Финансовые деривативы. Практикум

Пример 2

Две стороны заключают 90-дневный CFD на 1 000 акций Газпрома. На момент заключения контракта акция стоила 300 р., а через 90 дней — 220 р. Каков финансовый результат покупателя контракта?

Решение:

Обязательство покупателя по контракту CFD — произвести расчетыисходяиз покупкиакций по установленнойцене.Таким образом покупатель получает финансовый результат FR(S) = 1 000 ∙ (220 –

–300) = –80 000 р. (убыток).

7.1.Форвардная цена контракта — 500. Текущая цена базового актива на дату экспирации составила 530. Определите финансовые результаты покупателя и продавца форварда.

7.2.Текущая цена товарного актива составляет 100. Инвестор заключил форвардный контракт на шесть месяцев по цене исполнения, определяемой теоретической моделью. За полгода текущая цена товарного актива выросла на 15 %. Расходы по активу составляют 5 % годовых. Ставка доходности на рынке — 15 % годовых. Определите финансовые результаты покупателя форварда. В расчетах принять сложный процент.

7.3.Инвестор продал фьючерс на 100 акций компании Good Technologies по цене 5 000 долл. за акцию с поставкой через три месяца. Котировка акции на дату исполнения фьючерса составила 4 850. Ставка доходности на рынке — 12 % годовых. Найдите финансовый результат инвестора на дату: а) заключения контракта; б) дату исполнения контракта. В расчетах принять простой процент.

7.4.Стороны заключили шестимесячный CFD на 10 млн единиц базового актива. На дату заключения контракта стоимость единицы составляла 23 евро, на дату исполнения — 21 евро. Ставка доходности на рынке — 10 % годовых. Найдите финансовый результат покупателя на дату заключения контракта.

31

8. Определение возможности арбитража и расчет арбитражной прибыли

Пример

Спот-цена товарного актива составляет 100 р. Фактическая форвардная цена актива с поставкой через полгода равна 110 р. Определите возможность арбитража, действия арбитражера и полученную на дату экспирации арбитражную прибыль, если рыночная доходность — 8 % годовых, затраты на хранение и страхование актива — 4 % годовых. В расчетах принять простой процент.

Решение:

Теоретическая форвардная цена единицы актива составит Fтов =

= Sтов ∙ (1 + (r + сc) ∙ M / 12) = 100 ∙ (1 + (0,08 + 0,04) ∙ 6 / 12) = = 100 ∙ 1,06 = 106 р. Поскольку теоретическая форвардная цена и

фактическая различаются, имеется возможность арбитража. Арбитражеру необходимо: занять короткую позицию по форварду (взять обязательство продать базовый актив за 110 р. через полгода) и длинную позицию по базовому активу (купить базовый актив за 100 р. и держать полгода).

Арбитражная прибыль составит FR(A) = 110 – 106 = 4 р.

8.1.Цена спот акции составляет 85 р. Фактическая форвардная цена акции с поставкой через 55 дней составляет 86 р. Рыночная доходность — 12 %, дивидендная доходность — 6 % годовых. Определите действия арбитражера и полученную арбитражную прибыль. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

8.2.Текущая цена акции — 160 р., текущая фьючерсная котировка на акцию с поставкой через шесть месяцев составляет 170 р. Дивиденды по акции не выплачиваются. Рыночная ставка — 12 % годовых. Рассчитайте, какую прибыль может получить арбитражер на момент заключения контракта. В расчетах принять сложный процент.

8.3.Текущая цена акции — 200 р. Ставка доходности — 8 % годовых. На акцию через два месяца выплачивается дивиденд в размере 8 р. Фактическая форвардная цена с поставкой акции через полгода равна 194 р. Определите возможность арбитража и

32

полученную арбитражную прибыль. В расчетах принять сложный процент.

8.4.Текущая цена единицы товарного актива — 100 р. Объем фьючерсного контракта — 100 ед. Ставка доходности — 10 % годовых. Расходы на единицу товарного актива составят 5 р. и будут выплачены через 90 дней. Текущая котировка фьючерса на товарный актив с поставкой через 110 дней — 10 400 р. Определите возможность арбитража и полученную арбитражную прибыль. Финансовый год равен 360 дням. В расчетах принять простой процент.

8.5.Курс доллара равен 58 р., рыночная ставка по рублям — 8 % годовых, по долларам — 2 % годовых. Текущая котировка фьючерса на 1 млн долл. с поставкой через 90 дней составляет

59млн р. Определите возможность арбитража, действия арбитражера и полученную арбитражную прибыль к моменту окончания операции. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

8.6.Курсевроравен70р.,рыночнаяставкапорублям—10% годовых, по евро — 2,5 % годовых. Форвардный курс евро с поставкой через 100 дней равен 70,6 р. Определите возможность арбитража, действия арбитражера и полученную арбитражную прибыль в евро на момент начала операции. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

9.Расчет суммы маржи

Пример

В момент заключения фьючерсного контракта на 1 000 баррелей нефтисфьючерснойценой80долл.за1баррельспотоваяценасоставляет70долл.Наследующийденьспотоваяценаснижаетсядо68долл. На третий день — повышается до 69,5 долл. Найдите сумму средств, ежедневно начисляемую или списываемую с вариационного счета покупателя контракта. Найдите общую сумму списания за два дня.

Решение:

Покупатель контракта играет на повышение, значит, снижение спотовой цены — неблагоприятная для него ситуация, и наоборот.

33

1=

=1 000 ∙ (70 – 68) = 2 000 долл. Во второй день биржа начисляет на

вариационный счет VM2 = 1 000 ∙ (69,5 – 68) = 1 500 долл.

Общая сумма списания за два дня составляет 2 000 – 1 500 =

=500 долл.

9.1.Спотовая цена базового актива (S0) — 200 долл. Фьючерсная цена (F) составляет 210 долл. Объем одного фьючерсного контракта — 1 000 шт. базового актива. Первоначальная маржа по контракту — 5 %. На следующий день после заключе-

ния контракта спотовая цена (S1) составляет 202 долл. Найдите общую сумму маржи, которую должен оплатить участник торгов за два дня.

9.2.Спотовая цена базового актива (S0) — 120 долл. Фьючерсная цена (F) составляет 125 долл. Объем одного фьючерсного контракта — 100 шт. базового актива. Первоначальная маржа по контракту — 10 %. На следующий день после заключе-

ния контракта спотовая цена (S1) составляет 118 долл. Найдите общую сумму маржи, которую должен оплатить участник торгов за два дня.

9.3.Спотовая цена базового актива (S0) — 100 долл. Фьючерсная цена (F) составляет 120 долл. Объем одного фьючерсного контракта — 100 шт. базового актива. Первоначальная маржа по контракту — 10 %. На следующий день после заключения кон-

тракта спотовая цена (S1) составляет 102 долл., на второй день (S2) — 97 долл. Найдите общую сумму маржи, которую должен оплатить участник торгов за три дня.

9.4.Спотоваяценанефти(S0)—45долл.Фьючерснаяцена(F) составляет 52 долл. Объем одного фьючерсного контракта — 1 000 баррелей. Первоначальная маржа по контракту — 10 %. На

следующий день после заключения контракта спотовая цена (S1) составляет 43 долл., на второй день (S2) — 42 долл., на третий день (S3) — 39 долл., на четвертый день (S4) — 41 долл., на пятый день (S5) — 44 долл. Найдите общую сумму маржи, которую должен оплатить участник торгов за пять дней.

34

9.5.Спотоваяценанефти(S0)—49долл.Фьючерснаяцена(F) составляет 46 долл. Объем одного фьючерсного контракта — 100 баррелей. Первоначальная маржа по контракту — 5 %. На следующий день после заключения контракта спотовая цена (S1) составляет 48 долл., на второй день (S2) — 46 долл., на третий день (S3) — 44 долл., на четвертый день (S4) — 45 долл., на пятый день (S5) — 47 долл. Найдите общую сумму маржи, которую должен оплатить участник торгов за пять дней.

10. Цена форварда (фьючерса) на вторичном рынке

Пример

Ранее был заключен форвард на поставку фондового актива по цене 303 долл. Период до даты экспирации форварда — два месяца. Текущаяценафондовогоактива—310долл.Рыночнаядоходность— 6 % годовых. Найдите цену форварда на вторичном рынке. В расчетах принять простой процент.

Решение:

PC(F) = S – E / (1 + r ∙ (M / 12)) = 310 – 303 / (1 + 0,06 ∙ 2 / 12) =

=310 – 300 = 10.

10.1.До окончания срока действия ранее заключенного форвардного контракта на пшеницу осталось три месяца. Цена поставки тонны пшеницы по контракту составляет 9 500 р. Цена тонны пшеницы на спотовом рынке — 10 200 р. Рыночная доходность — 9 % годовых, затраты на транспортировку и хранение — 3 % годовых. Найдите цену форвардного контракта на вторичном рынке. В расчетах принять простой процент.

10.2.Срок действия ранее заключенного фьючерсного контракта на 1 000 акций заканчивается через 60 дней. Цена акции по контракту — 30 долл. Цена спот акции — 33 долл. Ставка доходности — 8 % годовых, дивиденды по акции не выплачиваются. Найдите цену, за которую владелец фьючерса сможет перепродать контракт. Финансовый год равен 360 дням. В расчетах принять простой процент.

10.3.Форвардный контракт заключен некоторое время назад. До его окончания остается 80 дней. Цена поставки базового

35

актива по контракту — 100 р. Спотовая цена базового актива — 110 р. Рыночная доходность 10 % годовых. Определите цену контракта для лица, занимающего короткую позицию по контракту. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

10.4.Срок действия ранее заключенного фьючерсного контракта на акции ПАО «Склад» заканчивается через 45 дней. Цена поставки акции по контракту — 50 р. Ставка доходности — 8 % годовых, дивидендная доходность — 4 % годовых. Найдите спотцену акции, при которой стоимость фьючерса на вторичном рынке равна нулю. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

10.5.Срок действия ранее заключенного фьючерсного контрактана10тыс.фунтовкофезаканчиваетсячерез100дней.Цена поставки акции по контракту — 110 долл. за фунт. Ставка доходности — 6 % годовых, расходы по базовому активу — 1 % годовых. Найдите текущую цену фунта кофе, при которой стоимость фьючерсного контракта на вторичном рынке будет равна 50 тыс. долл. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

10.6.До окончания срока действия ранее заключенного форвардного контракта на 100 акций осталось шесть месяцев. Цена поставки акции по контракту составляет 2 000 р. При этом текущая форвардная цена акции с поставкой через шесть месяцев — 2100р.Ставкадоходностинарынке—10%годовых.Дивиденды не выплачиваются. Найдите цену, по которой покупатель сможет продать контракт на вторичном рынке. В расчетах принять сложный процент.

11.Определение возможности арбитража и расчет арбитражной прибыли на вторичном рынке

Пример

Ранее заключен форвард на фондовый актив с ценой исполнения 550 ед. Срок действия форварда заканчивается через шесть месяцев.

36

Текущая цена актива — 510 ед. Ставка доходности — 20 % годовых. Покупатель форварда продает его за 5 ед. Определите возможность арбитража, действия арбитражера и полученную арбитражную прибыль на дату экспирации. В расчетах принять простой процент.

Решение:

Теоретическая цена форварда на вторичном рынке составит

PC(F) = S – E / (1 + r ∙ (M / 12)) = 510 – 550 / (1 + 0,20 ∙ 6 / 12) = 510 –

– 500 = 10 ед.

Поскольку фактически форвард продается за 5 ед., имеется возможность арбитража. Для этого арбитражеру необходимо занять длинную позицию по форварду (купить ранее заключенный форвард с ценой исполнения 550 ед. за 5 ед.) и короткую позицию по базовому активу (занять фондовый актив у брокера и продать за 510 ед.). Оставшуюся после сделок сумму 510 – 5 = 505 ед. разместить на депозите на шесть месяцев под 20 % годовых, получив 505 ∙ 1,1 =

=555,5 ед. Из них уплатить 550 ед. за фондовый актив по форварду и вернуть его брокеру.

Арбитражная прибыль на дату экспирации составит FR(A) =

=555,5 – 550 = 5,5 ед.

11.1.Срок действия ранее заключенного фьючерсного контракта на 1 000 акций компании EuroNet заканчивается через три месяца. Цена акции по контракту — 100 евро. Цена спот акции — 108 евро. Ставка доходности — 12 % годовых, дивиденды по акции не выплачиваются. Владелец фьючерса перепродает контакт за 5 000 евро. Определите возможность арбитража, действия арбитражера и полученную арбитражную прибыль на момент окончания контракта. В расчетах принять простой процент.

11.2.Срок действия ранее заключенного фьючерсного контракта на 1 000 т пшеницы заканчивается через шесть месяцев. Цена поставки одной тонны пшеницы по контракту — 10 000 р. Цена спот тонны пшеницы — 10 600 р. Ставка доходности — 12 % годовых, расходы по базовому активу — 4 % годовых. Владелец фьючерса перепродает контакт за 500 тыс. р. Определите возможность арбитража, действия арбитражера и полученную

арбитражную прибыль на момент заключения контракта. В расчетах принять сложный процент.

37

11.3.Форвардный контракт заключен некоторое время назад. До его окончания остается 100 дней. Цена поставки базового актива по контракту — 110 р. Спотовая цена базового актива — 120 р. Рыночная доходность — 9 % годовых. Лицо, занимающее короткую позицию, перепродает контракт на вторичном рынке по цене 6 р. Определите, возможен ли арбитраж, действия арбитражера и полученную арбитражную прибыль на момент окончания контракта. Финансовый год равен 365 дням. В расчетах принять простой процент.

11.4.Форвардный контракт на товарный актив заключен некоторое время назад. До его окончания остается три месяца. Цена поставки базового актива по контракту — 5 000 р. Спотовая цена базового актива — 4 000 р. Рыночная доходность — 9 % годовых. Расходы по товарному активу в течение периода до окончания контракта составят 50 р. Лицо, занимающее короткую позицию, перепродает контракт на вторичном рынке по цене 850 р. Определите, возможен ли арбитраж, действия арбитражера

иполученную арбитражную прибыль на момент заключения контракта. В расчетах принять простой процент.

Рекомендуемая литература

1.Бернстейн, С. Деривативы за день / С. Бернстейн. — М. :

Олимп-Бизнес, 2013. — С. 27–40.

2.Буренин, А. Н. Задачи с решениями по рынку ценных бумаг, срочному рынку и риск-менеджменту / А. Н. Буренин. — М. :

НТО им. ак. С. И. Вавилова, 2008. — С. 283–321.

3.Буренин, А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов / А. Н. Буренин. — М. : НТО им. ак.

С. И. Вавилова, 2011. — С. 188–214.

4.Буренин, А. Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные / А. Н. Буренин. — М. : НТО им. ак.

С. И. Вавилова, 2011. — С. 16–120.

5.Галанов, В. А. Производные финансовые инструменты :

учеб. / В. А. Галанов. — М. : ИНФРА-М, 2016. — С. 24–135.

38

3. ОПЦИОНЫ

Вопросы для подготовки к занятиям

1.В чем отличие форварда от опциона?

2.В чем отличие биржевого опциона от внебиржевого помимо места торговли?

3.В чем отличие опциона колл от опциона пут?

4.В чем отличие американского опциона от европейского?

5.Какиеобязательствапринимаютнасебястороныпоопциону­ ?

6.Какие права имеют стороны по опциону?

7.Из каких составляющих складывается цена опциона?

8.Как соотносится временная стоимость опциона с периодом до даты экспирации?

9.Чемуравнавременнаястоимостьопционавдатуэкспирации?

10.Как определить внутреннюю стоимость опциона?

11.Какие модели ценообразования опционов существуют?

12.Какие параметры влияют на ценообразование опционов?

13.Как соотносится цена опциона с периодом до даты испол­ нения?

14.Как соотносится цена опциона с рыночной ставкой доход­ ности?

15.Как соотносится цена опциона с доходами и расходами по базовому активу?

16.Как соотносится цена опциона с текущей ценой базового актива?

17.Как определить стоимость опциона на вторичном рынке?

18.Какой опцион дороже при прочих равных условиях: с более рискованным или менее рискованным базовым активом?

19.Какой опцион дороже при прочих равных условиях: американский или европейский?

20.Что такое экзотические опционы? Приведите примеры.

40