

) .

(t )

1, 1,2,..., r

Шаг 8. Вычислить

A(tk 1)

H (tk 1)

i 1, 2,..., s

, H (tk 1)

i 1, 2,..., s

при помощи формул (2.10), (2.11).

3.2.4. НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ИНФОРМАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ФИШЕРА ПО КОМПОНЕНТАМ ВХОДНОГО СИГНАЛА ДЛЯ МОДЕЛЕЙ, ПОЛУЧЕННЫХ В РЕЗУЛЬТАТЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Применение метода статистической линеаризации приводит к моделям состояния и наблюдения, которые в общем случае не являются линейными относительно вектора управления. В этом случае в лине-

аризованной модели (2.3), (2.4) F(t), A(tk 1) и H (tk 1) зависят от u(t) [см. соотношения (2.19)–(2.21)]. В результате матрицы B(tk 1),A(tk 1) и вектор xA(t k 1), использующиеся в выражении (3.38), также зависят от u(t) , что существенно усложняет вычисление производ-

ных от ИМФ по компонентам входного сигнала [41]. Из соотношения (3.38) следует, что

Mij (U; )

(t )

N 1

H (tk 1)

C0 xA (tk 1)xA

(tk 1) A (tk 1)

(t )

k 0

	T	(tk 1) B 1(t
CT H		(tk 1) B 1(t		)
0	j		k 1

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]