Активная идентификация стохастических динамических систем. Планирование эксперимента для моделей непрерывно-дискретных систем. Учебное пособие

E

x

t

k

|t

k 1

x

A

(t

k

)

T(t

)

A

k

E x

t

k

|t

k

1

T(t

k

)

x

A

(t

k

)E T

(t

k

)

A

x tk |tk 1 T(tk )

x tk |tk 1

T

(tk )

1

Е

О.

. . . . . . . . .

x tk |tk 1

T

(tk )

s

A(tk 1,tk ) A (tk ) TA (tk 1,tk )

(t

,t

)B(t

)K

T

(t

,t

),

K

A

k 1

k

k

A

k 1

k

(3.50)

A(tk 1)

если

k 1,

2,...,

N 1;

если

k 0.

О,

Шаг 1. Определить

Г( ),

t

, t

,

P(t ),

Г( ),

0

N

i 1,2,..., s , Q ,R , x(t ) ,

i

0

0

Q

R

, x(t0), P(t0),

,

i 1,2,..., s .

i

i

i

i

Шаг 2. Определить

a( ), t0 ,

tN ,

i 1,2,..., s

a( ),

,

i

( ),

F( ), t0 ,

tN ,

F

i 1,2,..., s .

i

Положить М( )

О,

k 0,

Р tk |tk Р(t0) ,

Р t

k

|t

k

Р(t )

0

, i 1,2,..., s .

i

i

dФ(t

k 1

, )

Ф(tk 1, )F( ),

[tk ,tk 1];

d

Ф(tk 1,tk 1) I ,

d

Ф(t

k 1

, )

Ф(t

k

1

, )

F( ) Ф(t

, )

F( )

,

[t

,t

];

k 1

k

k

1

i

i

i

d

Ф(tk 1,tk 1) О,

i

найти Ф(t

, ), [t

, t

]

и

Ф(t

k 1

, )

, i

1,2,..., s, [t

,t

k 1

k

k 1

k

] .

i

k 1

Шаг 4. Если k 0,

вычислить

xA tk 1 и A tk 1 по формулам

(3.47), (3.50) соответственно и перейти на шаг 8.

Шаг 5. Найти K tk 1,tk при помощи (3.39) и

K (tk 1,tk )

,

i 1, 2,...,s

i

по формуле

K(tk 1,tk )

(tk 1,tk )

K(t

k

) (t

k

1

,t

k

) K(tk ) .

i

i

i

Шаг 6. Сформировать матрицы A (tk 1,tk ) ,

KA (tk 1,tk ) и вектор

,

,

A(tk 1)

i 1, 2,..., s

i

H (tk 1) ,

H (tk

1),

i 1,2,..., s .

i

Шаг 9. Найти P tk 1 |tk

P tk 1

|tk

и

,

i 1,2,..., s

путем ре-

i

( )Q T( )

( )

T( )

Q

T

( ) ( )

Q

T

( ) ( )Q

1

1

1

,

t ,t

,

... ... ...

k

k 1

( )

Q

T( )

Q

T

( ) ( )

T

( ) ( )Q

s

s

s

P t

k

|t

k

при известных значениях

P tk |tk и

, i 1,2,..., s .

i

Вычислить В(tk 1) при помощи равенства (3.5) и

B(tk 1), i 1,2,..., s

i

по формуле

В(tk 1)

Н(tk 1) Р tk 1|tk НT(tk 1)

i

i

Н(tk 1)

Р

tk 1|tk

Н

T

(tk 1)

i

Определить K(tk 1)

по формуле (3.6) и

K(tk 1),

по

i 1,2,..., s

формуле

i

K(t

)

P t

k 1

| t

k

H T(t

) P t

H T(t

)

k

1

k

k 1

| t

k

k 1

i

i

1

i

P tk 1 |tk H

T

(tk 1)B

1

(tk 1)

B(tk 1)

1

(tk 1).

B

i

Найти P tk 1 |tk 1

по формуле (3.8) и

Р tk 1 |tk 1

,

i 1, 2,..., s

i

по формуле

P tk 1|tk 1

I K (t

1

)H (t

1

)

P tk 1|tk

i

k

k

i

x (t)

f x (t),u (t),t

н

н

н

x (t)

f x (t),u (t),t

н

н

н

d

1

1

,

t t0,tN ,

dt

xн(t)

f xн(t),uн

(t),t

s

s

при начальных условиях xн(t0) x(t0) ,

(t0)

x(t0)

xн

,

i 1,2,..., s

,

i

i

t t

xн(t)

вычислить

x (t),

,t

и

,

t t

,t

для i = 1, 2, …, s.

н

0

N

i

0

N

0

N

Определить

,t

и по формулам (2.8) и

u(t),

t t

a u(t),t

f x (t),u (t),t

2 f x (t),u (t),t

н

н

н

н

xн(t)