Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Активная идентификация стохастических динамических систем. Планирование эксперимента для моделей дискретных систем. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

(t0 )

u(t0 )

(t0 )

u (t )

u(t0 )

)

xA (tk 1)

u(t0 )

u (t )

. . . . . . . . .

. . . .

(t0 )

u(t0 )

u (t )

)

...

(t0 )

, если k,

A(t0 )

(3.64)

...

(t0 )

n(s 1),

О,

если k.

3.2.2. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ИНФОРМАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ФИШЕРА ПО КОМПОНЕНТАМ ВХОДНОГО СИГНАЛА ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ МОДЕЛЕЙ

Приведенные в предыдущем разделе аналитические выкладки позволяют разработать алгоритм вычисления производных ИМФ по компонен-

	M	(U; )
	M	(U; )			, 0, 1, ..., N 1,
там входного сигнала						1, 2, ..., r	при
там входного сигнала	u		(t	)		1, 2, ..., r	при

некотором фиксированном значении вектора неизвестных парамет-

ров в уравнениях состояния, наблюдения, в начальных условиях и

ковариационных матрицах шумов системы и измерений. Представим возможный вариант такого алгоритма, следуя с незначительными изменениями [20]:

Шаг 1. Определить (tk ), k 0, 1, ..., N 1 , Q , R , P(t0) , x(t0 ) ,

x(t0 )	,
		i 1, 2, ..., s .

i

M (U; )

О, 0, 1, ..., N 1,

Шаг 2. Положить

)

1, 2, ..., r ,

k 0 , P tk | tk P(t0 ) .

b(tk )

(tk )

F(tk )

Шаг 3. Определить b(tk ) ,

(tk ), F(tk ),

i 1, 2, ..., s . Сформировать матрицу A(tk )

в соответствии с равен-

a(tk )

ством (3.62). При помощи

выражения

(3.55) вычислить

a(tk ) , i 1, 2, ...,

s .

Шаг 4. Если k 0 , вычислить [см. (3.51)]

F(t

)

F(t0 )x(t0 ) a(t0 )

a(t

x(t

) F(t

)

x(t

)

k 1

)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

F(t

)

x(t0 ) F(t0 )

x(t

)

a(t

)

и перейти к шагу 8.

Шаг 5. Найти K(tk )

по формуле [см. (3.43)]

K(tk ) F(tk )K(tk ) .

Шаг 6. Сформировать матрицу

FA(tk )

и вектор-столбец aA(tk )

соответствии с равенствами [см. (3.46), (3.47)]:

					F (tk )
				F (tk )		H (tk )
F	(t				K (tk )
F	(t	k	)	1		1
A		k
				F (tk )		H (tk )
				s	K (tk )	s
				s		s

О		О
F (tk ) K (tk )H (tk )		О
F (tk ) K (tk )H (tk )		О
			;
			;
О
О	F (tk ) K (tk )H (tk )

						a(tk )
					a(tk )		A(tk )
a		(t				K(tk )
a	A	(t	k	)	1		1	.
	A		k		. . . . . . . . . . . .
					a(tk )		A(tk )
					s	K(tk )	s
					s		s

Шаг 7. Вычислить xA(tk 1) по формуле [см. (3.51)] xA(tk 1) FA(tk )xA(tk ) aA(tk ) .

Шаг 8. Определить	H (tk 1) ,	A(tk 1)	,	H (tk 1)
		i		i	, i 1, 2, ..., s .

Шаг 9. Найти P tk 1|tk ,

B(tk 1) ,

K(tk 1) ,

P tk 1|tk 1 , исполь-

зуя соотношения [см. (3.6), (3.7), (3.8),(3.10)]:

P tk 1 | tk F(tk )P tk | tk FT (tk ) (tk )Q T (tk ) ;

B(tk 1) H (tk 1)P tk 1 | tk H T (tk 1) R ;

K(tk 1) P tk 1 | tk H T (tk 1)B 1(tk 1) ;

P tk 1 | tk 1 I K(tk 1)H (tk 1) P tk 1 | tk .

Шаг 10. Положить 0 .

)

Шаг 11. Если k 0 , вычислить

k 1

, 1, 2, ..., r

при по-

u (t )

мощи равенства (3.64) и перейти на шаг 14.

)

Шаг 12. Сформировать

k 1

, 1, 2, ..., r , применяя вы-

u (t )

ражение (3.63).

)

k 1

по формуле (3.59).

Шаг 13. Вычислить

1, 2, ..., r

u (t )

Шаг	14.		Используя выражение (3.58), получить приращения
M (U; )
M (U; )		,		, отвечающие текущим значениям и k .
u	(t )	,	1, 2, ..., r	, отвечающие текущим значениям и k .

Шаг 15. Положить

2, ..., r .

Шаг 16. Увеличить

шаг 11.

Шаг 17. Увеличить k

M (U; )	M (U; )		M (U; )		,	1,
u (t )	u (t )		u (t )

на единицу. Если		N 1 ,		перейти на

на единицу. Если k N 1, перейти на шаг 3.

Впротивном случае закончить процесс.

3.2.3.НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ИНФОРМАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ФИШЕРА ПО КОМПОНЕНТАМ

ВХОДНОГО СИГНАЛА ДЛЯ МОДЕЛЕЙ, ПОЛУЧЕННЫХ

ВРЕЗУЛЬТАТЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Вслучае применения статистической линеаризации к уравнениям (2.1), (2.2) в получившейся линеаризованной модели вида (2.3), (2.4)

а x(tk ), P(tk ), u(tk ), tk ,

F x(tk ), P(tk ), u(tk ), tk ,

A x(tk 1), P(tk 1),

tk 1

и H x(tk 1),

P(tk 1), tk 1

зависят от

u(t0 ), u(t1), ..., u(tk ) .

В результате матрицы

P tk 1 | tk

B(tk 1) ,

K(tk 1) , P tk 1 | tk 1 ,

K(t

) ,

F (t

) , K

)

k 1

)

также зависят от указанных пере-

менных, разложение (3.56) становится невозможным и существенно усложняется вычисление производных ИМФ по компонентам входного сигнала.

Остановимся на варианте с нелинейной моделью (2.1) для вектора состояния и линейной моделью (2.2) для вектора измерения. Это устранит зависимость A(tk 1) и H (tk 1) от входного сигнала и в неко-

торой степени упростит вычисление производных от ИМФ по его компонентам.

Подставив равенства (3.40), (3.42) в формулу (3.39), получим следующее выражение для элементов ИМФ:

N 1

H (t

)

Mij (U;

)

xA(tk 1)xAT (tk 1)

k 0

)CT H

(tk

1) B 1(t

k 1

)

H (tk 1)

(tk 1)B

xA (tk 1)xA

(tk 1) A (tk 1)

C j

(tk 1)

H (t

)

AT (t

)

C x

)

k 1

B 1 (t

)

T H T (tk 1)

sp H (t

)

k 1

H (t

)

k 1 i

k 1

(tk 1)

H (t

)C x

)

B 1

)

k 1

A (tk 1)xT

)CT H

(tk 1) B 1 (t

k 1

)

A(tk 1) xT

k 1

)CT H T (t

k 1

)B 1 (t

k 1

)

A (tk 1) AT (tk

(tk 1)

B (tk 1)

(tk 1)

j 1, 2, ..., s .

(3.65)

Из соотношения (3.65) следует, что

Mij (U; )

N 1

H (t

)

xT (t

)

k 1

u (t )

k 0

)

A (tk 1)

(tk 1) B 1

)

xA (tk 1)

k 1

)

H (t

k 1

)

xA(tk 1)xAT (tk 1) A(tk 1)

CT H

(tk

H (tk 1) C

xA (tk 1) xT

)

u (t )

)

)B 1(t

k 1

CT H T

)

H (tk 1) C

)xT

)

CT H T (t

) B

(tk 1)

k 1

u (t )

H (t

)

AT (t

)

B 1(t

)

k 1

u (t )

H (tk

1) C x

k 1

)

A (tk

(tk

u (t )

)

xT (t

) x

)

k 1

)

sp H (t

k 1

)

(t )

A (tk 1)

(tk 1)

B 1

)

)xT

(tk

(tk 1)

sp H (t

k 1

)

k 1

)

u (t )

xA (tk 1) xT (t

) x

(tk 1)

sp H (t

k 1

) xA

)

k 1

)

)B 1(t

CT H T (t

)

(t )

(tk 1)

B 1(tk 1)

sp H (tk 1)Ci xA

(tk 1)xA (tk 1) A (tk

1) C j

u (t )

xA (tk 1)

(tk 1)

B 1(t

k 1

)

i u

)

sp H (t

k 1

)C x

)

A (tk 1)

(tk 1)

u (t )

A(tk 1)

(tk

CT H

(tk 1) B 1(t

)

u (t )

A(tk 1)

)CT H

(tk 1)

(tk

u (t )

A(t

k 1

) xT (t

)

CT H T (t

)B 1(t

k 1

)

u (t )

k 1

A(t

k 1

)

xT (t

)CT H T (t

B 1(t

)

k 1

)

A(t

k 1

) AT (t

k 1

) B 1(t

k 1

)

u (t )

2B(t

k 1

)

B 1(t

B(t

)

B 1(t

k 1

)

u (t )

B(tk 1) B 1(tk 1) B(tk 1)

u (t )

(tk 1)

B(t

)

B 1(t

2B(t

k 1

)

1(t

k 1

)

u (t )

B(tk 1)

B(tk 1) B

(tk 1)

2 sp

)

(3.66)

Производные

xA (tk 1)

найдем

дифференцированием

равенст-

(t )

ва (3.51). В результате получим:

FA(tk )

)

xA (tk )

aA (tk )

если k 1, 2, ..., N 1;

u (t )

F(t0 )

a(t0 )

x(t0 )

(t )

u (t )

2F(t0 )

F(t0 ) x(t0 )

2a(t0 )

xA (tk 1)

x(t0 )

(t )

u (t )

(t )

, если k 0;

u (t )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F(t0 )

x(t0 )

F(t0 ) x(t0 )

a(t0 )

(t )

u (t )

(t )

О ,

если k.

(3.67)

Для нахождения матрицы частных производных

зуемся формулой (3.46):

F(tk )

...

u (t )

F(tk )

(t )

K(tk )

H (tk )

A (tk ) ...

A k

u (t ) 1

u (t )

...

F(tk )

K (tk )

H (tk )

...

)

(t )

где

A(tk )

F(tk )

(tk )

H (tk ) .

u (t )

FA (tk ) восполь-

u (t )

	Ο
	Ο

	Ο
	Ο			, (3.68)
	...			, (3.68)
	...

A(tk )
u		(t	)

	a		(t		)
Перейдем к определению производных	a	A	(t	k	)	,
Перейдем к определению производных		A		k		,	k 1, 2, ..., N 1 .
	u (t )

Из выражения (3.47) следует, что

a(tk )

u (t )

a(tk )

A(tk )

aA(tk )

K(tk )

(3.69)

u (t ) 1

u (t )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a(tk )

K(k)

A(tk )

u (t )

Производные A(tk 1) найдем дифференцированием соотноше-

u (t )

ния (3.54). Получим:

FA (tk )

)FT (t

) F (t

)

A (tk )

FT (t

)

u (t )

u (t ) A

FT (t

)

F (t

)

B(t

)K T (t

)

u (t )

A (tk 1)

(3.70)

B(tk )

KAT (tk )

u (t )

KA (tk )

u (t )

(tk ) KA (tk )B(tk )

u (t )

если k 1, 2, ..., N 1;

О,

если k 0;

О,

если k.

Для вычисления производных KA (tk ) воспользуемся равенством

u (t )

(3.48):

K(tk 1)

u (t )

k 1

)

K(tk 1)

(3.71)

)

u (t )

...

K(tk 1)

)

3.2.4. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ ИНФОРМАЦИОННОЙ МАТРИЦЫ ФИШЕРА ПО КОМПОНЕНТАМ ВХОДНОГО СИГНАЛА ДЛЯ МОДЕЛЕЙ, ПОЛУЧЕННЫХ В РЕЗУЛЬТАТЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ

Приведенные в предыдущем пункте аналитические выкладки позволяют разработать алгоритм вычисления производных ИМФ по компонен-

M (U; )

там входного сигнала ,

u (t )

0, 1, ..., N 1, 1, 2, ..., r при

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 97 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]