Активная идентификация стохастических динамических систем. Планирование эксперимента для моделей дискретных систем. Учебное пособие
.pdfy(tk 1) x(tk 1) v(tk 1) , |
k 0, 1. |
Будем считать, что выполнены все априорные предположения из второй главы, причем
E w(ti )w(tk ) 0.1 ik Q ik ;
E v(ti 1)v(tk 1) 0.3 ik R ik ;
E x(t0 ) |
0 |
|
2 |
|
|
0.1 |
P(t0 ) . |
|
|
x(t0 ) , E x |
|
(t0 ) |
|
||||||
Непосредственными |
расчетами |
покажите, |
что для |
данной |
|||||
модели при |
U T u(t0 ), u(t1) [2, 2] |
и |
[ 1 , 2 ] [1, 1] |
ИМФ |
|||||
8.35 |
12.31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
M ( ) |
27.70 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
12.31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используйте данное упражнение для отладки программы, разработанной при выполнении упражнения 3.6.
3.8. Покажите, что выражение для вычисления производных ИМФ по компонентам входного сигнала для линейной стационарной модели из упражнения 3.4 выглядит следующим образом:
|
|
|
|
Mij (U; ) |
|
|
|
N 1 |
|
|
H |
|
|
|
|
|
x |
|
|
(t |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
A |
k 1 |
xT |
(t |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
u (t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
u (t ) |
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 0 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
(t |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
T |
|
B 1(t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
A |
k 1 |
) xA (tk 1) |
CT |
|
|
|
k 1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u (t ) |
|
|
|
0 |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
H |
|
C |
|
|
x |
A |
(t |
k 1 |
) |
xT (t |
|
|
|
) x |
|
|
(t |
|
|
|
) |
xT (t |
k 1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
(t |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
sp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
A |
k 1 |
|
|
|
A |
|
CT H T B 1 |
k 1 |
) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
u |
|
(t |
|
) |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
(t |
) |
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x |
A |
(t |
k |
1 |
) |
|
xT |
(t |
|
|
) |
x |
|
|
(t |
|
|
|
|
) |
xT (t |
k |
1 |
) |
|
|
|
H T |
B 1 |
(t |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
sp HC |
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
A |
k 1 |
|
|
A |
|
|
|
CT |
|
|
|
k 1 |
) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
i |
|
u (t ) |
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u (t ) |
|
|
0 |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
x |
|
(t |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
xT (t |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
sp HC |
|
|
|
|
xT (t |
|
) x |
|
(t |
|
) |
A |
|
CT H T B 1 |
(t |
|
) |
|
, |
|||||
u (t ) |
|
|
|
|
u (t ) |
|
|
|||||||||||||||||
|
i |
|
A |
k 1 |
|
A |
|
k 1 |
|
|
|
j |
|
k 1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, 1, |
..., N 1, 1, 2, ..., r. |
|
|
|
(3.77) |
|||||||||||
3.9.Используя выражение (3.77), предложите и программно реализуйте алгоритм вычисления производных ИМФ по компонентам входного сигнала для линейной стационарной модели.
3.10.Непосредственными расчетами покажите, что для модели из
упражнения 3.7 |
при U T u(t |
0 |
), u(t ) 2, |
2 |
|
и [ |
, |
2 |
] [1, 1] |
|||||||
производные ИМФ таковы: |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
M (U; ) |
7.70 |
8.47 |
|
|
; |
M (U; ) |
|
|
0 |
3.85 |
|
|||||
u(t |
|
) |
|
15.38 |
|
u(t ) |
|
3.85 |
|
. |
||||||
0 |
8.47 |
|
|
|
|
12.31 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Используйте данное упражнение для отладки программы, разработанной при выполнении упражнения 3.9.
3.11. Непосредственными вычислениями убедитесь в том, что для модели из упражнения 3.7 градиент критерия D-оптимальности (1.29) равен
|
|
|
|
|
|
(U , ) |
|
1.67 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
(U , ) u(t0 ) |
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
U |
|
|
(U , ) |
|
0.10 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
u(t1) |
|
|
|
|
|
|
3.12. Для модели |
из |
упражнения |
3.7 |
при R 0.3 , |
P(t0 ) 0.1, |
|||||||
1 |
2 |
|
|
U |
|
|
|
k |
|
|
|
|
[ , |
|
] [1,1] |
и |
|
|
U R2 |
1 |
u(t |
|
) 2, |
k 0,1 |
постройте |
D-оптимальные |
планы |
экспериментов, полагая последовательно |
||||||||||
Q 0, 0.1, 1, 10, 100 . Результат сопоставьте с [41]. Влияет ли интенсив-
ность шумов системы на результат планирования? Если да, то как это можно объяснить?
3.13.Покажите, что для линейной стационарной модели (2.5), (2.6)
ссоответствующими априорными предположениями ИМФ с элементами (3.76) не зависит от входного сигнала в случае вхождения неиз-
вестных параметров в элементы матриц Q , R и P(t0 ) .
82
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Mehra R.K. Optimal input signals for parameter estimation in dynamic systems: survey and new results / R. K. Mehra //IEEE Trans. On Automat. Control. – 1974. – V.19. – №6. – P.753 – 768.
2.Mehra R.K. Synthesis of optimal inputs for multiinput – multioutput (MIMO) systems with process noise. Part II: time domain synthesis / R. K. Mehra // System identification – advances and case studies. – New York: Academic press, 1976. – P. 230 – 249.
3.Чубич В.М. Планирование D-оптимальных управляющих сигналов для стохастических линейных дискретных систем / В.И. Денисов, В.М. Чубич // Научный вестник НГТУ. – 1995. – № 1. – С. 17–31.
4.Чубич В.М. Активная параметрическая идентификация стохастических линейных систем: монография /В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова, Д.И. Бобылева. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. – 192 с.
5.Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента / В.В. Федоров. –
М.: Наука, 1971. – 312 с.
6.Ермаков С.М. Математическая теория оптимального эксперимента / С.М. Ермаков, А.А. Жиглявский. – М.: Наука, 1987. – 320 с.
7.Денисов В.И. Математическое обеспечение системы ЭВМ-экспери- ментатор (регрессионный и дисперсионный анализы) / В.И. Денисов. – М.:
Наука, 1977. – 251 с.
8.Круг Г.К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции / Г.К. Круг, Ю.А. Сосулин, В.А. Фатуев. – М.: Наука, 1977. – 208 с.
9.Горский В.Г. Планирование промышленных экспериментов (модели динамики) / В.Г. Горский, Ю.П. Адлер, А.М. Талалай. – М.: Металлургия, 1978. – 112 с.
10.Григорьев Ю.Г. Методы оптимального планирования эксперимента. Линейные модели: учеб. пособие / Ю.Г. Григорьев. – СПб.: Лань, 2015. – 320 с.
11.Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Хим-
мельблау. – М.: Мир, 1975. – 534 с.
12.Базара М. Нелинейное программирование / М. Базара, К. Шетти. –
М.: Мир, 1982. – 583 с.
83
13.Сухарев А.Г. Курс методов оптимизации / А.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров. – М.: Наука, 1986. – 328 с.
14.Жиглявский А.А. Методы поиска глобального экстремума / А.А. Жиг-
лявский, А.Г. Жилинскас. – М.: Наука, 1991. – 248 с.
15.Измаилов А.Ф. Численные методы оптимизации / А.Ф. Измаилов, М.В. Солодов. – М.: Физматлит, 2008 . – 320 с.
16.Сергеев Я.Д. Диагональные методы глобальной оптимизации /
Я.Д. Сергеев, Д.Е. Квасов. – М.: Физматлит, 2008. – 352 с.
17.Гладких Б.А. Методы оптимизации и исследование операций для бакалавров информатики. Ч. 2. Нелинейное и динамическое программирование / Б.А. Гладких. – Томск: Изд-во НТЛ, 2011. – 264 с.
18.Чубич В.М. Активная идентификация стохастических линейных дискретных систем, описываемых моделями в пространстве состояний и
ARMAX-моделями / В.И. Денисов, И.Л. Еланцева, В.М. Чубич // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2000. – Т. 3. – № 1(5) – С. 87–100.
19. Chubich V.M. Application of methods of experiment design theory in problem of stochastic nonlinear discrete systems identification / V.M. Chubich // ACIT – CDA 2010. The IASTED intern. conf. on automation, control, and information technology - control, diagnostics, and automation, Novosibirsk, Russia: proceedings. – Novosibirsk, 2010. – P. 272–279.
20.Чубич В.М. Информационная технология активной параметрической идентификации стохастических квазилинейных дискретных систем / В.М. Чубич // Информатика и ее применения. – 2011. – Т. 5. – Вып. 1. – С. 46–57.
21.Чубич В.М. Активная параметрическая идентификация стохастиче-
ских дискретных систем во временной области / В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Черникова // Сибирский журнал индустриальной математики. – 2003. –
Т. 6. – № 3(15). – С. 70–87.
22.Чубич В.М. Оптимальная идентификация дискретных систем на основе метода статистической линеаризации / В.М. Чубич // Информационные технологии и вычислительные системы. – 2010. – № 4. – С. 47–56.
23.Чубич В.М. Активная параметрическая идентификация стохастических нелинейных непрерывно-дискретных систем на основе линеаризации во
временной области / В.М. Чубич // Информационно-управляющие системы. – 2010. – № 6(49). – С. 54–61.
24.Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования / Ю.И. Топчеев. – М.: Машиностроение, 1989. – 752 с.
25.Филлипс Ч. Системы управления с обратной связью / Ч. Филлипс, Р. Харбор. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. – 616 с.
26.Пугачев В.С. Основы статистической теории автоматических систем / В.С. Пугачев, И.Е. Казаков, Л.Г. Евланов. – М.: Машиностроение, 1974. –
400с.
27.Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева / И.Н. Синицын. – М.:
Логос, 2007. – 776 с.
84
28. Чубич В.М. Вычисление информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохастических нелинейных дискретных систем / В.М. Чубич // Научный вестник НГТУ. – 2009. – № 1(34). –
С. 23–40.
29.Балакришнан А. Теория фильтрации Калмана / А. Балакришнан. – М.:
Мир, 1988. – 168 с.
30.Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory / A.H. Jazwinski. –
New York: Academic press, 1970. – 376 p.
31.Сейдж Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. Сейдж, Дж. Мелс. – М.: Связь, 1976. – 496 с.
32.Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров слу-
чайных процессов / М.А. Огарков. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 208 с.
33. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление / Дж. Медич. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
34. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя /
Л. Льюнг. – М.: Наука, 1991. – 432 с.
35.Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применения /
С.Р. Рао. – М.: Наука, 1968. – 548 с.
36.Леман Э. Теория точечного оценивания / Э. Леман. – М.: Наука, 1991. –
448с.
37.Боровков А.А. Математическая статистика / А.А. Боровков. – Новоси-
бирск: Наука; Изд-во Ин-та математики, 1997. – 772 с.
38.Ивченко Г.И. Введение в математическую статистику / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. – М.: Изд-во ЛКИ, 2010. – 600 с.
39.Чубич В.М. Новое обобщенное выражение для информационной матрицы Фишера в задаче активной параметрической идентификации стохасти-
ческих линейных дискретных систем / В.И. Денисов, В.М. Чубич, О.С. Рябых //
Научный вестник НГТУ. – 2001. – № 2(1). – С. 29–42.
40. Чубич В.М. Алгоритм вычисления производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала в задаче активной параметрической идентификации гауссовских нелинейных дискретных систем / В.М. Чубич, Е.С. Коновальчик // Научный вестник НГТУ. – 2010. – № 3(40). –
С. 27 – 40.
41. Денисов В.И. Алгоритмы синтеза планов экспериментов для стохастических динамических систем: учеб. пособие / В.И. Денисов, В.М. Чубич. – Новосибирск: Изд-во НГТУ. – 1996. – 36 с.
85
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Основные обозначения и сокращения................................................................... |
3 |
Глава 1. Теоретические и методологические основы планирова- |
|
ния эксперимента............................................................................. |
6 |
1.1. Исходные понятия и результаты теории оптимального экспери- |
|
мента............................................................................................................ |
6 |
1.2. Прямая градиентная процедура синтеза непрерывных опти- |
|
мальных планов........................................................................................ |
18 |
1.3. Двойственная градиентная процедура синтеза непрерывных оп- |
|
тимальных планов.................................................................................... |
21 |
1.4. Построение дискретных оптимальных планов....................................... |
23 |
Вопросы и упражнения.................................................................................... |
25 |
Глава 2. Структурно-вероятностное описание моделей дискрет- |
|
ных систем....................................................................................... |
27 |
Глава 3. Планирование оптимальных входных сигналов...................... |
32 |
3.1. Вычисление информационной матрицы плана ..................................... |
33 |
3.1.1. Вывод информационной матрицы Фишера для линейных |
|
нестационарных моделей............................................................. |
34 |
3.1.2. Алгоритм вычисления информационной матрицы Фише- |
|
ра для линейных нестационарных моделей................................ |
50 |
3.1.3.Вычисление информационной матрицы Фишера для линейных нестационарных моделей, полученных в резуль-
тате временной линеаризации...................................................... |
53 |
3.2. Вычисление производной информационной матрицы Фишера |
|
по компонентам входного сигнала......................................................... |
55 |
3.2.1. Нахождение производных информационной |
матрицы |
Фишера по компонентам входного сигнала для линейных |
|
нестационарных моделей............................................................. |
55 |
86 |
|
3.2.2.Алгоритм вычисления производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для
линейных нестационарных моделей ........................................... |
61 |
3.2.3.Нахождение производных информационной матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для моделей,
полученных в результате статистической линеаризации.......... |
64 |
3.2.4. Алгоритм вычисления производных информационной |
|
матрицы Фишера по компонентам входного сигнала для |
|
моделей, полученных в результате статистической лине- |
|
аризации......................................................................................... |
70 |
Вопросы и упражнения.................................................................................... |
78 |
Библиографический список.................................................................................. |
83 |
87
Чубич Владимир Михайлович Филиппова Елена Владимировна
АКТИВНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ МОДЕЛЕЙ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
Учебное пособие
Редактор И.Л. Кескевич
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Корректор И.Е. Семенова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка Н.В. Гаврилова
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 25.05.2017. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная Тираж 80 экз. Уч.-изд. л. 5,11. Печ. л. 5,5. Изд. 386/16. Заказ № 739
Цена договорная
Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20