Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Активная идентификация стохастических динамических систем. Планирование эксперимента для моделей непрерывно-дискретных систем. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

H (tk 1)C

xA (tk 1) xT

)

(tk 1)

A (tk 1)

k 1

u (t )

CT Н

(tk 1) В 1(t

)

k 1

H (tk 1)

T 2H T(tk 1)

C0 xA (tk 1)xA (tk 1) A(tk 1) C0 u (t )

(tk 1)

H (tk 1)C

)xT(t

)

CT H

(tk 1)

k 1

u (t )

H (tk 1)

C0 xA(tk 1)xAT(tk 1) A (tk 1) CTj H T(tk 1)B 1(tk 1)

u t i

H (tk 1)C

xA (tk 1) xT

)

(tk 1)

A (tk 1)

k 1

u (t )

CTH T(t

k 1

)B 1(t

)

H (tk 1)

(tk

T H T(tk 1)

(tk 1)

C0 xA(tk 1)xA

1) A(tk 1) C j

u (t )

H (tk 1)

(tk

tk 1

B 1(tk 1)

C0 xA(tk 1)xA

1) A(tk 1) C j Н

u (t )

H (tk 1)

C x

k 1

)

A (tk 1) B 1(t

k 1

)

u (t )

H (tk 1)C

xA(tk

A (tk

B 1(t

)

(t )

H (tk 1)C x

)

A (tk 1)

B 1(t

)

u (t )

H (tk 1)C x

)

A (tk 1)

(tk 1)

u (t )

H (tk 1)

T H T(tk 1)

(tk 1)

u (t )

xA(tk 1)xA

(tk 1) A(tk 1) C0

xA (tk 1) xT(t

) x

A (tk 1)

sp H (t

k 1

) xA (tk 1)

u (t )

CT H

(tk 1) B 1(t

)

k 1

T 2H T(tk 1)

(tk 1)

sp H (tk 1)Ci xA(tk 1)xA

(tk 1) A(tk 1) C0

(t )

)xT

)

CT H

(tk 1) B

(tk 1)

sp H (t

k 1

u (t )

(tk 1)

(tk

1)B

(tk 1)

u (t )

Ci xA(tk 1)xA

(tk 1) A(tk 1) C j

xA (tk 1) xT(t

) x

A (tk 1)

sp H (t

k 1

) xA (tk 1)

u (t )

CTНT(t

k 1

)В 1(t

)

T H T(tk 1)

sp H (tk 1)Ci

xA (tk 1)xA

(tk 1) A(tk 1) C j

u (t )

(tk 1)

B 1(tk 1)

sp H (tk 1)Ci

xA(tk 1)xA

(tk 1) A (tk 1) C j

(t )

H (tk 1)C x

)

A (tk 1)

B 1(t

k 1

)

u (t )

H (t

xA (tk 1)

A (tk 1)

B 1(t

)

i u (t )

H (t

)C x

k 1

)

A (tk 1)

B 1(t

k 1

)

u (t )

sp H (t

)C x

)

A (tk 1)

(tk 1)

u (t )

A(tk 1)

)CT H

(tk 1) B 1(t

k 1

)

u (t )

A(tk 1)

xA (tk 1)

CT H

(tk

1) B 1(t

)

u (t )

A(tk 1)

)CT

(tk

1) B 1(t

k 1

)

u (t )

A(tk 1)

)CT H

(tk 1) B

(tk 1)

k 1

u (t )

+sp u2A((ttk) 1)i xA(tk 1)CTj H T(tk 1)B 1(tk 1)

A(t

) x

k 1

)

CTH T

)B 1(t

k 1

)

u (t )

A(t

)

)CT

H T(t

k 1

)

B 1(t

k 1

)

u (t )

A(t

)

)CTH T(t

B 1(t

k 1

)

k 1

)

u (t )

2A(t

k 1

) AT

k 1

)

B 1(t

k 1

)

u (t ) i

A(t

k 1

) 2AT(t

k 1

)

B 1(t

k 1

)

u (t ) j

A(t

k 1

) AT(t

) B 1(t

k 1

)

u (t )

2B(t

)

B 1(t

BT(t

k 1

)

1(t

k 1

)

k 1

)

u (t ) i

B(t

k 1

) B 1(t

k 1

) BT(t

k 1

)

B 1(t

k 1

)

u (t )

B(t

k 1

)

B 1(t

2BT(t

k 1

)

B 1(t

k 1

)

k 1

)

u (t )

B(tk 1)

(tk 1) B

(tk 1)

(tk

u (t )

i, j 1,..., s, 0,..., N 1,

1,..., r.

(3.61)

Для нахождения производных xA (tk 1) , содержащихся в (3.61),

u (t )

воспользуемся равенством (3.47). Получим:

xA (tk 1)

u (t )

A (tk 1,tk )

xA (tk )

aA (tk 1,tk )

(t )

A (tk 1,tk ) u (t

)

u (t

)

, если k 1, 2, ...,N 1;

Ф(t ,t )

Ф(t ,t)

a(t)

1 0

x(t )

a(t)

Ф(t ,t )

u (t )

(t )

1 0

u (t )

Ф(t ,t )

Ф(t ,t

) x(t )

Ф(t ,t)

a(t)

1 0

x t

1 0

a(t)

u (t )

2a(t)

(3.62)

Ф(t

,t)

a(t)

Ф(t ,t)

u (t ) 1

u (t )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .

Ф(t

,t )

Ф(t ,t

) x(t )

Ф(t

,t)

Ф(t

,t)

a(t)

x(t0)

a(t)

)

(t )

u (t )

Ф(t

,t)

a(t)

2a(t)

Ф(t

,t)

(t ) s

u (t )

если k 0,

если k .

Определим

A (tk 1,tk )	и	aA (tk 1,tk )
u (t )		u (t )

из формулы (3.62).

Матрицу частных производных A (tk 1,tk ) найдем с помощью

u (t )

выражения (3.42):

A (tk 1,tk )

u (t )

(tk 1,tk )

u (t )

(tk 1,tk )

K(tk 1,tk ) H (tk )

u (t )

H (tk )

K(tk 1,tk )

u (t )

. . .

(tk 1,tk )

K(tk 1,tk )

H (tk )

u (t ) s

u (t )

2H (tk )

(tk 1,tk )

u (t )

A (tk 1,tk )

u (t )

. . .

. . . O

. . .

. . . A(tk 1,tk )

u (t )

, (3.63)

причем

A (tk 1,tk ) Ф(tk 1,tk )

u (t ) u (t )

K(tk 1,tk )		H (tk ) K(tk 1,tk )	H (tk )
					.	(3.64)
u	(t )		u	(t )

Из соотношения (3.43) следует, что

aA (tk 1,tk )

u (t )

tk 1

Ф(tk 1,t)

a(t)

Ф(tk 1,t)

a(t)

u (t )

(t )

tk 1

2Ф(tk 1,t)

a(t)

Ф(tk 1,t)

a(t)

Ф(tk 1,t) a(t)

u (t )

a(t)

K(tk 1,tk )

A(tk )

Ф(t

,t)

k 1

u (t ) 1

u (t )

K(t

)

u (t ) 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

tk 1

2Ф(tk 1,t)

Ф(tk 1,t)

a(t)

Ф(tk 1,t) a(t)

a(t)

u (t )

2a(t)

K(tk 1,tk )

2A(tk )

A(tk )

Ф(tk 1,t)

(t )

u (t )

K(tk

1,tk )

(t )

. (3.65)

Производные A (tk 1) , фигурирующие в (3.61), найдем, исполь-

u (t )

зуя формулу (3.50), в которой KA(tk 1,tk ), В(tk )

вычисляются с по-

мощью равенств (3.44) и (3.5) соответственно. Получим:

A (tk 1)

u (t )

ФA (tk 1,tk )

A (tk )

u (t )

A (tk )ФA (tk 1,tk ) ФA (tk 1,tk )

u (t )

ФA (tk 1,tk )

(3.66)

)

)K T(t

k 1

) ФA (tk 1,tk ) KA (tk 1,tk ) B(t

k 1

)

u (t )

B(tk )

KAT(tk 1,tk )

KA (tk 1,tk )

KA (tk 1,tk ) KA (tk 1,tk )B(tk )

u (t )

если k 1,2,...,N 1,

если k 0,

если k.

Производные

KA (tk 1,tk )

вычислим в соответствии с равенством

u (t )

(3.44):

K(tk 1,tk )

u (t )

KA(tk 1,tk )

K(tk 1,tk )

)

(3.67)

u (t )

. . .

K(tk 1,tk )

)

Для нахождения

B(tk )

K(tk 1,tk )

в (3.66)

используются

u (t )

уравнения непрерывно-дискретного фильтра Калмана.

3.2.5. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ИНФОРМАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ФИШЕРА ПО КОМПОНЕНТАМ ВХОДНОГО СИГНАЛА ДЛЯ МОДЕЛЕЙ, ПОЛУЧЕННЫХ В РЕЗУЛЬТАТЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Представленные в разделе 3.2.4 аналитические выкладки позволяют предложить следующий алгоритм вычисления производных ИМФ по компонентам входного сигнала

M (U; )
M (U; )
u	(t	)	, 0,1,..., N 1; 1,2,..., r
u	(t	)

при некотором фиксированном значении вектора неизвестных пара-

метров в уравнениях состояния, наблюдения, в начальных условиях и ковариационных матрицах шумов системы и измерений [42].

Шаг 1. Определить

					,t				,
(t), (t), t t					,t	N	, i 1, 2,..., s		,
		i		0		N
		i
			Q , R , P t0 ,					x t0 ,
Q		R
Q	,	R	, P(t0)	,	x(t0), i 1, 2,..., s .
	,		, P(t0)	,	x(t0), i 1, 2,..., s .

i		i	i				i

С помощью выражений (2.12), (2.13) определить f0 x(t), P(t),u(t),t

f1 x(t),P(t),u(t),t .

Шаг 2. Решив совместно ДУ

			x(t)										f0				x(t),P(t),u(t),t
				x(t)									f0
				x(t)									f0				x(t), P(t),u(t),t
d
									1								1	, t t0,tN ,
																	1	, t t0,tN ,
dt . . .												. . . . . . . . . . . . . . . .
				x(t)									f0
				x(t)									f0				x(t), P(t),u(t),t
										s							s
										s							s

		x(t			0			)			x(t			0		)
					0				)					0			)
	x(t						0		)		x(t				0		)
							0								0


					1									1			,
		. . .									. . .
		x(t)									x(t0)
		x(t)									x(t0)
												s
						s
						s

f x(t), P(t),u(t),t P(t) P(t) f T x(t), P(t),u(t),t

(t)Q T(t)

x(t), P(t),u(t),t

P(t)

P(t) f1

x(t), P(t),u(t),t

T x(t),P(t),u(t),t

P(t)

f T

x(t), P(t),u(t),t P(t)

P(t)

(t)

T(t)

(t) (t)

(t) (t)Q

dt . . .

P(t)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f1 x(t), P(t),u(t),t

P(t)

P(t) f1

x(t),

P(t),u(t),t

P(t)

x(t),P(t),u(t),t

x(t), P(t),u(t),t P(t)

(t)

(t) (t)

(t) (t)Q

P(t )

P(t

)

P(t

P(t )

t ,t

, t

. . .

P(t

)

P(t )

вычислить

x(t) x(t) ,

, i 1, 2,..., s ,

P(t)

P(t),

, i 1, 2,..., s .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]